4.6.1 正弦函數(shù)的圖像（教案）-【中職專用】高一數(shù)學同步課堂（高教版2021·基礎模塊上冊）

《4.6.1正弦函數(shù)的圖像》教學設計學習目標知識能力與素養(yǎng)（1）理解正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)；(2)理解用“五點法”畫正弦函數(shù)的簡圖的方法.．(1)認識周期現(xiàn)象，以正弦函數(shù)為載體，理解周期函數(shù)；(2)會用“五點法”作出正弦函數(shù)的簡圖；(3)通過對照學習研究，使學生體驗類比的方法，從而培養(yǎng)數(shù)學思維能力．學習重難點重點難點（1）正弦函數(shù)的圖像；（2）用“五點法”作出函數(shù)y=sinx在上的簡圖．周期性的理解．教材分析學生在初中已學過了銳角三角函數(shù)，本節(jié)課是在此基礎上來學習正弦函數(shù)的圖像，為今后學習正弦函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)打好基礎，起到了承上啟下的作用.學情分析學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前已學習了銳角三角函數(shù)，三角函數(shù)定義，具有一定的數(shù)學思想方法，但中職學生分析問題的能力不夠深刻、嚴謹，所以本節(jié)內(nèi)容的推導對學生有一定的難度.教學工具教學課件課時安排1課時教學過程（一）創(chuàng)設情境，生成問題情境與問題簡諧運動是最基本也是最簡單的機械振動．單擺是常見的簡諧振動之一，以時間為橫軸，擺球離開平衡位置的位移為縱軸，作出擺球偏離平衡位置的位移隨時間變化的關(guān)系圖，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了么？【設計意圖】用生活中的現(xiàn)象創(chuàng)設情境引導學生思考，激發(fā)學生求知欲（二）調(diào)動思維，探究新知由三角函數(shù)的單位圓定義可知：在第一象限內(nèi),sinx隨x的增大而增大;在第二象限內(nèi),sinx隨x的增大而減小;在第三象限內(nèi),sinx隨x的增大而減小;在第四象限內(nèi),sinx隨x的增大而增大.根據(jù)單位圓的圓周運動特點,單位圓上任意一點在圓周上旋轉(zhuǎn)一周就回到原來的位置,這說明自變量每增加或者減少2π,正弦函數(shù)值將重復出現(xiàn).這一現(xiàn)象可以用公式sin(x+2kπ)=sinx，k∈Z來表示.一般地，對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)任意一個值時，都有f(x+T)＝f(x)，

則稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)．非零常數(shù)T為y＝f(x)的一個周期．因此正弦函數(shù)y=sinx，x∈R是一個周期函數(shù)，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常數(shù)2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．如果周期函數(shù)y＝f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)T0，那么這個最小的正數(shù)T0就稱為y＝f(x)的最小正周期．顯然，2π為正弦函數(shù)的最小正周期.用描點法作出正弦函數(shù)y＝sinx在[0,2π]上的圖像.(1)列表．把區(qū)間[0,2π]分成12等份,分別求出y=sinx在各分點及區(qū)間端點的正弦函數(shù)值.x┅0eq\f(π,6)eq\f(π,4)eq\f(π,3)eq\f(π,2)eq\f(2π,3)eq\f(3π,4)eq\f(5π,6)πeq\f(3π,2)2πsinx┅010---1--0(2)描點作圖．根據(jù)表中x，y的數(shù)值在平面直角坐標系內(nèi)描點(x,y)，再用平滑曲線順次連接各點，就得到正弦函數(shù)y＝sinx在[0,2π]上的圖像.觀察函數(shù)y＝sinx在[0,2π]上的圖像發(fā)現(xiàn)，在確定圖像的形狀時，起關(guān)鍵作用的點有以下五個，描出這五個點后，正弦函數(shù)的圖像就基本確定了.因此，在精確度要求不高時，常常先找出這五個關(guān)鍵點，再用光滑的曲線將它們連接起來，就得到[0,2π]上正弦函數(shù)的圖像簡圖了，這種作圖方法稱為五點法．因為正弦函數(shù)的周期是2π，所以正弦函數(shù)值每隔2π重復出現(xiàn)一次．于是，我們只要將函數(shù)y＝sinx在[0,2π]上的圖像沿x軸向左或向右平移2kπ(k∈Z)，就可得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖像.正弦函數(shù)的圖像也稱為正弦曲線，它是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．【設計意圖】數(shù)形結(jié)合說明問題，幫助學生動態(tài)理解函數(shù)特征.（三）鞏固知識，典例練習【典例3】利用五點法作出函數(shù)y＝1+sinx在[0,2π]上的圖像．解(1)列表.0010?1012101(2)描點作圖.根據(jù)表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標系內(nèi)描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到函數(shù)y＝1+sinx在[0,2π]上的圖像.【設計意圖】強調(diào)五點法是重要作圖方法和學生必備技能，借助實際例子加深對五點法作圖的理解.（四）鞏固練習，提升素養(yǎng)1.設函數(shù)y=f(x)，x∈R的周期為2，且f(1)＝1，則f(3)=．2.利用五點法作出下列函數(shù)在[0,2π]上的圖像：(1)y＝sinx?1； (2)y＝?sinx．3.利用五點法作出正弦函數(shù)y＝sinx在上的圖像.【設計意圖】通過練習及時掌握學生的知識掌握情況，查漏補缺（五）課堂小結(jié)，反思感悟1.知識總結(jié)：2.自我反思：（1）通過這節(jié)課，你學到了什么知識？（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想與方法？（3）你的學習效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？【設計意圖】培養(yǎng)學生反思學習過程的能力（六）作業(yè)布置，繼續(xù)探究(1)讀書部分：教材章節(jié)4.6；(2)書面作業(yè)：P172習題4.6的A.1（1），B.2.（七）教學反思