廣西南寧市第三中五象校區(qū)學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（一）（原卷版）

南寧三中五象校區(qū)高2023級(jí)高二上數(shù)學(xué)（一）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知兩條直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知直線l傾斜角的余弦值為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線l的方程為（）A B. C. D.4.已知向量的夾角為，且，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.6.科技是一個(gè)國(guó)家強(qiáng)盛之根，創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國(guó)之重器，極目一號(hào)（如圖1）是中國(guó)科學(xué)院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器．2022年5月，“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大氣科學(xué)觀測(cè)，最高升空至9050米，超過(guò)珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界紀(jì)錄，彰顯了中國(guó)的實(shí)力．“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇長(zhǎng)55米，高19米，若將它近似看作一個(gè)半球、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇的表面積約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.7.已知，則（）A. B. C. D.8.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某公司為保證產(chǎn)品生產(chǎn)質(zhì)量，連續(xù)10天監(jiān)測(cè)某種新產(chǎn)品生產(chǎn)線的次品件數(shù)，得到關(guān)于每天出現(xiàn)的次品的件數(shù)的一組樣本數(shù)據(jù)：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（）A.極差是4 B.眾數(shù)小于平均數(shù)C.方差是1.8 D.數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為410已知，，且，則（）A. B. C. D.11.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E為棱的中點(diǎn)，P為底面正方形ABCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.三棱錐的體積為定值 B.直線平面C.當(dāng)時(shí)， D.直線與平面所成角的正弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，，若與的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．13.已知第一象限角，為第三象限角，，，則_______.14.已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.某校為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，積極開展體育鍛煉，并給學(xué)生的鍛煉情況進(jìn)行測(cè)評(píng)打分.現(xiàn)從中隨機(jī)選出100名學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分），按分?jǐn)?shù)分為，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并求這100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；（2）若認(rèn)定評(píng)分在80,90內(nèi)學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”，評(píng)分在90,100內(nèi)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)交流會(huì)，大會(huì)上需要從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流發(fā)言，求抽取的2名發(fā)言者中恰好“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”和“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”各1人的概率.16.如圖，在四棱錐中平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，，，．（1）求證：平面平面（2）求直線EC與平面PAC所成角的正弦值．17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；（3）解不等式.18.已知內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.（1）求角；（2）若外接圓的面積為，且為銳角三角形，求周長(zhǎng)的取值范圍.19.如下圖，在中，，，D是AC中點(diǎn)，E、F分別是BA、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且；將