八年級(jí)期中測(cè)試05（北師大版）解析版

八年級(jí)期中測(cè)試05（北師大版）

（滿分100分考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）

1.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

B.

【答案】D

【分析】根據(jù)圖形平移與翻折變換的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：由圖可知，A、B、C利用圖形的翻折變換得到，。利用圖形的平移得到.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查的是翻折和平移的判斷，掌握?qǐng)D形平移與翻折變換的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

x<3

2.不等式組上，的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.

3x>-6

【答案】C

【分析】先分別求出各不等式的解集，得到不等式組的解集，再把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可

做出判斷.

xW3①

【詳解】解:不等式①的解集為：x<3,解不等式②，得x>—2,

3%>-6(2)

.,?不等式組的解集為：-2<x<3,

解不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下:

-l_j>1I11J1>

-3-2-101234

故選：c.

【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組解集

的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）解答.

3.若。、b滿足|a—2|+J口=0,則以。、6的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.8B.10C.6D.8或10

【答案】B

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出。、6的值，再分。是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解.

【詳解】解：?.1。一2|+赤=^=0,且卜一2|20,新二4?（）,

—2|=0,y/h—4--0,即a-2=0,b-4=0,解得a=2,b-4,

①當(dāng)a=2是底邊時(shí)，/尸4為腰長(zhǎng)，則三角形的三邊分別為4、4、2,

?.?2+4=6>4,則4、4、2能組成三角形，，三角形的周長(zhǎng)為1（）,

②當(dāng)”=2是腰長(zhǎng)時(shí)，44為底邊，則三角形的三邊分別為4、2、2,

V2+2=4.則4、2、2不能組成三角形，綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為10.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性、等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系，解題時(shí)注意

利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷是否能組成三角形.

4.如圖，在中，NA=90°,NC=30。，的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,并交BC于點(diǎn)E,若

ED=3,則AC的長(zhǎng)為（）.

A--------------B

A.373B.3C.6D.9

【答案】D

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OC=O2,DEA.BC,求出BQ=DC=2Z）E=6,根據(jù)含30度角的直角

三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解：是線段8c的垂直平分線，.?.DC=O8,DE1BC,則NCE￡>=90。，

2

在RfACDE中,ZC=30°,ED=3,:.BD=DC=2DE=6,NOBC=NC=30。,

在RfOABC中，NA=90。，NC=30。，AZABC=6O°,二NA8￡）=60°-30°=30°,

：.AD=-DB=3,：.AC-DC+AD=9,故選：D.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰?:角形的判定與性質(zhì),

掌握在直角三角形中，30度角所對(duì)的宜角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在「ABC中，AB=AC=BD,ZDAC=ZDCA,則ND4C=().

A.36°B.45°C.60°D.72°

【答案】A

【分析】設(shè)ND4c=x。，根據(jù)/D4C=/OC4得到/D4C=/OC4=x。，然后利用等腰三角形的性質(zhì)表示出相

關(guān)的角的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求得x即可求得答案.

【詳解】解：設(shè)NZMC=x。，：ADAC=ZDC4，,ZDAC=NDCA=公，

：.ZADB=ZDAC+ZDCA=2x°,'：AB=AC=BD.

：.ZB=ZDCA=x0,ZBAD=ZADB=2x°,

在AABD中，ZB+ZBAD+ZADB=180°,

即x+2x+2x=180°,解得：x=36°.故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三

角形中等邊對(duì)等角是解答本題的關(guān)鍵.

6.如圖，是由A43C經(jīng)過(guò)平移后得到的，則平移的距離不是（）

A.線段BE的長(zhǎng)度B.線段EC的長(zhǎng)度

C.線段的長(zhǎng)度D.A、。兩點(diǎn)之向的距離

【答案】B

3

【分析】平移的距離是平移前后對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間連線的距離，根據(jù)這可定義可判定

【詳解】ADEF是人ABC平移得到

.?.A和D、B和E、C和F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)

.??平移距離為：線段AD、BE、CF的長(zhǎng)

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，在平移過(guò)程中，我們通常還需要注意，平移前后的圖形是全等圖形.

