大學(xué)物理A課件-質(zhì)點運動學(xué)

1、已知運動方程，求質(zhì)點任意時刻的位置、速度以及加速度質(zhì)點運動學(xué)的兩類問題2、已知質(zhì)點的加速度函數(shù)及初始條件,求質(zhì)點的速度及運動方程積分求導(dǎo)在一維情況下可能遇到三種類型:(1)已知a=常,或a=a(t)，求及(2)已知，求(3)已知，求

例1

已知質(zhì)點的運動方程求:（1）軌道方程；（2）t=2秒時刻質(zhì)點的位置、速度以及加速度;（3）什么時候位矢恰好與速度矢垂直？解：（1）消去時間參數(shù)得（2）方向沿y軸的負方向（3）什么時候位矢恰好與速度矢垂直？兩矢量垂直解：兩邊積分：例2

已知質(zhì)點沿x軸運動,加速度=常量,t=0時,

，.求及

.又兩邊再積分：兩邊積分：例3

一質(zhì)點從坐標原點靜止開始沿x軸運動,加速度

,求質(zhì)點的速度與位移的關(guān)系.

解：證：兩邊積分：例4

一質(zhì)點從坐標原點沿x軸運動,初速為,加速度。證明質(zhì)點的速度與位移有關(guān)系

以運動質(zhì)點作為坐標原點o,坐標軸的方向分別取沿軌跡的切線和法線兩正交方向。切向坐標軸沿質(zhì)點前進方向單位矢量法向坐標軸沿軌跡的法向凹側(cè)單位矢量規(guī)定：soPQs§1-3

自然坐標系中的速度和加速度

1.自然坐標系(naturalcoordinatesystem)注意:

在自然坐標系中,單位矢量的方向隨質(zhì)點運動發(fā)生變化用自然坐標表示平面曲線運動中的速度和加速度2.速度速度矢量在切線方向的投影?

速度方向沿該點切向=13.加速度第一項：方向為意義：第二項：反映速度大小變化的快慢大小為稱切向加速度稱法向加速度

當(dāng)

時因而法向加速度：大小為方向為反映速度方向變化的快慢意義：總加速度曲率半徑其中

為曲率半徑，引入曲率圓后，整條曲線就可看成是由許多不同曲率半徑的圓弧所構(gòu)成

的方向指向曲率圓中心

?

曲線運動，的方向指向曲線凹側(cè)。并且，加速，朝前指；減速，向后指?？偧铀俣燃铀俣龋杭铀俣鹊拇笮。杭铀俣鹊姆较颍豪?物體作斜拋運動,測得A點的速度為,方向如圖所示.則A點的

和曲率半徑各為多少?解:由圖有3.

圓周運動(circlemotion)

(1)圓周運動的角量描述sxoA

RB

1)角位置

角位移

規(guī)定：逆時針轉(zhuǎn)向為正,順時針轉(zhuǎn)向為負角位置(angularposition)

：

質(zhì)點所在的位矢與x軸正向的夾角,單位是弧度

rad。角位移(angulardisplacement)

:質(zhì)點從A到B位矢轉(zhuǎn)過的角度,單位是弧度

rad.2)角速度

(angularspeed)

(3)勻速圓周運動：

(4)一般變速圓周運動：(2)線量(linearmeasures)與角量(angularmeasures)的關(guān)系3)角加速度(angularacceleration)用角量表示勻加速圓周運動的基本公式：變速圓周運動的總加速度總加速度的大小例6

半徑為r=0.2m的飛輪，可繞o軸轉(zhuǎn)動。已知輪緣上一點M的運動方程為

=-t2+4t

，求在1秒時刻M點的速度和加速度。解：oxM例7一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，其路程s隨時間t的變化規(guī)律為，式中b，c為大于零的常數(shù)，且。求（1）質(zhì)點的切向加速度和法向加速度。（2）經(jīng)過多長時間，切向加速度等于法向加速度。解：（1）（2）討論思考題1、質(zhì)點的運動方程為，

,在計算質(zhì)點的速度和加速度的大小時,有人先求出

,然后根據(jù)求得結(jié)果;又有人先計算速度和加速度的分量,再合成而求得結(jié)果,即

你認為哪一種方法正確?為什么?兩者的差別何在?答案:后一種解法正確

問題在于：從速度的定義式可知；速度的大小，即速率，因為故二者不同。，是兩位置矢量長度之差，，是兩位置矢量差的長度，2.在離水面為h米的岸邊,有人用繩拉船靠岸，船在離岸邊s