專題9.2 圓的方程（原卷版）

專題9.2圓的方程題型一求圓的方程題型二二元二次方程表示的曲線與圓的關系題型三點與圓的位置關系題型四圓的對稱的應用題型五直線與圓的位置關系題型六圓與圓的位置關系題型七圓的（公共）弦長問題題型八圓的（公）切線與切線長題型九距離的最值問題題型一 求圓的方程例1．（2022選修第一冊北京名校同步練習冊）圓的半徑為（

）A．2 B．4 C．8 D．16例2．（2022-2023學年高二上學期期末數學試題）已知圓過點，，，則圓的方程為___．練習1．（2022·高三單元測試）已知為圓的直徑，點的坐標為，則點的坐標為______．練習2．（2021春·河北·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）若圓C：的半徑為1，則實數（

）A． B． C． D．練習3．（2023·全國·高三對口高考）經過三點的圓的方程為________．練習4．（2022秋·高三?？颊n時練習）已知圓心的坐標為（2，-3），一條直徑的兩個端點恰好在兩個坐標軸上，則這個圓的一般方程為________.練習5．（2023春·河南·高三校聯考階段練習）已知直線過點且與直線垂直，圓的圓心在直線上，且過，兩點．(1)求直線的方程；(2)求圓的標準方程．題型二 二元二次方程表示的曲線與圓的關系例3．（2022-2023學年高二同步練習）設方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4-7m2+9=0，若該方程表示一個圓，求m的取值范圍及圓心的軌跡方程.例4．（2023屆甘肅省定西市高三下學期高考模擬考試文科數學試題）若點在圓的外部，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習6．（2023秋·甘肅天水·高三統(tǒng)考期末）若方程表示圓，則的取值范圍是________．練習7．（2022·全國·高三專題練習）已知曲線的方程，則“”是“曲線是圓”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件練習8．（2022秋·江蘇揚州·高三?？茧A段練習）已知點為圓外一點，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．練習9．（2022秋·河南許昌·高三禹州市高級中學?？茧A段練習）方程表示圓，則實數a的可能取值為（

）A． B．2 C．0 D．練習10．（2022秋·四川綿陽·高二四川省綿陽南山中學?？茧A段練習）方程表示的幾何圖形是（

）A．一點和一圓 B．兩點 C．一圓 D．兩圓題型三 點與圓的位置關系例5．（2023秋·福建三明·高三統(tǒng)考期末）（多選）已知圓的方程為，以下各點在圓內的是（

）A． B． C． D．例6．（2022秋·高二?？颊n時練習）若點在圓的內部，則a的取值范圍是（）.A． B． C． D．練習11．（2023·高三課時練習）直線與的交點在曲線上，則______．練習12．（2023春·湖南·高三校聯考期中）若不同的四點共圓，則實數__________．練習13．（2022秋·高三單元測試）直線與圓的位置關系為（

）A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．不確定練習14．（2023·全國·高三專題練習）點與圓的位置關系是（

）．A．點在圓上 B．點在圓內 C．點在圓外 D．不能確定練習15．（2023·浙江·高三專題練習）（多選）已知圓的方程為，對任意的，該圓（

）A．圓心在一條直線上 B．與坐標軸相切C．與直線不相交 D．不過點題型四 圓的對稱的應用例7．（2022-2023學年廣東省深圳中學高三上學期期中數學試題）已知圓關于直線對稱，為圓C上一點，則的最大值為__________．例8．（2023屆江西省新八校高三第二次聯考數學（理）試題）已知圓關于直線對稱，則的最小值為（

）A．3 B． C．2 D．練習16．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三哈師大附中校考期末）（多選）已知圓，則下列說法正確的有（

）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于直線對稱 D．關于直線對稱練習17．（2022·全國·高二專題練習）若圓關于直線和直線都對稱，則D＋E的值為_________．練習18．（2022秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末）已知A，B是圓的一條直徑上的兩個端點，則（）A．0 B．19 C． D．1練習19．（2022秋·廣東廣州·高三?？计谀┮阎獔A關于直線對稱，則___________.練習20．（2023·北京·?？寄M預測）點M、N在圓上，且M、N兩點關于直線對稱，則圓C的半徑（

）A．最大值為 B．最小值為 C．最小值為 D．最大值為題型五 直線與圓的位置關系例9．（2023屆北京名校高三一輪總復習）若直線與圓相交，則點（

）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內 D．以上都有可能例10．（2022北京名校同步練習冊）為圓內異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關系為（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交練習21．（2023春·北京海淀·高三北理工附中?？计谥校┲本€與圓的位置關系為（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定練習22．（2023·全國·高三專題練習）已知，求的取值范圍______________．練習23．（2023·四川·校聯考模擬預測）已知實數滿足，則的取值范圍為__________.練習24．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預測）設集合，，則的真子集個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4練習25．（2023·江蘇南通·三模）（多選）直線與圓交于兩點，為圓上任意一點，則(

).A．線段最短長度為 B．的面積最大值為C．無論為何值，與圓相交 D．不存在，使取得最大值題型六 圓與圓的位置關系例11．（2022北京名校同步練習冊）當為何值時，兩圓和.(1)外切；(2)相交；(3)外離.例12．（2022屆深圳中學高三下學期）已知圓C過點且與圓切于點，則圓C的方程為__________.練習26．（2023·河南商丘·商丘市實驗中學校聯考模擬預測）已知圓，圓過點且與圓相切于點，則圓的方程為__________.練習27．（2023秋·高三課時練習）若兩圓和圓相交，則a的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或練習28．（2022秋·貴州遵義·高三習水縣第五中學校聯考期末）圓與圓的公切線的條數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4練習29．（2023春·安徽·高三池州市第一中學校聯考階段練習）圓與圓的位置關系是（

）A．外離 B．外切 C．相交 D．內切練習30．（2023·全國·高三對口高考）已知動圓P過點，且與圓外切，則動圓P圓心的軌跡方程為______.題型七 圓的（公共）弦長問題例13．（2023屆安徽省定遠中學高三下學期考前押題數學試卷）已知圓與圓相交所得的公共弦長為，則圓的半徑（

）A． B． C．或1 D．例14．（2023屆東莞定遠中學高三下學期）與y軸相切，圓心在直線上，且在直線上截得的弦長為，則此圓的方程是（

）A．B．C．或D．或練習31．（2023·廣東深圳·?？级＃┻^點且被圓所截得的弦長為的直線的方程為___________.練習32．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預測）已知圓的方程為，若直線與圓相交于兩點，則的面積為___________.練習33．（2023·天津和平·耀華中學?？级＃﹫A與圓的公共弦所在的直線方程為______．練習34．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ卸烽T區(qū)第一中學?？既＃ǘ噙x）已知圓與圓，下列說法正確的是（

）A．與的公切線恰有4條B．與相交弦的方程為C．與相交弦的弦長為D．若分別是圓上的動點，則練習35．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）已知圓與圓交于A，B兩點，若直線AB的傾斜角為，則___________．題型八 圓的（公）切線與切線長例15．（2023屆四川省成都市樹德中學高三適應性考試文科數學試題）若直線，與相切，則最大值為（

）A． B． C．3 D．5例16．（2023屆北京市師大附屬中學高三適應性練習數學試題）已知圓，直線上動點，過點作圓的一條切線，切點為，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．2練習36．（2023·天津南開·統(tǒng)考二模）若直線與圓相切，則______.練習37．（2023秋·安徽宣城·高三統(tǒng)考期末）過點作圓的兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB方程是________.練習38．（2023春·貴州·高三遵義一中校聯考階段練習）已知圓，點A是直線上的一個