重點中學(xué)遵義市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

遵義市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

(全卷總分150分，考試時間120分鐘)

一、選擇題(此題共12小題，每題3分，共36分在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目

要求，請用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑、涂滿)

1如果電梯上升5層記為+5.那么電梯下降2層應(yīng)記為

A.+2B.-2C.+5D.一5

2觀察以下幾何圖形.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

3.2021年第車度，遵義市全市生產(chǎn)總值約為532億元，將數(shù)532億用科學(xué)記數(shù)法表示為

108102106D.1O10

4.以下運算正確的選項是

A.(—a2)3=-a5B.a3.as=a15C.(—a2lil)3)2=a4bb6a(i2-2aa2=l

5.a〃b,某學(xué)生將一直角三角板放置如下圖，如果Nl=35°,那么N2的度數(shù)為

A35°B.55°C.56°°

(第5題圖)(第7題圖)

6.貴州省第十屆運動會將于2021年8月8日在遵義在市奧體中心開幕，某校有2名射擊隊員

在拔賽中的平均成績均為9環(huán)，如果教練要從中選1名成績穩(wěn)定的隊員參加比賽，那么還應(yīng)考

慮這2名隊員選拔成績的

A.方差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.最高環(huán)數(shù)

7.如圖，直線y=kx+3經(jīng)過點(2,0).那么關(guān)于x的不等式kx+3〉0的解集是

A.x>2B.x<22C.x>2D.x<2

8.假設(shè)要用一個底面直徑為10,高為12的實心圓柱體，制作一個底面和高分別與圓柱底面半徑和

高相同的圓錐，那么該圓錐的側(cè)面積為

JIJIJI71

9.mi,以2是關(guān)于x的方程M+bx-3=0的兩根，日滿足ni+M2-3,nw2=5,那b的值

A.4B.-4C.3D.-3

D如圖，點P匙即ABCD霸飾線AC上一點過點P^F〃BC,分別交AB,CD于E、F,

重點中學(xué)復(fù)習(xí)資料

連接PB、PD.假設(shè)AE=2,PF=8.那么圖中陰影局部的面積為

A.10B.12C.16

11如圖，直角三角形的直角頂點在坐標(biāo)原點，N0AB=30。,假設(shè)點A在反比例函數(shù)y=（x>0）

的圖象上，那么經(jīng)過點B的反比例函數(shù)解析式為

.6n4?22c2

A.丫二一一B.y=-_C.y=-_D.y=_

xxxxxxxx

E如圖,四邊形ABCD中,AD//BC,ZABC=90°,AB=5,BC=10,麒AC、BD,以BD為直彳巡圓

交AC于點E.假設(shè)DE=3,那么AD的長為

V5755

二、填空題（本大題共6小題,螭4分,共24分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題

卡的相應(yīng)位置上）

J3計算彼T的結(jié)果是2

M如圖，AABC中.點D在BC邊上，BD=AD=AC,E為CD的中點假設(shè)NCAE=16°,那么NB為37度.

E現(xiàn)有古代數(shù)學(xué)問題：“今有牛五羊二值金八兩；牛二羊五值金六兩，那么牛一羊一值金二

兩.

6每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如以下圖所示，那么第2021層的三角形個數(shù)為

4035

E如圖拋物線y=JfB+2x-3與x軸次于A,B兩點，與y軸交于點C,點P是拋物線對稱軸上

3也

任意一點，假設(shè)點D、E、F分另僵BC、BP、PC的中點，雌DE,DF,為陷DE+DF的最小值為■萬-.

B如圖，在菱形ABCD中，ZABC=120°,將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G

處（不與B、D重合），折痕為EF,假設(shè)DG=2,BG=6,那么BE的長為2.8

三、解答題（此聯(lián)9/J題,共90分，答題時請用黑色簽字筆或者水筆書寫在答題卡相應(yīng)的位置上,

解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程與演算步驟）

重點中學(xué)復(fù)習(xí)資料

,,0

19.(6分)2T+I1—我|+W3-2〕-cos60°

1_1

解：原式二+V8-1+1-

乙乙

二242

20.（8分）化簡分?jǐn)?shù)（ga=aa?）+ay2,并在2,3、4、5這四個數(shù)中取一

aa-6aa+93-aaaa-9

個適宜的數(shù)作為a的值帶入求值。

八a[a-3)2AM[a+3)(a-3)

解:廄田--------z--yx

(a—3)a—3a-2

{a+3](a—2)

a-2

=a+3

；aW2、3

當(dāng)a=4時原式=7或當(dāng)a=5時原式=8

21.（8分）如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時,吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾

角為64°,吊臂底部A距地面1.5m.（計算結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)sin64。=aacos64°,)

0當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時，吊

臂AB的長為11.4m.

2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從

地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度

與貨物的高度忽略不計）

解（1）在RtAABC中,

NBAC=64°,AC=5m

AB=AC+cos64°七5+q(m)

重點中學(xué)復(fù)習(xí)資料

故答案填:

（2）如圖，過點D作DH，地面于點H,交水平線于點E.D

在RtAADE在

AD=20m,ZDAE=64°,

DE=sin64°xAAAA?20x?18(m)

(m)

答：如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面

地面上吊起貨物的最大高度約是19.5m.

22.（10分）為深化課程改革，某校為學(xué)生開設(shè)了形式多樣的社團(tuán)課程，為了解局部社團(tuán)課程在

學(xué)生中最受歡送的程度，學(xué)校隨機抽取七年級局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從A：文學(xué)鑒賞，B：科學(xué)探

究，C：文史天地，D：趣味數(shù)學(xué)四門課程中選出你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項），并將調(diào)查

結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如下圖.根據(jù)以上信息，解答以下問題：

（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為160人,

扇形統(tǒng)計圖中A局部的圓心角是54度.

（2）請補全條形統(tǒng)計圖.

（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校七年級840名學(xué)生中估，

計最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為多少？

解：

⑴調(diào)查的總?cè)藬?shù):48?30%=1601人）

圖中A局部的圓心角：~x360°=54°

160

⑵喜歡“科學(xué)探究”人數(shù)：160-24-32-48=56（人）補全如圖

重點中學(xué)復(fù)習(xí)資料

（3）840>c56_=294（名）

160

答：該校七年級840名學(xué)生中，估計最喜歡“科學(xué)探究〃的學(xué)生人數(shù)為294

名.

23.（10分）某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本

次活動共有兩種方式，方式一:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向A區(qū)城時，所購置物品享受9折腿指鉗的

堀區(qū)颯雄;松二同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，假設(shè)兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向每個區(qū)域的字母相同，所購

置物品享受8折優(yōu)惠，其它情況無優(yōu)惠.在每個轉(zhuǎn)盤中，指針指向每個區(qū)城的可能性相同（假設(shè)指針指

向分界線，那么重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）

?假設(shè)顧客選擇方式一，那么享受9折優(yōu)惠的概率為1/4

0假設(shè)顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能，

并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率，

解：（2）畫樹狀圖

由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，兩個指針指向同一個字母的只有兩種:

（A,A）、（B,B）

???卜PP。顧客享受8折優(yōu)惠）—一12—一6

24.（10分）如圖，正方形ABCD的對角線交于點0,點E、F分別在AB、BC上（AE<BE）,且

NE0F=90。，0E、DA的延長線交于點M,OF、AB的延長線交于點N,連接MN.

（1）求證：0M=0N.

⑵假設(shè)正方形ABCD的邊長為4,E為0M的中點，求MN的長

解：⑴證明：（方法1）

???四邊形ABCD是正方形.

重點中學(xué)復(fù)習(xí)資料

OA=OB,ZDA0=45°,Z0BA=45°.

那么N0AM=N0BN=135°.

,/ZE0F=90°,NA0B=90°.

，ZAOM=ZBON,

那么AOAMwAOBN1ASA)

即OM=ON

(方法2)如圖1

ZM0N=90°,ZMAN=90°.

.?.點M、A、0、N四點共圓.圖1

刃K么N0MN=N0AB=45°.即OM=ON

(2)如圖2,過點0作OH±AD于點H,

,/正方形ABCD的邊長為4

0H=2,HA=2

E為0M的中點

HM=4

那么0M=，22+42=2V5

即MN=V20M=2V10

3（12分）在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價為20元千克，售價不低于20元/千

克，且不超過32而千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/

千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

銷售量y（千克）???3228???

售價x（元/千克）???2426???

?某天這種水果的售價為市千克，求當(dāng)天該水果的銷售量.

0如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元?

重點中學(xué)復(fù)習(xí)資料

解：（1）由題意得y=-2x+80

當(dāng)時，y=33

即某天這種水果的售價為23.5元/千克，當(dāng)天該水果的銷售量為33千克。

（2）由題意得：（x-20）（-2x+80]=150解

得：xxi=35,1X2=25,

因為20<x<32

所以x=25

即：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為25元.

方（12分）如圖，AB是半圓0的直徑，C勘B延長線上的點，AC的垂直平分線交半圓于點

D,交AC于點E,連接DA,DC.半圓0的半徑為3,BC=2

0求AD的長

。點P撤段AC上F點，連接DP,作NDPF=NDAC,PF邀段CD于點F.當(dāng)ADPF為等腰三角形時,

求AP的長

解：m如圖，連接0D.

OA=OD=3,BC=2,DE是AC的中垂線.

1

?，-AE=-AC=4那么OE=1

DE=V32-l2=2Vf

即:AD=JDE2+AE2=/8+16=2后

①當(dāng)DP=DF時,P與A重合,F與C重合.那

么AP=0

重點中學(xué)復(fù)習(xí)資料

②當(dāng)PD=PF時，如圖

VDE是AC的中垂線，ZDPF=ZDAC

二.ZDPF=ZC

ZPDF=ZCDP

AAPDF-ACDP那么CP=CD

即AP=AC-CD=AC-AD=8-2V6

③當(dāng)FP=FD時，如圖

那么NFDP=NFPD

ZDPF=ZDAC=ZC

.,.△DAC-AFDP,ADAC-APDC.

?P吧二吧那.p二迎

''DDPP神P2。68

...AP=5

綜合上述：當(dāng)ADPF為等腰三角形時，AP的長為0或8-2/6或5.

n5

2Z（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ai產(chǎn)+以+C的圖象經(jīng)過點C[0,2）和點D

3

1

1）?點E是酸y=—&久久+2與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點

。求二次函數(shù)的解析式及點E的坐標(biāo).

2）如圖①，假設(shè)點M是二次函數(shù)圖象上的點，且在直線CE的上方，睡MC,0E,ME.求四邊形

COEM面積的最大值及此時點M的坐標(biāo).

8）如圖②,經(jīng)過A、B、C三點的圓交y軸干點F,求點F的坐標(biāo).

重點中學(xué)復(fù)習(xí)資料

cc=2aa=-2

解：6由題意得016附片2°+比=-2解得。以=23

2n5

，二次函數(shù)的解析式丫=一_k2+_我+2

I2533

當(dāng)-n+2=—Xi29+xx+2時，以=0,=3,

XX

33312

E[3,1)

⑵(方法1)

如圖，過點M作MH||y軸與CE交于點H.

設(shè)M〔m,m+_m+2)

33

那么勢J,-%+2]

35