浙教版七年級下冊《第3章 整式的乘除》單元測試卷

浙教新版七年級下冊《第3章整式的乘除》2024年單元測試卷一、選擇題1．（3分）PM2.5即空氣中的細顆粒物，它的直徑不超過2.5微米（1微米＝0.001毫米），以下用科學記數(shù)法表示2.5微米正確的是（）A．25×10﹣4毫米 B．0.25×10﹣4毫米 C．2.5×10﹣4毫米 D．2.5×10﹣3毫米2．（3分）計算y2?（﹣2xy）的結(jié)果是（）A．﹣2xy3 B．2x2y3 C．﹣2x2y3 D．2xy33．（3分）下列計算正確的是（）A．（x﹣3）2＝x2﹣9 B．（﹣2a2）3＝﹣8a5 C．a(chǎn)3÷a＝a3 D．（a2+ab）÷a＝a+b4．（3分）計算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)4﹣2a2b2+b4 B．a(chǎn)4+2a2b2+b4 C．a(chǎn)4+b4 D．a(chǎn)4﹣b45．（3分）用一個容量為2GB（1GB＝210MB）的便攜式優(yōu)盤存儲數(shù)碼照片，若每張數(shù)碼照片的文件大小都為16MB，則理論上可以存儲的照片數(shù)是（）A．212張 B．28張 C．27張 D．26張6．（3分）如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，那么p、q的值為（）A．p＝5，q＝6 B．p＝1，q＝﹣6 C．p＝1，q＝6 D．p＝5，q＝﹣67．（3分）定義新運算：a*b＝ab+a2﹣b2，則（x+y）*（x﹣y）＝（）A．x2﹣y2 B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy8．（3分）某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度分別為l甲、l乙、l丙，它們的大小關系是（）A．l甲＞l乙＞l丙 B．l甲＜l乙＜l丙 C．l甲＝l乙＝l丙 D．不能確定9．（3分）如圖所示，以長方形ABCD的各邊為直徑向外作半圓得到一個新的圖形其周長為16π，同時此圖形中四個半圓面積之和為44π，則長方形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．40 D．8010．（3分）將4張長為a，寬為b（a＞b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為m，陰影部分的面積為n．若m＝3n，則a、b滿足（）A．a(chǎn)＝3b B．a(chǎn)＝4b C．a(chǎn)＝5b D．a(chǎn)＝6b二、填空題11．（3分）方程（x﹣4）（x+3）+（2+x）（2﹣x）＝4的解為．12．（3分）計算：（4a2﹣8a）÷2a＝．13．（3分）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為．14．（3分）如果（x+1）（2x+m）的乘積中不含x一次項，則m為．15．（3分）已知實數(shù)a，b滿足a﹣b＝5，ab＝4，則a+b＝．16．（3分）某農(nóng)莊修建一個周長為120米的長方形休閑場所，長方形ABCD內(nèi)筑一個正方形活動區(qū)EFGH和連接活動區(qū)到矩形四邊的四條筆直小路，正方形活動區(qū)的邊長為6米，小路的寬均為2米．活動區(qū)與小路鋪設鵝卵石，其它地方鋪設草坪．則鋪設鵝卵石區(qū)域的面積為平方米．17．（3分）若（a+b）（a+b﹣2）﹣8＝0，則a+b的值是．18．（3分）小淇將（2019x+2020）2展開后得到a1x2+b1x+c1．小堯?qū)ⅲ?020x﹣2019）2展開后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計算過程無誤，則c1﹣c2的值為．三、解答題19．（6分）化簡：（1）（﹣2a3）2÷（a2）．（2）（x+1）2﹣（x+3）（x﹣3）．20．（6分）先化簡，再求值：x（x+2）+（x﹣3）（x+3），其中x＝﹣1．21．（6分）已知關于x的多項式A，當A﹣（x﹣2）2＝x（x+7）時．（1）求多項式A．（2）若2x2+3x+1＝0，求多項式A的值．22．（8分）甲、乙兩商場自行定價銷售某一商品．甲商場將該商品提價15%后的售價為69元，乙商場將該商品提價20%后，用360元購買該商品現(xiàn)在比原來要少買1件．（1）甲、乙兩商場的銷售原價相同嗎？（2）甲、乙兩商場把該商品均按原價進行了兩次價格調(diào)整．