人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列圖案中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．B．C．D．2．以下長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2，2，5B．2，3，5C．2，3，6D．2，3，43．與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．B．C．D．4．在一個(gè)直角三角形中，一個(gè)銳角等于52°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（

）A．28°B．38°C．45°D．58°5．一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于20°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A．12B．14C．16D．186．如圖，△OCA≌△OBD，AO＝3，CO＝2，則AB的長(zhǎng)為（）A．1B．3C．4D．57．如圖，在中，，，為中線，則與的周長(zhǎng)之差為（）A．2B．3C．4D．58．如圖，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，則添加的一個(gè)條件不能是（

）A．∠B＝∠CB．BE＝CDC．BD＝CED．∠ADC＝∠AEB9．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直，若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．3B．4C．5D．610．如圖，是等邊三角形，是邊上的中線，點(diǎn)在上，且，則（

）A．100°B．105°C．110°D．115°二、填空題11．如圖，一般輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈塔，當(dāng)輪船從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)時(shí)，∠ACB＝_____°．12．如圖，要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離，已知AB垂直于河岸BF，現(xiàn)在BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝CB，過(guò)點(diǎn)D作BF的垂線ED，使點(diǎn)A、C、E在一條直線上，若ED＝65米，則AB的長(zhǎng)是___．13．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是5和12，則它的周長(zhǎng)是______________；14．在ABC中，AB＝AC＝7，∠C＝60°，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．如圖，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交AB點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若BF＝2，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．如圖，將△ABC沿著DE對(duì)折，點(diǎn)A落到A′處，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，則∠A＝_____．三、解答題17．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多540°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).18．如圖，AB＝DC，AC＝BD．求證：∠BAC＝∠CDB．19．已知在ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥AC交BC于D，AD＝2．(1)求∠C的度數(shù)；(2)求DC的長(zhǎng)度．20．已知：如圖，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D．（1）若∠C=35°，求∠DBA的度數(shù)；（2）若△ABD的周長(zhǎng)為30，AC=18，求AB的長(zhǎng)．21．如圖所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．（1）求證：△BDE是等腰三角形；（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度數(shù)．22．如圖，AC與BD交于點(diǎn)E，且AC=DB，AB=DC．求證：△ABE≌△DCE．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．(1)作出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形；(2)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)E，使EBC是以BC邊為底邊的等腰三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．(4)在y軸上找一點(diǎn)P，使PA＋PC的長(zhǎng)最短．24．如圖，已知AB=DC，∠ABD=∠DCA．求證：AC=BD

25．已知：如圖，BD為ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE＝BA．(1)AD與CE相等嗎？為什么；(2)若∠BCD＝75°，求∠ACE的度數(shù)；(3)若，則之間滿(mǎn)足一定的數(shù)量關(guān)系，試說(shuō)明這個(gè)結(jié)論．參考答案1．B【解析】【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐一判斷即可.【詳解】解：選項(xiàng)A是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故A不符合題意；選項(xiàng)B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故B符合題意；選項(xiàng)C是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故C不符合題意；選項(xiàng)D是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握“軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.2．D【解析】【分析】三角形的三條邊必須滿(mǎn)足：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．【詳解】解：A、2+2＜5，故不能組成三角形，不符合題意；B、2+3=5，不能組成三角形，不符合題意；C、3+2＜6，不能組成三角形，不符合題意；D、2+3＞4，能組成三角形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的和＞最大的數(shù)就可以．3．B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)求解即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是明確關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．4．B【解析】【分析】利用直角三角形的兩銳角互余直接計(jì)算即可.【詳解】解：一個(gè)銳角等于52°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的兩銳角互余，掌握“直角三角形的角的性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.5．D【解析】【分析】由題意可知此多邊形為正多邊形，根據(jù)多邊形外角和的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由題意可知此多邊形為正多邊形，則正多邊形的邊數(shù)為故選D【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為360°．6．D【解析】【分析】因?yàn)椤鱋CA≌△OBD，所以CO＝BO＝2，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】∵△OCA≌△OBD，∴CO＝BO＝2，∴AB＝AO+BO＝2+3＝5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)．熟知若兩個(gè)三角形全等，則其對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解答本題的關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】根據(jù)題意易得BD=CD，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式及題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵為中線，∴BD=CD，∵，，∴，，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線，熟練掌握三角形的中線是解題的關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】已知條件AB=AC，還有公共角∠A，然后再結(jié)合選項(xiàng)所給條件和全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】A、添加∠B=∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加BE=CD不能判定△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)符合題意；C、添加BD=CE可得AD=AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加∠ADC=∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．9．B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，進(jìn)而求出PE=4．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．10．B【解析】【分析】由是等邊三角形，可得∠B=60°，由是邊上的中線，可得BD=CD=，AD⊥BC，由，ED=CD，可求∠ECD=45°，由三角形外角性質(zhì)可求∠AFC=105°．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴∠B=60°，AB=AC，∵是邊上的中線，∴BD=CD=，AD⊥BC，∵，∴ED=CD，∠EDC=90°，∴∠ECD=∠DEC=45°，∵∠AFC是△FBC的外角，∴∠AFC=∠B+∠FCD=60°+45°=105°．故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)，等式性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握等邊三角形性質(zhì)，等式性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．40【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∵∠CBD＝∠A+∠C，∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝70°﹣30°＝40°，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】由、均垂直于，即可得出，結(jié)合、即可證出，由此即可得出，此題得解．【詳解】解：，，，在和中，，，．故答案為：65．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練掌握全等三角形的判定定理是關(guān)鍵．13．29【解析】【分析】沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：當(dāng)5為腰長(zhǎng)時(shí)，∵5+5<12，故不能組成三角形，當(dāng)12為腰長(zhǎng)時(shí)，邊長(zhǎng)分別為：5，12，12，∵5+12>12，故能組成三角形，故周長(zhǎng)為：5+12+12=29；故答案為：29．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，同時(shí)需要驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答．14．【解析】【分析】先由“有一個(gè)角為的三角形是等邊三角形”可得從而可得答案.【詳解】解：ABC中，AB＝AC＝7，∠C＝60°，為等邊三角形，故答案為：15．【解析】如圖，連接求解證明再利用含的直角三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，連接AB＝AC，∠BAC＝120°，是AB的垂直平分線，BF＝2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，熟悉等腰三角形與含的直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.16．35°【解析】【分析】先根據(jù)折疊性質(zhì)可求得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，再和平角性質(zhì)可求得根據(jù)平角定義和已知可求得∠ADE+∠AED＝145°，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿著DE對(duì)折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝145°，∴∠A＝180°-（∠ADE+∠AED）=180°-145°=35°,故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平角定義和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．17．7【解析】【分析】要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,則180°×(n-2)=540°+360°,解得n=7.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想，解題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和的公式與外角和的特征．18．證明見(jiàn)解析【解析】【分析】由已知條件結(jié)合公共邊證明從而可得結(jié)論.【詳解】解：AB＝DC，AC＝BD，【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握“利用邊邊邊公理判定兩個(gè)三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.19．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)可得從而可得答案；（2）利用含的直角三角形的性質(zhì)可得從而可得答案.(1)解：∠BAC＝120°，AB＝AC，(2)解：AD⊥AC，AD＝2，【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，掌握“等邊對(duì)等角，直角三角形中，所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”是解本題的關(guān)鍵.20．（1）20°；（2）12．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；（2）根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算．【詳解】解：（1）是的垂直平分線，，，，中，，；（2）的周長(zhǎng)為30，，，，．21．（1）見(jiàn)解析；（2）105°．【解析】（1）由角平分線和平行線的性質(zhì)可得到∠DBE=∠DEB，可證得結(jié)論；（2）由∠A＝35°，∠C＝70°可求出∠ABC=75°，然后利用角平分線和平行線的性質(zhì)可得到∠BDE=∠DEB即可求解.【詳解】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，∴△BDE是等腰三角形；（2）∵∠A＝35°，∠C＝70°，，∵DE∥BC，，．22．證明見(jiàn)解析.【解析】首先連接AD，由AC=DB，AB=DC，利用SSS，即可證得△ABD≌△DCA，從而證出∠B＝∠C，再利用AAS即可得證．【詳解】證明：連結(jié)AD

在△ABD和△DCA中∴△ABD≌△DCA（SSS)∴∠B＝∠C在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS)23．(1)作圖見(jiàn)解析(2)(3)或(4)作圖見(jiàn)解析【解析】（1）分別確定關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)再順次連接即可；（2）根據(jù)圖1的位置可得其坐標(biāo)；（3）根據(jù)網(wǎng)格圖的特點(diǎn)畫(huà)的垂直平分線，則垂直平分線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)符合要求；（4）由（1）得：關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以連接交軸于可得是符合要求的點(diǎn).(1)解：如圖1，是所求作的三角形，(2)解：由圖1可得：(3)解：如圖1，為等腰三角形，且為底邊，根據(jù)網(wǎng)格圖的特點(diǎn)畫(huà)的垂直平分線交坐標(biāo)軸于則(4)解：如圖2，由（1）得：關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以連接交軸于則此時(shí)最短，所以即為所求作的點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)的作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)確定線段和的最小值，熟練的應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.24．證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為M,根據(jù)AAS可判定△ABM≌△DCM，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊相等,從而證出AC=BD．【詳解】證明：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為M,在△ABM和△DCM中∴△ABM≌△DCM（AAS)∴CM=BM，AM=DM∴CM+AM=BM+DM∴AC=BD【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的