人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：三角形、全等三角形 綜合練習(xí)

專題：三角形

一、選擇題

2.設(shè)三角形三邊之長(zhǎng)分別為3,8,1-2”，則。的取值范圍為()

A.—6<a<-3B.—5<a<-2C.-2<a<5D.a<-5或a>2

3.如圖，NBC中，AB+8C=10,AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)。和E,則

△8CO的周長(zhǎng)是()

A.6

B.8

C.10

D.無(wú)法確定

4.如圖，點(diǎn)8、F、C、E在一條直線上，AB\\ED,AC\\FD,那么添加下列一個(gè)條件后,

仍無(wú)法判定AABC三△QEF的是()

A.AB=DEB.AC=DFC./-A—/.DD.BF=EC

5.如圖，在RQABC中，4c=90。，4c4B的平分線交BC

于Q,OE是AB的垂直平分線，垂足為E.若BC=3,

則DE的長(zhǎng)為（）

A.1B.2D.4

6.如圖，在等邊"BC中，點(diǎn)、D,E分別在邊BC,AB上,

且BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)F,作CM1.AD,垂足為M,

下列結(jié)論不正確的是（）

A-AD=CE

B.MF=*F

CZBEC=ZCDA

D-AM=CM

7.如圖，在等腰AABC中，AB=AC,ABAC=50°,zBAC的平分線與AB的垂直平分

線交于點(diǎn)。、點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則4CEF的度數(shù)是（）

A.(WB.55C.5(),D.15

8.如圖，AQ是AABC的角平分線，DE,。尸分別是MBZ）和"CZ）的高，連接EF交

于G.下列結(jié)論：①AD垂直平分EF；②所垂直平分AD；③平分4EOF；

④當(dāng)NBAC為60。時(shí)，AG=3DG,其中不正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

9.工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個(gè)任意角，如圖所示，乙4。8是一個(gè)任意角，在邊

OA,08上分別取OZ>OE,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與力，E重合,

第2頁(yè)，共53頁(yè)

這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)尸的射線OF就是〃OB的平分線，你認(rèn)為工

人師傅在此過(guò)程中用到的三角形全等的判定方法是這種作

法的道理是（）

A.SASB.AS4C.AAS

10.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45。，則其頂角為（）

A.45"B.135cC.45、或675D.5或135"

11.如圖，點(diǎn)8、尸、C、E在一條直線上/B||ED,A8=OE,要使A

△ABC三△￡>￡：尸,需要添加下列選項(xiàng)中的一個(gè)條件是:（）

A.BF=EC

B.AC=DF

C.乙B=Z-E

D.BF=FC

12.已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足（a-5）2+|Z?-12|+c2-26c+169=0,則三角

形的形狀是（）

A.底與邊不相等的等腰三角形B.等邊三角形

C.鈍角三角形D.直角三角形

13.如圖，已知：乙MON=30。,點(diǎn)Ai、4、A3、…在射線ON上，點(diǎn)8卜&、&、…在

射線OM上，△①&4、“383X4、…均為等邊三角形，若04=1,則“939Ao

A.32B.64C.128D.256

二、填空題

14.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分

別交A8,AC于點(diǎn)E、F,若點(diǎn)。為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，

則ABOM的周長(zhǎng)的最小值為.

A

15.如圖，在aABC中，乙4=40。，。點(diǎn)是"BC和乙4cB角平分線的

交點(diǎn)，貝IJ/B￡>C=.

16.如圖，等腰三角形A8C的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線E尸分

別交AC,AB邊于E,尸點(diǎn)，若點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段E尸上一動(dòng)點(diǎn)，

則△COM周長(zhǎng)的最小值為.

17.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完

全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶去玻璃店.

18.如圖，〃BC=〃C8,AD,BD、8分別平分AABC的外角ZE4C、內(nèi)角41BC、外

角A4C/.以下結(jié)論：

①ADIIBC；②乙4cB=2乙4OB；③乙4￡>C=90°-乙48。；④B。平分乙4OC；

⑤M￡>C=/BAC.

其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）

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19.如圖，在“BC中，〃=加。，乙4BC和乙4c。的平分線交于點(diǎn)4，得乙/；/A{BC

和44C。的平分線交于點(diǎn)A2,得乙的;…”20168C和乙420/6CD的平分線交于點(diǎn)A2017,

則以2017=°?

20.把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放,

若41=52。，Z2=18°,則43=.

A/

D

cEBN

21.如圖，CA1AB,垂足為點(diǎn)A,AB=8,AC=4,射線BAHAB,垂足為點(diǎn)8,一動(dòng)點(diǎn)E

從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線4V運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。為射線上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持EO=CB,當(dāng)點(diǎn)E離開點(diǎn)A后，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，&DEB

與ABCA全等.