甲商場：第一次提價的百分率是m，第二次提價的百分率是n；乙商場：兩次提價的百分率都是每次提價前的（m＞0，n＞0，m≠n）．請問甲、乙兩商場，哪個商場的提價較多？請說明理由．23．（10分）學習整式乘法時，老師拿出三種型號卡片，如圖1．（1）選取9張A型卡片，12張C型卡片，則應取張B型卡片才能用它們拼成（不重疊無縫隙）一個新的正方形，新的正方形的邊長是（用a，b的代數(shù)式表示）；（2）選取四張C型卡片，在紙上按圖2的方式無重疊地圍拼成一個新的正方形，并剪出中間圍出的正方形作為第四種D形卡片，由此可驗證的等量關系為；（3）選取一張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式，不重疊地放在長方形MNPQ框架內(nèi)，已知MQ的長度為10．當MN的長度變化時圖中兩陰影部分長方形的周長差為10，求此時C型卡片的面積．24．（10分）數(shù)學中有很多可逆的推理，例如：（1）若輸入7時，輸出y＝．（2）拓展：如果10b＝n，那么利用可逆推理，已知n可求b的運算，記為b＝f（n），如102＝100，則2＝f（100）；104＝10000，則4＝f（10000）．①根據(jù)定義，填空：f（10）＝；f（103）＝．②若有如下運算性質(zhì)：，根據(jù)運算性質(zhì)填空，填空：若f（2）＝0.3010，則f（4）＝；f（5）＝．③表中與數(shù)x對應的f（x）有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤，說明理由并改正．x1.5356891227f（x）3a﹣b+c2a﹣ba+c1+a﹣b﹣c3﹣3a﹣3c4a﹣2b4a﹣2b6a﹣3b

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：2.5微米＝2.5×0.001毫米＝0.0025毫米＝2.5×10﹣3毫米，故選：D．2．【解答】解：y2?（﹣2xy）＝﹣2x?（y2?y）＝﹣2xy3．故選：A．3．【解答】解：A、（x﹣3）2＝x2﹣6a+9，故A不符合題意；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B不符合題意；C、a3÷a＝a2，故C不符合題意；D、（a2+ab）÷a＝a+b，故D符合題意；故選：D．4．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）＝a4﹣2a2b2+b4，故選：A．5．【解答】解：理論上可以存儲的照片為：2×210÷16＝211÷24＝27故選：C．6．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+px+q，∴p＝1，q＝﹣6，故選：B．7．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式＝（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2+（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）＝x2﹣y2+4xy．故選：D．8．【解答】解：利用平移的性質(zhì)得：甲、乙、丙都可以變成邊長為a和b的矩形，所用鐵絲的長度都為：2a+2b．故l甲＝l乙＝l丙．故選：C．9．【解答】解：設AB＝a，BC＝b，由題意得：πa+πb＝16π，π×+π×＝44π．∴a+b＝16，a2+b2＝176．∵（a+b）2＝a2+b2+2ab．∴256＝176+2ab．∴ab＝40．∴S長方形ABCD＝40．故選：C．10．【解答】解：m＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，n＝（a+b）2﹣m＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵m﹣3n＝0，∴a2+2b2＝3（2ab﹣b2），整理，得a2﹣6ab+5b2＝0，∴（a﹣b）（a﹣5b）＝0，∴a＝b或a＝5b，∵a＞b，∴a＝5b．故選：C．二、填空題11．【解答】解：（x﹣4）（x+3）+（2+x）（2﹣x）＝4，∴x2﹣x﹣12+4﹣x2＝4，∴﹣x＝12，∴x＝﹣12，故答案為：﹣12．12．【解答】解：（4a2﹣8a）÷2a＝4a2÷2a﹣8a÷2a＝2a﹣4．故答案為：2a﹣4．13．【解答】解：矩形的面積為：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a+15．