1 生活中的變量關(guān)系 2.1 函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

1生活中的變量關(guān)系2.1函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是2.1函數(shù)概念，該部分內(nèi)容涉及到函數(shù)的定義、函數(shù)的特性以及函數(shù)的表示方法等。具體包括以下幾個(gè)方面：

1.函數(shù)的定義：函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，其中每一個(gè)自變量都有一個(gè)唯一的因變量與之對應(yīng)。

2.函數(shù)的特性：包括單調(diào)性、連續(xù)性、可導(dǎo)性等，這些特性是函數(shù)的重要特征，對于理解函數(shù)的性質(zhì)有著重要的作用。

3.函數(shù)的表示方法：主要包括解析式和圖像兩種表示方法。解析式是函數(shù)的一種數(shù)學(xué)表達(dá)式，能夠直接描述函數(shù)的關(guān)系；圖像則是函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系上的圖形表示，能夠直觀地展示函數(shù)的性質(zhì)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的一些基本概念，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等。本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生深入理解函數(shù)的本質(zhì)，掌握函數(shù)的特性及其表示方法，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)更高級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象。

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)函數(shù)的定義和特性，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維分析和解決問題能力，使學(xué)生能夠從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)的一般規(guī)律。

2.直觀想象：通過觀察函數(shù)的圖像和解析式，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)的抽象概念與具體形象相結(jié)合。

3.數(shù)學(xué)建模：通過運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決問題的能力，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。

4.數(shù)學(xué)抽象：通過學(xué)習(xí)函數(shù)的表示方法和特性，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中提取數(shù)學(xué)模型的能力，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題進(jìn)行抽象和簡化。學(xué)情分析本節(jié)課針對的是高一上學(xué)期的學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，例如初中的函數(shù)知識(shí)。然而，對于函數(shù)的深入理解和運(yùn)用還有待提高。在知識(shí)層面，學(xué)生對于函數(shù)的初步理解有助于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，但仍需要教師的引導(dǎo)和深化。在能力層面，學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力有待進(jìn)一步提高。在素質(zhì)方面，學(xué)生的抽象思維能力和問題解決能力需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)得到鍛煉和提升。

同時(shí)，學(xué)生在行為習(xí)慣方面存在差異，有的學(xué)生可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的抵觸情緒，這可能會(huì)影響他們的學(xué)習(xí)積極性。因此，教師在教學(xué)過程中需要關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們建立積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心態(tài)。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和課堂參與度也會(huì)對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。教師需要通過有效的教學(xué)方法和互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)，提高他們的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版（2019）必修第一冊數(shù)學(xué)教材，以便跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的函數(shù)圖像、實(shí)際問題案例、數(shù)學(xué)故事等多媒體資源，以豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)演示或?qū)W生實(shí)驗(yàn)操作，提前準(zhǔn)備函數(shù)模型、電子白板等實(shí)驗(yàn)器材，確保其完整性和安全性，為學(xué)生提供直觀的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，提前布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以創(chuàng)造積極的學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)學(xué)生之間的合作與交流。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是函數(shù)嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些實(shí)際生活中的函數(shù)案例，如拋物線、直線等，讓學(xué)生初步感受函數(shù)的魅力。

簡短介紹函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的函數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于函數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-理解函數(shù)的基本概念，包括自變量、因變量和函數(shù)關(guān)系。

-掌握函數(shù)的表示方法，如解析式和圖像。

-了解函數(shù)的單調(diào)性、連續(xù)性和可導(dǎo)性等特性。

2.過程與方法：

-培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過分析函數(shù)的定義和特性。

-提高學(xué)生的空間想象能力，通過觀察和繪制函數(shù)的圖像。

-鍛煉學(xué)生的問題解決能力，通過實(shí)際案例分析和解決函數(shù)問題。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，特別是對函數(shù)這一數(shù)學(xué)分支的興趣。

-培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，通過學(xué)習(xí)函數(shù)的抽象概念和模型。

-幫助學(xué)生建立積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心態(tài)，克服對數(shù)學(xué)的抵觸情緒。

4.創(chuàng)新與實(shí)踐：

-培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，通過提出新的函數(shù)模型或解決實(shí)際問題的方法。

-提高學(xué)生的實(shí)踐能力，通過運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題，如優(yōu)化生產(chǎn)流程、分析經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)等。

