湘教版八年級下冊數學期中考試試題及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁湘教版八年級下冊數學期中考試試卷一、單選題1．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，則∠A=（）A．60° B．50° C．40° D．30°3．如圖，D，E分別是△ABC邊BA，BC的中點，AC＝5，則DE的長為（

）A． B．10 C．3 D．44．有六根細木棒，它們的長度分別為2，4，6，8，10，12（單位：cm），從中取出三根首尾順次連接搭成一個直角三角形，則這根木棒的長度分別為（

）A．2，4，8 B．4,8,10 C．6,8,10 D．8,10,125．從一個多邊形的任何一個頂點出發(fā)都只有4條對角線，則它的內角和是（

）A． B． C． D．6．如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在點E處，BE與CD相交于點F.若AD＝2，∠EBC，則AB的長度為（

）A．4 B． C． D．7．下列說法中，錯誤的是（

）A．平行四邊形的兩組對角分別相等；B．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；C．正方形的對角線互相垂直平分且相等；D．菱形的對角線互相垂直．8．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別是2，3，4，其三條角平分線交于點O，并將△ABC分為三個三角形，則等于（

）A．2∶3∶4 B．1∶2∶3 C．1∶1∶1 D．4∶9∶169．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于點H，則DH的長為()A．24 B．10 C．4.8 D．610．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，……按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2021的值為（

）A．（）2017 B．（）2018 C．（）2017 D．（）2018二、填空題11．已知平行四邊形ABCD的周長為18，AB＝4，則BC的長為_______．12．如圖，已知AC平分∠MAN，，，垂足分別為B，D，，則______．13．如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子與地面的夾角∠B＝60°，梯子與墻角的距離BC為3m，則梯子的長AB為______m．14．如圖，在菱形中，對角線，，則菱形的面積為______.15．在正方形ABCD中，E是BD上一點，BE＝BC，則∠BEC的度數是______．16．如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點A處偏離欲到達地點B處40m，結果他在水中實際游的路程比河的寬度多10m．該河的寬度BC為_____米．17．如圖，在矩形中，，對角線，相交于點，垂直平分于點，則的長為__________．18．如圖，在正方形ABCD內部有一點P，PB=1，PC=2，，則PA=____．三、解答題19．已知，如圖，⊥，⊥，．求證：．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜邊AB上的中線，E，F分別為MB，BC的中點．若EF＝3，求線段AB的長．21．如圖，在7×7的正方形網格中，選取14個格點，以其中3個格點為頂點畫出△ABC．（1）請你以選取的格點為頂點再畫出一個三角形，要求所畫的三角形與△ABC組成的圖形是中心對稱圖形；（2）若網格中每個小正方形的邊長為1，請猜想新得到的中心對稱圖形是什么特殊圖形（不用證明），并求出它的面積．22．如圖，AB，CD相交于點O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分別是OC，OD的中點．求證：四邊形AFBE是平行四邊形．23．如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形．24．如圖，在正方形中，點是上的一點，點是延長線上的一點，且，連結．（1）求證：≌；（2）若，請求出的長．25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接CE、AF（1）證明：AF=CE；（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．26．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝14，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，設運動時間為t秒．（1）完成填空：AP＝_____；CQ＝______；PD＝_____．（用含t的代數式表示）（2）當t為何值時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形？參考答案1．D【解析】根據軸對稱和中心圖形的定義即可解答．【詳解】解：A.為軸對稱圖形；

B.為軸對稱圖形；

C.中心對稱圖形；D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故答案為D．【點睛】本題考查了軸對稱和中心圖形的定義，正確識別軸對稱和中心圖形是解答本題的關鍵．2．B【解析】試題解析：∵∴∵∴故選B.點睛：直角三角形的兩個銳角互余.3．A【解析】直接利用中位線的定義得出DE是△ABC的中位線，進而利用中位線的性質得出答案．【詳解】∵點D、E分別是△ABC的邊BA、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC=．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，正確得出DE是△ABC的中位線是解題關鍵．4．C【解析】根據三角形三邊關系四條木棒的組合有：4，6，8；4，8，10；4，10，12；6，8，10；6，8，12；6，10，12；8，10，12．根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個三角形就不是直角三角形．【詳解】根據題意,四條木棒的組合有：4,6,8;4,8,10;4,10,12;6,8,10;6,8,12;6,10,12;8,10,12.而只有：62+82=102，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形.故這根木棒的長度分別為6，8，10.故選擇C.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關鍵是掌握勾股定理的逆定理.5．C【解析】【分析】一個多邊形的一個頂點出發(fā)，一共可作4條對角線，則這個多邊形的邊數是7，n邊形的內角和可以表示成（n－2）?180°，代入公式就可以求出內角和．【詳解】∵（4＋3－2）?180°＝900°，則這個多邊形的內角和是900°．故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟練掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n－3）條對角線是關鍵．6．B【解析】【分析】根據折疊的性質以及∠EBC=30，求得∠ABD=∠EBD=30，再根據含30度角的直角三角形的性質和勾股定理即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90，由折疊的性質得：∠ABD=∠EBD，∵∠ABD+∠EBD+∠EBC=90，且∠EBC=30，∴∠ABD=∠EBD=30，在Rt△BDA中，∠A=90，∠ABD=30，AD=2，∴BD=2AD=4，∴AB=，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，含30度角的直角三角形的性質和勾股定理，求得∠ABD=∠EBD=30是解題的關鍵．7．B【解析】【分析】根據平行四邊形的性質和判定對A、B進行判斷；根據正方形的性質對C進行判斷；根據菱形的性質對D進行判斷．【詳解】A、平行四邊形的兩組對角分別相等，正確，不符合題意；B、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原說法錯誤，符合題意；C、正方形的對角線互相垂直平分且相等，正確，不符合題意；D、菱形的對角線互相垂直，正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，菱形的性質，正方形的性質，解答時注意結合特殊平行四邊形的性質和判定進行解答．8．A【解析】【分析】利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質，可知三個三角形高相等，底分別是2，3，4，所以面積之比就是2：3：4．【詳解】過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵點O是三條角平分線的交點，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=?AB?OE：?BC?OF：?AC?OD=AB：BC：AC=2：3：4，故選：A．【點睛】本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質及三角形的面積公式．利用角平分線的性質得到三個三角形的高相等是解題的關鍵．9．C【解析】【分析】運用勾股定理可求DB的長，再用面積法可求DH的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∵AD＝5，∴運用勾股定理可求OD＝3，∴BD＝6．∵×6×8＝5DH，∴DH＝4.8.故選C．【點睛】本題運用了菱形的性質和勾股定理的知識點，運用了面積法是解決本題的關鍵．10．D【解析】【分析】根據等腰直角三角形的性質可得出2S2=S1，根據數的變化找出變化規(guī)律“”，依此規(guī)律即可得出結論．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴2S2=S1．觀察，發(fā)現規(guī)律：，，，，，∴，當時，，故選：D．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理以及規(guī)律型中數的變化規(guī)律，解決該題型題目時，寫出部分Sn的值，根據數值的變化找出變化規(guī)律“”是關鍵．11．5【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得到AB=CD，AD=BC，根據2（AB+BC）=18，即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長是32，∴2（AB+BC）=18，∴BC=5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查對平行四邊形的性質的理解和掌握，能利用平行四邊形的性質進行計算是解此題的關鍵．12．4【解析】【分析】直接利用角平分線的性質定理即可求解．【詳解】∵AC平分∠MAN，且，，垂足分別為B，D，∴CB=CD=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了角平分線的性質定理，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．13．6【解析】【分析】先根據直角三角形兩銳角互余得出∠BAC=30°，再根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=60°，∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∵BC=3m，∴AB=2BC=6m．故答案為：6．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質．在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，同時考查了三角形內角和定理的推論．14．12【解析】【詳解】由菱形面積公式，則有，S菱形ABCD=AC﹒BD=×4×6=12.點睛：應用菱形的面積等于兩條對角線積的一半是解題的關鍵，通過此題可以得到：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線積的一半.15．【解析】【分析】先根據正方形的性質得到∠DBC=45°、∠DCB=90°，然后再根據等腰三角形的性質求得∠BEC即可．【詳解】解：∵正方形ABCD中∴∠DBC=45°、∠DCB=90°∵BE＝BC∴∠BEC=∠BCE==67.5°．故答案為67.5°．【點睛】本題考查了正方形的性質和等腰三角形的性質，靈活運用相關性質是解答本題的關鍵．16．75【解析】【分析】設BC=xm，由題意得AB=40m,AC=（x+10）m，然后運用勾股定理求出x即可．【詳解】解：設BC=x，由題意得AB=40m,AC=x+10由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2,402+x2=（x+10）2，解得x=75．故答案為75．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，根據勾股定理列出關于x的方程是解答本題的關鍵．17．【解析】【分析】結合題意，由矩形的性質和線段垂直平分線的性質可得AB=AO=OB=OD=4，根據勾股定理可求AD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵AE垂直平分OB于點E，∴AO=AB=4，∴AO=OB=AB=4，∴BD=8，在Rt△ABD中,AD==.故答案為.【點睛】本題考查矩形的性質和線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握矩形的性質和線段垂直平分線的性質.18．【解析】【分析】將△PBA沿B點順時針旋轉90°，此時A與C點重合，P點旋轉到E點，連接PE，易證△BPE是等腰直角三角形，利用勾股定理可求出PE的長，再證明△PCE是直角三角形．利用勾股定理求出CE的長，即可得到PA的長．【詳解】將△PBA沿B點順時針旋轉90°，此時A與C點重合，P點旋轉到E點，連接PE，∴PB=BE=1，PA=EC，∠BPE=90°∴△PEB是等腰直角三角形，∴∠PEB=∠EPB=45°，∴PE=PB=，又∵∠BPC=135°，∴∠EPC=135°-45°=90°，∴在直角△PEC中，EC=，∴PA=EC，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、等腰直角三角形的判斷和性質以及勾股定理的運用，解答此題的關鍵是利用旋轉構建直角三角形，由勾股定理求解．19．見解析．【解析】【分析】利用“HL”證明Rt△≌Rt△即可得到．【詳解】∵⊥，⊥，∴△和△是直角三角形，在Rt△和Rt△中，，∴Rt△≌Rt△（HL），∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，正確理解三角形全等的判定方法是解決本題的關鍵，20．AB＝12【解析】【分析】根據三角形中位線定理求出CM，根據直角三角形的性質計算，得到答案．【詳解】∵E，F分別為MB，BC的中點，EF＝3，∴CM＝2EF＝6，又∵∠ACB＝90°，CM是斜邊AB上的中線，∴AB＝2CM＝12．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．21．（1）如圖所示見解析；（2）是平行四邊形，面積是6．【解析】【分析】（1）確定出對稱中心，然后根據中心對稱圖形的性質作出即可；（2）觀察圖形，根據中心對稱圖形的性質知新得到的圖形是平行四邊形，再根據格點的特點，利用三角形的面積公式即可得平行四邊形的面積．【詳解】（1）如圖所示：所畫的三角形與△ABC組成的圖形是中心對稱圖形；（2）觀察圖形，根據中心對稱圖形的性質知新得到的圖形是平行四邊形，面積是：．【點睛】本題考查了利用中心對稱的性質作圖，平行四邊形的判定，熟練掌握中心對稱的性質是作圖的關鍵，要注意對稱中心的確定．22．證明見解析．【解析】【分析】此題已知AO=BO，要證四邊形AFBE是平行四邊形，根據全等三角形，只需證OE=OF即可．【詳解】解：∵AC∥DB，∴∠CAB＝∠DBA，又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD(ASA)，∴CO＝DO，∵E，F分別為OC，OD的中點，∴OE＝OF，∴四邊形AFBE是平行四邊形．23．證明見解析【解析】【分析】根據已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形．結合等腰△ABC“三線合一”的性質證得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”得到?BECD是矩形．【詳解】證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴?BECD是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定，掌握有一個角是直角的平行四邊形是矩形是本題的解題關鍵.24．（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用正方形的性質得到，，即可解答（2）利用全等三角形的性質得出，即可解答【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴≌（）；（2）解：∵≌，∴，，∵，∴，即，∴．【點睛】此題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于利用正方形的性質進行求證25．（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結論．【詳解】試題解析：（1）∵點D，E分別是邊BC，AB上的中點，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四