浙教版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷含答案

浙教版九年級上冊數(shù)學期中考試試題一、單選題1．下列函數(shù)關(guān)系式中，是的二次函數(shù)是（

）A．B．C．D．2．某班從甲、乙、丙、丁四位選中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（

）A．B．C．D．3．如果，那么的值為（

）A．B．C．D．4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，若∠A=80°，則∠C的度數(shù)是（

）A．80°B．100°C．110°D．120°5．在平面直角坐標系中，已知點P的坐標為（6，8），若以點P為圓心，12為半徑作圓，則坐標原點O與⊙P的位置關(guān)系是（

）A．點O在⊙P內(nèi)B．點O在⊙P上C．點O在⊙P外D．無法確定6．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點（C，D在AB的同側(cè)），且OC∥BD，連結(jié)AD，與BC，OC分別交于點E，F(xiàn)，則不一定成立的是（）A．AD⊥BDB．CB平分∠ABDC．BD=2OFD．△CEF≌△BED7．某同學在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是（

）A．﹣11B．﹣5C．2D．﹣28．袋中有3個紅球，2個白球，若從袋中任意摸出1個球，則摸出白球的概率是（

）A．B．C．D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．20°B．50°C．70°D．80°10．拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（

）A．B．C．或D．或二、填空題11．將拋物線y＝﹣x2+2向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線的解析式為______________．12．如圖，兩條直線被三條平行直線所截，DE＝2，EF＝3，AB＝1，則AC＝_________．13．技術(shù)變革帶來產(chǎn)品質(zhì)量的提升．某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2020件，欣喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達到0.9911，依此我們可以估計該產(chǎn)品合格的概率為_______．（結(jié)果要求保留兩位小數(shù)）14．若一個扇形的弧長為π，半徑為2，則該扇形的面積為___；若一個正多邊形的外角為120度，則這個正多邊形是正___邊形．15．已知點P坐標為(1，1)，將點

P繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°得點P1，則點P1的坐標為__________.16．二次函數(shù)(其中m>0),下列命題：①該圖象過點(6，0)；②該二次函數(shù)頂點在第三象限；③當x>3時，y隨x的增大而增大；④若當x<n時，都有y隨x的增大而減小，則.正確的序號是____________.三、解答題17．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，移動支付已成為一種常見的支付方式．在一次購物中，馬老師和趙老師隨機從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付．（1）請用列表法或畫樹狀圖法，求兩位老師所有可能出現(xiàn)的支付方式；（2）求兩位老師恰好都選擇“微信”支付的概率．18．已知：拋物線y＝x2﹣4x+3．（1）它與x軸交點的坐標為，與y軸交點的坐標為，頂點坐標為．（2）在坐標系中畫出此拋物線．19．如圖，，是的兩條弦，點分別在，上，且，是的中點．求證:（1）．（2）過作于點．當，時，求的半徑．20．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，點E為AB的中點，DE⊥CE．（1）求證：△AED∽△BCE；（2）若AD＝3，BC＝12，求線段DC的長．21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，點D在弧BC上運動，過點D作DE∥BC，DE交AB的延長線于點E，連接AD、BD．（1）求證：∠ADB＝∠E；（2）當AB＝6，BE＝3時，求AD的長．22．小明在一次打籃球時，籃球傳出后的運動路線為如圖所示的拋物線，以小明所站立的位置為原點O建立平面直角坐標系，籃球出手時在O點正上方1m處的點P.已知籃球運動時的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=-x2+x+c.（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）球在運動的過程中離地面的最大高度；（3）小亮手舉過頭頂，跳起后的最大高度為BC=2.5m，若小亮要在籃球下落過程中接到球，求小亮離小明的最短距離OB．23．如圖，在圓O中，弦AB的垂直平分線OE分別交弦AB于點N、交弦BG于點D；OE交圓O于點C、F，連接OG，OB，圓O的半徑為r．（1）若∠AGB＝60°，r＝2，求弦AB的長；（2）證明：∠E＝∠OBD；（3）若D是CO中點，求EF的長（用r的代數(shù)式表示）．24．如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點D，連接AD．（1）弦長AB等于________（結(jié)果保留根號）；

