2024年河南省新鄉(xiāng)市輝縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年河南省新鄉(xiāng)市輝縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y=（m﹣1）x+2﹣m上任意兩點，且當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、（4分）如圖所示，某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時可生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3h后安排工人裝箱，若每小時裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量（y）是時間（x）的函數(shù)，那么這個函數(shù)的大致圖像只能是（）A． B． C． D．3、（4分）如果，那么（）A． B． C． D．x為一切實數(shù)4、（4分）方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣15、（4分）如圖，圓柱形玻璃杯，高為，底面周長為，在杯內(nèi)離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為().A．15 B． C．12 D．186、（4分）對于一次函數(shù)，下列結(jié)論①隨的增大而減小；②函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限；③函數(shù)的圖象向下平移4個單位得；④函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是.其中，錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、（4分）如圖，△AOB中，∠B=25°，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．95° D．105°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一組數(shù)據(jù)：24，58，45，36，75，48，80，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．10、（4分）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球?qū)嶒?，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中．不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024816201845摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.6200.615請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近_____；（精確到0.1）11、（4分）已知一個一元二次方程，它的二次項系數(shù)為1，兩根分別是2和3，則這個方程是______．12、（4分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_________．13、（4分）化簡：=_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算化簡(1)(2)15、（8分）解方程；.16、（8分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折．

（1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；

（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？17、（10分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點，且AE=AF，點M是EF的中點，連結(jié)CM.（1）求證：CM⊥EF.（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為2，若五邊形BCDEF的面積為，請直接寫出CM的長.18、（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2）．（1）分別作點A，B關(guān)于原點的對稱點C，D，并寫出點C，點D的坐標(biāo)；（2）依次連接AB，BC，CD，DA，并證明四邊形ABCD是平行四邊形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一次函數(shù)y＝2x－4的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為_______．20、（4分）如圖，正方形ABCD中，，點E、F分別在邊AD和邊BC上，且，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，點P自A→F→B方向運動，點Q自C→D→E→C方向運動若點P、Q的運動速度分別為1cm/s，3cm/s，設(shè)運動時間為，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時則t=________________21、（4分）如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），點P在AD上，連接PO，當(dāng)OP⊥AD時，點P到y(tǒng)軸的距離為_____．22、（4分）如圖，在中，，，平分，點是的中點，若，則的長為__________．23、（4分）如圖，是同一雙曲線上的三點過這三點分別作軸的垂線，垂足分別為，連結(jié)得到的面積分別為.那么的大小關(guān)系為____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在等腰中，，點在線段上運動(不與重合)，連結(jié)，作，交線段于點．（1）當(dāng)時，=°；點從點向點運動時，逐漸變(填“大”或“小”)；（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r，是等腰三角形．25、（10分）(1)如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，交AD于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD．①求證：四邊形BFDE是菱形；②直接寫出∠EBF的度數(shù)；(2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖②，點G、I分別在BF、BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH并延長，交ED于點J，連接IJ、IH、IF、IG.試探究線段IH與FH之間滿足的關(guān)系，并說明理由；(3)把(1)中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖③，當(dāng)矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于點G.請直接寫出線段AG、GE、EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.26、（12分）如圖，ABCD的對角線AC與BD交于點O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，試求OA，OB的長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

先根據(jù)時，，得到隨的增大而減小，所以的比例系數(shù)小于，那么，解不等式即可求解.【詳解】時，，隨的增大而減小，函數(shù)圖象從左往右下降，，，，即函數(shù)圖象與軸交于正半軸，這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.故選：.本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小.2、A【解析】分析：根據(jù)題意中的生產(chǎn)流程，發(fā)現(xiàn)前三個小時是生產(chǎn)時間，所以未裝箱的產(chǎn)品的數(shù)量是增加的，后開始裝箱，每小時裝的產(chǎn)品比每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多，所以未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量是下降的，直至減為零．詳解：由題意，得前三個小時是生產(chǎn)時間，所以未裝箱的產(chǎn)品的數(shù)量是增加的．∵3小時后開始裝箱，每小時裝的產(chǎn)品比每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多，∴3小時后，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量是下降的，直至減至為零．表現(xiàn)在圖象上為隨著時間的增加，圖象是先上升后下降至0的．故選A．點睛：本題考查了的實際生活中函數(shù)的圖形變化，屬于基礎(chǔ)題．解決本題的主要方法是根據(jù)題意判斷函數(shù)圖形的大致走勢，然后再下結(jié)論，本題無需計算，通過觀察看圖，做法比較新穎．3、B【解析】∵,∴x≥0,x-6≥0,∴.故選B.4、C【解析】