7.三角形的下列線段中，能將三角形的面積分成相等兩部分的一定是（）

A.角平分線B.中線C.高D.一條邊的垂直平分線

【答案】B

【分析】中線將三角形的面積平分，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可得答案

【詳解】中線將三角形的面積平分，下面進(jìn)行簡(jiǎn)單證明，如下圖，AD是4ABC的中線，過(guò)點(diǎn)A作BC的

垂線，交BC于點(diǎn)E

：AEJ_BC,，AE是△ABD和△ADC分別以BD、DC為底的高

SA.BRDn=—2XBDxAE,SACrLrz）=—2xCDxAE

VAD是4ABC的中線，ABD=DC

???S2ABD--V°ACD

.,.△ABC的中線AD將小ABC的面積平分

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查中線的性質(zhì)，同時(shí)我們也要注意角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到夾角兩邊的距離相

等.

8.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm,那么它的周長(zhǎng)是

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

【答案】D

試題分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6cm和3cm,而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討

論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

4

解：當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+3=6,不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立.

當(dāng)腰為6cm時(shí)，6-3V6V6+3,能構(gòu)成三角形；

此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15cm.故選D.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

9.如圖，0C是NAOB的平分線，PDJ_DA于點(diǎn)D,PD=2,則P點(diǎn)到OB的距離是（

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

試題分析：可過(guò)點(diǎn)P作PE_LOB,由角平分線的性質(zhì)可得，PD=PE,進(jìn)而可得出結(jié)論.

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE_LOB,「OC是ZAOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，且PD_LOA,PE1OB,

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).

10.已知關(guān)于x的不等式（a-2）x>l的解集為xV」一，則。的取值范圍（）

a-2

A.a>2B.a>2C.a<2D.a<2

【答案】C

【分析】根據(jù)題意所求出的不等式?的解集，分式要有意義，分母不能為0

【詳解】???不等式（丁2）x>l的解集為x<—!—,.?,“-2V0,的取值范圍為:

a<2.故選C.

a-2

【點(diǎn)睛】此題考查分式有無(wú)意義的條件，難度不大

二、填空題（共6題，每小題3分，共18分）

11.不等式2x-4>0的解集是

【答案】x>2

【解析】?jī)蛇呁瑫r(shí)加4,再同時(shí)除以2,不等號(hào)不變.

5

解：V2x-4>0,；.2x>4,Ax>2.

不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)正數(shù)，不等式方向不變.

12.在口48。中，若NA=30°,N8=45°,CDA.AB,垂足為。，CD=2,則AB的長(zhǎng)為.

【答案】26+2

【分析】根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)求出AC,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和

判定求出BD,即可求出AB.

【詳解】如圖，?.?CD_LA8,.\ZADC=ZBDC=90°

?.?ZA=30。，CD=2,AC=2,CD=4,

由勾股定理得AD=A/42-22=2百■

NBDC=90°,ZB=45°，:.BD=DC=2,

AB=AD+BD=2y/3+2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是

a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.

13.如圖，在DABC中，ZACB=90°,AB的垂直平分線OE交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R若4=60。，

AB=4瓜則EC的長(zhǎng)為.

