人教A版高中數(shù)學(xué)（必修第一冊）同步講義 1.5全稱量詞與存在量詞（教師版）

第第頁第05講1.5全稱量詞與存在量詞課程標(biāo)準學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解全稱量詞與存在量詞的含義，并能掌握全稱量詞命題與存在量詞命題的概念，能用數(shù)學(xué)符號表示兩種命題，能準確判斷兩類命題的真假，及判定方法.②理解含有一個量詞的命題的否定的意義，能準確表達含有一個量詞的命題否定的數(shù)學(xué)要求1．通過學(xué)習(xí)能準確判定全稱量詞命題與存在量詞命題的真假性，會用數(shù)學(xué)符號準確表達題的具體要求.2．能根據(jù)題的具體要求準確寫出兩類量詞命題的否定，會求在兩類量詞命題中的待定參數(shù).以及與兩類量詞有關(guān)的命題的綜合問題.知識點01：全稱量詞與全稱量詞命題概念:短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“SKIPIF1<0”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.表示:全稱量詞命題“對SKIPIF1<0中任意一個SKIPIF1<0,SKIPIF1<0成立”可用符號簡記為SKIPIF1<0.對全稱量詞與全稱量詞命題的理解(1)從集合的觀點看,全稱量詞命題是陳述某集合中的所有元素都具有某種性質(zhì)的命題.注意:全稱量詞表示的數(shù)量可能是有限的,也可能是無限的,由題目而定.(2)常見的全稱量詞還有“一切”“任給”等.(3)一個全稱量詞命題可以包含多個變量,如“SKIPIF1<0”.(4)全稱量詞命題含有全稱量詞,有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的,理解時需把它補充出來.例如,命題“平行四邊形的對角線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形的對角線都互相平分”.知識點02：存在量詞與存在量詞命題概念:短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號“SKIPIF1<0”表示.含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.表示:存在量詞命題“存在SKIPIF1<0中的元素SKIPIF1<0,SKIPIF1<0成立”,可用符號簡記為SKIPIF1<0.對存在量詞與存在量詞命題的理解(1)從集合的觀點看,存在量詞命題是陳述某集合中有(存在)一些元素具有某種性質(zhì)的命題.(2)常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某個”“有的”等.(3)含有存在量詞的命題,不管包含的程度多大,都是存在量詞命題.(4)一個存在量詞命題可以包含多個變量,如“SKIPIF1<0”.(5)含有存在量詞“存在”“有一個”等的命題,或雖沒有寫出存在量詞,但其意義具備“存在”“有一個”等特征的命題都是存在量詞命題.知識點03：全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1全稱量詞命題及其否定（高頻考點）①全稱量詞命題：對SKIPIF1<0中的任意一個SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立；數(shù)學(xué)語言：SKIPIF1<0.②全稱量詞命題的否定：SKIPIF1<0.2存在量詞命題及其否定（高頻考點）①存在量詞命題：存在SKIPIF1<0中的元素SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立；數(shù)學(xué)語言：SKIPIF1<0.②存在量詞命題的否定：SKIPIF1<0.【即學(xué)即練1】（2023春·陜西寶雞·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）命題“SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由全稱命題的否定知原命題的否定為SKIPIF1<0．故選：C．知識點4：常用的正面敘述詞語和它的否定詞語正面詞語等于（SKIPIF1<0）大于（SKIPIF1<0）小于（SKIPIF1<0）是否定詞語不等于（SKIPIF1<0）不大于（SKIPIF1<0）不小于（SKIPIF1<0）不是正面詞語都是任意的所有的至多一個至少一個否定詞語不都是某個某些至少兩個一個也沒有題型01判斷全稱命題與特稱命題【典例1】（2023秋·陜西西安·高一?？计谀┫铝姓Z句不是全稱量詞命題的是（

）A．任何一個實數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高一(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團員D．每一個實數(shù)都有大小【答案】C【詳解】A中命題可改寫為：任意一個實數(shù)乘以零都等于零，故A是全稱量詞命題；B中命題可改寫為：任意的自然數(shù)都是正整數(shù)，故B是全稱量詞命題；C中命題可改寫為：高一(一)班存在部分同學(xué)是團員，C不是全稱量詞命題；D中命題可改寫為：任意的一個實數(shù)都有大小，故D是全稱量詞命題．故選：C.【典例2】（多選）（2023秋·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）關(guān)于命題“SKIPIF1<0”，下列判斷正確的是（

