平行四邊形平行四邊形的判定第2課時(shí)利用對(duì)角線判定平行四邊形課件

數(shù)學(xué)新課標(biāo)（XJ）數(shù)學(xué)·八年級(jí)下冊(cè)1第2章四邊形探究新知探究新知新知梳理新知梳理重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究課堂總結(jié)反思課堂總結(jié)反思2.2平行四邊形第2課時(shí)利用對(duì)角線判定平行四邊形2.2.2平行四邊形的判定22.2平行四邊形探究新知活動(dòng)1知識(shí)準(zhǔn)備(1)如圖2－2－14，根據(jù)圖形填空：①在四邊形ABCD中，若AB∥CD且AB______CD，則四邊形ABCD是平行四邊形；②在四邊形ABCD中，若AB＝CD，且AD______BC，則四邊形ABCD是平行四邊形．(2)平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線_____________．圖2－2－14＝＝互相平分32.2平行四邊形活動(dòng)2教材導(dǎo)學(xué)平行四邊形的判定定理3取4根木條如圖2－2－47拼湊在一起，連接BD，AC，用皮尺量得AO＝CO，BO＝DO，則(1)△AOD≌__________，∠DAC＝________；(2)AD∥______，AD＝______．由此你能總結(jié)出判定平行四邊形的一個(gè)新結(jié)論嗎？圖2－2－47[答案]對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.◆知識(shí)鏈接——[新知梳理]知識(shí)點(diǎn)一△COB

∠ACB

BC

BC

4新知梳理2.2平行四邊形知識(shí)點(diǎn)一平行四邊形的判定定理3_________________的四邊形是平行四邊形.對(duì)角線互相平分52.2平行四邊形?知識(shí)點(diǎn)二平行四邊形的判定方法判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的四種方法:①兩組對(duì)邊分別________的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別________的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊________且________的四邊形是平行四邊形；④兩條對(duì)角線互相________的四邊形是平行四邊形．平行相等平行相等平分[說(shuō)明]兩組對(duì)角分別相等的四邊形也是平行四邊形.62.2平行四邊形知識(shí)點(diǎn)三平行四邊形的性質(zhì)定理與判定定理的比較性質(zhì)定理判定定理平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形(定義)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(判定定理1)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形(判定定理3)7重難互動(dòng)探究2.2平行四邊形探究問(wèn)題一“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”定理及其應(yīng)用例1

如圖2－2－16，E，F(xiàn)是?ABCD的對(duì)角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，且BE＝DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形．圖2－2－1682.2平行四邊形[解析]連接AC，發(fā)現(xiàn)?ABCD與四邊形AFCE有一條公共對(duì)角線AC，而AC與BD互相平分，若能證明AC與EF也互相平分，則問(wèn)題得證.而要證明AC與EF互相平分，即證明OA＝OC，OE＝OF，而OA＝OC可由?ABCD的性質(zhì)得到.證明:連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝DF，即OB＋OE＝OF＋OD，∴OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．[歸納總結(jié)]當(dāng)已知條件與所證四邊形的對(duì)角線相關(guān)時(shí)，可利用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來(lái)證明.92.2平行四邊形探究問(wèn)題二平行四邊形的判定方法的選用例2

如圖2－2－17，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1＝∠2.求證：(1)AE＝CF；(2)四邊形EBFD是平行四邊形．圖2－2－17102.2平行四邊形[解析](1)通過(guò)證明△ADE≌△CBF得到AE＝CF；或利用平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)，連接BD交AC于點(diǎn)O，證明△BOF≌△DOE，從而得出AE＝CF.(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理:對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論；或利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明．112.2平行四邊形證明：(1)(法一)如圖①，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠3＝∠4.∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠1＝∠2，∴∠5＝∠6，∴△ADE≌△CBF，∴AE

＝CF.圖2－2－50122.2平行四邊形(法二)如圖②,連接BD交AC于點(diǎn)O,在平行四邊形ABCD中,OA＝OC,OB＝OD.∵∠1＝∠2,∠7＝∠8,∴△BOF≌△DOE,∴OE＝OF,∴OA－OE＝OC－OF,即AE＝CF.132.2平行四邊形(2)(法一)如圖①，∵∠1＝∠2，∴DE∥BF.∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形.(法二)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF.∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形.142.2平行四邊形(法三)如圖②，連接BD交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，∴OE＝OF.又∵OB＝OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形.152.2平行四邊形[歸納總結(jié)]要證明一個(gè)四邊形是平行四邊形，需根據(jù)條件選擇簡(jiǎn)單易行的方法.一般來(lái)說(shuō)，如果已知條件與邊相關(guān)時(shí)，常通過(guò)證明三角形全等得到所證的四邊形的一組或兩組對(duì)邊相等，從而使問(wèn)題得證；當(dāng)已知條件與對(duì)角線相關(guān)時(shí)，常利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形來(lái)證明.16課堂總結(jié)反思2.2平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別