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2024-2025學(xué)年第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一
九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版(考試時(shí)間:100分鐘,滿分:120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng),只有一個(gè)是正確的,將正確答案的代號(hào)字母填入題后的括號(hào)內(nèi).1.若方程是關(guān)于的一元二次方程,則“□”可以是()
A. B. C. D.2.拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()
A. B. C. D.3.將一元二次方程化成一般形式為,則的值為()
A.10 B.-10 C.8 D.3
4.【新考向】老師設(shè)計(jì)了接力游戲,用合作的方式完成“求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)”,規(guī)則如下:每人只能看到前一人給的式子,并進(jìn)行一步計(jì)算,再將結(jié)果傳遞給下一人,最后完成解答.過(guò)程如圖所示:
接力中,自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是()
A.只有甲 B.丙和丁 C.甲和丁 D.乙和丙
5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的值可以是()
A.13 B.12 C.11 D.8
6.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn),則該拋物線的解析式為()
A. B. C. D.
7.隨著新能源電動(dòng)汽車數(shù)量的快速增加,某市正在快速推進(jìn)全市電動(dòng)汽車的充電樁建設(shè),已知到2023年底,全市約有3.5萬(wàn)個(gè)充電樁,根據(jù)規(guī)劃到2025年底,全市的充電樁數(shù)量將會(huì)達(dá)到5.04萬(wàn)個(gè),則從2023年底到2025年底,全市充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為()
A. B. C. D.
8.在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是()
A. B. C. D.9.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5,第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,則該三角形的面積是()
A.6或10 B.10 C.6 D.12或10
10.在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的性質(zhì)”時(shí),九年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們做了以下研究:如圖,將拋物線平移到拋物線,點(diǎn)分別在拋物線上.
甲:無(wú)論取何值,都有;
乙:若點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的最短路程為;丙:當(dāng)時(shí),隨著的增大,線段先變長(zhǎng)后變短.
下列判斷正確的是()
A.只有丙說(shuō)的錯(cuò) B.只有乙說(shuō)的錯(cuò)
C.只有甲說(shuō)的對(duì) D.甲、乙、丙說(shuō)的都對(duì)二、填空題(每小題3分,共15分)11.將一元二次方程配方后得到,則_________.12.若拋物線與軸沒有交點(diǎn),則的取值范圍為_________.13.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),我們規(guī)定符號(hào)表示中較大的數(shù),如:,.則方程的解為_________.14.拋物線的圖象與軸交于點(diǎn)為常數(shù),則的最小值為_________.15.如圖,拋物線的對(duì)稱軸是,下列結(jié)論:
①;②;③當(dāng)時(shí),隨的增大而減小;④.則正確的結(jié)論是_________.(填序號(hào)即可)三、解答題(本大題共8個(gè)小題,共75分)16.(10分)解下列方程:
(1); (2).17.(9分)已知二次函數(shù).
(1)求拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若是二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),且,請(qǐng)比較與的大?。?8.(9分)已知關(guān)于的方程.
(1)若是方程的解,求的值;
(2)若原方程有實(shí)數(shù)根,求的取值范圍;
(3)若方程的兩根分別為,且,求的值.19.(9分)如圖,拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接,將線段向右水平移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,若它與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),求出的取值范圍.29.(9分)交警部門提醒市民,騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定,某頭盔經(jīng)銷商銷售品牌頭態(tài),此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè),經(jīng)測(cè)算,當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí),月銷售量為600個(gè),若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè),則月銷售量將減少10個(gè).為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元,而且盡可能讓顧客得到實(shí)?,求該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià).21.【新情境】(9分)如圖1是一個(gè)高腳杯的剖面圖,杯體CPD呈拋物線形(杯體厚度不計(jì)),點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),杯底,點(diǎn)是的中點(diǎn),且,杯子的高度(即,之間的距離)為15cm.以為原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系(1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm).
(1)求杯體CPD所在拋物線的解析式;
(2)將杯子向右平移2cm,并倒?jié)M飲料,如圖2,過(guò)點(diǎn)放一根吸管,吸管底部碰觸到杯壁后不再移動(dòng),喝過(guò)一次飲料后,發(fā)現(xiàn)剩余飲料的液面高度(即液面到點(diǎn)所在水平線的距離)低于1cm,設(shè)吸管所在直線的解析式為,求的取值范圍.
22.(10分)為實(shí)現(xiàn)“全民健身”,某區(qū)政府準(zhǔn)備開發(fā)城北一塊長(zhǎng)為32m,寬為21m的矩形空地.
(1)方案一:如圖1,將這塊空地種上草坪,中間修一條彎曲的小路,則這塊草坪的面積為________;
(2)方案二:如圖2,將這塊空地種上草坪,修縱橫兩條寬度為的小路,使這塊草地的面積為,求的值;
(3)方案三:修建一個(gè)面積為的矩形籃球場(chǎng),使相鄰兩邊的差為6m,若比賽用的籃球場(chǎng)要求長(zhǎng)為,寬為,且滿足.這個(gè)籃球場(chǎng)能用做比賽嗎?并說(shuō)明理由.23.(10分)如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其中.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)在拋物線上有一點(diǎn),使得,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn),使的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖冢蟪鳇c(diǎn)的坐標(biāo)及的周長(zhǎng)的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案
解析:拋物線的圖象開口向下,頂點(diǎn)為,
無(wú)論取何值,都有.故甲說(shuō)的對(duì);
拋物線的頂點(diǎn)為,
拋物線的頂點(diǎn)為,
將拋物線向右平移3個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位得到拋物線,
點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的最短路程為.故乙說(shuō)的對(duì);
當(dāng)時(shí),,
隨著的增大而減小,
當(dāng)時(shí),隨著的增大,線段由長(zhǎng)變短,故丙說(shuō)的不對(duì).
故選A.
11.26 12. 13.
14.-4 15.②④解析:根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸位于軸右側(cè)知異號(hào),則.
由拋物線與軸交于正半軸,則.
所以.故①錯(cuò)誤;
由該拋物線的對(duì)稱軸是直線知,,則.
故②正確;
由拋物線的對(duì)稱軸為,所以當(dāng)時(shí),隨的增大而減小,故③錯(cuò)誤;
由圖象可得,且,所以,故④正確.
16.解:(1),
或,
(2),
,
,
17.解:(1),
,
拋物線的開口向下,對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為;
(2)拋物線的開口向下,
時(shí),隨增大而減小,時(shí),隨增大而增大.
.
18.解:(1)把代入方程,得,解得
(2)當(dāng),即時(shí),原方程可化為,是一元一次方程,有實(shí)數(shù)根;當(dāng),即時(shí),原方程為一元二次方程,
要使方程有實(shí)數(shù)根,則,即,解得.
綜上,要使方程有實(shí)數(shù)根,的取值范圍是;
(3)由題意可得,解得.
19.解:(1)拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩點(diǎn),
拋物線的解析式為;
(2)當(dāng)時(shí),代入,得,
.
線段向右水平移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在拋物線上,
點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為的值為2;
當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在拋物線上,即點(diǎn)平移到點(diǎn),此時(shí)的值為4,
若平移線段后與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),的取值范圍為.
20.解:設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為元/個(gè),則每個(gè)的銷售利潤(rùn)為元,月銷售量為個(gè),
根據(jù)題意得,
解得,又盡可能讓顧客得到實(shí)惠,.
答:該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元/個(gè).
21.解:(1),杯子的高度(即之間的距離)為15cm.
設(shè)拋物線的解析式為,
解得
拋物線的解析式為
(2)拋物線的解析式為,
平移后的解析式為,平移后,點(diǎn)的坐標(biāo)為,
當(dāng)液面高度為1cm時(shí),液面到軸的距離為7cm,設(shè)液面與高腳杯的交點(diǎn)分別為,如圖所示:當(dāng)時(shí),即,解得,
所以點(diǎn).設(shè)直線的解析式為,由題意可得解得
設(shè)直線的解析式為,由題意可得解得
所以剩余飲料的液面的高度低于1cm時(shí),的取值范圍是.
22.解:(1);
(2)由題意可得,解得(舍去).
的值為1;(3)這個(gè)籃球場(chǎng)能用做比賽,理由如下:設(shè)矩形較短的邊為,則較長(zhǎng)的邊為,
由題意得,
解得(舍去),
所以較長(zhǎng)的邊為滿足比賽場(chǎng)地的要求.
這個(gè)籃球場(chǎng)能用做比賽.
23.解:(1)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò),
解得.
這個(gè)二次函數(shù)的解析
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