北師大廊坊附校動態(tài)

北師大廊坊附校動態(tài)一、教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容選自北師大版初中數(shù)學八年級下冊第17章《勾股定理》的第1節(jié)《勾股定理的探索》。本節(jié)課主要通過探究直角三角形三邊的關系，引導學生發(fā)現(xiàn)并證明勾股定理。二、教學目標1.讓學生通過實際問題情境，感受勾股定理的實際意義，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。2.經(jīng)歷探索勾股定理的過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，提高學生合情推理的能力。3.理解并掌握勾股定理，能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題。三、教學難點與重點重點：探索并掌握勾股定理。難點：理解和運用勾股定理解決實際問題。四、教具與學具準備教具：多媒體課件、直角三角形模型。學具：學生用書、練習本、直尺、三角板。五、教學過程1.實踐情景引入：展示一些實際問題，如古希臘的數(shù)學家畢達哥拉斯如何解決一個關于房屋面積的問題，引導學生思考直角三角形三邊之間的關系。2.探索勾股定理：讓學生分組合作，利用手中的直角三角形模型，通過測量、計算、比較，探索并發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間的數(shù)量關系。3.證明勾股定理：引導學生通過畫圖、拼接、折疊等方法，嘗試證明勾股定理?？梢岳枚嗝襟w課件展示證明過程，幫助學生理解和掌握。4.應用勾股定理：設計一些實際問題，讓學生運用勾股定理解決問題，鞏固所學知識。5.隨堂練習：設計一些填空題、選擇題和解答題，及時檢查學生對勾股定理的理解和掌握情況。六、板書設計板書設計要清晰、簡潔，突出勾股定理的關鍵信息?？梢栽O計如下板書：直角三角形兩條直角邊：a、b斜邊：c勾股定理：a2+b2=c2七、作業(yè)設計（1）直角邊長分別為3cm和4cm的直角三角形。（2）直角邊長分別為5m和12m的直角三角形。答案：（1）面積為6cm2。（2）面積為30m2。（1）一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，求斜邊的長度。（2）一個直角三角形的斜邊長為13cm，一條直角邊長為5cm，求另一條直角邊的長度。答案：（1）斜邊長度為10cm。（2）另一條直角邊的長度為12cm。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過實際問題情境，引導學生探索并掌握勾股定理，通過練習和應用，鞏固了學生對勾股定理的理解。在教學過程中，要注意關注學生的學習情況，及時給予指導和幫助。拓展延伸：可以讓學生進一步研究勾股定理在實際生活中的應用，如測量身高、距離等，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。重點和難點解析一、探索勾股定理的過程1.古希臘的數(shù)學家畢達哥拉斯通過解決一個關于房屋面積的實際問題，發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊之間的關系。2.學生分組合作，利用手中的直角三角形模型，通過測量、計算、比較，探索并發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間的數(shù)量關系。3.引導學生通過畫圖、拼接、折疊等方法，嘗試證明勾股定理?？梢岳枚嗝襟w課件展示證明過程，幫助學生理解和掌握。二、證明勾股定理的方法1.畫圖法：讓學生畫出一個直角三角形，然后通過畫出斜邊的垂直平分線，將直角三角形分成兩個相等的直角三角形，從而證明勾股定理。2.拼接法：讓學生將兩個相同的直角三角形拼接在一起，形成一個正方形，然后通過計算正方形的面積和兩個直角三角形的面積，證明勾股定理。3.折疊法：讓學生將一個直角三角形沿著斜邊折疊，使得折疊后的兩個直角邊重合，從而形成一個正方形，通過計算正方形的面積和直角三角形的面積，證明勾股定理。三、應用勾股定理解決實際問題1.計算直角三角形的面積：根據(jù)勾股定理，可以知道直角三角形的兩條直角邊的長度，通過計算直角邊的長度的平方和，再開方，可以得到斜邊的長度。然后，根據(jù)直角三角形的面積公式（面積=直角邊1的長度×直角邊2的長度÷2），可以計算出直角三角形的面積。2.計算斜邊的長度：根據(jù)勾股定理，如果知道直角三角形的兩條直角邊的長度，可以通過計算直角邊的長度的平方和，再開方，得到斜邊的長度。3.計算另一條直角邊的長度：根據(jù)勾股定理，如果知道直角三角形的斜邊長度和一條直角邊的長度，可以通過計算斜邊長度的平方減去已知直角邊的長度的平方，再開方，得到另一條直角邊的長度。本節(jié)課程教學技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解探索勾股定理的過程時，語調(diào)要生動、有趣，激發(fā)學生的興趣和好奇心。在講解證明勾股定理的方法時，語調(diào)要清晰、簡潔，幫助學生理解和掌握。在講解應用勾股定理解決實際問題時，語調(diào)要鼓勵學生積極參與，引導學生思考和解決問題。3.課堂提問：在教學過程中，適時提出問題，引導學生思考和回答?？梢葬槍μ剿鞴垂啥ɡ淼倪^程提出問題，如直角三角形三邊之間有什么關系？可以針對證明勾股定理的方法提出問題，如這種方法為什么能證明勾股定理？可以針對應用勾股定理解決實際問題時提出問題，如這個問題應該如何解決？4.情景導入：在開始上課時，可以通過展示一些實際問題情境，如古希臘的數(shù)學家畢達哥拉斯如何解決一個關于房屋面積的問題，引導學生思考直角三角形三邊之間的關系，激發(fā)學生的興趣和好奇心。教案反思：在本節(jié)課中，我注重了學生的實踐和探索，通過實際操作和解決問題，讓學生理解和掌握勾股定理。在教學過程中，我注意了語言的生動和有趣，以及時間分配的合理性，確保學生有足夠的時間進行探索和實踐活動。同時，我也注意了課堂提問的時機和方式，引導學生思考和回答問