（2）當∠D=20°時，求∠BOD的度數(shù)．25．如圖，拋物線與直線交于A，C兩點，與x軸交于點A，B．點P為直線AC下方拋物線上的一個動點（不包括點A和點C），過點P作PN⊥AB交AC與點M，垂足為N，連接AP，CP．設點P的橫坐標為m．（1）求b的值；（2）用含m的代數(shù)式表示線段PM的長并寫出m的取值范圍；（3）求△PAC的面積S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求使得△APC面積最大時，點P的坐標；（4）直接寫出當△CMP為等腰三角形時點P的坐標．參考答案1．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．當a=0時，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；B．不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；C．是二次函數(shù)，故本選項符合題意；D．不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的判斷，掌握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．C【解析】【分析】畫出樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】畫樹狀圖為：∴P（選中甲、乙兩位）=故選C．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．3．B【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得．【詳解】，，，，故選：B．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠C=180°-∠A=100°，故選：B．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．5．A【解析】【分析】先根據(jù)點P的坐標求出OP的長，再比較OP與半徑的大小即可判斷坐標原點O與⊙P的位置關(guān)系.【詳解】∵點P的坐標為（6，8），∴，∵10＜12，∴點O在⊙P內(nèi)，故選A.【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)點P的坐標利用勾股定理求出OP的長是解題的關(guān)鍵.6．D【解析】【分析】首先證明OC⊥AD，推出弧AC=弧CD，AF=DF，推出∠CBD=∠CBA，由此即可解決問題．【詳解】解：∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故A正確，∵OC∥BD，∴OC⊥AD，∴弧AC=弧CD，∴∠CBD=∠CBA，∴CB平分∠ABD，故B正確，∵AF=DF，OA=OB，∴BD=2OF，故C正確，故選D．【點睛】本題考查圓周角定理、垂徑定理、直徑的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7．B【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可知x=0、x=1、x=-1對應的函數(shù)值是正確的，從而可以求得二次函數(shù)的解析式，再將x=2和x=-2代入解析式，即可判斷哪個y值是錯誤的，本題得以解決．【詳解】解：由表格可得，該二次函數(shù)的對稱軸是直線x=0，經(jīng)過點（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），∴，解得，，∴y=﹣3x2+1，當x=﹣2時，y=﹣11，當x=2時，y=﹣11，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵是明確題意，求出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8．B【解析】【詳解】試題分析：因為（摸出白球）=.所以選：B.考點：簡單事件的概率.9．C【解析】【分析】先由圓周角定理得∠ACB＝90°，∠A＝∠BDC＝20°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠BDC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.10．B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=-1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（-3，0），所以y＞0時，x的取值范圍是-3＜x＜1．故選B.考點：二次函數(shù)的圖象．11．【解析】【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律寫出平移拋物線解析式．【詳解】將拋物線y＝﹣x2+2向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得到的拋物線解析式為y＝﹣（x﹣2）2+2﹣3，即y＝﹣（x﹣2）2﹣1．故答案為：y＝﹣（x﹣2）2﹣1．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式．12．##2.5【解析】【分析】利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理解決問題．13．0.99【解析】【分析】根據(jù)產(chǎn)品合格的頻率已達到0.9911，保留兩位小數(shù)，所以估計合格件數(shù)的概率為0.9９．【詳解】解：合格頻率為：0.9911，保留兩位小數(shù)為0.99，則根據(jù)產(chǎn)品合頻率，估計該產(chǎn)品合格的概率為0.99．故答案為0.99．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比及運用樣本數(shù)據(jù)去估計總體數(shù)據(jù)的基本解題思想．14．