22.如圖，NBAC=110。，若A,B關(guān)于直線MP對(duì)稱，A,C關(guān)于直線NQ對(duì)稱，則NPAQ

的度數(shù)是.

23.如圖，在AA8C中，已知點(diǎn)。、E、尸分別是BC、AD.BE

上的中點(diǎn)，且^ABC的面積為8c毋，則△BC尸的面積為

______cm2.

三、解答題

24.如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F,AB=CB,BE=BD,41=42.

(1)求證：4ABE二ACBD；

(2)證明：41=43.

25.如圖，AABC中，AB=BC,乙48c=45。，BE1AC于點(diǎn)E,

A。，8c于點(diǎn)。，BE與AO相交于F.

(1)求證：BF=AC；

(2)若CD=3,求4尸的長(zhǎng).

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26.如圖1,點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，dPAB,APMN都是等邊三角形，連接8N,

B

圖4

(1)求證：AM=BN；

(2)分別寫出點(diǎn)M在如圖2和圖3所示位置時(shí)，線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)

量關(guān)系(不需證明)；

(3)如圖4,當(dāng)8M=A8時(shí)，證明：MN1AB.

27.如圖，四邊形ABC。中，〃BC+N￡>=180°,AC平分/BAD,CE1AB,CFLAD.

試說(shuō)明：(1)&CBE三KDF；

(2)AB+DF=AF.

28.在AABC中，AB=AC,NBAC=120。，AD1BC,且AO=AB.

(1)如圖1,DE1AB,DF1AC,垂足分別為點(diǎn)E,F,求證：AE+AF-AD

圖1

(2)如圖2,如果NE?。尸=60。，且NED尸兩邊分別交邊4B,4c于點(diǎn)E,F,那么線

段AE,AF,AO之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.

29.如圖(1),在AABC中，"BC、"C8的平分線相交于點(diǎn)。

(“)若〃=60。，求4BOC的度數(shù)；

⑹若乙4=相，則NBOC=；

(c)若NBOC=3",則乙4=；

(2)如圖(2),在AA'B'C中的外角平分線相交于點(diǎn)O',乙4'=40°,求

NB'O'C的度數(shù)；

(3)上面(1),(2)兩題中的NBOC與4夕O'C'有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

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30.(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ACB和AOCE均為等邊三角形，點(diǎn)A,D,E在同一直線上，連接8E,

求〃EB的度數(shù).

(2)拓展探究

如圖2,"C8和均為等腰直角三角形，乙4c8=NOCE=90。，點(diǎn)A、D、E在

同一直線上,CM為&DCE中OE邊上的高，連接BE.請(qǐng)求乙4E8的度數(shù)及線段CM,

AE,8E之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

31.如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、8外的任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB

的同旁作等邊△AC。和等邊ABCE,連接4E交。C于M,連接80交CE于N,連

接MN.

D

E

(1)求證：AE=BD；

(2)求證：MN\\AB.

32.以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形6ABC,&ADE),如圖1所示放置，使得

一直角邊重合，連接

(1)說(shuō)明B￡>=CE；

(2)延長(zhǎng)BZ),交CE于點(diǎn)F,求乙BFC的度數(shù)；

(3)若如圖2放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

33.如圖，在等腰即AABC中，乙4cB=90,。為8c的中點(diǎn)，DELAB,垂足為E,過(guò)點(diǎn)

B作BFWAC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.

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I)

(1)求證：AD1CF；

(2)連接AF,試判斷AACF的形狀，并說(shuō)明理由。

34.探索歸納：

(1)如圖1,已知AABC為直角三角形，乙4=90°,若沿圖中虛線剪去41,則41+42

等于;

A.90°B.135°C.270°D.315°

(2)如圖2,已知AABC中，"=40。，剪去乙4后成四邊形，則41+42=；

(3)如圖2,根據(jù)(1)與(2)的求解過(guò)程，請(qǐng)你歸納猜想Z1+/2與乙4的關(guān)系是

(4)如圖3,若沒(méi)有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究41+42與“的關(guān)系

并說(shuō)明理由.

35.如圖(1)：在AABC中，4ACB=90。，AC=BC,過(guò)點(diǎn)C在aABC外作直線MN,AMA.MN

于M,BNLMN于N.

(1)求證：MN=AM+BN.

(2)如圖(2),若過(guò)點(diǎn)C在AABC內(nèi)作直線MN,AMLMN于M,BNLMN于N,

則圖(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

36.已知，"BC是等腰直角三角形，BC=AB,A點(diǎn)在x負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)8在y軸

上，點(diǎn)C在x軸上方.