故答案為：（6a+15）cm2，14．【解答】解：∵（x+1）（2x+m）＝2x2+2x+mx+m＝2x2+（2+m）x+m，又∵乘積中不含x的一次項，∴2+m＝0，解得m＝﹣2．故答案為：﹣2．15．【解答】解：因為a﹣b＝5，ab＝4，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×4＝33，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝33+2×4＝41，所以a+b＝±．故答案為：±．16．【解答】解：設AB為x米，則BC＝（120﹣2x）＝60﹣x；則鋪設鵝卵石區(qū)域的面積為：6×6+2（x﹣6）+2（60﹣x﹣6）＝132（平方米）．故答案為：132．17．【解答】解：設a+b＝t，∴t（t﹣2）﹣8＝0，∴t2﹣2t+1＝9，∴解得t＝4或﹣2，即a+b＝4或﹣2，故答案為：4或﹣2．18．【解答】解：（2019x+2020）2展開后得到c1＝20202，（2020x﹣2019）2展開后得到c2＝20192，∴c1﹣c2＝20202﹣20192＝（2020﹣2019）（2020+2019）＝1×4039＝4039．三、解答題19．【解答】解：（1）（﹣2a3）2÷（a2）＝4a6?＝8a4；（2）（x+1）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2+2x+1﹣x2+9＝2x+10．20．【解答】解：x（x+2）+（x﹣3）（x+3）＝x2+2x+x2﹣9＝2x2+2x﹣9，當x＝﹣1時，原式＝2×（﹣1）2+2×（﹣1）﹣9＝﹣9．21．【解答】解：（1）A﹣（x﹣2）2＝x（x+7），整理得：A＝（x﹣2）2+x（x+7）＝x2﹣4x+4+x2+7x＝2x2+3x+4；（2）∵2x2+3x+1＝0，∴2x2+3x＝﹣1，∴A＝﹣1+4＝3，則多項式A的值為3．22．【解答】解：（1）設該商品在甲商場的原價為x元，根據(jù)題意，得x（1+15%）＝69，解得x＝60，∴甲商場的原件為60元，設該商品在乙商場的原價為y元，則，解得x＝60．經(jīng)檢驗：x＝60是原方程的解，且符合實際．∴該商品在乙商場的原價為60元．故甲、乙兩商場的銷售原價相同．（2）甲商場兩次提價后的價格為：60（1+m）（1+n）＝60（1+m+n+mn）．乙商場兩次提價后的價格為：60（1+）2＝60（1+m+n+（）2）．∵m＞0，n＞0，m≠n，乙商場兩次提價后的價格﹣甲商場兩次提價后的價格＝60[（1+m+n+（）2）﹣（1+m+n+mn）]＝60[（）2﹣mn]＝60（）2＞0．∴乙商場提價較多．23．【解答】解：（1）A型卡片的面積為a2，B型卡片的面積為b2，C型卡片的面積為ab，題中已經(jīng)選擇9張A型卡片，12張C型卡片，面積之和為9a2+12ab，由完全平方公式的幾何背景可知一個正方形的面積可以表達成一個完全平方公式，可以很輕易得知a2+12ab+4b2＝（3a+2b）2，故應取4張B型卡片才能用它們拼成一個新的正方形，新的正方形的邊長是3a+2b，故答案為：4；3a+2b；（2）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，可以得到一個邊長為（a+b）的正方形，剪出中間正方形作為第四種D型卡片，可知D型卡片的面積為一個邊長為（a+b）的正方形的面積減去4張C型卡片的面積，即：（a+b）2﹣4ab，由圖可得D型卡片是一個邊長為（a﹣b）的正方形，由正方形的面積為邊長的平方可知：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案為：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，（3）設MN長為x，則上面陰影部分周長為2（x﹣a+b）+2（a﹣b）＝2x，下面陰影部分的周長為2（x﹣a）+6b＝2x﹣2a+6b，又∵a﹣b+3b＝MQ＝10，即a+2b＝10，或，解得，∴ab＝8或ab＝12，∴C型卡片的面積為8或12．24．【解答】解：（1）當x＝7時，7×3+2＝23，故答案為：23；（2）①∵101＝10，∴f（10）＝1，∵103＝1000，∴f（103）＝3，故答案為：1，3；②∵f（2）＝0.3010，∴f（4）＝f（2×2）＝2f（2）＝2×0.3010＝0.6020，f（5）＝f（）＝f（10）﹣f（2）＝1﹣0.3010＝0.6990，故答案為：0.6020，0.6990；③若f（3）≠2a﹣b，則f（9）＝2f（3）≠4a﹣2b，f（27）＝f（9）