三【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積，計算即可；多邊形的外角和等于360°，因為所給多邊形的每個外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進而求解．【詳解】解：由題意，，∴這個正多邊形是正三邊形．故答案為：，三．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，扇形的面積的計算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．15．(0,)【解析】【詳解】∵點P的坐標為（1，1），∴點P在第一象限角平分線上，且OP=.又∵點P繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)了45°得到點P1，∴點P1在y軸上，且OP1=，∴點P1的坐標為：.16．①④【解析】【分析】先將函數(shù)解析式化成交點時后，可得對稱軸表達式，及與x軸交點坐標，由此可以判斷增減性.【詳解】解：，對稱軸為，①，故該函數(shù)圖象經(jīng)過，故正確；②，，該函數(shù)圖象頂點不可能在第三象限，故錯誤；③，則當時，y隨著x的增大而增大，故此項錯誤；④當時，即，y隨著x的增大而減小，故此項正確.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17．（1）見解析，（2）【解析】【分析】（1）把“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式分別記為：A、B、C，列表可得所有結(jié)果；（2）共有9種等可能的結(jié)果，其中馬老師和趙老師恰好都選擇“微信”支付的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）把“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式分別記為：A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（2）共有9種等可能的結(jié)果，其中馬老師和趙老師恰好都選擇“微信”支付的結(jié)果有1種，∴馬老師和趙老師恰好都選擇“微信”支付的概率為．【點睛】此題考查的是列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步完成的事件；用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（1）（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的解析式，可以求得它與x軸交點的坐標、與y軸交點的坐標以及頂點坐標；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以畫出相應的拋物線．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣3）（x﹣1），∴該拋物的頂點坐標為（2，﹣1），當y＝0時，x1＝3，x2＝1，當x＝0時，y＝3，∴它與x軸交點的坐標為（3，0）、（1，0），與y軸交點的坐標為（0，3），頂點坐標為（2，﹣1），故答案為：（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）由（1）知，它與x軸交點的坐標為（3，0）、（1，0），與y軸交點的坐標為（0，3），頂點坐標為（2，﹣1），且過點（4，3），拋物線如下圖所示：【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.．19．（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系定理證明即可解決問題．（2）連接OM，利用垂徑定理得出，再根據(jù)勾股定理解決問題即可．【詳解】解：（1）∵為的中點∴，∵，∴∴，∴∴（2）連接OM，∵，∴，∵根據(jù)勾股定理得：∴半徑為【點睛】本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20．（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似證明即可；（2）利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理解決問題即可．【詳解】（1）證明：∵EC⊥DE，∴∠DEC＝90°，∵∠DAB＝∠CBA＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∠AED+∠CEB＝90°，∴∠ADE＝∠CEB，∴△AED∽△BCE；（2）∵△AED∽△BCE，，∵AE＝EB，∴AE2＝AD?BC＝36，∴AE＝EB＝6，∴DE2＝AD2+AE2＝32+62＝45，EC2＝BE2+BC2＝62+122＝180，．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21．（1）見解析；（2）AD的長為【解析】【分析】（1）運用圓周角定理，以及平行線的性質(zhì)得出角之間的關(guān)系；（2）利用三角形相似得出比例式，從而求出AD．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，點D在弧BC上運動，過點D作DE∥BC，，∠ABC＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠E；（2）解：∵∠ABC＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠E，∠BAD＝∠BAD，∴△ABD∽△ADE，，AB＝6，BE＝3，∴AD2＝6×9，，∴AD的長為．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定以及應用，圓周角定理，平行線的性質(zhì)等，題目比較簡單．22．(1)y與x的函數(shù)表達式為y=-x2+x+1；(2)籃球在運動的過程中離地面的最大高度為3m；(3)小亮離小明的最短距離為6m.【解析】【詳解】分析：(1)由點P的坐標求函數(shù)的解析式；(2)求(1)中函數(shù)解析式的最大值；(3)把y＝2.5代入(1)中的函數(shù)解析式求解.詳解：(1)∵OP＝1，∴當x＝0時，y＝1，代入y＝x2＋x＋c，解得c＝1，∴y與x的函數(shù)表達式為y＝－x2＋x＋1.(2)y＝－x2＋x＋1＝x2－8x)＋1＝(x－4)2＋3，當x＝4時，y有最大值3故籃球在運動的過程中離地面的最大高度為3m；(3)令y＝2.5，則有－(x－4)2＋3＝2.5，解得x1＝2，x2＝6，根據(jù)題意可知x1＝2不合題意，應舍去，故小亮離小明的最短距離為6m.點睛：本題考查了二次函數(shù)的實際應用，解題的關(guān)鍵是理解橫軸和縱軸的實際意義，橫軸表示得籃球在運動過程中小明的距離，縱軸表示籃球在運動過程中的高度.23．（1）；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）設OF交AB于N，連接AO，根據(jù)圓的性質(zhì)與三角函數(shù)計算可得答案；（2）想辦法證明∠E＝∠OBD，∠OGB＝∠OBD可得結(jié)論；（3）證明△OGD∽△OEG，相似三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：如圖，設OF交AB于N，連接AO，∴∠AOB＝2∠AGB＝120°，∵OA＝OB，OA⊥AB，，，∠ONB＝∠ONA＝90°，，，；（2）證明：∵∠AOB＝2∠AGB，，∴∠BON＝∠AGB，∴∠EGD＝∠DOB，∵∠EDG＝∠BDO，∴∠E＝∠OBD；（3）∵D是CO中點，，∵∠OGD＝∠E，∠GOD＝∠EOG，∴△OGD∽△OEG，，即，∴OE＝2r，∵OF＝r，∴EF＝OE+OF＝3r．【點睛】此題考查的是圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的性質(zhì)，解直角三角形，掌握其相似三角形的判定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．24．（1）2；（2）100°【解析】試題分析：（1）如圖，過O作OE⊥AB于E，根據(jù)垂徑定理知道E是AB的中點，然后在Rt△OE