2024年新冀教版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的應(yīng)用 第5課時

5.4一元一次方程的應(yīng)用第五章一元一次方程第5課時學(xué)習目標1.理解幾何圖形中幾何量之間的等量關(guān)系.2.體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關(guān)鍵點.3.進一步深化對數(shù)學(xué)建模方法的體驗，增強應(yīng)用方程模型解決問題的意識和能力.重難點重點回顧復(fù)習1.商品銷售中的等量關(guān)系

2.原有數(shù)量+增長數(shù)量=現(xiàn)有數(shù)量3.百分率問題中常用的公式：（1）儲蓄問題：利息＝本金×利率×期數(shù)本息＝本金＋利息（2）增長率問題：原量×（1+增長率）=增長后的量原量×（1-減少率）=減少后的量（3）濃度問題：濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量×100%問題導(dǎo)入

將一張長和寬分別為40cm，30cm的長方形薄紙板按圖5.4-4中的實線剪開，再按虛線折疊，恰好折疊成5.4-5所示的長方體盒子.如果這個盒子的寬：高=4：1，那么這個長方體盒子的體積是多少？解：設(shè)這個長方形盒子的高為xcm，則寬為4xcm.依題意，得4x+4x+x+x=40.解得x=4.又30-x-x=30-4-4=22（cm）所以這個長方形盒子的高為4cm，寬為16cm，長為22cm.所以，體積=4×16×22=1408（cm3）.答：這個長方體盒子的體積是1408cm3.例題解析例5為鼓勵居民節(jié)約用電，某市實行每月階梯電價收費制度，具體執(zhí)行方案如下：某戶居民6月、7月共用電520千瓦?時，用電費用為268元.已知該用戶7月的用電量大于6月的用電量，且6月、7月的用電量均小于400千瓦?時.那么該用戶6月、7月的用電量分別是多少千瓦?時？?檔次每戶每月用電量/（千瓦?時）執(zhí)行電價/[元/（千瓦?時）]第一檔小于或等于2400.5第二檔大于240且小于或等于400時，超出240的部分0.6第三檔大于400時，超出400的部分0.8解：依題意可知，6月、7月的用電量不可能都在第一檔.若7月的用電量都在第二檔，則這兩個月用電的總費用為240×0.5+240×0.5+40×0.6=264≠268，故6月、7月的用電量也不可能都在第二檔.又因為7月的用電量大于6月的，所以6月的用電量應(yīng)在第一檔，7月的用電量應(yīng)在第二檔.設(shè)6月的用電量為x千瓦?時，則7月的用電量為（520-x）千瓦?時.依題意，得0.5x+240×0.5+（520-x-240）×0.6=268.解得x=200.520-200=320.答：該用戶6月的用電量為200千瓦?時，7月的用電量為320千瓦?時.等積變形問題：長方形的周長、面積公式,長方體的體積公式,圓柱的表面積、體積公式等找等量關(guān)系的方法:(1)形變體積不變;(2)形變體積也變,但質(zhì)量不變分段收費、分段計價問題：先確定未知數(shù)的范圍，再按要求列出方程.小結(jié)隨堂練習1.小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5t，每噸水費x元；超過5t，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9t，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A2.某市生活撥號上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一.A計時制：0.05元/分鐘；B包月制：60元/月(限一部個人住宅電話上網(wǎng)).此外，兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元/分鐘．(1)某用戶某月上網(wǎng)時間為x小時，請分別寫出兩種收費方式下該用戶應(yīng)該支付的費用；(2)你認為采用哪種方式比較合算？解：(1)采用計時制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，

采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；(2)由4.2x＝60＋1.2x，得

x＝20.又由題意可知，上網(wǎng)時間越長，采用包月制越合算．所以，

當0<x<20時，采用計時制合算；當x＝20時，采用兩種方式費用相同；當x>20時，采用包月制合算．3.墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實線所示（單位：cm）.小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖虛線所示.小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？解：釘子去掉前后，彩繩長度不變.已知長方形的一邊為10cm,設(shè)另一邊為xcm.可列方程為2x+10×2=10×4+6×2，解得x=16.所以長方形的長為16cm,寬為10cm.6610101010拓展提升1.為了節(jié)約能源，某市按以下規(guī)定收取每月電費：如果用電量不超過140度，每度按0.56元收費，如果超過140度，超過部分每度按0.61元收費.(1)若某用戶5月份的用電量是200度,則應(yīng)繳電費多少元？(2)若某用戶4月份的電費是120元，則4月份的用電量是多少度(精確到0.1度)？(3)若某用戶4月份平均每度的電費為0.59元，則該用戶4月份應(yīng)繳電費多少元？(2)因為140×0.56=78.4<120，所以該用戶4月份的用電量超過了140度.設(shè)該用戶4月份的用電量是x度.則140×0.56+(x-140)×0.61=120，解得x≈208.2.答：該用戶4月份的用電量約是208.2度.解：(1)某用戶5月份的用電量是200度時，應(yīng)繳電費為140×0.56+(200-140)×0.61=115(元).(3)因為0.59>0.56，所以該用戶4月份的用電量超過了140度.設(shè)該用戶4月份的用電量是y度，則140×0.56+(y-140)×0.61=0.59y，解得y=350.350×0.59=206.5.答：該用戶4月份應(yīng)繳電費206.5元.2.“元旦”快到了,小華想為爸爸、媽媽送一件禮物,對父母一年來的辛苦表示一點心意.他親自制作了一個小禮物,并且想用一個無蓋的長方體盒子將其裝起來.如圖所示,正好有一張長為32cm,寬為24cm的包裝紙,小華想在四個角上截去四個相同的小正方形,然后做成底面周長為64cm的沒有蓋的長方體盒子用來裝禮物,請你幫小華設(shè)計一下,截去的小正方形的邊長應(yīng)是多少?解:設(shè)小正方形的邊長是xcm,依題意,得2[(24-2x)+(32-2x)]=64,解得x=6.所以截去的小正方形的邊長應(yīng)是6cm.歸納小結(jié)等積變形問題：長方形