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅能夠掌握函數(shù)的基本知識(shí)和技能，還能夠培養(yǎng)和發(fā)展自身的邏輯推理、空間想象、問題解決、抽象思維和創(chuàng)新實(shí)踐等多方面的能力。這些學(xué)習(xí)效果將為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-推薦學(xué)生閱讀關(guān)于函數(shù)歷史發(fā)展的資料，了解函數(shù)概念的起源和發(fā)展過程。

-引導(dǎo)學(xué)生觀看數(shù)學(xué)視頻，進(jìn)一步理解函數(shù)的圖像和性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。

-布置一些與函數(shù)相關(guān)的實(shí)踐項(xiàng)目，如收集生活中的函數(shù)實(shí)例，分析并解釋其數(shù)學(xué)原理。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，培養(yǎng)他們的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力和批判性思維。

-學(xué)生在閱讀資料和觀看視頻時(shí)，要求他們做好筆記，并寫下自己的理解和感悟。

-對于實(shí)踐項(xiàng)目，要求學(xué)生認(rèn)真觀察和分析生活中的函數(shù)實(shí)例，運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解釋和分析。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等，幫助學(xué)生更好地完成拓展任務(wù)。教學(xué)反思今天上的這節(jié)函數(shù)課，我感覺整體上還是達(dá)到了預(yù)期的效果。學(xué)生們對于函數(shù)的基本概念和特性有了更深刻的理解，同時(shí)在案例分析和小組討論中也展現(xiàn)出了良好的合作和問題解決能力。

在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過提問和展示實(shí)際案例引起了學(xué)生們的興趣，使他們能夠主動(dòng)參與到課堂中來。這一點(diǎn)我覺得做得不錯(cuò)，因?yàn)樵诮酉聛淼慕虒W(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于函數(shù)的學(xué)習(xí)熱情很高。

在基礎(chǔ)知識(shí)講解部分，我詳細(xì)介紹了函數(shù)的定義和組成部分，并通過圖表和示意圖幫助他們理解。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在這個(gè)環(huán)節(jié)的注意力比較集中，他們能夠跟隨我的講解步驟一步步理解函數(shù)的概念。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個(gè)典型的函數(shù)案例進(jìn)行分析，學(xué)生們通過這個(gè)環(huán)節(jié)更好地理解了函數(shù)的特性和重要性。他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)的函數(shù)知識(shí)與實(shí)際案例相結(jié)合，這對于他們以后解決實(shí)際問題非常有幫助。

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們分組討論了與函數(shù)相關(guān)的主題，并提出了創(chuàng)新性的想法和建議。這個(gè)環(huán)節(jié)不僅培養(yǎng)了他們的合作能力，也鍛煉了他們的思維能力和解決問題的能力。

在課堂展示與點(diǎn)評環(huán)節(jié)，學(xué)生們積極展示討論成果，并接受了其他學(xué)生和教師的提問和點(diǎn)評。這個(gè)環(huán)節(jié)鍛煉了他們的表達(dá)能力，同時(shí)也加深了全班對函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我簡要回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并強(qiáng)調(diào)了函數(shù)的重要性和意義。我希望學(xué)生們能夠通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，對函數(shù)有更深入的理解，并在現(xiàn)實(shí)生活中能夠運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問題。

此外，我也注意到有些學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)不夠積極，這可能是因?yàn)樗麄儗瘮?shù)的知識(shí)還不夠熟悉，或者是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的抵觸情緒。針對這個(gè)問題，我需要在今后的教學(xué)中更加關(guān)注這部分學(xué)生，通過鼓勵(lì)和引導(dǎo)他們，幫助他們建立積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心態(tài)。

最后，我覺得教師在教學(xué)過程中的引導(dǎo)和啟發(fā)非常重要。我需要在今后的教學(xué)中更加注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探索，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和解決問題的能力。板書設(shè)計(jì)-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義、特性（單調(diào)性、連續(xù)性、可導(dǎo)性）和表示方法（解析式、圖像）

-關(guān)鍵詞：自變量、因變量、函數(shù)關(guān)系、單調(diào)性、連續(xù)性、可導(dǎo)性、解析式、圖像

-句子：函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，其中每一個(gè)自變量都有一個(gè)唯一的因變量與之對應(yīng)；函數(shù)具有單調(diào)性、連續(xù)性和可導(dǎo)性等特性；函數(shù)可以表示為解析式或圖像

2.板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性

-藝術(shù)性：通過使用顏色、圖形和布局來增加板書的吸引力，如使用不同的顏色來區(qū)分函