3.2.2 函數(shù)的奇偶性（精練）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

3.2.2函數(shù)的奇偶性（精練）1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列關(guān)于奇函數(shù)與偶函數(shù)的敘述中：①奇函數(shù)的圖象必通過原點(diǎn)；②偶函數(shù)的圖象必與y軸相交；③奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)必是.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則等于（

）A．8 B． C． D．104（2023·河北）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B． C． D．5．（2022秋·河南）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)則在R上的表達(dá)式是（

）A． B．C． D．6．（2023·浙江）已知是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．1.4 B．3.4 C．1.6 D．3.67．（2022秋·江西贛州·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)且，則（

）A． B． C．0 D．28．（2023北京）已知是定義在上的周期為3的偶函數(shù)，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（2023·浙江杭州·高一杭州市長(zhǎng)河高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．10．（2022秋·安徽馬鞍山）若定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則的解集為（

）A． B．C． D．11．（2022秋·江西撫州）下列四個(gè)函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．12．（2023·浙江）（多選）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：，，且，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．為偶函數(shù) C．為奇函數(shù) D．12．（2022秋·江西贛州·高一統(tǒng)考期中）（多選）定義在上的函數(shù)滿足，且是單調(diào)函數(shù)，，則（

）A． B．C． D．13．（2023秋·浙江衢州·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知定義在上的非常數(shù)函數(shù)滿足，則（

）A． B．為奇函數(shù) C．是增函數(shù) D．是周期函數(shù)14．（2023春·云南普洱·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）設(shè)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)15．（2023春·云南普洱·高一校考階段練習(xí)）（多選）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為（

）A． B． C． D．16．（2023·新疆）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的解析式為_________．17．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）己知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上是增函?shù)，若，則不等式的解集是__________．18．（2022秋·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)，的最大值為，最小值為，則__________．19．（2022秋·高一單元測(cè)試）若定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，有，則下列說法中：①為奇函數(shù)；②為偶函數(shù)；③為奇函數(shù)；④為偶函數(shù).一定正確的是_________________.20．（2022春·北京·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是______.21．（2023·江蘇蘇州）已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為__________.22．（2022秋·廣東佛山）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為_________；若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)．則不等式的解集為_________23．（2022秋·廣東肇慶）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)．(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義法證明；24．（2022春·海南省直轄縣級(jí)單位·高一海南二中?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)．(1)判斷的奇偶性并證明；(2)當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性并證明；(3)在(2)的條件下，若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.25．（2023山東）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式；(2)畫出的圖象；(3)求該函數(shù)的值域．26．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)對(duì)任意，恒有成立，且．(1)求證：是奇函數(shù)；(2)求的值；(3)若時(shí)，，試求在上的最大值和最小值．27．（2023春·湖北宜昌·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若，判斷的奇偶性（不用證明）．(2)當(dāng)時(shí)，先用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，再求函數(shù)在上的最小值．(3)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．28．（2023秋·浙江杭州·高一杭十四中校考期末）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)利用定義證明在上的單調(diào)性；(3)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.29．（2022秋·云南西雙版納·高一西雙版納州第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，有.(1)求，的值；(2)判斷的單調(diào)性（不需要寫證明過程）；(3)若對(duì)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．（2023四川省達(dá)州）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，，，則（

）A．3 B． C．6 D．02．（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·高一嘉積中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則（

）A． B．2 C．0 D．53．（2022春·安徽滁州·高一統(tǒng)考期末）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．0 D．14．（2023春·湖北·高一荊州中學(xué)校聯(lián)考期中）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的滿足且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．5．（2023春·黑龍江大慶·高一大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（

）A． B． C． D．6．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知，都是定義在上且不恒為0的函數(shù)，則（

）A．為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)C．若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)D．若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則為非奇非偶函數(shù)7．（2023春·浙江杭州·高一浙江大學(xué)附屬中學(xué)期中）（多選）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，下列結(jié)論正確的有（

）A．函數(shù)的周期是4 B．直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸C．在上單調(diào)遞減 D．8．（2022秋·安徽合肥·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，其中m為常數(shù).(1)若函數(shù)是奇函數(shù)，求m的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；(3)在（1）的條件下，對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.9．（2023·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期中）若函數(shù)在時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個(gè)“倒域區(qū)間”.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”；(3)求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒域區(qū)間”.10．（2023秋·廣東揭陽(yáng)）已知是定義在上的奇函數(shù)，其中