10.2 合并同類項(xiàng)（第2課時(shí)）（教學(xué)課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考試滿分全攻略同步備課備考系列（滬教版2024）

滬教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十章整式加減10.2合并同類項(xiàng)第二課時(shí)

整式的相關(guān)概念及升冪（降冪）排列目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)2.能將整式關(guān)于某個(gè)字母降冪(升冪)排列，體會(huì)其作用.1.明確整式的項(xiàng)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、幾次幾項(xiàng)式等概念.學(xué)習(xí)目標(biāo)

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)(1)

系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).(2)

次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).注意：(1)

當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫.(2)

單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)的形式.復(fù)習(xí)引入1.單項(xiàng)式?由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.特別警示：確定單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)的兩易漏、三易錯(cuò)：兩易漏：對(duì)只含字母因式的單項(xiàng)式，易漏系數(shù)1或－1；易漏指數(shù)1.三易錯(cuò)：易將系數(shù)的指數(shù)當(dāng)作字母的指數(shù)；易將分子為1的分?jǐn)?shù)系數(shù)寫成整數(shù)系數(shù)；易將數(shù)π當(dāng)成字母.復(fù)習(xí)引入3t2-t-4二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)(次數(shù)最高項(xiàng))(共3項(xiàng))二次三項(xiàng)式

合并同類項(xiàng)后，整式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫作整式的項(xiàng)，每一項(xiàng)的次數(shù)是幾，就稱為幾次項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)。各項(xiàng)中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫作這個(gè)整式的次數(shù)。合并同類項(xiàng)后，整式有幾項(xiàng)，就稱為幾項(xiàng)式。概念歸納例3

判斷下列整式的次數(shù):

(1)4c5-3c2+1;

(2)x4-x2y+x2y3-y3.解：(1)因?yàn)?c5是次數(shù)最高的項(xiàng)，其次數(shù)為5，所以4c5-3c2+1的次數(shù)是5.(2)因?yàn)閤2y3是次數(shù)最高的項(xiàng)，其次數(shù)為5，所以x4-x2y+x2y3-y3的次數(shù)是5.課本例題1.若多項(xiàng)式

xy｜

m－

n｜＋(

n

－2)

x2

y2＋1是關(guān)于

x

，

y

的三次

多項(xiàng)式，則

mn

＝

?.【解析】因?yàn)槎囗?xiàng)式

xy｜

m－

n｜＋(

n

－2)

x2

y2＋1是關(guān)于

x

，

y

的三次多項(xiàng)式，所以

n

－2＝0，1＋｜

m

－

n

｜＝3.8或0

所以

n

＝2，｜

m

－

n

｜＝2.所以

m

－

n

＝2或

n

－

m

＝2.所以

m

＝4或

m

＝0，所以

mn

＝8或0.練一練

A.

－x2，

x，1B.

－x2，－

x，－1C.

x2，

x，1D.

x2，－

x，－1B3.[2024·成都青羊區(qū)模擬]多項(xiàng)式1＋2xy－3xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是(

A

)A.3，－3B.2，－3C.5，－3D.2，3A練一練易錯(cuò)點(diǎn)確定多項(xiàng)式各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，易漏掉前面的符號(hào)

而致錯(cuò)4.

對(duì)于多項(xiàng)式－3

x

－2

xy2－1，下列說法中，正確的是

(

C

)A.

一次項(xiàng)系數(shù)是3B.

最高次項(xiàng)是2

xy2C.

常數(shù)項(xiàng)是－1D.

是四次三項(xiàng)式C練一練x2+5x+4x4-3x3+2按x的指數(shù)從大到小的順序排列，寫成4x4-3x3+x2+5x+2，稱為按x降冪排列;按x的指數(shù)從小到大的順序排列，寫成2+5x+x2-3x3+4x4，稱為按x升冪排列。

為了表達(dá)方便或計(jì)算需要，在合并同類項(xiàng)后，可以根據(jù)加法的交換律將一個(gè)整式中的各項(xiàng)按照其中某一個(gè)字母指數(shù)的大小順序來排列.概念歸納

課本例題例5

將3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按照下列要求排列:(1)按x升冪排列；(2)按y降冪排列。解：(1)將3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按x升冪排列為3-2xy4+6x2y3-5x3y-4x4y2.(2)將3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按y降冪排列為-2xy4+6x2y3-4x4y2-5x3y+3.5.

多項(xiàng)式x5y2＋2x4y3－3x2y2－4xy是(

B

)BB.

按x的降冪排列的D.

按y的降冪排列的A.

按x的升冪排列的C.

按y的升冪排列的6.

把多項(xiàng)式5x－4x2＋3按x的升冪排列，下列結(jié)果正確的是(

D

)A.

－4x2＋3＋5xB.

－4x2＋5x＋3C.3－4x2＋5xD.3＋5x－4x2D練一練7.