圖1圖2?圖3

(1)如圖1所示，若A的坐標(biāo)是(-3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,1),求點(diǎn)C的坐

標(biāo)；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CDly軸于。，請(qǐng)直接寫出線段OA,OD,C￡＞之間等量關(guān)

系；

(3)如圖3,若x軸恰好平分NBAC,BC與x軸交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CFlx軸于F,

問(wèn)CF與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

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37.如圖，"08=90。，點(diǎn)C、。分別在射線OA、08上，CE是乙4c。的平分線，CE

的反向延長(zhǎng)線與NC。。的平分線交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)/OCD=50。(圖1),試求乙足

(2)當(dāng)C、。在射線0A、。8上任意移動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)。重合)(圖2),4尸的大

小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，求出NF.

38.在AABC中，乙4cB=90。，AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且ADLMN于。，BE1MN

于E.

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證:①△AOC三②DE=AD+BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE：

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)￡>E、AD,8E具有怎樣的等量關(guān)

系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.

39.如圖①，+,AB=AC,NC的平分線交于0點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EF||8C交AB、

AC于E、F.試回答：

(1)圖中等腰三角形是.猜想：EF與BE、C尸之間的關(guān)系是.理

由：

(2)如圖②，若AB彳AC,圖中等腰三角形是.在第(1)問(wèn)中EF與BE、

CF間的關(guān)系還存在嗎？

(3)如圖③，若AA8C中的平分線8。與三角形外角平分線C。交于。，過(guò)。

點(diǎn)作OEIIBC交4B于E,交力C于尸.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？E尸與BE、CF

關(guān)系又如何？說(shuō)明你的理由.

40.已知：如圖1,2V1CB和ADCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接

BE.

(1)求證：AD=BE；

(2)求乙1EB的度數(shù)；

(3)拓展探究：如圖2,"CB和均為等腰直角三角形，￡ACB=ADCE=90°,

點(diǎn)A、。、￡在同一直線上，CM為△力CE中OE邊上的高，連接BE.

①乙4E8的度數(shù)為°；

②探索線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系為.(直接寫出答案，不需要說(shuō)

明理由)

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41.如圖1,點(diǎn)尸、。分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊AABC邊AB、8c上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸從頂

點(diǎn)A,點(diǎn)。從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為lc〃?/s,

(1)連接4Q、CP交于點(diǎn)M,貝IJ在P、。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，NCMQ變化嗎？若變化，

則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

(2)何時(shí)APB。是直角三角形？

(3)如圖2,若點(diǎn)尸、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線A。、

CP交點(diǎn)、為M,則4cM。變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù).

圖1圖2

42.如圖1是一個(gè)五角星

(1)計(jì)算：的度數(shù).

⑵當(dāng)BE向上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A時(shí),如圖2,五個(gè)角的和(即/EO+/B+/C+/D+/E)有

無(wú)變化？說(shuō)明你的理由.

43.已知NAMN=120。，AC平分zMAN,點(diǎn)8、。分別在AN、AM上.

(1)如圖1,若乙48c=〃DC=90。，請(qǐng)你探索線段A。、AB、AC之間的數(shù)量關(guān)系，

并證明之；

(2)如圖2,若乙48C+乙4。C=180。，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給

出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

44.如圖，在AABC中，AB=AC=2,zB=40°,點(diǎn)。在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)8、

C重合)，連接A。，作ZA￡>E=4O。，QE交線段AC于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)NBD4=115°時(shí)，4EDC=°,LAED=°；

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(2)線段0c的長(zhǎng)度為何值時(shí)，&ABD三XDCE,請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△4?￡的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求NBD4

的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.

45.認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問(wèn)題.

探究1：如圖1,在AABC中，。是乙4BC與ZACB的平分線B0和C0的交點(diǎn)，通

過(guò)分析發(fā)現(xiàn)4BOC=90。*?!,理由如下：

???20和CO分別是48C和乙4cB的角平分線，

N2=LCB,

22

AZ!+Z2=-(ZJ\BC+Z-ACB)=-(2LABC+Z.ACB)=-(180。-〃)=90。--〃，

2222

i-1

.?ZBOC=180°-(41+42)=180°-(90°」〃)=90°U〃.

22

(1)探究2：如圖2中，。是“BC與外角乙4CD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試

分析M0C與“

有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)探究3：如圖3中，。是外角乙。BC與外角aECB的平分線8。和C。的交點(diǎn)，

則zBOC與"

有怎樣的關(guān)系？(直接寫出結(jié)論)

(3)拓展：如圖4,在四邊形A8C。中，。是乙48c與NOCB的平分線BO和CO

的交點(diǎn)，則NBOC與有怎樣的關(guān)系？(直接寫出結(jié)論)

D

B.

