2022屆天津市十二區(qū)縣重點學(xué)校高三下學(xué)期一?？记澳M數(shù)學(xué)試題解析版

2022屆天津市十二區(qū)縣重點學(xué)校高三下學(xué)期一?？记澳M數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合后可求.【詳解】因為，，所以.故選：C.2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（）A． B． C． D．1【答案】D【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)代形式的乘法運算法則化簡復(fù)數(shù)，即可得到其共軛復(fù)數(shù)，即可判斷；【詳解】解：因為，所以，即，所以，所以，則的虛部為；故選：D3．已知平面向量，滿足，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由向量垂直得數(shù)量積為0，從而求得，再由數(shù)量積定義求得夾角的余弦值后可得正弦值．【詳解】由，得，，而，所以．故選：D．4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出，從而可得出答案.【詳解】解：因為數(shù)列為等差數(shù)列，，所以，所以，所以.故選：A.5．若點（）是拋物線（）上一點，且點P到該拋物線焦點的距離為3，則（）A．1 B．2 C．3 D．6【答案】B【分析】首先根據(jù)點在曲線上得到，再根據(jù)拋物線的焦半徑公式得到，聯(lián)立兩個方程即可求出答案.【詳解】因為（）是拋物線（）上一點，所以即，設(shè)拋物線的焦點為F，由拋物線的焦半徑公式可得：，解得：.故選：B.6．北京冬奧會已在北京和張家口市如火如荼的進行.為了紀念申奧成功，中國郵政發(fā)行《北京申辦2022年冬奧會成功紀念》郵票，圖案分別為冬奧會會徽“冬夢”、冬殘奧會會徽“飛躍”、冬奧會吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會吉祥物“雪容融”及“志愿者標志”.先從一套5枚郵票中任取3枚，則恰有2枚會徽郵票的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出從一套5枚郵票中任取3枚的方法數(shù)，再求出3枚中恰有2枚會徽郵票的方法數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解【詳解】由題意可得從一套5枚郵票中任取3枚的方法數(shù)為種，取出的3枚中恰有2枚會徽郵票的有種，所以從一套5枚郵票中任取3枚，則恰有2枚會徽郵票的概率為，故選：C7．下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別計算圓柱和圓錐的表面積，再減去重合部分的面積即可.【詳解】圓柱表面積，圓錐母線長為，圓錐表面積，重合部分為2個圓，故該幾何體的表面積為.故選：B.8．函數(shù)（A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖像易得，，求得，再將點代入即可求得得值.【詳解】解：由圖可知，，則，所以，所以，將代入得，所以，又，所以.故選：B.9．“干支紀年法”是我國歷法的一種傳統(tǒng)紀年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.地支又與十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”依次對應(yīng).“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為甲子、乙丑、丙寅、、癸酉：甲戌、乙亥、丙子、…、癸未；甲申、乙寅、丙戌、…、癸已；…；共得到60個組合，稱為六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡.2020年是“干支紀年法”中的庚子年，那么2082年出生的孩子屬相為（）A．猴 B．馬 C．羊 D．虎【答案】D【分析】可根據(jù)“干支紀年法”確定2082年是壬寅年，然后由地支對應(yīng)的屬相得結(jié)論，也可根據(jù)屬于的周期性直接得結(jié)論．【詳解】由題意，2080年也是庚子年，2081年是辛丑年，2082年是壬寅年，寅屬虎，（或?qū)儆谑?2年一個周期，2080年屬鼠，2081年屬牛，2082年屬虎）故選：D10．函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．（﹣4，4） B．[﹣4，4]C．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）【答案】A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和極值，結(jié)合題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，要使得函數(shù)有三個零點，則滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：A．11．已知，，分別是橢圓的左焦點?右焦點?上頂點，連接并延長交于點，若為等腰三角形，則的離心率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意和橢圓的定義可得，進而求出，，利用余弦定理求出，結(jié)合列出關(guān)于a與c的方程，解方程即可.【詳解】由橢圓的定義，得，由橢圓的對稱性，得，設(shè)，則，又，所以，因為為等腰三角形，所以，即，得，所以，在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，又，所以，即，整理，得，所以，由，得.故選：C12．是定義在上的函數(shù)，且，當(dāng)時，，則有A． B．C． D．【答案】C【詳解】由可知的圖像關(guān)于對稱，當(dāng)時，為增函數(shù)，時，函數(shù)為減函數(shù)，因為=，>>0所以故選C二、填空題13．已知，滿足則的最小值為___________.【答案】-0.5【分析】利用不等式組畫出可行域，將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線即可.【詳解】如圖：畫出可行域（如圖陰影部分），目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最小值，最小值為.