黑龍江省大慶市肇源縣2024-2025學年九年級上學期開學數(shù)學試卷（五四制）（含詳解）

2024-2025學年黑龍江省大慶市肇源縣九年級（上）開學數(shù)學試卷（五四學制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為(

)A.4 B. C. D.2.一元二次方程配方后化為(

)A. B. C. D.3.下列說法不正確的是(

)A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等，有一個角是直角的平行四邊形是正方形

D.一組鄰邊相等的四邊形是菱形4.為了估算某魚塘魚的數(shù)量，先捕撈40條魚做好標記，然后再放進該魚塘，待有標記的魚完全混合于魚群后，第二次捕撈100條魚，發(fā)現(xiàn)其中有5條有標記，估計這個魚塘里大約有魚(

)A.400條 B.500條 C.600條 D.800條5.已知點在函數(shù)的圖象上，則函數(shù)(

)A.圖象經(jīng)過 B.在每一個分支，y隨x的增大而減少

C.圖象在第二，四象限 D.圖象在第一，三象限6.若，，都是反比例函數(shù)的圖象上的點，且，則將，，按由小到大的順序排列是(

)A. B. C. D.7.如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，于點E，若OE：：2，，則AE的長為(

)A.1cm

B.

C.

D.2cm8.函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象(

)A. B.

C. D.9.如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上任意一點，軸于B，點C是x軸上的動點，則的面積為(

)A.1

B.2

C.4

D.不能確定10.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了“小孔成像”實驗，闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實像點A、B的對應點分別是C、若物體AB的高為5cm，小孔O到地面距離OE為2cm，則實像CD的高度為(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.如圖，在中，D，E分別是AB和AC上的點，且，，，則BC的長______.

12.一個口袋中有1個紅色球，有1個白色球，有1個藍色球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率是______.13.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是______個．

14.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則使的x的取值范圍是______.15.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動點，M，N分別是EF，AF的中點，則MN的最大值為______.

16.如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，，若點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是______.

17.如圖，在菱形ABOC中，，，菱形的一個頂點C在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為______.

18.如圖，在矩形ABCD中，，的平分線交BC于點E，，垂足為H，連結(jié)BH并延長，交CD于點F，連結(jié)DE交BF于點下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的有______.三、解答題：本題共10小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題6分

解方程：

；

；

20.本小題6分

如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．

請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．

如果小明的身高，他的影子長，且他到路燈的距離，求燈泡的高．21.本小題6分

已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根分別為，，

求m的取值范圍；

若，求m的值.22.本小題6分

如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，過B點作，垂足為點G，延長BG交CD于點F，連接

求證：

若正方形邊長是5，，求AF的長.23.本小題6分

如圖，在中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作交CE的延長線于點

求證：；

連接BF，若，求證：四邊形ADBF是矩形.24.本小題6分

甲、乙兩個袋中均有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標的數(shù)值分別為，3，，乙袋中的三張卡片上所標的數(shù)值分別為，1，先從甲袋中隨機取出一張卡片，用a表示取出的卡片上標的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用b表示取出的卡片上標的數(shù)值，把a、b分別作為點A的橫坐標、縱坐標，反比例函數(shù)的圖象過點

用列表法寫出點的所有的情況；

求使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的概率.25.本小題6分

某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度單位：微克/毫升與服藥時間單位：之間函數(shù)關(guān)系如圖所示，

求y與x之間的函數(shù)表達式.

血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的時候?qū)θ梭w是有效的，服藥后對人體的有效時間是多少？26.本小題8分

某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售A產(chǎn)品達到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同.

求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率；

若A產(chǎn)品每套盈利2萬元，則平均每月可售30套，為了盡量減少庫存，該公司決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降萬元，公司平均每月可多售出20套；若該公司在5月份要獲利70萬元，則每套A產(chǎn)品需降價多少？27.本小題8分

如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻外墻足夠長圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門建在EF處，另用其他材料

當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為的羊圈？

羊圈的面積能達到嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由.28.本小題8分

如圖，在中，，，點P為BC邊上一動點不與點B、C重合，過點P作射線PM交AC于點M，使；

求證：∽；

當時，求線段PB長度.

參考答案1.【答案】A

解：是關(guān)于x的一元二次方程，

，

，

解得

故選：

2.【答案】A

解：方程整理得：，

配方得：，即故選：

3.【答案】D

解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A不符合題意；

B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故B不符合題意；

C、有一組鄰邊相等，有一個角是直角的平行四邊形是正方形，故C不符合題意；

D、一組鄰邊相等的四邊形可能不是平行四邊形，所以也不一定是菱形，故D符合題意．

故選：

4.【答案】D

解：設魚塘里有x條魚，

則100：：40，

解得

故選：

5.【答案】C

解：函數(shù)的圖象過，，

A、，故函數(shù)的圖象不經(jīng)過，故選項錯誤；

B、在每一個分支，y隨x的增大而增大，故選項錯誤；

C、函數(shù)的圖象位于第二，四象限，故C正確；

D、錯誤；

故選

6.【答案】A

解：，圖象分別位于第二、四象限，

在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

，，都是反比例函數(shù)的圖象上的點，且，

在第二象限，，在第四象限，

，，由小到大的順序是

故選：

7.【答案】C

解：四邊形ABCD是矩形，

，

：：2，

，

，

故選：

8.【答案】A

解：若時，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過一二三象限，A答案符合；

若時，反比例函數(shù)經(jīng)過二四象限；一次函數(shù)經(jīng)過二三四象限，所給各選項沒有此種圖形；

故選

9.【答案】A

解：設A的坐標是，則

則，的AB邊上的高等于

則的面積

故選

10.【答案】A

解：依題意，

，

∽，

①，

，

∽，

②，

則①+②得，

，

，

，，

，

解得，

故選：

11.【答案】10

解：，

，，

∽，

，

又，，

，

，

故答案為：

12.【答案】

解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有1種，

兩次都摸到紅球的概率是，

故答案為：

13.【答案】7

解：根據(jù)題意得：

，

則搭成該幾何體的小正方體最多是個

故答案為：

14.【答案】或

解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點坐標為、，

所以當或時，

故答案為或

15.【答案】

解：如圖所示，連接AE，

，N分別是EF，AF的中點，

是的中位線，

，

四邊形ABCD是正方形，，

，

當BE最大時，AE最大，此時MN最大，

點E是BC上的動點，

當點E和點C重合時，BE最大，即BC的長度，

此時，

，

的最大值為

故答案為：

16.【答案】

解：如圖，過點A作軸于點C，過點B作軸于點D，

，

，

，

，

，

∽，

：，

，

：，

點A在反比例函數(shù)的圖象上，

，

，

，

解得

故答案為：

17.【答案】

解：過C作于E，

在菱形ABOC中，，，

，，

，

，

，

，，

點C的坐標為，

頂點C在反比例函數(shù)的圖象上，

，得，

即，

故答案為：

18.【答案】①②③④

解：在矩形ABCD中，AE平分，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

，故①正確；

，對頂角相等，

，

，

，，

，

，

，故②正確；

，

，

又，，

在和中，

，

≌，

，，故③正確；

由上述①、②、③可得、，，

，所以④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④．

故答案為：①②③④．

19.解：，

，

，

，

，

，

，

或，

，

，

，，，

，

，

，

20.解：如圖，點O為燈泡所在的位置，

線段FH為小亮在燈光下形成的影子．

解：由已知可得，，

，

燈泡的高為

21.解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，

，

，

的取值范圍為；

關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根分別為，，

，，

，

，

，

解得：，不符合題意，舍去，

的值為

22.解：四邊形ABCD是正方形，

，，

，

，

，

，

，

≌，

；

正方形邊長是5，

，

，

由得，

，

在中，由勾股定理得：

23.證明：，

，，

又為AD的中點，

，

在和中，

，

≌，

，

又為BC的中點，

，

；

證明：，，

四邊形ADBF是平行四邊形，

，D為BC的中點，

，

，

平行四邊形ADBF是矩形．

24.解：根據(jù)題意列表如下：點共9種情況；

3，3，，

1，13，1，1

5，53，5，5使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的情況有：，，，四種情況，

使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的概是：

25.解：當時，設y與x之間的函數(shù)表達式為為常數(shù)，且

把坐標代入，

得，

解得，

當時，y與x之間的函數(shù)表達式為；

當時，設y與x之間的函數(shù)表達式為為常數(shù)，且

把坐標代入，

得，

解得，

當時，y與x之間的函數(shù)表達式為

綜上，y與x之間的函數(shù)表達式為

當，時，得，

解得；

當，時，得，

解得；

，

服藥后對人體的有效時間是

26.解：設該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為x，

依題意，得：，

解得：，不合題意，舍去

答：該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為

設每套A產(chǎn)品需降價y萬元，則平均每月可售出套，

依題意，