重難點02 幾何最值問題（原卷版）-命題趨勢與限時檢測AB卷

重難點02幾何最值問題在中考數(shù)學中，幾何最值問題的考察，在小題中通常是選擇或者填空題的壓軸問題；在解答題中偶爾也會作為壓軸題中的第2個小問題出，難度比較大，是對學生探究能力的綜合考察。幾何最值問題基本原理1.定點到定點——兩點之間，線段最短；數(shù)學定理聯(lián)系：①三角形兩邊之和＞第三邊故三點共線時PA＋PB的值最小=AB②首尾相連的兩折圖、三折圖也是當三點（或四點）共線時有最小值2.定點到定線——點線之間，垂線段最短；數(shù)學定理聯(lián)系：OPHQOPHQ故平行線之間，垂線段最短②圓上一點到圓外定直線上一點中，垂線段最短（如圖：則PH即為圓O上的點到直線L的最小值;QH為最大值）3.定點到定圓——點圓之間，點心線截距最短（長）數(shù)學定理聯(lián)系：圓和圓外定點的最值問題（如圖：則AP最小值=OA-r；AP最大值=OA+r）幾何最值常見結合模型：將軍飲馬、胡不歸、阿氏圓、瓜豆原理、四點共圓等構造輔助圓方法；A卷（建議用時：70分鐘）1．（2021·山東省棗莊市·中考真題）如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點，，，點是上一動點，點是的中點，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．2．（2021·四川省內(nèi)江市·中考真題）如圖，矩形，，，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上．當點在軸上運動時，點也隨之在軸上運動，在這個運動過程中，點到原點的最大距離為．3．（2021·青海省西寧市·中考真題）如圖，是等邊三角形，，N是的中點，是邊上的中線，M是上的一個動點，連接，則的最小值是________．4．（2021·江蘇省鎮(zhèn)江市·中考真題）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，點P在邊AC上運動（可與點A，C重合），將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DP，連接BD，則BD長的最大值為__．5．（2021·四川省德陽市·中考真題）已知函數(shù)y的圖象如圖所示，若直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點，則k的最大值與最小值的和為_____．6．（2021·貴州省畢節(jié)市·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，，，Q為AB的中點，P為對角線BD上的任意一點，則的最小值為_____________．7．（2021·上海市·中考真題）定義：在平面內(nèi)，一個點到圖形的距離是這個點到這個圖上所有點的最短距離，在平面內(nèi)有一個正方形，邊長為2，中心為O，在正方形外有一點，當正方形繞著點O旋轉(zhuǎn)時，則點P到正方形的最短距離d的取值范圍為__________．8．（2021·四川綿陽·中考真題）如圖，在中，，，，且，若，點是線段上的動點，則的最小值是（

）A． B． C． D．9．（2021·重慶市·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過A（0，﹣1），B（4，1）．直線AB交x軸于點C，P是直線AB下方拋物線上的一個動點．過點P作PD⊥AB，垂足為D，PE∥x軸，交AB于點E．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當△PDE的周長取得最大值時，求點P的坐標和△PDE周長的最大值；（3）把拋物線平移，使得新拋物線的頂點為（2）中求得的點P．M是新拋物線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，直接寫出所有使得以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．10．（2021·四川省巴中市·中考真題）已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A(﹣2，0)、B(6，0)兩點，與y軸交于點C(0，﹣3)．（1）求拋物線的表達式；（2）點P在直線BC下方的拋物線上，連接AP交BC于點M，當最大時，求點P的坐標及的最大值；（3）在（2）的條件下，過點P作x軸的垂線l，在l上是否存在點D，使BCD是直角三角形，若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．B卷（建議用時：80分鐘）1．（2021·西藏·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，點P是線段AC上一動點，點M在線段AB上，當AM＝AB時，PB＋PM的最小值為（

）A．3 B．2 C．2＋2 D．3＋32．（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，已知正方形的邊長為6，點F是正方形內(nèi)一點，連接，且，點E是邊上一動點，連接，則長度的最小值為___________．3．（2021·四川省達州市·中考真題）如圖，在邊長為6的等邊中，點，分別是邊，上的動點，且，連接，交于點，連接，則的最小值為___________．4．（2021·山東省青島市·中考真題）已知正方形的邊長為3，為上一點，連接并延長，交的延長線于點，過點作，交于點，交于點，為的中點，為上一動點，分別連接，．若，則的最小值為__________．5．（2021·山東省濱州市·中考真題）如圖，在中，，，．若點P是內(nèi)一點，則的最小值為____________．6．（2021·遼寧省盤錦市·中考真題）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝，AD＝，點P為邊AB上一點．以DP為折痕將△DAP翻折，點A的對應點為點A'．連結AA'，AA'交PD于點M，點Q為線段BC上一點，連結AQ，MQ，則AQ＋MQ的最小值是________7．（2021·福建省·中考真題）如圖，在矩形中，，點E，F(xiàn)分別是邊上的動點，點E不與A，B重合，且，G是五邊形內(nèi)滿足且的點．現(xiàn)給出以下結論：①與一定互補；②點G到邊的距離一定相等；③點G到邊的距離可能相等；④點G到邊的距離的最大值為．其中正確的是_________．（寫出所有正確結論的序號）8．（2021·遼寧省丹東市·中考真題）已知：到三角形3個頂點距離之和最小的點稱為該三角形的費馬點．如果是銳角（或直角）三角形，則其費馬點P是三角形內(nèi)一點，且滿足．（例如：等邊三角形的費馬點是其三條高的交點）．若，P為的費馬點，則_________；若，P為的費馬點，則_________．9．（2021·四川省綿陽市·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點、（點在右側），與軸交于點，點的橫坐標恰好為．動點、同時從原點出發(fā)，沿射線分別以每秒和個單位長度運動，經(jīng)過秒后，以為對角線作矩形，且矩形四邊與坐標軸平行．（1）求的值及秒時點的坐標；（2）當矩形與拋物線有公共點時，求時間的取值范圍；（3）在位于軸上方的拋物線圖象上任取一點，作關于原點的對稱點為，當點恰在拋物線上時，求長度的最小值，并求此時