人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三第7章 隨機(jī)變量及其分布 章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)（原卷版）

第7章隨機(jī)變量及其分布章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)考點(diǎn)一條件概率【例1-1】（2023江西）某一地區(qū)的患有癌癥的人占0.004，患者對(duì)一種試驗(yàn)反應(yīng)是陽性的概率為0.95，正常人對(duì)這種試驗(yàn)反應(yīng)是陽性的概率為0.02.現(xiàn)抽查了一個(gè)人，試驗(yàn)反應(yīng)是陽性，則此人是癌癥患者的概率約為（

）A．0.16 B．0.32 C．0.42 D．0.84【例1-2】．（2023·山東濱州）甲、乙為完全相同的兩個(gè)不透明袋子，袋內(nèi)均裝有除顏色外完全相同的球．甲袋中裝有5個(gè)白球，7個(gè)紅球，乙袋中裝有4個(gè)白球，2個(gè)紅球．從兩個(gè)袋中隨機(jī)抽取一袋，然后從所抽取的袋中隨機(jī)摸出1球，則摸出的球是紅球的概率為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·遼寧）北京2022年冬奧會(huì)的吉祥物冰墩墩和雪容融非?？蓯?，某教師用吉祥物的小掛件作為獎(jiǎng)品鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：在不透明的盒子中放有大小、形狀完全相同的6張卡片，上面分別標(biāo)有編號(hào)1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中不放回地抽取兩次卡片，每次抽取一張，只要抽到的卡片編號(hào)大于4就可以中獎(jiǎng)，已知第一次抽到卡片中獎(jiǎng)，則第二次抽到卡片中獎(jiǎng)的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023湖南）已知為兩個(gè)隨機(jī)事件，，則“相互獨(dú)立”是“”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023湖南長沙）為參加學(xué)校組織的“喜迎二十大，奮進(jìn)新征程”的演講比賽，某班從班級(jí)初選的甲乙2名男生和6名女生共8名同學(xué)中隨機(jī)選取5名組成班級(jí)代表隊(duì)參加比賽，則代表隊(duì)中既有男生又有女生的條件下，男生甲被選中的概率為（