）A．該命題是全稱量詞命題 B．該命題是存在量詞命題C．該命題是真命題 D．該命題是假命題【答案】BC【詳解】SKIPIF1<0是存在量詞命題，SKIPIF1<0A選項錯誤B選項正確；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0命題為真命題，即C正確D錯誤.故選：BC【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列命題是特稱命題的是（）①有一個實數(shù)a，a不能取對數(shù)；②所有不等式的解集A，都有A?R；③有些向量方向不定；④矩形都是平行四邊形.A．①③ B．②④ C．①② D．③④【答案】A【詳解】①中含有存在量詞“有一個”；②中含有全稱量詞“所有”；③中含有存在量詞“有些”；④中含有存在量詞“都是”．故①③是特稱命題.故選：A.題型02全稱命題與特稱命題的否定【典例1】（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預(yù)測）命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則命題SKIPIF1<0的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為全稱量詞命題，故命題p的否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A【典例2】（2023春·安徽滁州·高一?？奸_學(xué)考試）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【詳解】∵命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，∴命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”．故選：B【典例3】（2023春·新疆省直轄縣級單位·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）命題“對任意的SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0”的否定是（

）A．不存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0 B．存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C．存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0 D．對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【詳解】“對任意的SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0”，即“對任意的SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0”，其否定為“存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”，故選：C.【典例4】（2023春·四川綿陽·高二四川省綿陽南山中學(xué)?？计谥校┟}SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則命題SKIPIF1<0的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：因為命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B【變式1】（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是______.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】由全稱命題的否定形式可得：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”.故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.題型03全稱命題、特稱命題與充分（必要）條件【典例1】（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）命題“SKIPIF1<0”是真命題的一個必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】若命題“SKIPIF1<0”是真命題，則SKIPIF1<0，可知當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取到最大值SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以命題“SKIPIF1<0”是真命題等價于“SKIPIF1<0”.因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，故A正確；因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件，故B錯誤；因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故C錯誤；因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不存在包含關(guān)系，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的即不充分也不必要條件，故D錯誤；故選：A.【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的______條件．（在充分不必要?必要不充分、充要、既不充分也不必要中選一個正確的填入）【答案】必要不充分【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為真命題等價于不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0顯然不成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以p是q的必要不充分條件．故答案為：必要不充分.【典例3】（2023春·四川眉山·高二仁壽一中校考階段練習(xí)）已知命題:“SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0”是真命題.(1)求實數(shù)SKIPIF1<0的取值集合SKIPIF1<0；(2)設(shè)不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】解：（1）命題：SKIPIF1<0，都有不等式SKIPIF1<0成立是真命題，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立，又當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）不等式SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故實數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0.【變式1】（2023春·甘肅張掖·高一統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0為實數(shù)，使“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：依題意，全稱量詞命題：SKIPIF1<0為真命題，所以，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0，所以使“SKIPIF1<0”為真命題的一個充分不必要條件是“SKIPIF1<0”.故選：B【變式2】（2023春·四川遂寧·高二遂寧中學(xué)?？计谥校┟}“SKIPIF1<0”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，結(jié)合選項，命題是真命題的一個充分不必要條件是SKIPIF1<0，故選：B題型04根據(jù)全稱命題與特稱命題的真假求參數(shù)【典例1】（2023春·重慶江北·高一字水中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若命題“SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”是假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為命題“SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”是假命題，所以命題“SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”是真命題，即有SKIPIF1<0，易知當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有最小值0,所以SKIPIF1<0.故選：C【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】依題意命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0開口向下，SKIPIF1<0不恒成立.綜上所述，SKIPIF1<0.故選：B【典例3】（2023秋·新疆烏魯木齊·高一?？计谀┤裘}“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意得：“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是真命題，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【典例4】（2023秋·山東棗莊·高三統(tǒng)考期末）已知“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，必有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若命題SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命題，所以命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式為SKIPIF1<0，恒成立，滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式為SKIPIF1<0，不恒成立，不滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，則需要滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0，故選：B.【變式2】（2023秋·山東臨沂·高一?？计谀┤鬝KIPIF1<0為真命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0為真命題，當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<0題型05重點方法（判別法）【典例1】（2023春·四川達州·高二?？茧A段練習(xí)）已知命題“SKIPIF1<0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由題意可知，命題“SKIPIF1<0”是假命題，則該命題的否定“SKIPIF1<0”是真命題，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；故選：D.【典例2】（多選）（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命題，則實數(shù)m的取值可以為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】CD【詳解】若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是假命題，則SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是真命題，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化SKIPIF1<0，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0.故選：CD.【典例3】（2023春·四川綿陽·高二四川省綿陽江油中學(xué)?？计谥校┤裘}“SKIPIF1<0”為假命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是____．【答案】[2，6]【詳解】由命題“SKIPIF1<0”的否定為“SKIPIF1<0”，因為命題“SKIPIF1<0”為假命題，則“SKIPIF1<0”為真命題，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是_________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題則“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，成立；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；綜上所述，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型06重點方法（變量分離法）【典例1】（2023·江蘇淮安·江蘇省盱眙中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0．若p為假命題，則a的取值范圍為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因為p為假命題，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為真命題，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立．因為當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即a的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：A.【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為真命題的一個充分條件是_________．【答案】SKIPIF1<0（不唯一，集合SKIPIF1<0的子集即可）【詳解】解：因為，對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為真命題，所以，對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以，對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，因為，對勾函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，所以，對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0所以，命題SKIPIF1<0為真命題時，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，所以，命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為真命題的一個充分條件可以是SKIPIF1<0（不唯一，集合SKIPIF1<0的子集即可）故答案為：SKIPIF1<0（不唯一，集合SKIPIF1<0的子集即可）【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命題，則m的取值范圍是_________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意可知命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.1.5全稱量詞與存在量詞A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2023春·遼寧·高三校聯(lián)考期中）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定形式可知，命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C2．（2023·青海西寧·統(tǒng)考一模）已知命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則p的否定為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，得p的否定為SKIPIF1<0.故選：A.3．（2023春·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫給數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出的猜想：“任意大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和”，則哥德巴赫猜想的否定為（

