基于降階擴張狀態(tài)觀測器的水下機器人自抗擾運動控制

基于降階擴張狀態(tài)觀測器的水下機器人自抗擾運動控制1.研究背景與意義隨著科技的進步與智能化時代的發(fā)展，水下機器人技術已成為海洋探索、資源開發(fā)、環(huán)境監(jiān)測等領域的關鍵技術之一。水下機器人的運動控制是其核心技術，直接關系到其在復雜環(huán)境下的作業(yè)能力與安全性。傳統(tǒng)的水下機器人控制方法在某些情況下可能面臨建模誤差、外部干擾及參數(shù)不確定性等問題，導致控制性能下降。針對水下機器人的運動控制進行深入研究，探索更為智能、自適應、魯棒性強的控制策略顯得尤為重要。在這樣的背景下，“基于降階擴張狀態(tài)觀測器的水下機器人自抗擾運動控制”研究應運而生。該研究的背景在于結合現(xiàn)代控制理論，尤其是自抗擾控制理論與降階擴張狀態(tài)觀測器技術，為解決水下機器人面臨的各種挑戰(zhàn)提供了新的思路。其意義在于通過引入先進的觀測器技術，實現(xiàn)對水下機器人狀態(tài)的高效估計與實時反饋，結合自抗擾控制策略，增強系統(tǒng)對外部干擾和模型不確定性的自適應能力，提高水下機器人的運動控制精度和穩(wěn)定性。這不僅有助于提升水下機器人的作業(yè)效率與安全性，也為相關領域的技術進步提供了理論支撐與實踐指導。該研究不僅具有深遠的理論價值，更在推動水下機器人技術的實際應用與發(fā)展方面有著重大的現(xiàn)實意義。2.相關理論與方法在水下機器人的運動控制領域，許多先進理論與方法已經(jīng)被廣泛應用于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能。本章節(jié)將重點介紹與本文密切相關的理論基礎，包括降階擴張狀態(tài)觀測器（ReducedOrderExtendedStateObserver。ADRC）。在水下機器人控制系統(tǒng)中，為了實現(xiàn)對復雜非線性動態(tài)的準確跟蹤和估計，常常面臨計算資源有限的問題。為了降低計算復雜度，研究者提出了降階擴張狀態(tài)觀測器（ROESO）。ROESO通過巧妙地設計觀測器參數(shù)和算法，能夠在保留系統(tǒng)關鍵信息的同時，顯著減少計算量。其核心思想是在不損失系統(tǒng)精度的的前提下，對系統(tǒng)狀態(tài)進行降階處理，并通過對降階后的狀態(tài)進行擴張，實現(xiàn)對未知擾動項的實時估計。系統(tǒng)建模：首先，根據(jù)水下機器人的實際物理模型，建立其數(shù)學描述。這通常包括機器人的運動學和動力學方程，以及可能存在的不確定性和外部擾動。降階處理：利用系統(tǒng)模型的特性，通過適當?shù)淖儞Q或近似方法，將高維狀態(tài)空間降維至低維空間。這有助于減少計算負擔，同時保持系統(tǒng)的主要動態(tài)特征。擴張觀測器設計：在降維后的空間中，設計一個擴張狀態(tài)觀測器來估計系統(tǒng)的實際狀態(tài)和未知擾動。該觀測器需要能夠準確地捕捉到系統(tǒng)的狀態(tài)變化，并為控制器提供準確的反饋信號。參數(shù)調(diào)整與優(yōu)化：根據(jù)實際系統(tǒng)的運行情況和觀測器的性能指標，調(diào)整ROESO中的參數(shù)，如觀測器增益、帶寬等，以優(yōu)化系統(tǒng)的整體性能。自抗擾控制（ADRC）是一種先進的控制策略，旨在克服傳統(tǒng)PID控制器的局限性，提高水下機器人在復雜環(huán)境下的適應能力和控制精度。其基本思想是在控制器設計中引入未知擾動的估計和控制，通過對這些擾動的主動補償，來實現(xiàn)對系統(tǒng)性能的優(yōu)化。擾動估計：通過擴張狀態(tài)觀測器（如ROESO）對系統(tǒng)的未知擾動進行實時估計。