【答案】2

【分析】連接BE,根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)求得8c的長(zhǎng)，由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)線段垂直

平分線的性質(zhì)和含30。的直角三角形的性質(zhì)得AE=BE=2EC，由A￡+￡C=A。即可求得EC的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，連接

6

在DA5c中，ZACB=90°，NABC=60。，45=4百

^=30°,BC=—AB=2-\/3,4c=J24g2_BC?—6，

為A8的垂直平分線，...AE=8E，

；.NA=/EBD=30°,則NEBC=ZABC-ZEBD=30°，

：.EC^-BE,則AE=BE=2￡C，

2

?：AE+ECAC=6,即3￡C=6,解得：EC=2,故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題考查含30。的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和垂直平分線的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30

度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，AA8C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到AAB'C',若NBAC=90°,A8=AC=G,則圖中陰影部分

的面積等于_____________

【答案】|(V2-1)

【詳解】如下圖，CB與AC、C'B'分別交于點(diǎn)D、E,AB與3'C'交于點(diǎn)F

7

...△ABC是等腰直角三角形，NB=NC=45。

???入45。繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到人45'。'，；./^8(2g418'。，”./?人。=45。

；.NC'AB=NFAB'=NAC'B'=NFEB=45。，...△ACD、△AFC',ADE。'都是等腰自角三.角形

VAC=AB=J3..,.在RtAACD中，AD=AF=—,：.FC'=AF=—

22

.??c*D=DE=Ac1-AD=V3-—

2

影印部分面積=SAFC~$DEC=g"叫停_g-G一

3

故答案為：一

2

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)，分別求出各個(gè)邊的長(zhǎng)度，然后利用

割補(bǔ)法求陰影部分的面積.

15.如圖，將△ABO繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)55。后得到△ABU,若NAOB=20。,則NAOB，的度數(shù)是,

【答案】350

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對(duì)應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：：將△ABO繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)55。后得到AABO,NAOB=20。,

.,.ZAOB=ZA'OB'=20°,ZAOA'=55°,AZAOB'=ZAOA'-ZA'OB'=35°

8

故答案為35。

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)角的意義，對(duì)應(yīng)邊旋轉(zhuǎn)后的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

16.若a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且滿足|a—6|+（?！?）2+V10—c=0>則SAABC=；

【答案】24

【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷該三角形為直角三角形,

最后求面積.

【詳解】：|a-6|+（b-8）2+VlO-c=0>?'-a-6=0,b-8=0,10-c=0,

，a=6,b=8,c=10,；6斗82=102,.?.該三角形為直角三角形，

；.S=6x8+2=24.故答案為24.

【點(diǎn)睛】此題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值，解題關(guān)鍵在于利

用非負(fù)性求值.

三、解答題（共52分）

17.解不等式或不等式組：

x2（x—2）>2

（1）2%+5>7-3（%+1）⑵，x-3

----<x-i

I2

【答案】（1）%>--：（2）-l<r<2.

5

【分析】（1）根據(jù)一元一次不等式的解法：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1,進(jìn)行計(jì)算，解題過(guò)程中

一定要注意符號(hào)問(wèn)題.

（2）首先分別解出兩個(gè)不等式，再確定出兩個(gè)不等式的公共解集即可.

【詳解】（1）去括號(hào)得：2x+5>7-3x-3,

移項(xiàng)得：2什3后7—3—5,合并同類項(xiàng)得：5x>-l,系數(shù)化為1得：x>-1;

x-2（x-2）>2@

由①得：x<2,由②得：應(yīng)-1,...不等式組的解集為：一1力<2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式（組），關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小

大中間找；大大小小找不到.

18.已知線段。（保留作圖痕跡，不必寫作法）

9

（1）求作等腰直角三角形ABC,使其斜邊6c的長(zhǎng)等于線段。的長(zhǎng)；

（2）作D3的平分線BO，NC的平分線CE,BD，CE相交于點(diǎn)。；

（3）請(qǐng)直接寫出NBOC的度數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）135°.

【分析】（1）作出線段BC的垂直平分線，與BC交于點(diǎn)M,以M為圓心，以MB為圓心畫弧，與BC的垂

直平分線交于點(diǎn)A,點(diǎn)A即可所求.

（2）根據(jù)角平分線的作法分別作出N8,/C的角平分線即可.

（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出NO5C=LNA8C=22.5。，ZOCB=-ZACB=22.5°,

22

根據(jù)三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：（1）如圖，AABC就是所要求作的?:角形.