）A．任意小于2的偶數(shù)都不可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和B．任意大于2的偶數(shù)都不可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和C．至少存在一個小于2的偶數(shù)不可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和D．至少存在一個大于2的偶數(shù)不可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和【答案】D【詳解】哥德巴赫猜想的否定為“至少存在一個大于2的偶數(shù)不可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和”．故選：D4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題“SKIPIF1<0”為假命題的一個充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由命題“SKIPIF1<0”為假命題，則該命題的否定：“SKIPIF1<0”為真命題，也即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為該命題的一個充分不必要條件，故選：C.5．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為真命題，則a的取值范圍是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為真命題，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C.6．（2023秋·江西吉安·高一江西省安福中學(xué)校考期末）已知命題“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是真命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因為命題“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是真命題，所以方程SKIPIF1<0有兩個不等的實數(shù)根，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0”為假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】命題SKIPIF1<0為假命題，即命題SKIPIF1<0為真命題.首先，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，符合題意；其次SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，綜上可知，－4<SKIPIF1<0故選：A8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題“SKIPIF1<0a，b>0，a＋SKIPIF1<0≥2和b＋SKIPIF1<0≥2至少有一個成立”的否定為（

）A．SKIPIF1<0a，b>0，a＋SKIPIF1<0<2和b＋SKIPIF1<0<2至少有一個成立B．SKIPIF1<0a，b>0，a＋SKIPIF1<0≥2和b＋SKIPIF1<0≥2都不成立C．SKIPIF1<0a，b>0，a＋SKIPIF1<0<2和b＋SKIPIF1<0<2至少有一個成立D．SKIPIF1<0a，b>0，a＋SKIPIF1<0≥2和b＋SKIPIF1<0≥2都不成立【答案】D【詳解】“SKIPIF1<0a，b>0，a＋SKIPIF1<0≥2和b＋SKIPIF1<0≥2至少有一個成立”的否定為：SKIPIF1<0a，b>0，a＋SKIPIF1<0≥2和b＋SKIPIF1<0≥2都不成立.故選：D二、多選題9．（2023秋·湖南婁底·高一?？计谀┫铝忻}為真命題的是（

）A．“SKIPIF1<0”是存在量詞命題 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．“全等三角形面積相等”是全稱量詞命題【答案】ABD【詳解】“SKIPIF1<0”是存在量詞命題，選項A為真命題．SKIPIF1<0，選項B為真命題．因為由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以選項C為假命題．“全等三角形面積相等”是全稱量詞命題，選項D為真命題．故選：ABD10．（2023春·云南昆明·高三?？茧A段練習(xí)）下列命題的否定中，是真命題的有（

）A．某些平行四邊形是菱形 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0有實數(shù)解【答案】BD【詳解】對于A，某些平行四邊形是菱形，是真命題；對于B，因為SKIPIF1<0，所以原命題是假命題；對于C，SKIPIF1<0，是真命題；對于D，只有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有實數(shù)解，是假命題；根據(jù)原命題和它的否定真假相反的法則判斷，選項BD中，原命題的否定是真命題.故選：BD三、填空題11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為_____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】命題“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命題，則命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立為真命題，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時，需滿足SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若命題“存在SKIPIF1<0”為假命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】試題分析：因為命題“存在SKIPIF1<0”的否定是“對任意SKIPIF1<0”．命題的否定是真命題，則SKIPIF1<0四、解答題13．（2023春·福建南平·高二福建省南平市高級中學(xué)?？计谥校┮阎蟂KIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0，求實數(shù)m的取值范圍.（2）命題q：“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【詳解】解：（1）①當(dāng)B為空集時，SKIPIF1<0成立.②當(dāng)B不是空集時，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0綜上①②，SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，∴B為非空集合且SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，無解或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.14．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一哈九中校考期中）已知命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為假命題．(1)求實數(shù)a的取值集合A；(2)設(shè)集合SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，求m的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】（1）解：命題SKIPIF1<0的否命題為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為真，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．（2）解：由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．B能力提升1．（多選）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知命題SKIPIF