這些擾動可能包括外部環(huán)境的變化、機械系統(tǒng)的摩擦、控制元件的誤差等?？刂破髟O計：在控制輸入中加入擾動估計值，形成自抗擾控制器。該控制器會根據(jù)擾動的實時信息和系統(tǒng)的實際響應，動態(tài)調(diào)整控制信號，以實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的精確跟蹤和擾動的有效抑制。執(zhí)行機構：將自抗擾控制器的輸出信號轉換為實際的動作，驅(qū)動水下機器人進行相應的運動。執(zhí)行機構的選擇應根據(jù)水下機器人的具體結構和作業(yè)要求來確定。降階擴張狀態(tài)觀測器和自抗擾控制作為本論文的核心理論基礎，為水下機器人的自抗擾運動控制提供了堅實的理論支撐和實踐指導。通過結合這兩種方法，可以有效地提高水下機器人在復雜環(huán)境下的自主導航、定位及作業(yè)能力。2.1降階擴張狀態(tài)觀測器在水下機器人自抗擾運動控制中，降階擴張狀態(tài)觀測器(ReducedOrderExtendedStateObserver,ROE)是一種常用的控制器結構。它主要由兩個部分組成：狀態(tài)估計器和控制器。狀態(tài)估計器用于實時估計機器人的狀態(tài)信息，而控制器則根據(jù)預測的狀態(tài)信息對機器人進行控制。降階擴張狀態(tài)觀測器的特點是能夠有效地降低系統(tǒng)的復雜度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。降階擴張狀態(tài)觀測器的主要思想是將高階的狀態(tài)方程通過一定規(guī)則進行降階處理，得到低階的狀態(tài)方程。利用低階狀態(tài)方程建立一個擴展狀態(tài)觀測器(ExtendedStateObserver,ESO),使得系統(tǒng)的狀態(tài)信息能夠被更準確地估計。在實際應用中，可以根據(jù)需要選擇合適的降階規(guī)則和擴展方式，以滿足不同的控制需求。為了實現(xiàn)降階擴張狀態(tài)觀測器，首先需要對原始的狀態(tài)方程進行降階處理。這可以通過線性化、采樣或數(shù)值方法等技術實現(xiàn)。利用降階后的狀態(tài)方程構建擴展狀態(tài)觀測器，可以將降階后的狀態(tài)方程表示為一組輸入輸出關系，其中輸入是機器人的控制指令，輸出是機器人的狀態(tài)估計值?？梢岳眠@些輸入輸出關系設計一個控制器，使得系統(tǒng)的狀態(tài)能夠盡可能地接近真實狀態(tài)。基于降階擴張狀態(tài)觀測器的水下機器人自抗擾運動控制是一種有效的控制策略，能夠在保證系統(tǒng)性能的同時降低系統(tǒng)的復雜度。在未來的研究中，可以通過進一步優(yōu)化降階規(guī)則和擴展方式，提高系統(tǒng)的性能和適應性。2.2自抗擾運動控制隨著自抗擾控制策略在現(xiàn)代控制系統(tǒng)中的普及應用，對于水下機器人運動控制的研究，該策略同樣占據(jù)重要地位。本節(jié)將重點討論基于降階擴張狀態(tài)觀測器的水下機器人自抗擾運動控制中的自抗擾運動控制部分。水下機器人所處環(huán)境多變復雜，受到的干擾與不確定性因素較多。如何有效地實現(xiàn)自抗擾運動控制，確保機器人在復雜環(huán)境下的穩(wěn)定運行，成為研究的關鍵點之一。自抗擾控制策略的核心在于通過設計合理的控制器結構，實現(xiàn)對系統(tǒng)內(nèi)部與外部干擾的自動補償與抑制，進而確保系統(tǒng)輸出符合預期要求。基于降階擴張狀態(tài)觀測器的水下機器人自抗擾運動控制策略，正是結合了自抗擾控制與狀態(tài)觀測器的優(yōu)勢，實現(xiàn)對水下機器人運動狀態(tài)的精確估計與干擾的有效抑制。在自抗擾運動控制中，機器人的運動過程被分解為跟蹤目標的位置和速度兩個關鍵信息，并在此基礎上引入擴張狀態(tài)觀測器（ESO）進行狀態(tài)估計。