由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.5、A【解析】

過C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對稱點A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，求出A′Q，CQ，根據(jù)勾股定理求出A′C即可．【詳解】解：沿過A的圓柱的高剪開，得到矩形EFGH，過C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對稱點A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，

∵AE=A′E，A′P=AP，

∴AP+PC=A′P+PC=A′C，

∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，

在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C=＝15cm，

故答案為A．本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出最短路線．6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的幾何變換對③進(jìn)行判斷．根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對④進(jìn)行判斷；【詳解】①k＝?2，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，正確；②k＝?2，b＝4，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，正確；③函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y＝?2x的圖象，正確；④函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，4），故錯誤；故選：A．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．也考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換．7、D【解析】【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從乙和丁中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇丁參賽，故選D．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

解：∵△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，∴∠A′CO=25°+60°=85°，故選A．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按一定的順序排列，由于數(shù)據(jù)個數(shù)是7，7是奇數(shù)，所以處于最中間的數(shù)，就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；【詳解】按從小到大的順序排列為：2436451587580；

所以此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．此題主要考查了中位數(shù)的意義與求解方法．10、0.60【解析】

計算出平均值即可解答【詳解】解：由表可知，當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.60；故答案為：0.60；此題考查利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵在于求出平均值11、【解析】

設(shè)方程為ax2＋bx＋c＝0，則由已知得出a＝1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，2＋3＝?b，2×3＝c，求出即可．【詳解】∵二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩個根為2，3，∴2＋3＝?b，2×3＝c，∴b=-5，c=6∴方程為，故答案為：．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，x1＋x2＝?，x1x2＝．12、x≤1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，求出不等式的取值范圍即可．【詳解】若使函數(shù)y＝有意義，∴1?x≥0，即x≤1．故答案為x≤1．本題主要考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識點，注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．13、【解析】

根據(jù)根式的性質(zhì)即可化簡.【詳解】解：=本題考查了根式的化簡,屬于簡單題,熟悉根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（2）【解析】

(1)原式第一項利用零指數(shù)公式化簡,第二項利用負(fù)指數(shù)公式化簡,最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,計算即可得到結(jié)果;

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,約分即可得到結(jié)果.【詳解】解:(1)原式=1+3-(-2)=6-;

(2)原式==本題考查了分式的混合運算,分式的加減運算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡公分母;分式的乘除運算關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找公因式,約分時,分式的分子分母出現(xiàn)多項式,應(yīng)將多項式分解因式后再約分.15、（1），；（2），．【解析】

根據(jù)解一元二次方程的方法因式分解法解方程即可．【詳解】解：因式分解得，或，，；，，或，，．本題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．16、（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）詳見解析；（3）x＜600時，甲商場購物更省錢，x=600時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，x＞600時，乙商場購物更省錢．【解析】

（1）根據(jù)兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；（2）利用兩點法作出函數(shù)圖象即可；（3）求出兩家商場購物付款相同的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可．【詳解】解：（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤200），y=0.7（x-200）+200=0.7x+60，即y=0.7x+60（x＞200）；（2）如圖所示；（3）當(dāng)0.8x=0.7x+60時，x=600，所以，x＜600時，甲商場購物更省錢，x=600時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，x＞600時，乙商場購物更省錢．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場的讓利方法是解題的關(guān)鍵，要注意乙商場根據(jù)商品原價的取值范圍分情況討論．17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連結(jié)CE，CF，知道AE=AF，可得CE=CF，即可證明；（2）正方形ABCD的邊長為2，若五邊形BCDEF的面積為，則可算出△AEF的面積，從而求出CM【詳解】（1）證明：連結(jié)CE，CF∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=∠D=90°，BC=CDAB=AD又AE=AF∴BE=DF∴△CBE≌△CDF（SAS）∴CE=CF而M是EF中點∴CM⊥EF（等腰三角形三線合一）（2）連接AM，由（1）可知，AMC三點共線，正方形ABCD的邊長為2，若五邊形BCDEF的面積為，則△AEF的面積為，則AC=，AE=AF=，∴EF=，AM=，則CM=-=熟練掌握正方形內(nèi)邊角的轉(zhuǎn)換計算和輔助線作法是解決本題的關(guān)鍵18、（1）點C，點D的坐標(biāo)分別為：（1，﹣2），（4，2）；（2）見解析.【解析】