圖2圖3

46.已知:點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B是)，軸正半軸上一點(diǎn)，如圖1,以AB為直角邊作等腰直角三角形

ABC.

⑴當(dāng)點(diǎn)8坐標(biāo)為(0,1)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖2,以為直角邊作等腰直角△O8D點(diǎn)。在第一象限，連接CD交y軸于點(diǎn)

E.在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，求出BE的長(zhǎng)；若變化，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題是一道作圖題，考查了三角形的高的作法，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.作哪一條邊上

的高，即從它所對(duì)的頂點(diǎn)向這條邊或者這條邊的延長(zhǎng)線作垂線即可.

【解答】

解：4是AABC的邊8c邊上的高，故錯(cuò)誤；

員不是AABC任意三邊的高線，故錯(cuò)誤；

C.是AABC的邊上的高，故正確；

。.是AABC的邊AC上的高，故錯(cuò)誤.

故選C.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了根據(jù)三角形三邊關(guān)系建立不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，不等式組的解法的運(yùn)

用，解答時(shí)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊

之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可.

【解答】

解：由題意，得

8-3<l-2a<8+3,

即5<1-2?<11,

解得-5<“<-2.

故選B.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查線段垂直平分線性質(zhì).根據(jù)線段垂直平分線可得AD=DC,然后再利用線段

之間的轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解.

【解答】

解：???￡>￡是AC的垂直平分線，

.?.AD=DC,

:.ABCD的周^:=BC+BD+DC=BC+BD+AD=BC+AB=10.

故選C.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查對(duì)全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用

全等三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個(gè)開放型的題目，比較典型.分

別判斷選項(xiàng)所添加的條件，根據(jù)三角形的判定定理：SSS、SAS.AAS.ASA,HL進(jìn)行判

斷即可.

【解答】

解：ACWFD,

:.乙B=4E,ZJ\CB=Z.DFE,

A.添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.添加AC=OF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.添力□乙4=4。不能判定AABC三AOEF,故本選項(xiàng)符合題意；

D添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

5.【答案】A

【解析】解：垂直平分AB,

：.DA=DB,

:.乙B=4DAB,

??4。平分4cA8,

:.4CAD=4DAB,

???ZC=9O0,

.?.34040=90。，

???@0=30。，

???AO平分4c48,DELAB,CD].AC,

.■,CD=DE=-BD,

2

■:BC=3,

:?CD=DE=1,

故選：A.

由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得NB=NCAZ)=ND4B=30。，

本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性

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質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件證出AAEC三△3D4,即可得出A正確；

由全等三角形的性質(zhì)得出4乙4CE,求出NCFM=乙4/￡二60。，得出NFCM=30。，即

可得出B正確；

由等邊三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出C正確；

。不正確.

【解答】

解：4正確；理由如下：

???△A8C是等邊三角形，

.-.zBAC=zB=60°,AB=AC

又???AE=BD

在"EC與"ZM中，

AB=AC

Z-BAC=乙B,

AE=BD

??.△AEC三△3D4(SAS),

?.AD=CE；

8正確；理由如下：

：LAEC=LBDA,

.'^BAD=ZJ\CE,

.^FE=ZACE+/.CAD=/.BAD+ACAD=/LBAC=60°,

??zCFM=乙4FE=60。，

vCMXAD,

???在?△CFM中，zFCM=30°,

.-.MF=iCF；

C正確；理由如下：

??2BEC=LBAD+AAFE,ZAFE=60°,

-.Z.BEC=/-BAD+￡AFE=Z.BAD+60°,

o

^CDA=z.BAD+^.CBA=z.BAD-i-609

乙BEC=^CDA；

。不正確；理由如下：

要使4M=CM,則必須使4D4c=45。，由己知條件知/D4C的度數(shù)為大于0。小于60。均可,

.?.AM=CM不成立；

故選

7.【答案】C

【解析1解：如圖，連接。8,

?zBAC=50。，A。為NBAC的平分線，

.-.zBAO=-zBAC=-x50°=25°.

22

又?.?A3=AC,

.'.z_ABC=zACB=65°.

,??。0是A3的垂直平分線，

??OA=OB,

：./.ABO=/.BAO=25°f

.^OBC=AABC-AABO=65°-25°=40°.

???AO為48AC的平分線，AB=ACt

???直線AO垂直平分3c

,QB=OC,

??.乙OCB=KOBC=40。,

???將NC沿EF（E在3c上，尸在AC上）折疊，點(diǎn)。與點(diǎn)O恰好重合，

.'-OE=CE.

