三年級(jí)下數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)錄數(shù)學(xué)廣角重疊問(wèn)題-人教新課標(biāo)

/三年級(jí)下數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)錄-數(shù)學(xué)廣角重疊問(wèn)題人教新課標(biāo)一、激趣導(dǎo)入,初步感知師：今天老師給大家?guī)?lái)一個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎,想不想挑戰(zhàn)一下你自己？生：想！師：有兩個(gè)媽媽和兩個(gè)女兒一起去電影院買票,為什么她們只買三張票就夠了？〔生沉思〕師：我剛剛發(fā)現(xiàn)你第一個(gè)舉手,你先說(shuō)！生：因?yàn)樗齻兎謩e是姥姥、媽媽和女兒。師：聽(tīng)明白了嗎？這里面發(fā)生什么情況了？生：姥姥是媽媽的媽媽,媽媽是女兒的媽媽。師：媽媽在這里有雙重的身份,她既是媽媽,也是女兒,所以她們只買三張票。剛剛大家的表現(xiàn)讓老師很佩服,那老師想進(jìn)一步了解大家,可以嗎？生：可以。[反思：教育家夸美紐斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“提供一種既令人愉悅又有用的東西,當(dāng)學(xué)生們的思想經(jīng)過(guò)這樣的準(zhǔn)備之后,他們就會(huì)以極大的注意力去學(xué)習(xí)〞。好的導(dǎo)入猶如樂(lè)師彈琴,第一個(gè)音符就悅耳動(dòng)聽(tīng),起到了“先聲奪人〞的效果。課之初,我設(shè)計(jì)了一個(gè)與本節(jié)課知識(shí)有關(guān)的腦筋急轉(zhuǎn)彎游戲,符合孩子們的年齡特點(diǎn)。在這一設(shè)計(jì)中,既滲透了重疊思想,使孩子們初步感知了重疊問(wèn)題,同時(shí)在這樣的氣氛之中,促使學(xué)生興趣高漲,每個(gè)學(xué)生的思維都處于興奮狀態(tài),為學(xué)生主動(dòng)積極地參與這節(jié)課的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了根底。]二、聯(lián)系實(shí)際,調(diào)查統(tǒng)計(jì)1、現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查師：在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)這兩門學(xué)科里,你最喜歡哪一門學(xué)科？生1：數(shù)學(xué)。生2：語(yǔ)文。師：有沒(méi)有兩門學(xué)科都喜歡的？〔生舉手示意〕師：咱們?nèi)嗳颂?老師一個(gè)一個(gè)讓大家說(shuō)說(shuō)不過(guò)來(lái),咱們把自己喜歡的學(xué)科寫到卡片上,注意：一張卡片只能寫一門學(xué)科,每個(gè)同學(xué)都要作出選擇,可以喜歡一門,也可以兩門都喜歡?！矊W(xué)生填寫卡片〕2、收集數(shù)據(jù)師：請(qǐng)前兩排的同學(xué)拿著自己的卡片,貼到黑板上語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的對(duì)應(yīng)地方,喜歡語(yǔ)文的就貼到語(yǔ)文的下面,喜歡數(shù)學(xué)的就貼到數(shù)學(xué)的下面,如果你兩個(gè)都喜歡,就兩個(gè)都貼?！矊W(xué)生上臺(tái)貼卡片〕喜歡語(yǔ)文喜歡數(shù)學(xué)[反思：?課程標(biāo)準(zhǔn)?明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā),創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境,讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。〞我讓學(xué)生選擇自己喜歡的學(xué)科,這是一個(gè)適宜的教學(xué)情境。這樣的教學(xué),一是起點(diǎn)比擬低,有利于所有學(xué)生的主動(dòng)參與；二是讓學(xué)生感受到了表達(dá)對(duì)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩門學(xué)科的喜歡可以有這樣的三種結(jié)果；三是用紙片貼出自己喜歡的學(xué)科,形象直觀,為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和建立本節(jié)課的數(shù)學(xué)模型奠定了根底。]三、合作探究,體驗(yàn)過(guò)程1、產(chǎn)生矛盾師：你快速地?cái)?shù)一數(shù)前兩排喜歡語(yǔ)文的一共有多少人？喜歡數(shù)學(xué)的一共有多少人？師：喜歡語(yǔ)文的有幾人？〔8人〕,喜歡數(shù)學(xué)的有幾人？〔11人〕。師：那前兩排就一共有8+11=19個(gè)同學(xué)？生：〔齊〕嗯。師：嗯？生：不是！師：那前兩排同學(xué)起立,我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)一共有多少個(gè)同學(xué)？生：12人。師：那8+11怎么是19個(gè)同學(xué)呢？生：因?yàn)橛械耐瑢W(xué)兩門都喜歡,他貼了兩個(gè)。生：這里出現(xiàn)了重復(fù)的情況,有的同學(xué)貼了兩張。[反思：在前面選擇喜歡的學(xué)科根底之上,我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算,使學(xué)生強(qiáng)烈地感受到如果還像以前一樣簡(jiǎn)單地做加法,計(jì)算結(jié)果就會(huì)與客觀現(xiàn)實(shí)不符,從而產(chǎn)生矛盾。這種認(rèn)知的矛盾與沖突會(huì)激發(fā)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、探索數(shù)學(xué)規(guī)律的欲望。在這個(gè)過(guò)程中,使學(xué)生深刻地體會(huì)到這里的“加法〞與“以前學(xué)習(xí)的加法〞不同,不能就這樣簡(jiǎn)單地相加,必須考慮中間重疊局部的問(wèn)題,這為學(xué)生建立重疊問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型創(chuàng)造了條件。]2、重新排列師：那你能不能把黑板上的卡片調(diào)整調(diào)整順序,使大家一眼就看出哪邊是喜歡語(yǔ)文的,哪邊是喜歡數(shù)學(xué)的,哪兒是即喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)的？師：剛剛老師粗心了,沒(méi)有讓大家在卡片上寫上自己的姓名,現(xiàn)在請(qǐng)前兩排的同學(xué)拿上彩筆來(lái)補(bǔ)上自己的姓名。〔學(xué)生添加姓名〕[反思：這是我這一課中最大的失誤,40分鐘的備課時(shí)間里,自己的思路非常清晰,我所準(zhǔn)備的學(xué)具卡片是讓孩子們寫姓名的,可現(xiàn)實(shí)情況是課堂上在簡(jiǎn)單的對(duì)學(xué)生喜歡的學(xué)科調(diào)查之后,我的思想里也被這兩門學(xué)科所占據(jù),誤讓孩子們把寫成了學(xué)科卡。當(dāng)課堂上“遭遇意外〞時(shí),我內(nèi)心一陣慌亂,我一時(shí)不知如何來(lái)補(bǔ)救自己的失誤,于是便坦白地告訴學(xué)生：“老師粗心了,你們來(lái)把自己的姓名添寫到卡片上〞。課后反思這一細(xì)節(jié),我聯(lián)想到了“教育機(jī)智〞這一名詞,自己在處理突發(fā)事件時(shí)沒(méi)有絲毫的底氣。正如常亞歌老師所說(shuō)：“其實(shí)這你不需要自己這樣說(shuō),讓學(xué)生自己來(lái),讓他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,從而解決問(wèn)題〞。再次思量這一問(wèn)題,我認(rèn)為不妨放手,讓孩子們自己遇到困難,從而發(fā)現(xiàn)這其中的問(wèn)題,進(jìn)而“被迫〞改良。]師：好,你接著來(lái)整理,剛剛前兩排的同學(xué)誰(shuí)填的是兩張卡片舉手讓大家看一看。那你覺(jué)得你可以怎樣調(diào)整卡片的順序讓大家一眼就看清楚誰(shuí)喜歡語(yǔ)文,誰(shuí)喜歡數(shù)學(xué),誰(shuí)既喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)？〔生調(diào)整卡片,把既喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)的卡片貼到了中間〕[反思：這一環(huán)節(jié)在我的課前教學(xué)設(shè)計(jì)中寫得很詳細(xì),課前預(yù)案中我作了這樣的兩種預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)1：學(xué)生把重復(fù)的這一局部的卡片調(diào)整到右邊,這是一般的常規(guī)思維；預(yù)設(shè)2：把重復(fù)的這一局部卡片調(diào)在中間,這是縝密的理性思維的結(jié)果。而課堂上的情形是：當(dāng)我叫了第一個(gè)學(xué)生時(shí),他直接擺出的就是最正確方案,即把重疊局部的卡片調(diào)整到了語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的中間,當(dāng)時(shí),我心里一陣竊喜,這一定是一個(gè)思維品質(zhì)非常好的學(xué)生,我就像抓到了根“救命稻草〞般。而我卻無(wú)視了我預(yù)設(shè)的第一種情況,也無(wú)視了對(duì)學(xué)生中間不同情況的關(guān)注,即能代表大多數(shù)同學(xué)思維方式的常規(guī)思維,致使在后來(lái)的環(huán)節(jié)中仍出現(xiàn)了常老師為我收集到的學(xué)生樣本情況：“喜歡語(yǔ)文、喜歡數(shù)學(xué)、既喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)〞這樣的寫法,這都源于在此處我沒(méi)有引領(lǐng)學(xué)生思維向縱深開(kāi)展。]3、體驗(yàn)感悟師：那你給大家說(shuō)一說(shuō)你為什么把這些卡片都放在了中間？生1：筆水一樣。生2：名字一樣。[反思：再看一遍自己的教學(xué)錄相,我從錄相中找到了答案,理解了學(xué)生課堂上貌似離題的話語(yǔ)的含義,實(shí)那么孩子們的話表達(dá)的意思都是正確的,而課堂上那一瞬間我卻甚至認(rèn)為他們的答復(fù)有些不可思議,教學(xué),不僅僅是傾聽(tīng),更重要的是思考,思考的不僅僅只有學(xué)生,教師那么是更重要的思考的主體。]師生：他們喜歡的都是兩門學(xué)科。師：那這邊的一張卡片表示什么？四張卡片呢？中間的卡片呢？生：一張表示喜歡語(yǔ)文的,四張表示喜歡數(shù)學(xué)的,中間的表示既喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)的。生2：中間的每?jī)蓮埧ㄆ拿侄家粯印煟核囊馑际钦f(shuō)這些卡片中每行的兩張卡片都是重復(fù)出現(xiàn)的。師：剛剛貼兩張卡片的同學(xué)請(qǐng)站起來(lái),大家數(shù)一數(shù)貼兩張卡片的有幾人？生：7人。師：7個(gè)人貼了14張卡片,那這些人的卡片是不是就重復(fù)出現(xiàn)了呢？師：我們一起來(lái)把重復(fù)出現(xiàn)的卡片去掉一張。[反思：對(duì)重疊局部的認(rèn)識(shí)是這節(jié)課的關(guān)鍵點(diǎn)之一,加深認(rèn)識(shí),才能更好地建立模型,從模型中抽象出算式。此處我處理得不夠到位,為什么去掉這7張卡片,多讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō),聯(lián)系總?cè)藬?shù)加以思考,就會(huì)在后來(lái)的抽象算式時(shí)自然而然而想到中間局部重復(fù)計(jì)算了兩次,應(yīng)該減掉7。]師：這回誰(shuí)再來(lái)大膽地說(shuō)一說(shuō)我們這三局部的卡片分別表示的是什么？生：左邊貼的都是喜歡語(yǔ)文的人,右邊貼的都是喜歡數(shù)學(xué)的人,中間貼的是喜歡語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的人。師：還有誰(shuí)能再說(shuō)一說(shuō)？〔兩生重復(fù)說(shuō)〕[反思：當(dāng)我發(fā)現(xiàn)學(xué)生表述不夠準(zhǔn)確之后,仍一直寄希望于學(xué)生身上,希望能從他們嘴里說(shuō)出完整而準(zhǔn)確的描述,現(xiàn)在看來(lái),這個(gè)環(huán)節(jié)是低效的,教師那么應(yīng)該“該出手時(shí)就出手〞,無(wú)謂的描述只能是在浪費(fèi)時(shí)間。]師：可是李老師覺(jué)得如果添上幾個(gè)字可詞,我們的表達(dá)會(huì)更清晰。想不想聽(tīng)聽(tīng)李老師怎么說(shuō)？生：想。師：左邊的表示只喜歡語(yǔ)文的,右邊的表示只喜歡數(shù)學(xué)的,中間的表示既喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)的,跟你的同桌試著說(shuō)一說(shuō)。〔生互相說(shuō)〕師：都會(huì)說(shuō)了嗎？生：會(huì)！師：會(huì),我找一個(gè)人試試吧！生：左邊表示只喜歡語(yǔ)文的,右邊表示只喜歡數(shù)學(xué)的,中間的是兩門都喜歡的。[反思：對(duì)直觀貼圖的理解將會(huì)為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定根底,因此,在這里我放慢節(jié)奏,讓孩子們多說(shuō),關(guān)注到了全體學(xué)生,使每個(gè)學(xué)生的思考都進(jìn)了一步,思維都深了一些。][反思：在這個(gè)環(huán)節(jié)中,我讓學(xué)生重新排列卡片,并對(duì)排列出的卡片的含義進(jìn)行辨析。在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中,我認(rèn)為有兩點(diǎn)處理得比擬到位：一是使學(xué)生積極主動(dòng)地參與了數(shù)學(xué)思維活動(dòng),而不是被動(dòng)地接受老師所給出的結(jié)論；二是對(duì)圖中各局部的認(rèn)識(shí)有利于學(xué)生模型的建立,我拓寬了學(xué)生的參與面,讓學(xué)生邊說(shuō)邊想邊理解,在這樣的過(guò)程中使學(xué)生進(jìn)一步明晰了各局部所表示的意義。]4、創(chuàng)造集合圖師：接下來(lái)我們有一個(gè)更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,敢不敢試試？生：敢！師：說(shuō)得真自信,聽(tīng)好老師的要求。你能不能在你的練習(xí)本上畫點(diǎn)什么,把我們這三局部表示出來(lái)？老師有個(gè)小提示,比方說(shuō)我們可以用小長(zhǎng)方形、小正方形或小圓片等圖形來(lái)代替卡片。如果你真的有困難,可以看一看課本的108頁(yè),看能給你什么啟示？也可以和旁邊的同學(xué)交流交流,更不要忘了老師就在你我身邊。看誰(shuí)畫得最有創(chuàng)意,還能清楚地表達(dá)出這三局部的意思。生嘗試畫,師巡視指導(dǎo)。師：老師發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)同學(xué)畫得已經(jīng)有點(diǎn)意思了?，F(xiàn)在和你的同桌交流交流吧！〔學(xué)生交流畫法〕師：完成的同學(xué)舉手示意老師,誰(shuí)來(lái)把你畫得展示給大家看？生1：語(yǔ)文既喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)師：你來(lái)講講你畫的意思？生：我用長(zhǎng)方形來(lái)表示姓名的卡片,左邊的一個(gè)表示只喜歡語(yǔ)文的,右邊的4個(gè)表示只喜歡數(shù)學(xué)的,中間的7個(gè)表示既喜歡語(yǔ)文的又喜歡數(shù)學(xué)的。生2：語(yǔ)文數(shù)學(xué)師：剛剛老師發(fā)現(xiàn)有不少同學(xué)用的是這種方法,他的方法也很有代表性,誰(shuí)用的方法和他的一樣請(qǐng)舉手。