（1）直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)進(jìn)而得出答案；（2）利用平行四邊形的判定方法得出答案．【詳解】（1）解：∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），點A，B關(guān)于原點的對稱點C，D，∴點C，點D的坐標(biāo)分別為：（1，﹣2），（4，2）；（2）證明：∵AD＝BC＝4+1＝5，∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣2），D（4，2）；∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平行四邊形的判定，正確把握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、(2，1)【解析】

把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【詳解】把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，

x=2，

即一次函數(shù)y=2x－4與x軸的交點坐標(biāo)是（2，1）．

故答案是：（2，1）．考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，注意：一次函數(shù)與x軸的交點的縱坐標(biāo)是1．20、3s或6s【解析】

根據(jù)兩點速度和運動路徑可知，點Q在EC上、點P在AF上或和點P在BC上時、點Q在AD上時，A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)構(gòu)造方程即可．【詳解】由P、Q速度和運動方向可知，當(dāng)Q運動EC上，P在AF上運動時，若EQ=FP，A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形∴3t-7=5-t∴t=3當(dāng)P、Q分別在BC、AD上時若QD=BP，形A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形此時Q點已經(jīng)完成第一周∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1∴t=6故答案為：3s或6s．本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，動點問題的分類討論和三角形全等有關(guān)知識．解答時注意分析兩個動點的相對位置關(guān)系．21、【解析】

首先根據(jù)點A的坐標(biāo)求得OA的長，然后求得PO的長，從而求得點P到y(tǒng)軸的距離即可．【詳解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP＝，作PE⊥y軸，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴OE=∴PE＝，∴點P到y(tǒng)軸的距離為，故答案為：．考查了平行四邊形的性質(zhì)，能夠?qū)Ⅻc的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．22、1【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=10°，再根據(jù)直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，根據(jù)角平分線的定義求出∠CBD=10°，根據(jù)直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=90°-60°=10°，

∴DE=AD=×6=1，

又∵BD平分∠ABC，

∴CD=DE=1，

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD=10°，

∴BD=2CD=2×1=6，

∵P點是BD的中點，

∴CP=BD=×6=1．

故答案為：1．此題考查含10度角的直角三角形，角平分線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、S1＝S2＝S1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義進(jìn)行判斷．【詳解】解：設(shè)P1、P2、P1三點都在反比例函數(shù)y＝上，則S1＝|k|，S2＝|k|，S1＝|k|，所以S1＝S2＝S1．故答案為S1＝S2＝S1．本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）35°，??；（2）當(dāng)DC=3時，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAD=35°，點從點向點運動時，∠BAD變大，三角形內(nèi)角和定理即可得到答案；

（2）當(dāng)DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根據(jù)AB=DC=2，證明△ABD≌△DCE；

（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算．【詳解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，

∵點從點向點運動時，∠BAD變大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD∴逐漸變?。?）當(dāng)DC=3時，△ABD≌△DCE，

理由：∵AB=AC，

∴∠C=∠B=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=3，

在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，

當(dāng)DA=DE時，∠DAE=∠DEA=70°，

∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；

當(dāng)AD=AE時，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠DAE=100°，

此時，點D與點B重合，不合題意；

當(dāng)EA=ED時，∠EAD=∠ADE=40°，

∴∠AED=100°，

∴EDC=∠AED-∠C=60°，

∴∠BDA=180°-40°-60°=80°

綜上所述，當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．25、（1）①詳見解析；②60°．（1）IH＝FH；（3）EG1＝AG1+CE1．【解析】

（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四邊形EBFD是平行四邊形，再證明EB＝ED即可．②先證明∠ABD＝1∠ADB，推出∠ADB＝30°，延長即可解決問題．（1）IH＝FH．只要證明△IJF是等邊三角形即可．（3）結(jié)論：EG1＝AG1+CE1．如圖3中，將△ADG繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，先證明△DEG≌△DEM，再證明△ECM是直角三角形即可解決問題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四邊形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD