第七章 復(fù)數(shù)章末小結(jié)及測(cè)試（原卷版）（人教A版2019必修第二冊(cè)）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二

第七章復(fù)數(shù)章末小結(jié)及測(cè)試考法一復(fù)數(shù)的相關(guān)概念【例1-1】（2024上·浙江紹興）若復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．【例1-2】（2024上·安徽亳州）已知復(fù)數(shù)，則“”是“的實(shí)部小于0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【例1-3】（2024·四川成都）已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則的虛部是（

）A． B． C． D．考法二復(fù)數(shù)的分類(lèi)【例2-1】（2024上·浙江杭州·高二校考期末）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．【例2-2】（2024·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知為實(shí)數(shù)，則（

）A．1 B． C．2 D．【例2-3】（2024下·云南昆明）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C．3 D．【例2-4】（2024·廣東汕頭）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列命題是真命題的為（

）A．若，則是純虛數(shù)B．若，則是純虛數(shù)C．若，則且D．若、為虛數(shù)，則考法三復(fù)數(shù)的幾何意義【例3-1】（2024·山西晉城）設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

）A． B．C． D．【例3-2】（2024·吉林·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【例3-3】（2024下·陜西）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位，）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例3-4】（2024下·北京）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，則復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．-3考法四復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)【例4-1】（2024下·天津）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則（

）A．3 B． C．5 D．【例4-2】（2024·江西）已知為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A．1 B． C． D．【例4-3】（2024·四川成都·成都七中模擬預(yù)測(cè)）若，則（

）A． B． C． D．【例4-4】（2024下·江蘇泰州）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．考法五復(fù)數(shù)的計(jì)算【例5-1】（2023北京）已知是虛數(shù)單位，則.【例5-2】（2023·河南）若，則（）A． B． C． D．【例5-3】（2023云南）計(jì)算：（1）_______．（2）_______．【例5-4】．（2024河北）已知為虛數(shù)單位，則集合中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.【例5-5】（2024全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）．考法六復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程【例6-1】（2023下·湖南·高二臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）若復(fù)數(shù)為方程（m，）的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是（

）A． B． C． D．【例6-2】（2024·河南安陽(yáng)）定義：若，則稱(chēng)復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)的平方根.根據(jù)定義，復(fù)數(shù)的平方根為（

）A．， B．，C．， D．，【例6-3】（2024下·青海西寧）已知為方程（a，）的一個(gè)根，則（

）A．， B．，C．， D．，單選題1．（2024下·內(nèi)蒙古赤峰）復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B．2 C． D．12．（2023·河南）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B． C． D．3．（2024·江西·新余市第一中學(xué)校聯(lián)考一模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4（2024下·北京西城）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足方程，則所對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．5．（2023上·全國(guó)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（

）A． B． C．2 D．86．（2024下·山東菏澤）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（其中i為虛數(shù)單位），且z的虛部為，則（

）A． B．C． D．7．（2024下·山西晉城·）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，若，則（

）A． B．1 C．5 D．8．（2024下·浙江）已知復(fù)數(shù)，其中且，則的最小值是（

）A． B．2 C． D．多選題9（2024·湖南長(zhǎng)沙9）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C．D．為純虛數(shù)10．（2024下·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若z滿(mǎn)足，則（

）A．z的實(shí)部為3 B．z的虛部為1C． D．z對(duì)應(yīng)的向量與實(shí)軸正方向夾角的正切值為311．（2023廣東）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小B．在復(fù)數(shù)集內(nèi)，的平方根是C．是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是D．若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)12（2024下·湖南長(zhǎng)沙）已知為復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．若，則D．若，則或填空題13．（2024上·天津南開(kāi)）設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為，則．14．（2022下·陜西咸陽(yáng)·高二咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題，是真命題的是．（填序號(hào)）①；②若，則；③若，則是純虛數(shù)；④對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有是虛數(shù)．15（2024·上海虹口），若，則．16．（2023安徽）關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+4x+m=0的兩個(gè)復(fù)數(shù)根為a?β，且|a﹣β|=2，則m=.解答題17．（2023·河南焦作）計(jì)算：(1)；(2).(3)；(4).(5)；(6)；(7)；(8)．(9)；(10)．18．（2023·高一單元測(cè)試）已知復(fù)數(shù).(1)求復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、模長(zhǎng)及表示復(fù)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若，試求實(shí)數(shù)、的值.19．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)，若點(diǎn)Z的位置滿(mǎn)足下列要求，分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并寫(xiě)出你的求解思路：(1)不在實(shí)軸上；(2)在虛軸上；(3)在實(shí)軸下方（不包括實(shí)軸）；(4)在虛軸右側(cè)（不包括虛軸）；(5)第三象限．20．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）求實(shí)數(shù)的值，使復(fù)數(shù)分別是：(1)實(shí)數(shù)；(2)純虛數(shù)；(3)零．21．（2023安徽·課時(shí)練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)