師：你作為代表跟大家講一講你這種方法的意思。生：這邊畫的一個(gè)是喜歡語(yǔ)文的,右邊畫的四個(gè)是喜歡數(shù)學(xué)的,中間的是既喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)的。[反思：在此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是本節(jié)課的又一亮點(diǎn)之一,我把學(xué)生推到主體的地位,充分放手,讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造集合圖,這正是“以生為本〞理念的充分表達(dá)。同時(shí),注意扣緊難點(diǎn),讓學(xué)生當(dāng)小老師來(lái)講解,發(fā)揮了他們的主觀能動(dòng)性,開(kāi)展了學(xué)生的思維能力。]師：他不僅把三局部畫出來(lái)了,還用了兩個(gè)圈來(lái)表示,還有誰(shuí)能講講他這兩個(gè)圈的意思？生：左邊的是喜歡語(yǔ)文的,右邊的是喜歡數(shù)學(xué)的,中間的是既喜歡語(yǔ)文的又喜歡數(shù)學(xué)的。[反思：此處,我展示了上面兩種畫法,課后,常亞歌老師為我收集到了他周圍的兩種極具代表性的畫法,給了我很大的啟示：畫法一：語(yǔ)文數(shù)學(xué)既喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)之所以到抽象集合圖這一環(huán)節(jié)還出現(xiàn)這樣的畫法,就在于把卡片重新排列,理解三局部含義之時(shí)我沒(méi)有將這種常規(guī)的順向思維的方法和重疊局部貼在中間的方法進(jìn)行比照。畫法二：語(yǔ)文都喜歡的數(shù)學(xué)這位同學(xué)把這三局部不同含義的內(nèi)容分別用了不同的三種圖形來(lái)表示,更表達(dá)了這位同學(xué)的思維之周密,如果課堂上能更多地關(guān)注學(xué)生,使學(xué)生的想法盡情地展現(xiàn)出來(lái),這樣的課堂將會(huì)更真實(shí),更有效,更精彩。]師：老師用不同顏色的粉筆來(lái)圈一圈,我來(lái)圈你來(lái)說(shuō)這個(gè)圓圈表示的是什么？師：左邊的紅色圈？生：喜歡語(yǔ)文的。師：右邊的黃色圈？生：喜歡數(shù)學(xué)的。師：那中間交叉的局部呢？生：既喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)的。[反思：對(duì)于每個(gè)集合圈和中間重疊局部的理解深刻,才順理成章地生長(zhǎng)出解決這類問(wèn)題的根本方法,課后反思,我對(duì)此處的處理有所欠缺,對(duì)于每一個(gè)集合圈的整體感知用時(shí)比擬少,以致于在后來(lái)抽象算式的過(guò)程中只有極少數(shù)同學(xué)用的是兩數(shù)之各減去中間重疊局部的做法。改良措施：應(yīng)加強(qiáng)對(duì)每個(gè)集合圈的整體感知。]師：剛剛用這種方法表示的同學(xué)特別的棒,其實(shí)你們的想法和數(shù)學(xué)家的方法一樣,這樣的圖在我們的數(shù)學(xué)上叫集合圖,它最早是由英國(guó)的數(shù)學(xué)家韋恩發(fā)現(xiàn)的,因而也叫做韋恩圖。師：剛剛沒(méi)有用這種方法的同學(xué),也想不想自己創(chuàng)造個(gè)集合圖？生：想?！矂?dòng)筆畫〕[反思：在這個(gè)創(chuàng)作過(guò)程中,我充分尊重學(xué)生的個(gè)性,放手讓學(xué)生自己用圖形去表示,讓學(xué)生在相互的討論與合作的過(guò)程中,創(chuàng)造出自己的表示方法。通過(guò)這樣的多元表征,有利于學(xué)生對(duì)意義的建構(gòu)。]5、掌握算法師：那你能不能看著我們剛剛畫的集合圖,來(lái)算一算我們這兩組一共有多少名同學(xué)？用一個(gè)算式來(lái)表示,試一試,把算式寫在你的圖下面?！矌熝惨暋砙反思：課后,談到這從集合圖抽象出數(shù)學(xué)算式這一環(huán)節(jié)時(shí),常亞歌老師談到：“把圖形轉(zhuǎn)化為數(shù),并抽象出算式,對(duì)于一局部同學(xué)來(lái)說(shuō)有一定的難度,看著圖形,他聯(lián)想不出數(shù)字〞?