2024-2025學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)評(píng)估數(shù)學(xué)試題及答案

20242025學(xué)年度第一學(xué)期初三年級(jí)開(kāi)學(xué)評(píng)估數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列四個(gè)2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．2．若分式有意義，則x滿足的條件是（A．x=0B．x≠0B．C．D．）C．x=5D．x≠53ABCD與交于點(diǎn)OABCD）第3A．=B．ABBCAC10===C．AC⊥BDD．1=∠24．正八邊形的外角和為（A45°B．135°）C．360°D1080°5取了以下的辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為3m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長(zhǎng)將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此她估計(jì)此不規(guī)則圖案的面積約為（）第56m2B．5m2C．4m2D．3m2A．65元的酥梨按每千克8元賣出，平均一天能賣出50千克，為了盡快減少庫(kù)存并且讓利顧客，決定降價(jià)銷售，超市發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)每千克下降1元時(shí)，其日銷售量就增加千克，設(shè)售價(jià)下降x元，超市每天銷售酥梨的利潤(rùn)為120元，則可列方程為（）(+)(+)=120B．3x5010x)=120(?)(+A．3x5010x(+)(?)=120D．3x5010x(?)(?)=120C．3x5010x7ABCD中，ACBD6E是CDE分別作于點(diǎn)GFGFG的最小值為（==EF⊥于點(diǎn)F，EG⊥）第7A2.48．如圖，在△ABC中，=°，8，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，將△沿翻折得到B．3C．D4==△AED，連接CE，則的長(zhǎng)為（）第8755A．B．C．D35二．填空題（每小題3分，共15分）x2y?4y=______．9．因式分解：10l：y=kx+b與直線l：y=kxx的不111222等式kx+b<kx的解集為_(kāi)_____．12第10題圖ABC中，∠C=67°ABCAABCC在邊BCB′′∠′′的度數(shù)為_(kāi)_____．第題圖x2?2x?1=0的兩個(gè)根，則α+2β=______．212．已知、β是方程13．如圖，ACB=°，ACBC8，點(diǎn)D在∠A=2∠BCD，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．==第13題圖三．解答題（共61分）x?1x2?6x+8=0．（2）解不等式：<x?2．148））解方程：31x÷2+2x+1x?42155分）先化簡(jiǎn)：1?，并在??1，，12這5個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)作x+2為x的值，求出該代數(shù)式的值．16715005項(xiàng)體育活動(dòng)將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．（1）m=______%，這次共抽取了______名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖；（2）請(qǐng)你估計(jì)該校約有______名學(xué)生喜愛(ài)打籃球；（）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人（三男一女）中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測(cè)試，請(qǐng)利用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？179分）如圖，在△ABC=，D，E分別是，的中點(diǎn)，連接DE．（1）作出線段的中點(diǎn)F（2）根據(jù)（1）中作圖，連接DF．求證：四邊形DECF是菱形．（313，求四邊形DECF的面積．==18生活中的數(shù)學(xué)沿著黃金海岸線的鹽田海濱棧道其美麗的風(fēng)光吸引很多市民選購(gòu)自行車用以騎行．某自行車店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)B兩種型號(hào)的公路自行車，其中每輛B型公路自行車比每輛A型公路自行車多600元，用5000元購(gòu)進(jìn)的A型公路自行車與用8000元購(gòu)進(jìn)的B型公路自行車數(shù)量相同．A型公路自行車每輛售價(jià)為1500元，B型公路自行車每輛售價(jià)為2000元．該自行車店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)B兩種型號(hào)的公路自行車共50B型公路自行車的數(shù)量不能低于A型公路自行車的數(shù)量．信息1信息2信息3任務(wù)1任務(wù)2（1B兩種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)；（2）根據(jù)進(jìn)貨要求，自行車店有______種進(jìn)貨方案；任務(wù)3（3）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？19分）閱讀材料，并解決問(wèn)題．【學(xué)習(xí)研究】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以2x+2x?35=0為例，構(gòu)造方法如下：首先將方程x+2x?35=0變形為x(x+2)=35，然后畫四個(gè)長(zhǎng)為x+2，寬為x的矩形，按如圖12(++)2的方式拼成一個(gè)“空心”大正方形，則圖1中大正方形的面積可表示為xx2，還可表示為四個(gè)矩形與一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形面積之和，即4xx2224354．因此，可得新方程(+)+=×+(++)xx22=+==144．因?yàn)閤表示邊長(zhǎng)，所以2x212，即x4．遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個(gè)正根．x?4x?12=0(x>0)2的正確構(gòu)圖是______2x2+3x?2=0，請(qǐng)將其解答過(guò)程補(bǔ)充完整：)=1；【類比遷移】小穎根據(jù)以上解法解方程3x2+x?1=0，即x____(第一步：將原方程變形為2第二步：利用四個(gè)全等的矩形構(gòu)造“空心”大正方形；第三步：根據(jù)大正方形的面積可得新的方程______，解得原方程的一個(gè)根為_(kāi)_____；【拓展應(yīng)用】一般地，對(duì)于形如x+=b的一元二次方程可以構(gòu)造圖2來(lái)解．2圖2已知圖2是由四個(gè)面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4，那么此方程的系數(shù)a=______，b=______，求得方程的正根為_(kāi)_____．20分）現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折，【發(fā)現(xiàn)與證明】ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿翻折至△ABC，連結(jié)BD．′′′結(jié)論：△ABC與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；′結(jié)論：BD∥AC．……（1）請(qǐng)利用圖1證明結(jié)論12【理解與應(yīng)用】′′在ABCD中，將△ABC沿翻折至△ABC，連結(jié)BD．（2）如圖2，已知B=°，若AB>BC，ABD15【探究與拓展】在ABCD中，將△ABC沿翻折至△ABC，連結(jié)BD．∠′=°，則∠ACB=______°；′′（3）已知B=°，=6，翻折后四邊形為ACBD時(shí)，如果AB平分CBD，求的值；′∠′（4）已知B=°，=6，當(dāng)△ABD是直角三角形時(shí)，則BC______．′=2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期初三年級(jí)開(kāi)學(xué)評(píng)估參考答案與試題解析一．選擇題12345678BDCCABAC8BE，則AD⊥BE，==∴AD∥，∴BE⊥EC，易知=，∴AD?=AB?1BAC=90,AB=AC=8，∴===5，2514∴5=48，∴=，BC?BE2CE5二．填空題(+)(?)9．yx2x2>10．x2．12．51213．5【解答】作CE⊥于∠BCE=A=2BCD，5∴平分∠BCE∴=，=2+2=10．2432CE?AB=AC?BC，BEBC?CE2．CE55325設(shè)==x，則=?=?x．32524125125BD?CE=?，∴?×=8x∴x=，CE+2x5CD5．三．解答題14（）解：x2x40，x?2=0或x40(?)(?)=?=∴12，2=4=（2）解：把不等式兩邊都乘3x?1<3x?65移項(xiàng)合并得：2x>5系數(shù)化為1得：x>21x÷2+2x+1x+2?1x2x2(+)(?)(+)(?)x+1x2x2x?2x+115．解：1?=?=?=，x+2x2?4x+2(+)x12x+2(+)x12∵當(dāng)x=??1，2時(shí)，原分式無(wú)意義，0?20+1∴x可以是0或1x=0時(shí)，原式16），；條形圖如圖所示：==?2．（2）名學(xué)生喜愛(ài)打籃球；（3）列表如下：男1男2男3女男1男21男31男32女，男1女，男2女，男3男2男3女男12男13男1男23男2男3∵所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等．其中一男一女的情況有6種．612∴抽到一男一女的概率P==．1217）解：圖形如圖所示；（2DE分別是AB，的中點(diǎn)1AD=DB，=∴DE∥CBDE=BC，，21∵F是中點(diǎn)，CF=，∴DE=CF，2∥CF，∴四邊形DECF是平行四邊形∵CA=CBD是∴∠CDB=90°∵F是中點(diǎn)∴DF=FCDECF是菱形．1∴EF=AB=5（3）∵，E分別是BCAC的中點(diǎn)211在RtCD?212∴S=EF?CD=×5×12=3022(+)18．：A種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是xB種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是x60050008000x+600=x=1000，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，x=1000根據(jù)題意得：，解得x∴x+600=1000+600=1600，答：A種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是1000元，B種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是1600（2）根據(jù)進(jìn)貨要求，自行車店有6種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)該自行車店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的公路自行車m輛+(?)≤根據(jù)題意得：，解得20≤m≤25，50?m≥m設(shè)該商店利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得：)+(?)(?)=+W=(15001000m2000160050m100m20000，?100>0，∴W隨m的增大而增大，∵m是正整數(shù)，20≤m≤25∴當(dāng)m=25時(shí)，W有最大值，=100×25+20000=22500，A型公路自行車25輛，B型公路自行車22500元．19323223212【類比遷移】xx+1；=x+x+=4×1+；2x=；【拓展應(yīng)用】±2，31或．20．解：[發(fā)現(xiàn)與證明與BC的交點(diǎn)為，由折疊可知BCAAD∥，∴∠FAC=∠ACB∴∠=ACF，∴AF=FC，ACF是等腰三角形；′∠=ACB，′==′，BFAD