把多項(xiàng)式

a3－5

ab2－7

b3＋6

a2

b

按某一字母升(降)冪排列

正確的是(

B

)A.

a3－7

b3－5

ab2＋6

a2

b

B.

－7

b3－5

ab2＋6

a2

b

＋

a3C.

－7

b3－5

ab2＋

a3＋6

a2

b

D.

a3－5

ab2＋6

a2

b

－7

b3B練一練

升冪a

降冪y2－3

xy3－3

x2

y

＋

x3

－3

xy3＋

y2－3

x2

y

＋

x3

練一練10.

若多項(xiàng)式

x7

y2－3

xm＋2

y3＋

x3＋

y4是按字母

x

的降冪排列

的，則

m

的值是

?.【解析】

由題意知7＞

m

＋2＞3，且

m

＋2為整數(shù)，則

m

＋2的

值為4或5或6，故

m

的值為2或3或4.2或3或4

練一練

練一練1.填表：單項(xiàng)式3x5-8x2-3x+1-a3+5a6-7-a2b3c+a3b2-bc2-2次數(shù)項(xiàng)數(shù)常數(shù)項(xiàng)541-76364-2課堂練習(xí)2.將下列整式按x升冪排列：(1)14x-3x2-7-2x4(2)3x3y+xy2-x5-6y3解：(1)將14x-3x2-7-2x4按x升冪排列為-7+14x-3x2-2x4;(2)將3x3y+xy2-x5-6y3按x升冪排列為-6y3+xy2+3x3y-x5.課堂練習(xí)3.將下列整式按y降冪排列：

(2)-7+6y+y2-11y4-3y3.

(2)將-7+6y+y2-11y4-3y3按y降冪排列為-11y4-3y3+y2+6y-7.課堂練習(xí)1.

[2024·泉州第五中學(xué)模擬]已知關(guān)于x的整式(k2－9)x3＋(k－3)x2－k.(1)若該整式是二次多項(xiàng)式，求k2＋2k＋1的值；【解】由題意，知k2－9＝0且k－3≠0，所以k＝－3，此時(shí)k2＋2k＋1＝(－3)2＋2×(－3)＋1＝4.能力提升練(2)若該整式是二項(xiàng)式，求k的值.【解】當(dāng)k＝0時(shí)，原式＝－9x3－3x2，符合題意.當(dāng)k2－9＝0時(shí)，k＝±3.因?yàn)楫?dāng)k＝3時(shí)，原式＝－3，不符合題意；當(dāng)k＝－3時(shí)，原式＝－6x2＋3，符合題意.綜上，k＝－3或0.2.

已知多項(xiàng)式－3x2ym＋1＋x3y－3x4－1是五次四項(xiàng)式，且

單項(xiàng)式3x2ny3－m與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同.求m，n的值；能力提升練【解】因?yàn)椋?x2ym＋1＋x3y－3x4－1是五次四項(xiàng)式，所以2＋m＋1＝5，解得m＝2.因?yàn)閱雾?xiàng)式3x2ny3－m的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，所以2n＋3－m＝5，即2n＋3－2＝5，解得

n＝2.3.

[新考法·開放探究法2024·寧波鄞州區(qū)期中]對(duì)多項(xiàng)式按如下的規(guī)則確定它們的先后次序：先看次數(shù)，次數(shù)高的多項(xiàng)式排在次數(shù)低的多項(xiàng)式前面；再看項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)多的多項(xiàng)式排在項(xiàng)數(shù)少的多項(xiàng)式前面；最后看字母的個(gè)數(shù)，字母個(gè)數(shù)多的多項(xiàng)式排在字母個(gè)數(shù)少的多項(xiàng)式前面，現(xiàn)有以下多項(xiàng)式：①a2b2＋ab＋2；②a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4.③a4＋b4＋a4b；④a2＋2ab＋b2；⑤a2＋2a＋1.創(chuàng)新拓展練(1)按如上規(guī)律排列以上5個(gè)多項(xiàng)式是

(填序號(hào)).③②①④⑤

(2)請(qǐng)你寫出一個(gè)排列在以上5個(gè)多項(xiàng)式后面的多項(xiàng)式.【解】

a－1(答案不唯一).【解析】因?yàn)槎囗?xiàng)式a2b2＋ab＋2的次數(shù)是4，項(xiàng)數(shù)是3，且含有2個(gè)字母；

a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4的次數(shù)是4，項(xiàng)數(shù)是5，且含有2個(gè)字母；

a4＋b4＋a4b的次數(shù)是5，項(xiàng)數(shù)是3，且含有2個(gè)字母；

a2＋2ab＋b2的次數(shù)是2，項(xiàng)數(shù)是3，且含有2個(gè)字母；

a2＋2a＋1的次數(shù)是2，項(xiàng)數(shù)是3，且含有1個(gè)字母，所以按題目規(guī)則排列以上5個(gè)多項(xiàng)式是：③②