故答案：【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.14．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則___________.【答案】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的解析式進行求解即可.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以，故答案為：15．《后漢書·張衡傳》：“陽嘉元年，復(fù)造候風(fēng)地動儀.以精銅鑄成，員徑八尺，合蓋隆起，形似酒尊，飾以篆文山龜鳥獸之形.中有都柱，傍行八道，施關(guān)發(fā)機.外有八龍，首銜銅丸，下有蟾蜍，張口承之.其牙機巧制，皆隱在尊中，覆蓋周密無際.如有地動，尊則振龍，機發(fā)吐丸，而蟾蜍銜之.振聲激揚，伺者因此覺知.雖一龍發(fā)機，而七首不動，尋其方面，乃知震之所在.驗之以事，合契若神.”如圖，為張衡地動儀的結(jié)構(gòu)圖，現(xiàn)要在相距200km的A，B兩地各放置一個地動儀，B在A的東偏北60°方向，若A地動儀正東方向的銅丸落下，B地東南方向的銅丸落下，則地震的位置在A地正東________________km.【答案】【分析】依題意畫出圖象，即可得到，，再利用正弦定理計算可得；【詳解】解：如圖，設(shè)震源在C處，則，則由題意可得，根據(jù)正弦定理可得，又所以，所以震源在A地正東處.故答案為：16．如圖，在三棱錐中，平面ABC，，，若三棱錐的外接球體積為，則的面積為__________．【答案】2【分析】將三棱錐補成三棱柱，取AC中點，PF中點，設(shè)外接球半徑為，根據(jù)球的體積公式列出方程求得，進而求得，即可求解.【詳解】如圖所以，將三棱錐補成三棱柱，取AC中點，PF中點，則外接球球心即為的中點O，設(shè)外接球半徑為，則，解得，所以，解得，所以．故答案為：.三、解答題17．已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和，并證明：.【答案】(1)；(2)，證明見解析.【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項公式進行求解即可；（2）運用裂項相消法進行運算證明即可.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比是q，首項是.由，可得.由，可得，所以，所以；(2)證明：因為，所以.又，所以.18．天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10乙班30合計110（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到9號或10號的概率．參考公式與臨界值表：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系”（3）．【詳解】試題分析：思路分析：此類問題（1）（2）直接套用公式，經(jīng)過計算“卡方”，與數(shù)表對比，作出結(jié)論．（3）是典型的古典概型概率的計算問題，確定兩個“事件”數(shù)，確定其比值．解：（1）4分優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系”（3）設(shè)“抽到9或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36個．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個．所以P(A)=，即抽到9號或10號的概率為．【解析】“卡方檢驗”，古典概型概率的計算．點評：中檔題，獨立性檢驗問題，主要是通過計算“卡方”，對比數(shù)表，得出結(jié)論．古典概型概率的計算中，常用“樹圖法”或“坐標法”確定事件數(shù)，以防重復(fù)或遺漏．19．直三棱柱中，為正方形，，，M為棱上任意一點，點D、E分別為AC、CM的中點．(1)求證：平面；(2)當(dāng)點M為中點時，求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）取BC中點為，連接，，由面面平行的判斷定理證明平面平面，從而即可證明平面；（2）證明平面，即平面，從而有，根據(jù)三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】(1)證明：取BC中點為，連接，，因為點、分別為，的中點，所以，，因為平面，平面，所以平面，同理可得平面，又，平面，所以平面平面，因為平面，所以平面；(2)因為三棱柱為直三棱柱，所以平面，所以，又為正方形，，，所以，且，，，又，所以平面，即平面，所以當(dāng)點為中點時，三棱錐的體積.20．已知橢圓的兩焦點為、，P為橢圓上一點，且．(1)求此橢圓的方程；(2)若點P在第二象限，，求的面積．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題可得，根據(jù)橢圓的定義，求得，進而求得的值，即可求解；（2）由題可得直線方程為，聯(lián)立橢圓方程可得點P，利用三角形的面積公式，即求.【詳解】(1)設(shè)橢圓的標準方程為，焦距為，由題可得，，所以，可得，即，則，所以橢圓的標準方程為．(2)設(shè)點坐標為，，，∵，∴所在的直線方程為，則解方程組，可得，∴.21．設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，曲線在處切線的傾斜角的正切值為．（1）求的值；（2）證明：．【答案】（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再代入計算可得；（2）依題意即證，即，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)說明其單調(diào)性與最值，即可得到，從而得證；【詳解】解：（1）因為，所以，，解得．（2）由（1）可得即證．令，，于是在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以（取等號）．又令，則，于是在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以（時取等號）．所以，即．22．在平面直角坐標系中，曲線的方程為：，