湖南省部分學校2025屆新高三聯合教學質量檢測數學試題（原卷版）

2025屆新高三聯合教學質量檢測高三數學滿分150分，考試用時120分鐘注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若集合，，則集合B的真子集個數為（）A.5 B.6 C.7 D.82.若，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3已知，求（）A. B. C. D.4.下列說法錯誤的是（）A.若隨機變量滿足且，則B已知隨機變量～，若，則C.若事件相互獨立，則D.若兩組成對數據的相關系數分別為、，則組數據的相關性更強5.某市高二年級期中聯考的數學成績，若，，則（）A. B. C. D.6.已知，則（）A. B. C. D.7.將函數圖象繞原點逆時針旋轉角，得到曲線.若曲線始終為函數圖象，則的最大值為（）A. B. C. D.18.阿基米德有句名言：“給我一個支點，我就能撬起整個地球!”這句話說的便是杠桿原理，即“動力×動力臂=阻力×阻力臂”．現有一商店使用兩臂不等長的天平稱黃金，一位顧客到店里預購買黃金，售貨員先將的砝碼放在天平左盤中，取出黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，取黃金放在天平左盤中使天平平衡，最后將稱得的和黃金交給顧客，則顧客購得的黃金重量（）A.大于 B.等于 C.小于 D.無法確定二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知函數的最小正周期為，則下列結論中正確的是（）A.的圖像關于點對稱 B.的圖像關于直線對稱C.在上單調遞增 D.在區(qū)間上的值域為10.若平面向量，，其中，，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則與同向的單位向量為C.若，且與的夾角為銳角，則實數的取值范圍為D.若，則的最小值為411.已知函數，則下列結論正確的是（）A.的單調遞增區(qū)間是B.的值域為C.D.若，，，則三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知復數，且，則______.13.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的最大值是______.14.已知函數，若函數的最小值恰好為0，則實數的最小值是___________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知中，，，，點滿足，點在線段上移動（包含端點）．（1）若，求實數的值；（2）求的取值范圍．16.在中，為角對應的邊，為的面積.且.（1）求；（2）若，求內切圓半徑的最大值.17.已知函數，．（1）求函數的極值；（2）曲線在處的切線方程為，證明：．18.不透明的袋子中裝有大小相同的白球和彩球各1個，將“連續(xù)兩次從袋子中有放回地摸出1個小球”記為一次試驗，若兩次均摸到彩球，則試驗成功并終止試驗，否則在袋子中添加一個相同的白球，然后進行下一次試驗．（1）若最多只能進行3次試驗，設試驗終止時進行的次數為隨機變量，求的分布列與數學期望；（2）若