高二數(shù)學(xué)期中模擬卷02（考試版A4）

-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：空間向量與立體幾何+直線和圓的方程+橢圓。5．難度系數(shù)：0.62。第一部分（選擇題共58分）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知為空間的一個(gè)基底，則下列各組向量中能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．直線與直線的夾角為（

）A． B． C． D．3．設(shè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡是（

）A．橢圓 B．線段 C．射線 D．橢圓或線段4．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）

A． B． C． D．5．已知直線：和直線：，則“”是“∥”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，為的中點(diǎn)，且，則的離心率為（

）A． B． C． D．7．已知兩個(gè)不同的圓，均過定點(diǎn)，且圓，均與軸、軸相切，則圓與圓的半徑之積為（

）A． B． C． D．8．如圖所示，四面體的體積為，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為線段的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)的平面與棱分別交于，設(shè)四面體的體積為，則的最小值為（

）A． B． C． D．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（

）A．兩條不重合直線，的方向向量分別是，，則B．兩個(gè)不同的平面，的法向量分別是，，則C．直線的方向向量，平面的法向量是，則D．直線的方向向量，平面的法向量是，則10．已知直線，圓為圓上任意一點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為5B．的最大值為C．直線與圓相切時(shí)，D．圓心到直線的距離最大為411．已知直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M，N為橢圓的左、右頂點(diǎn)，在橢圓上與關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則（

）A．若，則橢圓的離心率為B．若，則橢圓的離心率為C．D．若直線平行于x軸，則第二部分（非選擇題共92分）填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，.13．下列關(guān)于直線方程的說法正確的是.①直線的傾斜角可以是；②直線l過點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為；③過點(diǎn)的直線的直線方程還可以寫成；④經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線方程可以表示.14．正方體的棱長(zhǎng)為，是側(cè)面（包括邊界）上一動(dòng)點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，若，且的面積是面積的倍，則三棱錐體積的最大值是．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知直線的方程為：.(1)求證：不論為何值，直線必過定點(diǎn)；(2)過點(diǎn)引直線交坐標(biāo)軸正半軸于兩點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)，求的周長(zhǎng).16．（15分）如圖，在三棱柱中，平面.(1)求證：平面平面；(2)設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，求平面與平面夾角的余弦值.17．（15分）已知橢圓C：的焦距為，離心率為.(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，直線l：交橢圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且的面積為，求t的值.18．（17分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.(1)求證：平面.(2)求直線與平面所成角的正弦值.(3)在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.19．（17分）已知圓O的方