江蘇省常州市溧陽中學2025屆高二上學期期初考試 數(shù)學試卷

江蘇省溧陽中學2025屆高二（上）期初考試數(shù)學學科注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．請將試卷答案做在答卷紙上的指定位置,在其它位置作答一律無效．一．單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知全集則()A. B. C. D.2．某組數(shù)據(jù)、、、、、、、、、的第百分位數(shù)為（

）A． B． C． D．3．已知，則的大小關(guān)系()A. B.C.D.4．已知是空間兩條不重合的直線,是空間兩個不同的平面,下列說法正確的是（）A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則5．已知向量，，若，則（）A. B. C. D.36．一個圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個半徑為1的半圓，則該圓錐的表面積為（）A. B. C. D.7．設為兩個隨機事件，以下命題正確的為（）A.若是對立事件，則B.若是互斥事件，，則C.若，且，則是獨立事件D.若是獨立事件，，則8.已知定義在上的函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，有下列四個命題：甲：是奇函數(shù)；乙：的圖象關(guān)于直線對稱；丙：在區(qū)間上單調(diào)遞減；?。汉瘮?shù)的周期為2.如果只有一個假命題，則該命題是（）A甲 B.乙 C.丙 D.丁二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（）A.的虛部為 B.C.在復平面內(nèi)對應的點在第四象限 D.是關(guān)于的方程的一個根10．已知平面向量，，則下列說法正確的是（）A. B.C.向量與的夾角為 D.向量在上的投影向量為11.已知,且,則()A．B．C． D．12．如圖，在正方體中，點在線段上運動，有下列判斷，其中正確的是（

）A．平面平面B．平面C．異面直線與所成角的取值范圍是D．三棱錐的體積不變?nèi)羁疹}：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．某校共有學生1600人，其中高一年級400人．為了解各年級學生的興趣愛好情況，用分層抽樣的方法從中抽取容量為80的樣本，則應抽取高一學生人．14．中，角所對的邊分別為，已知，，，則角大小為______．15．端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，甲，乙，丙3人端午節(jié)來天目湖旅游，若甲、乙2人中至少有1人來天目湖旅游的概率是，丙來天目湖旅游的概率是，假定3人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)甲，乙，丙3人中至少有1人來天目湖旅游的概率為________．16．在正四棱柱中，己知，，則點到平面的距離為______；以A為球心，2為半徑的球面與該棱柱表面的交線的總長度為______．四．解答題：（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）設全集，，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知，.（1）求值；（2）若，求的值.19．（本小題滿分12分）某區(qū)為了全面提升高中體育特長生的身體素質(zhì)，開設“田徑隊”和“足球隊”專業(yè)訓練，在學年末體育素質(zhì)達標測試時，從這兩支隊伍中各隨機抽取100人進行專項體能測試，得到如下頻率分布直方圖：（1）估計兩組測試的平均成績；（2）若測試成績在90分以上的為優(yōu)秀，從兩組測試成績優(yōu)秀的學生中按分層抽樣的方法選出7人參加學校代表隊，再從這人中選出2人做正，副隊長，求正、副隊長都來自“田徑隊”的概率．20．（本小題滿分12分）如圖，三條直線型公路，，在點處交匯，其中與、與的夾角都為，在公路上取一點，且km，過鋪設一直線型的管道，其中點在上，點在上（，足夠長），設km，km．（1）求出的關(guān)系式；（2）試確定的位置，使得公路段與段的長度之和最?。甇OCBAl1l3l221．（本小題滿分12分）如圖，在長方體中，，點是的中點.（1）證明：；（2）在棱上是否存在一點，使得平面，若存在，求，若不存在，說明理由；（3）求二面角的正切值.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)與，其中是偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的定義域；（3）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍. 江蘇省溧陽中學2025屆高二（上）期初考試數(shù)學學科2023、9一、單選：BCDD,CACD二、多選：BD,BD,ACD,ABD三、填空題13、2014.15、16.，17.（1）（2）或18【詳解】（1）因為，所以，所以；（2）由（1）得，所以.19.（1）由田徑隊的頻率分布直方圖得：，解得，同理可得．其中“田徑隊”的平均成績?yōu)椋?，“足球隊”的平均成績?yōu)椋?答：“足球隊”的平均成績?yōu)?1分。（2）“田徑隊”中90分以上的有（人），“足球隊”中90分以上有（人）．所以抽取的比例為，在“田徑隊”抽?。ㄈ耍?，記作a，b，c，d；在“足球隊”抽?。ㄈ耍涀鰽，B，C．從中任選2人包含的基本事件有：ab，ac，ad，aA，aB，aC；bc，bd，bA，bB，bc；cd，cA，cB，cC；dA，dB，dC；AB，AC；BC，共21個，正、副隊長都來自“田徑隊”包含的基本事件有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6個，答：正、副隊長都來自“田徑隊”的概率為．20．（1）（法一）由圖形可知．，，所以，即．…………6分（2）（），當且僅當（km）時取等號．答：當時，公路段與段的總長度最小為8．……12分21（1）如圖所示：連接交于點O，則O為的中點，由題意可知，四邊形是正方形，∴.∵平面，平面，∴.又∵平面，平面，，∴平面，又平面，∴，即.（2）存在一點滿足時，使得平面，當點滿足，即為的中點，取的中點，連接，在中，為中點，∴，∵在長方體中，是的中點，∴且，∴且，∴四邊形為，∴，又平面，平面，∴平面.（3）22【詳解】（1）∵是偶函數(shù)，∴，∴，∴，∴，即對一切恒成立，∴；（2）要使函數(shù)有意義，需，當時，，解得，當時，，解得，綜上可知，當時，的定義域為；當時，的定義域為；（3）∵只有一個零點，∴方程有且