（2）BD、CE就是所要求作的射線.

（3）根據(jù)題意可得：NABC=NAC8=45。，

30平分乙ABC,CE平分NACB,

Z0BC=-ZABC=22.5°,ZOCB=-ZACB=22.5°,

22

NBOC=180°-NOBC-NOCB=135°

故答案為：135°.

【點(diǎn)睛】考查角平分線的作法以及角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中,AA8C三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4,3）,3（3,1）,C（1,2）.

（1）畫圖:將A4BC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AA4G.則G的坐標(biāo)為；

10

(2)畫圖:畫出AABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的M2B2C2則C2的坐標(biāo)為

(3)在坐標(biāo)系中找一點(diǎn)。，使得以A、B、C,。為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)。的坐標(biāo)

為,在圖中描出。點(diǎn)的位置.

【分析】(1)連接AO、BO、CO,將這3條線段分別繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)4、4、G；

(2)連接AO、BO、CO,將這3條線段分別延長(zhǎng)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A?、層、C2：

(3)點(diǎn)D有3種可能，分別為在平行四邊形ABCD中,BA〃C"、CA〃BD2且D2在點(diǎn)B的右側(cè)、CA〃B2

且4在點(diǎn)B的左側(cè).

【詳解】(1)圖形如下，G(-2,1),(2)圖形如下，C2(-L-2)

(3)圖形如下情況?r平行四邊形BCDA中，BA〃(:Q

A(4,3),B(3,1),C(1.2).

其中點(diǎn)B至點(diǎn)A,橫坐標(biāo)增加1,縱坐標(biāo)增加2

二點(diǎn)C至點(diǎn)與，橫坐標(biāo)增加1,縱坐標(biāo)增加2,即A(2,4)

情況二：平行四邊形BCA￡>2中，CA〃B2,同理得：4(6,2)

情況三：平行四邊形B2cA中，CA〃B2，同理得：2(。，0)

11

【點(diǎn)睛】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱的作圖和坐標(biāo)點(diǎn)的求解，難點(diǎn)在于第（3）問(wèn)，存在多解的情況，勿遺

漏.

20.如圖，DABC是等邊三角形，AC上有點(diǎn)D,分別以BO為邊作等邊口BDE和等腰口以小，邊BC、

交于點(diǎn)H,點(diǎn)廠在84延長(zhǎng)線上且。3=。尸，連接CE.求證：

（1）UABDRCBE；

（2）BC=AF+CE.

【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可證A8=CB,DB=EB,/ABC=NDBE=6。。,進(jìn)一步推出NABZH/CBE,

由SAS即可證得4ABD^ACBE；

⑵先證NCDH=/HBE,由。尸=08可推出/尸=NCDE,由△可得到CE=A。，由AAS證得

△MD^ADCE,得到項(xiàng)=QC,即可推出結(jié)論BC=AF+CE.

【詳解】證明：（1）???△ABC與△8DE為等邊三角形，

；.AB=CB,DB=EB,NABC=NDBE=60°,

：.NABC-/DBC=NDBE-NDBC,^ZABD=ZCBE,

12

AB=CB

在4ABD和4CBE中，"ZABD=NCBE,?.△ABDg△CBE(SAS)；

DB=EB

(2)?:AABC與△BDE為等邊三角形,，NC48=NA8C=N4C8=60。，NBED=6Q。,DB=DE,

在△DCH與ABEH中,VZDCH=ZBEH=60°,ZDHC=ZBHE,：.ZCDH=ZHBE,

由(1)知NABD=NCBE,:.NCDE=NABD,

又：△8。尸為等腰三角形，Ki]DB=DF,：.ZF=ZABD,DF=ED,：.ZF=ZCDE,

由(I)知△ABOZZkCBE,:.NECB=NDAB=60°,CE=DA,

:.NDCE=NECB+NDCB=120。,N陰。=180°-NC48=120°,/.ZDCE^ZFAD,

'/FAD=NDCE

在△用。和ADCE中，\ZF=ZCDE,.".AMD^ADCE(AAS),

DF=ED

：.FA=CD,：.AF+CE=CD+AD=AC=BC,BPBC=AF+CE.