，F(xiàn)在想來(lái),在教學(xué)中我要滲透學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的意識(shí),其實(shí),不僅僅是這一節(jié)課,數(shù)形轉(zhuǎn)化的意識(shí)應(yīng)該無(wú)形式根植于日常教學(xué)之中,應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容,有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生見(jiàn)數(shù)想形、因形思數(shù),使數(shù)與形結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的意識(shí)。]生1：1+5+7=13師：再數(shù)數(shù)看。生：哎呀,老師,我數(shù)錯(cuò)了！師：他第一個(gè)舉手,但數(shù)錯(cuò)了,我們一定要做一個(gè)細(xì)心的同學(xué)?！矌熇^續(xù)巡視〕,指生到黑板上板書(shū)算式。生1、生2：1+7+4=12師：如果你的也是這三個(gè)數(shù)相加,那么你的和他們的就屬于同一種方法。誰(shuí)的和他們的不一樣,可以把你的方法寫到黑板上。師：我們一起讓他來(lái)講一講他的方法。生：我的方法是先把只喜歡語(yǔ)文的和只喜歡數(shù)學(xué)的加起來(lái),然后再加上兩門學(xué)科都喜歡的,就算出了這兩組的總?cè)藬?shù)。[反思：教師是學(xué)生思維的領(lǐng)跑者,這一環(huán)節(jié)中,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生大多用不著是三個(gè)集合的并集這種方法求出的全集,而很少有人去嘗試用解決這類問(wèn)題的根本方法,現(xiàn)在想來(lái),這與我的引領(lǐng)是有直接關(guān)系的。我重視了三個(gè)獨(dú)立的局部表示的是什么,對(duì)于兩個(gè)不同的集合圈分別表示的是什么,以及為什么要去掉重復(fù)的7張卡片,處理地相對(duì)來(lái)說(shuō)就有點(diǎn)輕描淡寫,這樣,學(xué)生的思維里自然就很難抽象出這種方法了。正如我前面所說(shuō),應(yīng)加強(qiáng)對(duì)每個(gè)集合圈的整體感知。]師：剛剛老師發(fā)現(xiàn)有很多同學(xué)都是用1、7、4的和求出來(lái)的,有誰(shuí)的和他們的不一樣的請(qǐng)舉手,如果剛剛沒(méi)有,現(xiàn)在再想一想試試?！采匦滤伎?師巡視,找不同方法的學(xué)生到前面板書(shū)〕生1：8+11-7=12生2：8+4=12師：仔細(xì)看〔生1〕的方法,他的方法是什么意思？8是什么？11是什么？7是什么？你要看明白了你也可以舉手。師：〔生1〕你來(lái)給大家當(dāng)當(dāng)小老師。生1：我的方法中8是表示把喜歡語(yǔ)文的加起來(lái),11表示把喜歡數(shù)學(xué)的加進(jìn)來(lái),減去7是因?yàn)橹虚g重復(fù)了8人。師：哦,明白了。8表示的是喜歡語(yǔ)文的一共有8人,11人表示喜歡數(shù)學(xué)的一共有11人,減去7是因?yàn)橹虚g重復(fù)計(jì)算了7人?！矌熒R表述〕師：剛剛還有誰(shuí)的方法和他的一樣,你再來(lái)給大家當(dāng)一當(dāng)小老師。生3：8是喜歡語(yǔ)文的加起來(lái)一共有8個(gè),11人表示喜歡數(shù)學(xué)的一共有11人,7是兩門學(xué)科都喜歡的人數(shù)。[反思：整節(jié)課中我始終以學(xué)生為主體,讓學(xué)生通過(guò)貼、畫、說(shuō)、講、創(chuàng)造等方式,來(lái)自主建構(gòu)新知。我想,教師在課堂上的精彩不是真正的精彩,源于學(xué)生的精彩才是真正的精彩。]師：〔邊描圈邊引導(dǎo)并板書(shū)〕8表示喜歡語(yǔ)文的一共有8人,11表示喜歡數(shù)學(xué)的一共有11人,那為什么要減7呢？8