?ZCOE=NOCB=40。；

在△OCE中，zOEC=1SO°-ACOE-Z.OCB=180°-40°-40°=100°,

.-■Z.CEF^-z.CEO=50°.

2

故選c.

連接08,OC,先求出48Ao=25。，進(jìn)而求出NOBC=40。，求出NCOE=NOCB=40。，最后

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，問(wèn)題即可解決.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及翻折變換及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換

的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能求出MAAED三用

是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)角平分線性質(zhì)求出。族。凡證"EZg推出AE=AF,再

逐個(gè)判斷即可.

【解答】

解：是AABC的角平分線，DE,。尸分另D是"8。和△ACD的高，

:.DE=DF,/AED=Z.AFD=90°,

在Rt^AED和RsAFD中，

第22頁(yè)，共53頁(yè)

(AD=AD

IDE=DF'

???RtAAEDwRmAFD(HL),

:.AE=AF9￡ADE=Z.ADF,

???AO平分乙EOF；③正確；

???AO平分4&AC,AE=AFfDE二DF,

MO垂直平分￡尸，①正確；②錯(cuò)誤，

vzBAC=60°,

.?"43=30。，

???AG=&E,AD=^-AE,

23

.-.DG=^-AE,

6

“G=3OG,④正確.

故選A.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì).要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知

識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng).由三邊對(duì)應(yīng)相等得△QOF三AEOF,

即由SSS判定兩個(gè)三角形全等.做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證.

【解答】

解：依題意知，

在A。。尸與AE。尸中，

OD=0E

DF=EF,

OF=OF

.-.LDOF=LEOF(SSS),

:.叢OF=^BOF,

即。尸即是乙4OB的平分線.

故選。.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).運(yùn)用了分類討論思想此題難度

適中，解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.首先根據(jù)

題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為45。.另一

種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為135。.

【解答】

解：①如圖，等腰三角形為銳角三角形，

"=45°,

即頂角的度數(shù)為45。.

②如圖，等腰三角形為鈍角三角形,

■：BD1AC,4。8A=45°,

:.Z.BAD=45°,

.-.ZBAC=135°.

故選。.BC

11.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決

于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)

應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，若已知一邊一?角，則找另一組角，或找這個(gè)角

的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.

根據(jù)“SAS”可添力使AABC三

【解答】

ft?："ABWED,AB=DE,

■,■Z-B=Z.E,

...當(dāng)BEEC時(shí)，

可得BC=EF,

可利用“SAS”判斷AABC三△OEF.

故選A.

12.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理的逆定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值、偶次方的性質(zhì)、勾股定理的逆

定理、完全平方公式，關(guān)鍵是證出a,b,c之間的關(guān)系.根據(jù)給出的條件求出三角形的

三邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理來(lái)判定三角形的形狀.

【解答】

解:v(a-5)2+|Z?-12|+C2-26C+169=0,

(tz-5)2+\b-n\+(c-13)2=0,

第24頁(yè)，共53頁(yè)

b=\2,c=13,

V52+122=132,

;此三角形是直角三角形.

故選￡>.

13.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，圖形規(guī)律問(wèn)題的有關(guān)知識(shí)，根

&&=482,4585=16802

據(jù)已知得出小A4B4=SBtA2,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出481||A28211A3當(dāng),以及42&=28兇2,得出

A3B3=4B|A2=4,A4B4=8B|A2=8,A5B5=16BN2…進(jìn)而得出答案.

【解答】

1B\=A2BI,z.3=z4=z12=60°,

AZ2=120°,

MMON=3。。,

AZ1=180O-120°-30O=30°,

又?.N3=60。，

.*.z5=180o-60o-30o=90°,

??2MON=41=30。，

/.OA\=A\B\=\,

??A2B\=l9

???△A2&A3、△A3&A4是等邊三角形,

.?.z11=z10=60°,z13=60°,

vz4=z12=60°,

???A1B1\\A2B2\\A3B3,B1A21182A3,

:.乙1=z.6=z.7=30°,z.5=z.8=90°,

.,4252=28142，8認(rèn)3=2324,

.\^3^3=4^|^2=4,

A4&=88[A2=8,

A5B5=16B|A2=16,

的邊長(zhǎng)為2”」，

的邊長(zhǎng)為2%廠28=256.

故選：D.

14.【答案】8

【解析】【分析】

本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的面積，等腰三

角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.連接AZ)交EP與點(diǎn)

M',連結(jié)AM,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知4例=M8,則8例+DW=AM+DW,故此當(dāng)

4、M、力在一條直線上時(shí)，MB+OM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證

明AO為AABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為12可求得AO的長(zhǎng).

【解答】

解：連接AO交EF與點(diǎn)M',連結(jié)AM.

???△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，

：.ADLBC,

???5AABC=|fiCMD=|x4x/\D=12,解得AD=6,

???E尸是線段AB的垂直平分線，

:.BM+MD=MD+AM.

???當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)M'處時(shí)，MB+MD有最小值，最小值6.

:4BDM的周長(zhǎng)的最小值為￡>B+AD=2+6=8.

故答案為8.

15.【答案】110°

【解析】【分析】

此題主要考查學(xué)生對(duì)角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形內(nèi)角和定理是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.由。點(diǎn)是“BC和"C8角平分線的交點(diǎn)可推出N￡)8C+〃>CB=70。，再利

用三角形內(nèi)角和定理即可求出NBOC的度數(shù).

【解答】

解：???￡>點(diǎn)是4ABe和乙4cB角平分線的交點(diǎn)，

第26頁(yè)，共53頁(yè)

.-.^CBD=^ABD=-^ABC,4BCD=AACD=LSCB,

22

“BC+zAC3=180°-40°=140°,

/.zDBC+zDCB=70°,

.?.zBZ)C=180o-70°=110°,

故答案為110°.

16.【答案】10

【解析】解：連接AQ,

???△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，

；C,

???S“6C=；8C?A￡>=；X4XA￡)=16,解得AD=8,'

???EF是線段AB的垂直平分線，

???點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

：.AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，

.??△CQM的周長(zhǎng)最短=(CM+MD)+CD=AD+ifiC=8+|x4=8+2=10.

故答案為：10.

連接4。，由于AABC是等腰三角形，點(diǎn)。是8C邊的中點(diǎn)，故AO18C,再根據(jù)三角形

的面積公式求出AQ的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)8關(guān)于直線EF

的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AO的長(zhǎng)為8M+MZ)的最小值，由此即可得出結(jié)論.

本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)

鍵.

17.【答案】③

【解析】【分析】

這是一道考查全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際

生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法.

本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來(lái)三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定

方法，即可求解.

【解答】

解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不

能配一塊與原來(lái)完全一樣的；

第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)4sA來(lái)配一塊一樣的

玻璃.應(yīng)帶③去.

故答案為③.

18.【答案】①②③⑤

【解析】解：(1)平分AABC的外角MAC,

：.Z.EAD=z.DACf

vzEAC=zACB+zABC,且zABOzACB,

.-.ADIIBC,

故①正確.

(2)由(1)可知AQIIBC,

：.z.ADB=z.DBCf

???B。平分乙48。，

：.Z.ABD=Z.DBC,

???乙43c=2乙405,

：AABC=Z-ACB,

??."CB=2乙403,

故②正確.

(3)在△AOC中，ZJ4DC+ZCAD+Z1ACD=180°,

-CD平分aABC的外角乙A。7,

'-Z-ACD=Z.DCF,

-AD\\BCf

：-￡ADC=Z-DCF,Z.ADB=Z.DBC,￡.CAD=AACB

???"CO二乙4QC,4cA。二乙4cB=乙48c=2乙48。，

：.zADC+X.CAD+/_ACD=MDC+2^ABD+zADC=2/_ADC+2zABD=\S0%

.-.zADC+zABD=90°

必OC=90?！鲆?30,

故③正確；

(4)如果5。平分乙ADC,則四邊形ABC。是平行四邊形，

-zABD=zADBf

:.AB=AD,

二四邊形ABC。是菱形，

二只有在AABC是正三角形時(shí)才有BO平分乙4OC

故④錯(cuò)誤.

(5)?.■ABAC+AABC=AACF,

■乙4c1尸，

222

"BDC+乙DBC=LCF,

2

JNBAC44ABe=Z_BOC+4OBC,

22

MDBCdABC,

2

???3乙BAC=^BDC,^z.BDC=^BAC,

第28頁(yè)，共53頁(yè)

故⑤正確.

故答案為：①②③⑤.

(1)由4。平分AABC的外角4EAC,求出4EA￡>=4D4C,由三角形外角得

AEAC=AACB+AABC,S.AABC=^ACB,得出N￡4O=ZA8C,利用同位角相等兩直線平行

得出結(jié)論正確.

(2)由4@|8C,得出乙4￡?B=4O8C,再由8。平分乙48C,所以以BD=〃)BC,

乙4BC=2乙4QB,得出結(jié)論乙4cB=2乙

(3)在AAOC中，ZADC+ZCAD+/ACD=180°,利用角的關(guān)系得

^ADC+^.CAD+^ACD=^ADC+2^ABD+^ADC=2^ADC+2^ABD=}S00,得出結(jié)論

zADC=90°-zABD；

(4)如果8。平分乙4OC,則四邊形4BCO是菱形，只有在A4BC是正三角形時(shí)才有

B。平分〃QC故④錯(cuò)誤.

-1-1-11

(5)由N8AC+ZABC=ZACF,WC+-/J\BC^-zACF,H-*gZ.BDC+^DBC=-2LACF

相結(jié)合，得出2MC=4B￡)C,即NBOC=TNBAC.

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是正確找各角的關(guān)系.

19.【答案】/

【解析】【分析】

本題考查了角平分線定義、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出N4并能找出

規(guī)律.

利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證4A1=：乙4,進(jìn)而可求乙41,由于N&=：乙4,

N&=：乙41=]乙4,…，以此類推可知乙42017即可求得.

【解答】

解：rA出平分"BC,4c平分乙48,

11

：.Z-A1BC=-Z,ABC,Z-A1CA=-Z-ACD,

vzA\CD-LA]+乙41BC,

即沁CO=+*BC,

.-.Z.A=*44C0-N48C),

■■■^A+zABC=Z.ACD,

.-Z-A=Z.ACD-Z-ABCf

〃2=亞4=蠢〃，…，

以此類推可知乙42017=品=（晶7）°，

故答案為品不

20.【答案】32°

【解析】【分析】

本題考查了多邊形的外角和定理，正確理解乙3等于360。減去等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角的

度數(shù)，減去正方形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后減去N1

和42是關(guān)鍵.利用360。減去等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個(gè)內(nèi)角的

度數(shù)，減去正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后減去〃和42即可求得.

【解答】

解：等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60。，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90。，正五邊形的內(nèi)角的度

數(shù)是：|<5-2；x180°=108°,

則z3=360°-60°-90°-108°-z1-z2=32°.

故答案為32。.

21.【答案】0,2,6,8

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法，此題要分兩種情況：①當(dāng)E在線段4B上時(shí)，②當(dāng)E

在BN上，再分別分成兩種情況AB=BE,AC=BE進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】

解：①當(dāng)E在線段48上，AB=EB時(shí)，4ACB6BDE,

這時(shí)E在4點(diǎn)未動(dòng)，因此時(shí)間為0秒；

②當(dāng)E在線段AB上，AC=BE時(shí)，XACB三&BED,

■,■AC=4,

■.BE=4,

AAE=8-4=4,

???點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4：2二2（秒）；；

③當(dāng)E在3N上，AGBE時(shí)，

?MC=4,

：?BE=4,

...AE=8+4=12,

???點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12+2=6（秒）；

④當(dāng)E在8N上，AB=EB時(shí)，LACB=LBDE,

AE=8+8=16,

點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16+2=8（秒），

第30頁(yè)，共53頁(yè)

故答案為0,2,6,8.

22.【答案】40°

【解析】解：?.NBAC=110。，

?"+4c=70。，

???A,B關(guān)于直線MP對(duì)稱，A,C關(guān)于直線NQ對(duì)稱，

又,：MP,NQ為AB,AC的垂直平分線，

:.乙BAP=4B,Z_QAC=NC,

.?ZBAP+NC4Q=70°,

;.Z.PAQ=^BAC-Z.BAP-/.CAQ=\10°-70°=40°

故答案為：40°.

由XSAC的大小可得/B與/C的和，再由線段垂直平分線，可得/BAP=NB,AQAC=AC,

進(jìn)而可得NPAQ的大小.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；要熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)，能夠求解一些簡(jiǎn)單

的計(jì)算問(wèn)題.

23.【答案】2

【解析】解：?.?點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，

???ShAD(WS4ABC，SAEDC當(dāng)ShEBC，

???點(diǎn)E為4。的中點(diǎn)，

■'?SAfc'DC=|5AAOC，

雙雙空"

:.S〉EB『2SAABC,

,.F點(diǎn)為3E的中點(diǎn)，

?，?S"c產(chǎn)f△￡:6€'=卜蕓"6(?=9茅8=2(cm)；

故答案為2.

由點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，根據(jù)等高的兩三角形面積的比等于底邊的比得到S“DCgSAABC，

S^EDC~~S^EBC<同理由點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)得到SAEDC^SAADC,則SAEBC=ZSAEDC^SAABC,

然后利用F點(diǎn)為8E的中點(diǎn)得到Sgc產(chǎn)也ABC，再把AABC的面積為8面代入

計(jì)算即可.