）A． B． C． D．4（2022秋·天津南開）設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品．從中任取1件，已知取得的是合格品的條件下，則它是一等品的概率為_______．考點(diǎn)二超幾何分布【例2】（2023山西）某校舉辦傳統(tǒng)文化知識(shí)競賽，從該校參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，競賽成績的頻率分布表如下：競賽成績頻率(1)估計(jì)該校學(xué)生成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)已知樣本中競賽成績?cè)诘哪猩腥?，從樣本中競賽成績?cè)诘膶W(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查，記抽取的男生人數(shù)為，求的分布列及期望.【一隅三反】1．（2023·全國·模擬預(yù)測）新高考模式下，數(shù)學(xué)試卷不分文理卷，學(xué)生想得高分比較困難．為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，張老師對(duì)自己的教學(xué)方法進(jìn)行改革，經(jīng)過一學(xué)期的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，張老師所教的名學(xué)生，參加一次測試，數(shù)學(xué)學(xué)科成績都在內(nèi)，按區(qū)間分組為，，，，，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于分（百分制）為優(yōu)秀．(1)求這名學(xué)生的平均成績（同一區(qū)間的數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；(2)按優(yōu)秀與非優(yōu)秀用分層抽樣方法隨機(jī)抽取名學(xué)生座談，再在這名學(xué)生中，選名學(xué)生發(fā)言，記優(yōu)秀學(xué)生發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望．2．（2022春·上海浦東新·高二上海南匯中學(xué)校考期末）設(shè)甲盒有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，乙盒有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，現(xiàn)從甲盒任取2球放入乙盒，再從乙盒任取兩球．(1)記隨機(jī)變量表示從甲盒取出的紅球個(gè)數(shù)，求期望的值；(2)求從乙盒取出2個(gè)紅球的概率．3．（2022寧夏吳忠）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場預(yù)定區(qū)域成功著陸，航天員翟志剛，王亞平，葉光富順利出艙，神舟十三號(hào)載人飛行任務(wù)圓滿完成.為紀(jì)念中國航天事業(yè)成就，發(fā)揚(yáng)并傳承中國航天精神，某校高一年級(jí)組織2000名學(xué)生進(jìn)行了航天知識(shí)競賽并進(jìn)行紀(jì)錄（滿分：100分）根據(jù)得分將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），..，[80，90]，繪制出如下的頻率分布直方圖(1)用頻率估計(jì)概率，從該校隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求其中1人得分低于70分，另1人得分不低于80分的概率；(2)從得分在的學(xué)生中利用分層抽樣選出8名學(xué)生，若從中選出3人參加有關(guān)航天知識(shí)演講活動(dòng)，求選出的3人競賽得分不低于70分的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.考點(diǎn)三二項(xiàng)分布【例3-1】（2023春·河南開封·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）青少年近視問題備受社會(huì)各界廣泛關(guān)注，某研究機(jī)構(gòu)為了解學(xué)生對(duì)預(yù)防近視知識(shí)的掌握程度，對(duì)某校學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并隨機(jī)抽取200份問卷，發(fā)現(xiàn)其得分（滿分：100分）都在區(qū)間中，并將數(shù)據(jù)分組，制成如下頻率分布表：分?jǐn)?shù)頻率0.150.250.300.10(1)試估計(jì)這200份問卷得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2)用樣本估計(jì)總體，用頻率估計(jì)概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取4人深入調(diào)查，設(shè)X為抽取的4人中得分在的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．【一隅三反】1．（2023·陜西）中國職業(yè)男籃CBA總決賽采用七場四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場，則此隊(duì)為總冠軍，比賽就此結(jié)束.現(xiàn)甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場比賽可獲得門票收入400萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加100萬元.(1)求總決賽中獲得門票總收入恰好為3000萬元的概率；(2)設(shè)總決賽中獲得門票總收入為，求的數(shù)學(xué)期望.2．（2022·吉林·東北師大附中?？寄M預(yù)測）新冠肺炎是近百年來人類遭遇的影響范圍最廣的全球性大流行病毒．對(duì)前所未知、突如其來、來勢洶洶的疫情，習(xí)近平總書記親自指揮、親自部署，強(qiáng)調(diào)把人民生命安全和身體健康放在第一位．明確堅(jiān)決打贏疫情防控的人民戰(zhàn)爭、總體戰(zhàn)、阻擊戰(zhàn)．當(dāng)前，新冠肺炎疫情防控形勢依然復(fù)雜嚴(yán)峻．為普及傳染病防治知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的疾病防范意識(shí)，提高自身保護(hù)能力，市團(tuán)委在全市學(xué)生范圍內(nèi)，組織了一次傳染病及個(gè)人衛(wèi)生相關(guān)知識(shí)有獎(jiǎng)競賽（滿分分），競賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：得分在內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲二等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，其它學(xué)生不得獎(jiǎng)．為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競賽成績，獲得了如下頻數(shù)分布表．競賽成績?nèi)藬?shù)(1)從該樣本中隨機(jī)抽取名學(xué)生，求這名學(xué)生均獲一等獎(jiǎng)的概率；(2)若該市所有參賽學(xué)生的成績近似地服從正態(tài)分布，若從所有參賽學(xué)生中（參賽學(xué)生人數(shù)特別多）隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行座談，設(shè)其中競賽成績?cè)诜忠陨系膶W(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．考點(diǎn)四正態(tài)分布【例4】（2023江蘇無錫）天和核心艙是我國目前研制的最大航天器，同時(shí)也是我國空間站的重要組成部分．為了能順利的完成航天任務(wù)，挑選航天員的要求非常嚴(yán)格．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，在挑選航天員的過程中有一項(xiàng)必檢的身體指標(biāo)服從正態(tài)分布，航天員在此項(xiàng)指標(biāo)中的要求為．某學(xué)校共有2000名學(xué)生．為了宣傳這一航天盛事，特意在本校舉辦了航天員的模擬選拔活動(dòng)．學(xué)生首先要進(jìn)行上述指標(biāo)的篩查，對(duì)于符合要求的學(xué)生再進(jìn)行4個(gè)環(huán)節(jié)選拔，且僅在通過一個(gè)環(huán)節(jié)后，才能進(jìn)行到下一個(gè)環(huán)節(jié)的選拔．假設(shè)學(xué)生通過每個(gè)環(huán)節(jié)的概率均為，且相互獨(dú)立．(1)設(shè)學(xué)生甲通過篩查后在后續(xù)的4個(gè)環(huán)節(jié)中參與的環(huán)節(jié)數(shù)量為X，請(qǐng)計(jì)算X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)請(qǐng)估計(jì)符合該項(xiàng)指標(biāo)的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）．以該人數(shù)為參加航天員選拔活動(dòng)的名額，請(qǐng)計(jì)算最終通過學(xué)校選拔的人數(shù)Y的期望值．參考數(shù)值：，，．【一隅三反】1．（2023河北邢臺(tái)）某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.組別頻數(shù)2515020025022510050(1)已知此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；(2)在（1）的條件下，環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；②每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和相應(yīng)的概率如下表.贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)/元2040概率現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調(diào)查，記該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，若，則，，.2．（2023·安徽淮南）年月日時(shí)分，搭載空間站夢天實(shí)驗(yàn)艙成功發(fā)射，并進(jìn)入預(yù)定軌道，夢天艙的重要結(jié)構(gòu)件導(dǎo)軌支架采用了打印的薄壁蒙皮點(diǎn)陣結(jié)構(gòu).打印是快速成型技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù).隨著技術(shù)不斷成熟，打印在精密儀器制作應(yīng)用越來越多.某企業(yè)向