由于水下環(huán)境的復雜性和不確定性，機器人的運動過程可能受到多種內(nèi)外部干擾，這些干擾通常無法直接測量。需要借助狀態(tài)觀測器對干擾進行估計并在線調(diào)整控制器參數(shù)以抑制干擾的影響。在此過程中，降階ESO的設計顯得尤為關鍵，在保證估計精度的同時降低了計算復雜度，提高了系統(tǒng)的實時性能。自抗擾控制策略還強調(diào)對系統(tǒng)動態(tài)特性的深度理解和對控制策略的靈活調(diào)整。通過對系統(tǒng)動態(tài)特性的建模與分析，設計適應系統(tǒng)動態(tài)特性的控制器結構，并結合現(xiàn)代控制理論中的優(yōu)化算法對控制器參數(shù)進行在線調(diào)整與優(yōu)化，實現(xiàn)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定與性能優(yōu)化。這種策略不僅提高了水下機器人在復雜環(huán)境下的適應能力，還為其在未知環(huán)境下的自主導航與智能決策提供了有力支持?；诮惦A擴張狀態(tài)觀測器的水下機器人自抗擾運動控制是當下水下機器人控制領域的一個研究熱點與難點。它的深入研究不僅能推動相關領域的技術進步與應用發(fā)展，還可為水下機器人的實際應用提供有力的技術支撐與保障。3.系統(tǒng)模型與分析在探討水下機器人的自抗擾運動控制之前，首先需要對系統(tǒng)進行建模和分析。本章節(jié)將詳細介紹水下機器人系統(tǒng)的數(shù)學模型，并對其進行分析。水下機器人（如AUV）在水中的運動可以通過其相對于水面的位置和姿態(tài)來描述。通常情況下，水下機器人可以看作是剛體，其運動學方程如下：(x_c,y_c)是機器人在水面上的坐標，R是機器人的半徑，theta是機器人相對于水平面的傾斜角度。水下機器人的動力學模型描述了機器人所受到的外力、力矩以及流體的作用力。對于無推進器的水下機器人，其動力學方程為：m是機器人的質(zhì)量，b是粘性阻尼系數(shù)，F(xiàn)_m是機器人所受到的凈力，F(xiàn)_d是外部擾動力。非線性特性：由于水流、波浪等外部擾動以及機器人自身的摩擦力等因素的影響，水下機器人系統(tǒng)具有強烈的非線性特性。不確定性：系統(tǒng)的參數(shù)（如質(zhì)量、阻尼系數(shù)等）往往存在一定的不確定性，這增加了控制算法設計的難度。對控制輸入的敏感性：水下機器人對控制輸入的響應非常敏感，微小的控制誤差可能會被放大，導致系統(tǒng)性能下降。為了應對這些挑戰(zhàn)，本文提出了一種基于降階擴張狀態(tài)觀測器（ESO）的自抗擾運動控制策略。該策略旨在實現(xiàn)對系統(tǒng)不確定性和外部擾動的有效估計和控制，從而提高水下機器人的運動性能和控制精度。3.1機器人系統(tǒng)動力學模型機器人系統(tǒng)的動力學模型是描述機器人運動行為的關鍵組成部分。在本研究中，我們采用的是一個簡化的二維空間中的線性系統(tǒng)模型。該模型包含三個自由度(即兩個關節(jié)和一個末端執(zhí)行器),以及一個非線性項。機器人系統(tǒng)的動力學模型可以表示為：x、y、z分別表示機器人末端執(zhí)行器的位姿，A、B、C、D分別為系統(tǒng)的動態(tài)矩陣，u、v、w分別為輸入的控制量。非線性項可以通過引入狀態(tài)反饋控制器進行處理。為了實現(xiàn)對機器人系統(tǒng)的精確控制，我們需要根據(jù)實際應用場景對動力學模型進行適當?shù)暮喕驼{(diào)整。這可能包括添加非線性項、考慮機器人的慣性等。通過建立合適的動力學模型，我們可以更好地理解機器人的運動特性，從而設計出更有效的自抗擾運動控制策略。3.2降階擴張狀態(tài)觀測器的建立在水下機器人的自抗擾運動控制系統(tǒng)中，降階擴張狀態(tài)觀測器（ReducedOrderExtendedStateObserver,ROESO）扮演著核心角色。它的主要任務是估計機器人的狀態(tài)以及外界干擾，從而輔助控制器進行決策。觀測器結構設計：ROESO結合傳統(tǒng)狀態(tài)觀測器和擴展狀態(tài)觀測器的優(yōu)點，針對水下機器人的特性和運動模型進行設計。它不僅能觀測到機器人的位置、速度和加速度等基本信息，還能對外界干擾進行估計。降階處理：考慮到水下機器人系統(tǒng)的復雜性和實際運行需求，ROESO采用降階處理策略。通過分析和簡化機器人的動力學模型，提取關鍵狀態(tài)變量，在保證系統(tǒng)性能的同時降低觀測器的復雜度和計算負擔。擴展狀態(tài)估計：由于水下機器人運行環(huán)境復雜多變，ROESO需要具有處理不確定性和外部干擾的能力。通過擴展狀態(tài)空間，ROESO能夠?qū)崟r估計和補償系統(tǒng)受到的干擾，提高系統(tǒng)的魯棒性和自適應能力。算法實現(xiàn)：ROESO的實現(xiàn)包括觀測器增益的調(diào)整、狀態(tài)估計的迭代算法等。這些算法需要根據(jù)水下機器人的實際運動情況進行優(yōu)化和調(diào)整，以確保觀測器的準確性和快速性。與控制器協(xié)同工作：ROESO與水下機器人的運動控制器協(xié)同工作，為控制器提供準確的狀態(tài)信息和干擾估計，使得控制器能夠?qū)崟r調(diào)整控制策略，實現(xiàn)機器人的精確運動和自抗擾控制。降階擴張狀態(tài)觀測器的建立是水下機器人自抗擾運動控制中的關鍵步驟，它通過估計機器人狀態(tài)和外界干擾，為控制策略提供重要依據(jù)，從而提高系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。4.控制器設計為了實現(xiàn)對水下機器人的高精度、高穩(wěn)定性的控制。ROESO）作為控制器的主要組成部分。ROESO的引入旨在減少系統(tǒng)的復雜性，同時保持對動態(tài)誤差的有效估計和補償能力。對水下機器人進行動力學建模，考慮其受到到的外部擾動和內(nèi)部摩擦力等因素，得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式：x_{1}和x_{2}分別表示機器人位置和速度，u是控制輸入，d是外部擾動，m和b是已知參數(shù)。針對上述系統(tǒng)，設計擴展狀態(tài)觀測器來估計系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量。觀測器的設計目標是找到一個增益矩陣mathbf{K}，使得觀測誤差e(t)[x_{1}(t)hat{x}_{1}(t),x_{2}(t)hat{x}_{2}(t)]趨近于零。L_{1}(t)和L_{2}(t)是觀測器的增益向量。通過求解如下最小化問題，得到最優(yōu)的增益矩陣mathbf{K}：。自抗擾控制器設計結合ROESO，設計自抗擾控制器（ADRC）。ADRC包括三個核心部分：擴張狀態(tài)觀測器、非線性狀態(tài)誤差反饋控制器和非線性補償器。具體設計如下：非線性狀態(tài)誤差反饋控制器：根據(jù)觀測器的輸出，設計控制器來調(diào)整控制輸入u(t)，使得系統(tǒng)狀態(tài)快速收斂至期望值。4.1基于降階擴張狀態(tài)觀測器的自抗擾控制器設計在水下機器人的運動控制中，由于環(huán)境噪聲和系統(tǒng)非線性等因素的影響，傳統(tǒng)的自抗擾控制器往往難以達到理想的控制效果。本研究提出了一種基于降階擴張狀態(tài)觀測器的自抗擾控制器，以提高水下機器人的控制性能。通過對現(xiàn)有的降階擴張狀態(tài)觀測器進行分析，我們發(fā)現(xiàn)其在處理非線性系統(tǒng)時存在一定的局限性。為了克服這一問題，我們引入了一種新的降階擴張狀態(tài)觀測器結構，該結構通過引入非線性項和高階項來增強系統(tǒng)的抗干擾能力。我們還設計了一種自適應的濾波器，用于對觀測值進行預處理，從而提高控制器的魯棒性。我們針對水下機器人的實際運動模型，建立了基于降階擴張狀態(tài)觀測器的自抗擾控制器。該控制器采用了一種混合策略，結合了比例積分微分(PID)控制器和最優(yōu)線性二次調(diào)節(jié)器(LQR)控制器的優(yōu)點，以實現(xiàn)對水下機器人的精確控制。我們還引入了一種自適應的滑?？刂品椒?，使得控制器能夠更好地適應水下機器人的運動特性。通過仿真實驗驗證了所提出的基于降階擴張狀態(tài)觀測器的自抗擾控制器的有效性。實驗結果表明，與傳統(tǒng)自抗擾控制器相比，所提出的控制器在抑制噪聲干擾、提高控制精度和穩(wěn)定性方面具有顯著的優(yōu)勢。這為水下機器人的運動控制提供了一種新的思路和方法。4.2控制器性能分析與驗證仿真實驗分析：在仿真環(huán)境中，我們首先模擬了水下機器人面臨的各種運動場景，如直線運動、曲線運動、復雜環(huán)境下的避障等。通過對機器人的運動軌跡、速度、加速度等關鍵參數(shù)進行實時監(jiān)測和對比，評估了控制器在不同場景下的響應速度、精度和穩(wěn)定性?；诮惦A擴張狀態(tài)觀測器的自抗擾控制器在復雜環(huán)境下仍能保持較高的控制精度和穩(wěn)定性。觀測器性能驗證：降階擴張狀態(tài)觀測器在系統(tǒng)中的關鍵作用在于估計系統(tǒng)狀態(tài)和干擾。我們通過對比實際值與觀測器估計值，驗證了觀測器的準確性。實驗結果顯示，觀測器能夠在短時間內(nèi)準確估計出系統(tǒng)的狀態(tài)和干擾，為控制器的實時調(diào)整提供了可靠依據(jù)。自抗擾性能分析：自抗擾控制器的核心在于其對外部干擾的抑制和對內(nèi)部不確定性的處理能力。我們通過對比傳統(tǒng)控制器與自抗擾控制器在面臨干擾時的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)自抗擾控制器能夠更好地適應水下復雜環(huán)境，對外部干擾具有更強的抑制能力，表現(xiàn)出更高的魯棒性。實際測試驗證：為了更貼近實際環(huán)境，我們將控制器部署在實際的水下機器人上進行了測試。測試結果表明，該控制器在實際應用中依然表現(xiàn)出良好的性能，能夠?qū)崿F(xiàn)精確的運動控制，驗證了控制器的實用性和可靠性。通過仿真實驗和實際測試，我們驗證了基于降階擴張狀態(tài)觀測器的水下機器人自抗擾運動控制器具有良好的性能，為水下機器人的精確運動控制提供了新的解決方案。5.實驗與結果分析在實驗與結果分析部分，我們通過一系列水下機器人航行實驗來驗證所提出控制方法的有效性。我們設置了不同的環(huán)境參數(shù)，如水深、流速和阻力系數(shù)，以模擬實際水下機器人運行環(huán)境中的變化。我們對比了傳統(tǒng)PID控制器和本文提出的基于降階擴張狀態(tài)觀測器的水下機器人的運動性能。實驗結果表明，在大多數(shù)情況下，基于降階擴張狀態(tài)觀測器的控制方法能夠顯著提高水下機器人的位置跟蹤精度和速度響應速度，同時降低了系統(tǒng)的超調(diào)量和振蕩幅度。我們對降階擴張狀態(tài)觀測器的性能進行了評估，實驗結果顯示，該觀測器能夠準確地估計出水下機器人的狀態(tài)變量，包括位置、速度和加速度，為控制器提供了準確的信息。我們還發(fā)現(xiàn)降階擴張狀態(tài)觀測器的計算復雜度較低，有利于在實際應用中實現(xiàn)快速響應和控制。我們將基于降階擴張狀態(tài)觀測器的控制方法與其他幾種常見的控制策略進行了比較。在面對環(huán)境參數(shù)變化時，本文提出的方法具有更好的魯棒性和適應性。在某些極端環(huán)境下，如淺水區(qū)域或強流速干擾情況下，本文提出的方法仍能保持較高的控制精度和穩(wěn)定性。通過實驗與結果分析，我們可以得出基于降階擴張狀態(tài)觀測器的水下機器人自抗擾運動控制方法在提高控制性能、降低超調(diào)量和增強魯棒性方面具有明顯優(yōu)勢，為實際應用提供了一種有效的控制策略。5.1實驗環(huán)境與設備實驗平臺：水下機器人，例如深海勇士號(DEEPSEACHALLENGER)等。這些水下機器人通常配備有攝像頭、聲納、機械臂等傳感器和執(zhí)行器，可以實現(xiàn)對水下環(huán)境的感知和操作?？刂破鳎夯诮惦A擴張狀態(tài)觀測器的水下機器人自抗擾運動器。該控制器采用了先進的控制理論和算法，能夠?qū)崿F(xiàn)對水下機器人的運動控制，使其在復雜水下環(huán)境中具有較好的穩(wěn)定性和魯棒性。仿真軟件：用于搭建實驗系統(tǒng)的仿真軟件，例如MATLABSimulink等。通過這些軟件，可以方便地構建和調(diào)試控制系統(tǒng)，驗證控制器的有效性和性能。實驗對象：用于測試水下機器人運動性能的水下目標物，例如球體、圓柱體等。這些目標物可以在水下環(huán)境中進行精確定位和抓取。通信設備：用于在水下機器人與上位機之間進行數(shù)據(jù)傳輸?shù)耐ㄐ旁O備，例如無線電發(fā)射器、接收器等。這些設備可以實現(xiàn)水下機器人與上位機之間的實時數(shù)據(jù)交互，便于研究人員對控制系統(tǒng)進行監(jiān)控和調(diào)整。5.2實驗設計與流程本實驗旨在驗證基于降階擴張狀態(tài)觀測器的水下機器人自抗擾運動控制策略的有效性及性能表現(xiàn)。實驗設計將圍繞水下機器人的運動控制展開，包括設定實驗環(huán)境、參數(shù)配置、測試場景等關鍵環(huán)節(jié)。實驗環(huán)境包括水下機器人硬件平臺、水池或海洋環(huán)境模擬系統(tǒng)以及相關傳感器與設備。確保水下機器人能夠穩(wěn)定運行并獲取足夠的實時數(shù)據(jù)用于實驗分析。實驗過程中需要對降階擴張狀態(tài)觀測器及自抗擾運動控制器進行參數(shù)配置，如觀測器的時間常數(shù)、權重系數(shù)等。這些參數(shù)的設置將直接影響控制性能，因此需要根據(jù)實際情況進行適當調(diào)整。預實驗準備：對水下機器人進行初始檢查，確保硬件設備狀態(tài)良好；配置實驗參數(shù)，并設定初始值。設定測試場景：根據(jù)實驗需求，設計多個測試場景，如直線運動、曲線運動、避障等。數(shù)據(jù)采集：在水下機器人運行過程中，實時采集運動數(shù)據(jù)、傳感器數(shù)據(jù)以及環(huán)境信息。結果驗證與評估：對比實驗數(shù)據(jù)與預期結果，評估基于降階擴張狀態(tài)觀測器的自抗擾運動控制策略的性能表現(xiàn)；根據(jù)評估結果調(diào)整參數(shù)配置或優(yōu)化控制策略。結果記錄與報告：整理實驗數(shù)據(jù)、分析結果并撰寫實驗報告，記錄實驗過程中的關鍵信息、數(shù)據(jù)分析結果以及結論。在實驗過程中需要注意安全問題，確保操作人員及設備的安全；同時，需要關注數(shù)據(jù)的實時性和準確性，以保證實驗結果的有效性。對于實驗過程中的異常情況，需要及時記錄并進行分析處理。5.3實驗結果與分析為了驗證所提出方法的有效性，我們進行了詳細的實驗測試。水下機器人被放置在不同的深度和速度下進行運動，同時記錄其運動參數(shù)如位置、速度和加速度。我們對比了有無降階擴張狀態(tài)觀測器的控制效果，實驗結果表明，在沒有降階擴張狀態(tài)觀測器的情況下，水下機器人的運動控制精度較低，容易受到外部擾動的影響，導致實際運動軌跡與期望軌跡之間存在較大的偏差。而采用降階擴張