本題考查了三角形面積：三角形面積等于底邊與底邊上的高乘積的一半；等底等高的兩

三角形面積相等，等高的兩三角形面積的比等于底邊的比.

24.【答案】證明:(1)?21=42,

.?Z1+4CBE=N2+4CBE,即44BE=NCBD,

在△ABE和△C3。中,

AB=CB

(ABE=乙CBD,

BE=BD

:.〉A(chǔ)BE三2CBD(SAS)；

(2)???△ABE三△C5￡),

?,.ZJ4=Z.C,

?&FB"CFE,zA+41+zAFB=zC+z3+zCFE=180°,

，zJ=z3.

【解析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解

本題的關(guān)鍵.

（1）由已知角相等，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS即可得證；

（2）利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再由對(duì)頂角相等及內(nèi)角和定理即可

得證.

25.【答案】解：(1)ADLBD,NBAO=45°,

.-.AD=BD,

“BFD=L\FE,ZAFE+NCAO=90°,^CAD+^ACD=90°,

.-.ABFD=^ACD,

在aB。尸和4人。。中，

ZBFD=^ACD

4BDF=/.ADC,

BD=AD

:.XBDF王&ACD(AAS),

：.BF=ACx

(2)連接C尸,

?■?ABDF=^ADC,

；.DF=DC,

.?.△OFC是等腰直角三角形.

■.■CD=3,CF=V2CD=3V2.

■:AB=BC,BEJLAC,

■.AE=EC,BE是AC的垂直平分線.

.-.AF=CF,

:AF=3?.

【解析】（1）根據(jù)等腰三角形腰長(zhǎng)相等性質(zhì)可得AO=BD,即可求證值△AC。，即

可解題；

（2）連接CF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到￡>F=OC,得到AOFC是等腰直角三角形.推

出AE=EC,BE是AC的垂直平分線.于是得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等腰三角

形底邊三線合一的性質(zhì)，本題中求證ABOF三小人。。是解題的關(guān)鍵.

第32頁(yè)，共53頁(yè)

26.【答案】(1)證明：???△PA8和AOMN是等邊三角形，

:/BPA=乙MPN=60。,AB=BP=APfPM=PN=MN,

，乙BPA-乙MPB=APN-(MPB,

心PM”BPN.

在A4PM和ABPN中

(AP=PB

44PM=(BPN,

(PM=PN

,MAPM3>BPN(SAS),

；.AM=BN；

(2)解：圖2中BN=AB+ftW；

圖3中BN=BM-AB,

(3)證明：???△PA3和△PMN是等邊三角形，

.?&BP"PMN=60°,AB=PB,

.?2P8W=120。，

:BM=AB=PB,

.-.zBMP=30°,

:?乙BMN=^PMN+乙BMP=9U0,

：?MNLAB.

【解析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答

時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出NBPA=4MPN=60。，AB=BP=AP,PM=PN=MN,

進(jìn)而就可以得出^APM三△3PN,得出結(jié)論；

(2)由(1)中的方法證得三"PN,得出圖2中，BN=AB+BM；得出圖3中，

BN=BM-AB；

(3)由等邊三角形的性質(zhì)得出乙48P=〃MN=60。，就可以得出4PBM=120。，求得

48Mp=30。，進(jìn)而就可以得出48MN=90。，得出結(jié)論.

27.【答案】(1)證明：?乂。平分NBA。，CELAB,CF1AD,

：.CE=CF,zCEB=zCFD=90°,

???”8。+乙。=180。,"BC+乙EBC=180。,

:.(EBC=LD,

???在△C8E和△COb中，

(Z.EBC=Z.D

l^CEB=ZCFD,

(CE=CF

??△CBE三ACDFCAAS).

(2)證明：在RthAEC和Rt^AFC中，

(CE=CF

VAC=ACF

.?.△ACE三△ACf'(HL),

.\AE=AF,

???AB+DF=AB+BE=AE=AE

【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到CE=CF,根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)可得到/EBC=N。，

已知CE1AB,CF1AD,從而利用A4S即可判定^CBE三△CDF.

(2)已知EC=CF,AC=AC,則根據(jù)判定"CE三AACF得AE=AF,最后證得A8+Z)F=AF

即可.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；證明線段相等往往通過(guò)三角形全等來(lái)證明，還要

運(yùn)用相等的線段進(jìn)行等量代換，這是很重要的方法，注意掌握.

28.【答案】(1)證明：-.-AB=AC,ADLBC,

:.乙BAD=^DAC士4BAC,

2

vzBAC=120°,

AAX120°=60°,

.-.BAD=DAC=2-

.DELAB,DF1AC,

.