【點(diǎn)睛】本題考查J’等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊對(duì)等角性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠

靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì).

21.己知：如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且AE=CD,

（1）求證：AD=BE

（2）求：/BFD的度數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）60°.

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)可得AB=AC,易證△ABE^ACAD可得AD=BE；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NABE=NCAD,進(jìn)而根據(jù)/BFD=NBAD+/ABE即可求NBFD的度

數(shù).

【詳解】（1）證明：:△ABC是等邊三角形，.,?ZBAC=ZC=60°,AB=CA,

13

'AB=CA(己西

在4ABE和4CAD中.ABAC="(已征)，；.AABE^ACAD(SAS),

、AE=CD(己媯

.?.AD=BE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）；

NABE=NCAD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,

又；NBFD=/BAD+NABE,/BFD=/BAD+NCAD=/BAC,

乂NBAC=60。，/.ZBFD=60°.

【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明△ABE且aCAD.

22.如圖，△ABC是等邊三角形，AC上有一點(diǎn)。，分別以B。為邊作等邊△BZ）E和等腰△8。尺邊BC、

DE交于點(diǎn)H,點(diǎn)尸在BA延長(zhǎng)線上且08=力凡連接CE.

（1）若AB=8,A￡>=4,求aBOF的面積；

（2）求證：BC=AF+CE.

【答案】（1）1273:（2）詳見(jiàn)解析.

【分析】（1）作。，于從如圖1,利用等邊三角形的性質(zhì)得點(diǎn)力為AC的中點(diǎn)，則84，4力，利用含

30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出OH、BF,從而得到ABDF的面積；

(2)如圖2,先證明△BADgZXBCE得到AC=CE,N4=/3=60。，再證明NAQF=/HW)=N5,則可

判斷△4。尸絲△CEO,從而得到AF=CO,所以AC=AD+CO=CE+AF=8C.

【詳解】（1）解：作。4LA8于”，如圖1,

,.?△ABC是等邊三角形，AB=8,AD=4,二點(diǎn)。為4c的中點(diǎn)，ZCAB=60°

：.BDl.ADf：.ZA￡>B=90°,;DH上AB,:?FH=BH,ZADH=30°

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在RtAAC”中，AH=^AD=2,:.BH=6,DH=yjAD2-AH2=2V3):.BH=HF=6,

尸的面積=；x(6+6)x273=1273;

(2)證明：如圖2,

「△A8C、△￡>￡8都為等邊三角形，

.?./4=ZA8C=NZ)BE=/6=60。，BA^BC,BD=BE

BA=BC

.".Z1=Z2,在△BAO和△BCE中"N1=N2,

BD=BE

(SAS),：.AD^CE,N4=N3=60°,

而NCHE=NDHB,：.N5=NHBD,

VZ4=ZF+ZADF=60°,Z//BD+Z1=60°,而N1=NF,AZADF=ZHBD=Z5,

DF=ED

在^ADF和4CED中<NADF=Z5,/.△AQF<△CEO(SAS),

DA=EC

：.AF=CD,：.AC=AD+CD=CE+AF,：.BC=AF+CE.

【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角

形的性質(zhì)、30。所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

23.問(wèn)題：如圖①，在RtAABC中，AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合)，將線段AD繞點(diǎn)

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,連接EC,則線段BC,DC,EC之間滿足的等量關(guān)系式為；

探索：如圖②，在RSABC與RSADE中，AB=AC,AD=AE,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC

邊上，試探索線段AD,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，ZABC=ZACB=ZADC=45°,若BD=10,CD=5,求AD的長(zhǎng).

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