4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)）（張園華）-高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊小單元教學(xué)+專家指導(dǎo)（視頻+教案）

第4課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）教學(xué)內(nèi)容指數(shù)函數(shù)的概念.（二）教學(xué)目標(biāo)1、通過描點(diǎn)法或信息技術(shù)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，能探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2、通過指數(shù)函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的研究，能進(jìn)一步體會(huì)研究具體函數(shù)的一般思路和方法，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng).（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：用“增長率”刻畫變化規(guī)律，以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的抽象概括.（四）教學(xué)過程設(shè)計(jì)引導(dǎo)語：今天我們類比研究冪函數(shù)性質(zhì)的過程和方法，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù).問題1：研究一類新函數(shù)的思路和方法？師生活動(dòng)：學(xué)生通過回憶研究冪函數(shù)的過程和方法得出結(jié)論，教師板書：思路：定義、表示——圖象與性質(zhì)——應(yīng)用研究一類具體函數(shù)的基本過程：①根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)的定義域；②畫出函數(shù)的圖象；③利用圖象和解析式，討論函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性等.設(shè)計(jì)意圖:通過回顧已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)研究一類函數(shù)的方法，給出研究一類函數(shù)的一般內(nèi)容、基本思路和方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).問題2：如何用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=2師生活動(dòng)：（1）學(xué)生思考后回答：通過解析式，可以得到函數(shù)y=2（2）用excel列表x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2^x0.250.350.50.7111.4122.834（3）描點(diǎn)，連線（可用geogebra完成這三個(gè)步驟）設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生先觀察函數(shù)y=2問題3：畫出函數(shù)y=(12)x的圖象，并與函數(shù)師生活動(dòng)：（1）學(xué)生思考后動(dòng)手畫圖，教師用geogebra畫出函數(shù)y=(12)x和追問:為什么函數(shù)y=(12)x（3）學(xué)生討論后教師指出：因?yàn)閥=(12)x=2設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生先觀察函數(shù)y=2x和y=問題4：選取底數(shù)a（a>0,且a≠1）師生活動(dòng)：（1）教師用geogebra畫出底數(shù)a=2，3，4，追問①：觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢，它們有哪些共性？由此你能概括出指數(shù)函數(shù)y=a追問②：當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象位置、公共點(diǎn)、變化趨勢、定義域、值域和單調(diào)性如何？當(dāng)0<追問③：比較a>1與0<a<1（2）將探索的結(jié)果填入下表：0<a圖象定義域值域性質(zhì)過定點(diǎn)單調(diào)性教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象進(jìn)行探索、思考，逐步抽象出指數(shù)函數(shù)的圖象特征和性質(zhì).為了畫更多的函數(shù)圖象，幫助進(jìn)行觀察、歸納，可以利用信息技術(shù)工具.由此逐漸引導(dǎo)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行分類，得到它的單調(diào)性和特殊點(diǎn)的規(guī)律.設(shè)計(jì)意圖：通過信息技術(shù)工具畫出函數(shù)圖象，比較不同指數(shù)函數(shù)的圖象，歸納出它們的共同特征，抽象出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).問題5：能否利用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)的大??？師生活動(dòng)：例3比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?）1.72.5，1.7教師引導(dǎo)學(xué)生將每一組中的兩個(gè)值可以看作一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，從而利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.對于（1）（2），可以直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；對于（3），1.70.3和0.93.1不能看作某一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值.可以利用函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：通過應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng).例4：如右圖，某城市人口呈指數(shù)增長.（1）根據(jù)圖象，估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時(shí)間（倍增期）；（2）該城市人口從80萬人開始，經(jīng)過20年會(huì)增長到底數(shù)萬人？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生對問題進(jìn)行分析，根據(jù)該城市人口呈指數(shù)增長，而同一指數(shù)函數(shù)的倍增期是相同的，所以可以從圖象中選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)計(jì)算倍增期.要計(jì)算20年后的人口數(shù)，關(guān)鍵是要找到20年與倍增期的數(shù)量關(guān)系，由于倍增期是20年，因此容易得到“從80萬人開始，20年后人口大約會(huì)增長到160萬人”.設(shè)計(jì)意圖：通過應(yīng)用函數(shù)圖象解決問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象，并由圖象理解指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).問題6：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對研究函數(shù)的內(nèi)容和方法有什么更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)？對比以前學(xué)習(xí)過的一些具體函數(shù)，你能建立指數(shù)函數(shù)和它們的聯(lián)系嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并完成下表：指數(shù)函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)冪函數(shù)解析式圖象定義域值域性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖：建立指數(shù)函數(shù)與學(xué)習(xí)過的其它函數(shù)的聯(lián)系，進(jìn)一步體會(huì)研究體會(huì)研究具體函數(shù)的內(nèi)容、過程和方法，通過該問題教師與學(xué)生一起回顧本單元學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).（五）目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1、課堂檢測教材第118頁練習(xí)1,2,3設(shè)計(jì)意圖：1題考查指數(shù)函數(shù)的圖象，2題考查學(xué)生指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在比較大小中的應(yīng)用，3題應(yīng)用圖象描述實(shí)際問題的變化規(guī)律，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象，理解指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).2、課后作