2024-2025學(xué)年泰安市泰山區(qū)數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共13頁(yè)2024-2025學(xué)年泰安市泰山區(qū)數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)調(diào)研試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為和的菱形，順次連接它的四邊的中點(diǎn)得到的四邊形的面積是（）A．100 B．48 C．24 D．122、（4分）下列角度不可能是多邊形內(nèi)角和的是（）A．180° B．270° C．360° D．900°3、（4分）如圖，字母M所代表的正方形的面積是（）A．4 B．5 C．16 D．344、（4分）一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）5、（4分）若式子的值等于0，則x的值為（）A．±2 B．－2 C．2 D．－46、（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于點(diǎn)G，觀察圖形，與∠AED相等的角有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7、（4分）下列函數(shù)中y是x的一次函數(shù)的是（）A．y=1x B．y=3x+1 C．y=8、（4分）甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一組數(shù)據(jù)6，，3，5，4的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．10、（4分）平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，則平行四邊形ABCD的面積等于_______________________.11、（4分）線(xiàn)段、正三角形，平行四邊形、菱形中，只是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是_________．12、（4分）將正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象向上平移3個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．13、（4分）如圖，為正三角形，是的角平分線(xiàn)，也是正三角形，下列結(jié)論：①：②：③，其中正確的有________（填序號(hào)）.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量的取值范圍．15、（8分）如圖，?ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)F，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若∠AEB=68°，求∠C．16、（8分）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且AE=BF，求證：AF⊥DE．17、（10分）化簡(jiǎn)求值：已知，求的值．18、（10分）如圖，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，BE⊥AC于點(diǎn)E.求證：∠CBE=∠BAD．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，有兩顆樹(shù)，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹(shù)相距8米.一只鳥(niǎo)從一顆樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一顆樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行_____米.20、（4分）已知，則的值等于__________．21、（4分）若一次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則關(guān)于x的不等式kx+b≤4的解集是________．22、（4分）化簡(jiǎn):=______________23、（4分）已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個(gè)根，則k的值為_(kāi)____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.求證：△ABF是等腰三角形．25、（10分）某校招聘一名數(shù)學(xué)老師，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行了教學(xué)能力、科研能力和組織能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績(jī)?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑┙虒W(xué)能力科研能力組織能力甲818586乙928074（1）若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩住⒁覂扇酥袖浻靡蝗?，那么誰(shuí)將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織能力三項(xiàng)測(cè)試得分按5：3：2的比確定每人的最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，誰(shuí)將被錄用？26、（12分）如圖，一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．(結(jié)果保留根號(hào))

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

順次連接這個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長(zhǎng)分別是菱形對(duì)角線(xiàn)的一半．【詳解】解：如圖∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)

∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，

EH=FG=BD，EH∥FG∥BD

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形，

∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，

∴矩形EFGH的面積=EH×EF=3×4=12cm2，

故選D．本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直，連接菱形各邊的中點(diǎn)得到矩形，且矩形的邊長(zhǎng)是菱形對(duì)角線(xiàn)的一半．2、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】解：A、180°÷180°＝1，是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內(nèi)角和；B、270°÷180°＝1…90°，不是180°的倍數(shù)，故不可能是多邊形的內(nèi)角和；C、360°÷180°＝2，是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內(nèi)角和；D、900÷180＝5，是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內(nèi)角和．故選：B．此題主要考查多邊形的內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.3、C【解析】分析：根據(jù)勾股定理：直角三角形斜邊的平方減直角邊的平方等于另一直角邊的平方，可得答案．詳解：由勾股定理，得：M=25﹣9=1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，利用了勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．4、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k＞0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，由此得到結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點(diǎn)（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意；B、把點(diǎn)（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意；C、把點(diǎn)（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意；D、把點(diǎn)（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k＞0是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】=0且x2+4x+4≠0，解得x=2.故選C.6、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△DAE≌△ABF，即可進(jìn)行判斷.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB，∵AF＝DE，∴△DAE≌△ABF（HL），∴∠ADE＝∠BAF，∠AED＝∠AFB，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∠GDA+∠AED＝90°，∴∠DAG＝∠AED，∵∠ADE+∠CDG＝90°，∴∠CDE＝∠AED．故選：B．此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).7、B【解析】

利用一次函數(shù)的定義即能找到答案.【詳解】選項(xiàng)A:含有分式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B:滿(mǎn)足一次函數(shù)的概念，故選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)C:含有分式，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D:含有二次項(xiàng)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案為：B.此題考查一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.8、A【解析】

甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x－10）m，因?yàn)榧?、乙兩?duì)所用的天數(shù)相同，所以，.故選A.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、4【解析】

因?yàn)槠溆喔鲾?shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3;然后從小到大，排序即可確定中位數(shù).【詳解】解：其余各數(shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3，原數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?，3，4，5，6，所以，中位數(shù)為4解答本題的關(guān)鍵是確定x的值，即靈活應(yīng)用中位數(shù)概念.10、1或2【解析】

分三種情形分別討論求解即可解決問(wèn)題；【詳解】情形1：如圖當(dāng)OA=OB時(shí)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的面積=1．情形2：當(dāng)AB=AO=OC=6時(shí)，作AH⊥BC于H．設(shè)HC=x．∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，∴62-（x-8）2=122-x2，∴x=，∴AH=，∴四邊形ABCD的面積=8×=2．情形3：當(dāng)AB=OB時(shí)，四邊形ABCD的面積與情形2相同．綜上所述，四邊形ABCD的面積為1或2．故答案為1或2．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題.11、正三角形【解析】

沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，圖形兩側(cè)完全重合的是軸對(duì)稱(chēng)圖形，繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合的是中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】線(xiàn)段既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；正三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；只是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是正三角形，故答案為：正三角形．本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的判斷，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．12、y=-2x+1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：正比例函數(shù)y=-2x的圖象向上平移1個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-2x+1，故答案為y=-2x+1．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．13、①②③【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，可得∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，可得EF=DF，“SAS”可證△ABE≌△ABD，可得BE=BD，即可求解．【詳解】解：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，AD為∠BAC的角平分線(xiàn)，

∴AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，

∴∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，

∴EF=DF

∵AE=AD，∠BAE=∠BAD，AB=AB

∴△ABE≌△ABD（SAS），

∴BE=BD

∴正確的有①②③

故答案為：①②③本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形各邊長(zhǎng)、各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△ABD是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）（2）或【解析】

(1)首先設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,把點(diǎn)(-1,3)代入反比例函數(shù)解析式,進(jìn)而可以算出k的值,進(jìn)而得到解析式;(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象可直接得到答案.【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入得：，∴函數(shù)解析式為；（2）或．此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,以及利用函數(shù)圖象求自變量的值,關(guān)鍵是掌握凡是反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿(mǎn)足解析式.15、（1）見(jiàn)解析；（2）∠C=44°．【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AB=AE，CF=CD，進(jìn)而可得四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，同理CF=CD，又AB=CD，∴CF=AE，∴BF=DE，∴四邊形EBFD是平行四邊形；（2）解：∵∠AEB=68°，AD∥BC，∴∠EBF=∠AEB=68°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBF=136°，∴∠C=180°-∠ABC=44°．故答案為：（1）見(jiàn)解析；（2）∠C=44°．本題考查平行四邊形的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)問(wèn)題，要熟練掌握，并能夠求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明問(wèn)題．16、證明見(jiàn)解析【解析】

由題意先證明△ADE≌△BAF，得出∠EDA=∠FAB，再根據(jù)∠ADE+∠AED=90°，推得∠FAE+∠AED=90°，從而證出AF⊥DE．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，又∵AE=BF，∴△DAE≌△ABF，∴∠ADE=∠BAF，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FAE+∠AED=90°，∴∠AGE=90°，∴AF⊥DE．本題考查正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．17、；14【解析】

原式括號(hào)中利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】===∴原式此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、見(jiàn)解析【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC=∠BEC=90°，再根據(jù)∠C為公共角即可得∠CBE=∠CAD．試題解析：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，∴AD⊥BC，又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1米【解析】

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)圖形，作垂線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出結(jié)果.【詳解】解：如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB=1米，

小樹(shù)高為CD=4米，

過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，

連接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=1-4=6米，

在Rt△AEC中，AC==1米故答案為：1．本題考查勾股定理的應(yīng)用，即.20、3【解析】

將已知的兩式相乘即可得出答案.【詳解】解：∵∴∴的值等于3.本題主要考查了因式分解的解法：提公因式法.21、x≤1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象確定其解集．【詳解】點(diǎn)P（1，4）在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，則

當(dāng)kx+b≤4時(shí)，y≤4，故關(guān)于x的不等式kx+b≤4的解集為點(diǎn)P及其左側(cè)部分圖象對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的集合，∵P的橫坐標(biāo)為1，∴不等式kx+b≤4的解集為：x≤1．故答案為：x≤1.考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解決此類(lèi)試題時(shí)注意：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．22、【解析】分析：把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)就是對(duì)分式進(jìn)行約分，首先要對(duì)分子、分母進(jìn)行分解因式，然后約分．詳解：原式==．故答案為：．點(diǎn)睛：分式進(jìn)行約分時(shí)，應(yīng)先把分子、分母中的多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，正確分解因式是掌握約分的關(guān)鍵．23、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解關(guān)于k的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可．【詳解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，因?yàn)閗≠0，所以k的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、詳見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)已知條件易證△ADE≌△FCE，由全等三角形的性質(zhì)可得AE=EF，已知BE⊥AE，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)即可證明△ABF是等腰三角形【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE=EC．在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=EF，∵BE⊥AE，∴△ABF是等腰三角形．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)證得AE=EF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.25、（1）甲被錄用；（2）乙被錄用．【解析】分析:（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算，平均數(shù)大的將被錄用；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答，加權(quán)平均數(shù)大的將被錄用；詳解: