江西省新余市實驗中學2024-2025學年高一上學期開學考試數(shù)學試題

新余市實驗中學高一開學考試數(shù)學試卷考試時間：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，共20分，每小題2分）1．的絕對值是（）A．2024 B． C． D．2．下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的（）A．左視圖會發(fā)生改變 B．俯視圖會發(fā)生改變C．主視圖會發(fā)生改變 D．三種視圖都會發(fā)生改變4．計算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．6．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．當時，一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限8．以下是按一定規(guī)律排列的單項式：，依此規(guī)律，第個單項式是（）A． B． C． D．9．如圖，為直徑，，則的度數(shù)為（）A． B． C．55° D．10．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，共10分，每小題2分）11．因式分解：______．12．設(shè)，是方程的兩個根，則______．13．將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為______．14．江西省推行“智慧作業(yè)”落實“雙減”，“減”“增效”效果明顯．截止2021年10月，“智慧作業(yè)”使用學校達7359所、使用的師生數(shù)達479萬人，有效加強了優(yōu)質(zhì)作業(yè)資源共建共享，提高了作業(yè)完成質(zhì)量．數(shù)據(jù)479萬用科學記數(shù)法表示為______．15．如圖，在中，，是邊上的中線，分別以點為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，直線與交于點，若，則外接圓的面積為______．三、解答題（本大題共8小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）16．（本小題6分）（1）計算：．（2）如圖，是的中點，，．求證：．17．（本小題8分）在慶祝龍年的元旦聯(lián)歡會上，九年級1班進行抽獎活動，活動規(guī)則如下：將4張正面標有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌反面完全相同）洗勻后，反面朝上放在桌子上，參與者每次隨機從中抽取兩張紙牌，若抽到“龍”和“馬”，即組成“龍馬精神”這個寓意美好的成語，則參與者可獲得獎品．（1）王小虎隨機抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是______；（2）麗麗決定參加游戲，請用樹狀圖或列表法說明麗麗獲得獎品的概率．18．（本小題8分）如圖，均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點均在格點上在給定的網(wǎng)格中使用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）在圖①中，以線段：為腰畫一個等腰直角三角形．（2）在圖②中，以線段為直角邊畫一個直角三角形，并且使．19．（本小題8分）如圖，平面直角坐標系中，的邊在軸上，對角線交于點，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點．（1）求的值和點的坐標；（2）求的周長．20．（本小題9分）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某學校體育社團準備從商場一次性購買若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的單價比乒乓球拍的單價高50元，用320元購買羽毛球拍的數(shù)量和用120元購買乒乓球拍的數(shù)量相等．（1）求購買一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？（2）如果該校需要乒乓球拍的數(shù)量是羽毛球拍數(shù)量的2倍還多3副，且購買乒乓球拍和羽毛球拍的總費用不超過2890元，那么學校最多可購買多少副羽毛球拍？21．（本小題10分）某中學開展安全知識競賽活動，八（1）班、八（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績?nèi)缦旅娴膱D表所示：（單位：分）班別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八（1）班______80______八（2）班8585______（1）將表填寫完整；（2）試問哪班的5名選手的復賽成績更整齊？通過計算說明；（3）復賽后如果要在兩班中選出一個優(yōu)勝班，你認為選哪個班更合適些？并至少列舉兩條理由說明．（方差計算公式：）22．（本小題10分）如圖，是的直徑，是上的一點，直線經(jīng)過點，過點作直線的垂線，垂足為點，且平分．（1）求證：直線是的切線；（2）若，．①的直徑；②求陰影部分的面積．23．（本小題11分）如圖，直線與軸、軸分別相交于點，經(jīng)過兩點的拋物線與軸的另一個交點為，頂點為，且對稱軸為直線．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接，求的面積；（3）連接，在軸上是否存在一點，使得以點為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．新余市實驗中學高一開學考試數(shù)學試卷答案和解析1．A2．A3．C4．B5．B6．A7．B8．C9．C10．D11．12．313．14．15．16．（1）解：原式；（2）證明：是的中點，，在和中，．17．18．解：（1）如圖①所示，即為所求，（2）如圖②所示，，使，則，即為所求圖形．19．解：（1）點在上，，四邊形是平行四邊形，，點的縱坐標為3，點在的圖象上，．（2），，，，，，平行四邊形的周長為．20．解：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍需要元，則購買一副羽毛球拍需要元，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以，答：購買一副羽毛球拍需要80元，購買一副乒乓球拍需要30元；（2）設(shè)該校購買羽毛球拍副，則需要購買乒乓球拍是副，由題意得：，解得，答：學校最多可購買20副羽毛球拍．21．85808522．（1）證明：如圖，連接．，，平分，，，．，．是半徑，是的切線；（2）解：①在中，，，，，在中，，，；②，，，是等邊三角形，．23．解：（1）直線與軸相交于點，當時，，點的坐標為，過點，易知，．又拋物線過軸上的兩點，且對稱軸為，根據(jù)拋物線的對稱性，點的坐標為．又拋物線過點，，解得：該拋物線的解析式為：；（2）如圖1，，又，，，又，，是直角三角形，，；圖1（3）如圖2，由，得，設(shè)拋物線的對稱軸交軸于點，在中，，，．由點，易得，在等腰直角三角形中，，由勾股定理，得．假設(shè)在軸上存在點，使得以點為頂點的三角形與相似．①當，時，．即，解得：，又，點與點重合，的坐標是．②當，時，．即，解得：．，，的坐標是．③當在點右側(cè)，則，，故．則點不可能在點右側(cè)的軸上，綜上所述，在軸上存在兩點，，能使得以點為頂點的三角形與相似．【解析】1．解：的絕對值是2024．故選：A．根據(jù)絕對值的意義解答即可．本題主要考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．2．解：A．，故此選項符合題意；B．，故此選項不合題意；C．，無法合并，故此選項不合題意；D．，故此選項不合題意．故選：A．直接利用整式的除法運算法則、冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則、合并同類項法則分別判斷得出答案．此題主要考查了整式的除法運算、冪的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法運算、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3．解：如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的主視圖會發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變．故選：C．根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的概念是關(guān)鍵．4．解：．故選：B．直接利用積的乘方的運算法則進行運算即可．本題主要考查積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方法則．5．解：，2024的相反數(shù)是，故選：B．根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6．解：若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，解得：．故選：A．根據(jù)二次根式的概念，形如的式子叫做二次根式，進而得出答案．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．7．解：，異號．①當時，，此時一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；②當時，，此時一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；綜上所述，當時，一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第一、四象限．故選：B．根據(jù)的取值范圍確定圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與的關(guān)系．解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系．時，直線必經(jīng)過第一、三象限；時，直線必經(jīng)過第二、四象限．時，直線與軸正半軸相交；時，直線過原點；時，直線與軸負半軸相交．8．解：按一定規(guī)律排列的單項式：，依此規(guī)律，第個單項式是，故選：C．根據(jù)系數(shù)與次數(shù)兩個方面總結(jié)可得第個單項式．本題考查單項式的規(guī)律探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．9．解：是直徑，，，，，故選：C．首先利用直徑所對的圓周角為直角得到是直角三角形，再跟進的度數(shù)求得的度數(shù)，然后利用圓周角定理求得答案即可．本題考查了圓周角定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠判定是直角三角形，難度不大．10．解：選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；選項A、B、C均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故選：D．根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的特點求解．本題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．11．【分析】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．首先提取公因式，進而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：．故答案為：．12．解：，是方程的兩個根，，故答案為：3．直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根時，，13．解：如圖，，，直尺的上下兩邊平行，，故答案為：．根據(jù)平角的定義得，得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握三角板各角度數(shù)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．解：．故答案為：．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定的值以及的值．15．解：是邊中線，垂直平分，分別以點為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點，垂直平分，點即為外接圓圓心，為外接圓半徑，外接圓的面積為：．故答案為：．利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形外接圓的作法得出點即為外接圓的圓心，進而求出其面積．此題主要考查了三角形的外心，得出點即為外接圓圓心是解題關(guān)鍵．16．（1）先根據(jù)乘方和零指數(shù)冪的意義、特殊角的三角函數(shù)值計算，然后進行有理數(shù)的加減運算；（2）先利用線段中點定義得到，然后根據(jù)“”可判斷．本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵；選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．17．解：（1）由題意得，王小虎隨機抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是．故答案為：．（2）列表如下：龍蛇馬羊龍（龍，蛇）（龍，馬）（龍，羊）蛇（蛇，龍）（蛇，馬）（蛇，羊）馬（馬，龍）（馬，蛇）（馬，羊）羊（羊，龍）（羊，蛇）（羊，馬）共有12種等可能的結(jié)果，其中麗麗抽到“龍”和“馬”的結(jié)果有2種，麗麗獲得獎品的概率為．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及麗麗抽到“龍”和“馬”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）利用等腰直角三角形的定義畫出圖形；（2）取格點，連接，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和正切的定義即可得到符合題意的圖形．本題主要考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖，勾股定理，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．19．（1）利用待定系數(shù)法求出，再推出，即可得到答案；（2）求出點的坐標，求出的長即可解決問題．本題主要考查反比例函數(shù)上點的坐標特征，平行四邊形的性質(zhì)等知識，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．20．（1）設(shè)購買一副乒乓球拍需要元，則購買一副羽毛球拍需要元，根據(jù)用320元購買羽毛球拍的數(shù)量和用120元購買乒乓球拍的數(shù)量相等建立方程求解即可；（2）設(shè)該校購買羽毛球拍副，則需要購買乒乓球拍是副，根據(jù)乒乓球拍的費用加上羽毛球拍的費用不超過2890元列出不等式求解即可．本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，不等式的實際應(yīng)用，利用所給的信息尋找出列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵．21．解：（1）八（1）班的平均成績是：（分），眾數(shù)是80，八（2）班的眾數(shù)是85；故答案為：85，80，85；（2）八（2）班的成績比較穩(wěn)定，理由：八（1）班的方差是：，八（2）班的方差是：，八（2）班的方差小于八（1）班的方差，八（2）班的成績比較穩(wěn)定；（3）八（2）班為優(yōu)勝班，因為兩個班的平均數(shù)一樣，八（2）班的中位數(shù)高，所以八（2）班為優(yōu)勝班．（1）根據(jù)平均數(shù)以及眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算兩個班的方差，然后比較大小，即可解答本題