廣東省東莞市香市中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省東莞市香市中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共10小題）1．（3分）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B． C．3x2﹣4x+5＝0 D．2x2﹣2xy﹣5y＝02．（3分）一元二次方程2x2+1＝6x化成一般形式后，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2x2、1 B．2、6 C．﹣6x、1 D．﹣6、13．（3分）將拋物線y＝2x2﹣1的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x﹣3）2+4 C．y＝（x﹣3）2+3 D．y＝2（x﹣3）2+34．（3分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，則配方正確的是（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝575．（3分）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)（）個(gè)球隊(duì)參加比賽．A．6 B．7 C．8 D．96．（3分）已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y27．（3分）若a為方程2x2+x﹣4＝0的解，則6a2+3a﹣9的值為（）A．2 B．3 C．﹣4 D．﹣98．（3分）對(duì)于二次函數(shù)y＝5（x+3）2的圖象，下列說法不正確的是（）A．開口向上 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣3 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0） D．當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大9．（3分）若函數(shù)y＝（m﹣3）x2﹣4x+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值是（）A．3或5 B．3 C．4 D．510．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，下列結(jié)論：①abc＞0；②a+2b＝0；③a﹣b+c＞0；④若P（﹣4，y1），Q（8，y2）是該函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，則y1＝y(tǒng)2．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．1二、填空題（每小題3分，共6小題）11．（3分）方程x（2x+1）＝0的解為．12．（3分）二次函數(shù)y＝﹣x2﹣3x+4的最大值是．13．（3分）若某等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是．14．（3分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，以正方形中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，作出函數(shù)y＝x2與y＝﹣x2的圖象，則陰影部分的面積是．15．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+n（k≠0）與二次函數(shù)y2＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象相交于A（﹣1，4），B（6，2）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式kx+n＞ax2+bx+c的解集為．16．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x12+3x2+x1x2﹣2的值是．三、解答題（每小題6分，共3小題）17．（6分）解方程：（1）；（2）x2﹣4x﹣12＝0．18．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣m＝0（m為常數(shù)）．若x＝2是該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值和另一個(gè)實(shí)數(shù)根．19．（6分）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．四、解答題（每小題8分，共3小題）20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是這個(gè)方程的兩個(gè)根，且x12+x22+3x1?x2＝﹣3，求k的值．21．（8分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，利用一面墻（墻長(zhǎng)25米），用總長(zhǎng)度49米的柵欄（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個(gè)1米的小門，設(shè)柵欄BC長(zhǎng)為x米．（1）AB＝米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若矩形圍欄ABCD面積為210平方米，求柵欄BC的長(zhǎng)；（3）矩形圍欄ABCD面積是否有可能達(dá)到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值，若不可能，請(qǐng)說明理由．五、解答題（每小題10分，共3小題）23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）求原方程的兩個(gè)根（用含m的式子表示）；（3）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均大于3，求m的取值范圍．24．（10分）某超市以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)菠蘿蜜，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到實(shí)惠．現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種菠蘿蜜銷售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)每千克菠蘿蜜降價(jià)4元時(shí)，超市獲利多少元？（3）若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價(jià)多少元？25．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，B不重合），連接CD、BD，求△BDC面積的最大值；（3）若M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得△MBC為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年廣東省東莞市香市中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共10小題）1．（3分）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B． C．3x2﹣4x+5＝0 D．2x2﹣2xy﹣5y＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)x2+bx+c＝0，當(dāng)a＝0時(shí)，不是一元二次方程，故選項(xiàng)A不符合題意；B.，分母含有未知數(shù)，不是整式方程，不是一元二次方程，故選項(xiàng)B不符合題意；C.3x2﹣4x+5＝0符合一元二次方程的定義，故選項(xiàng)C符合題意；D.2x2﹣2xy﹣5y＝0含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．2．（3分）一元二次方程2x2+1＝6x化成一般形式后，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2x2、1 B．2、6 C．﹣6x、1 D．﹣6、1【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可．【解答】解：2x2+1＝6x，2x2﹣6x+1＝0，所以一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是﹣6x，1，故選：C．3．（3分）將拋物線y＝2x2﹣1的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x﹣3）2+4 C．y＝（x﹣3）2+3 D．y＝2（x﹣3）2+3【分析】利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求解．【解答】解：將拋物線y＝2x2﹣1的圖象先向右平移3個(gè)單位得到：y＝2（x﹣3）2﹣1，再向上平移4個(gè)單位得到：y＝2（x﹣3）2+3．故選：D．4．（3分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，則配方正確的是（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57【分析】本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【解答】解：∵x2+8x+7＝0，∴x2+8x＝﹣7，?x2+8x+16＝﹣7+16，∴（x+4）2＝9．∴故選：A．5．（3分）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)（）個(gè)球隊(duì)參加比賽．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），x個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)＝．即可列方程求解．【解答】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x﹣1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，x（x﹣1）÷2＝28，解得x＝8或﹣7（舍去）．故應(yīng)邀請(qǐng)8個(gè)球隊(duì)參加比賽．故選：C．6．（3分）已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，再根據(jù)拋物線的增減性以及對(duì)稱性可得y1，y2，y3的大小關(guān)系．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+c＝﹣（x﹣2）2+c+4，∴對(duì)稱軸為x＝2，∵a＜0，∴x＜2時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，∵（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+c的圖象上，且﹣1＜2＜3，|﹣1﹣2|＞|2﹣3|，∴y1＜y3＜y2．故選：D．7．（3分）若a為方程2x2+x﹣4＝0的解，則6a2+3a﹣9的值為（）A．2 B．3 C．﹣4 D．﹣9【分析】把x＝a代入方程求得2a2+a＝4，然后根據(jù)6a2+3a﹣9＝3（2a2+a）﹣9即可求解．【解答】解：把x＝a代入方程得：2a2+a﹣4＝0，則2a2+a＝4，則6a2+3a﹣9＝3（2a2+a）﹣9＝12﹣9＝3．故選：B．8．（3分）對(duì)于二次函數(shù)y＝5（x+3）2的圖象，下列說法不正確的是（）A．開口向上 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣3 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0） D．當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式，可得出拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及增減性，據(jù)此可解決問題．【解答】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的表達(dá)式為y＝5（x+3）2，所以拋物線的開口向上．故A說法正確；又拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣3，故B說法正確；因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），故C說法正確；因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸為直線x＝﹣3，且開口向上，所以當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x的增大而減?。蔇說法不正確；故選：D．9．（3分）若函數(shù)y＝（m﹣3）x2﹣4x+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值是（）A．3或5 B．3 C．4 D．5【分析】分m﹣3＝0及m﹣3≠0兩種情況考慮：當(dāng)m＝3時(shí)，由一次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可得出m＝3符合題意；當(dāng)m≠3時(shí)，由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：①當(dāng)m﹣3＝0，即m＝3時(shí)，y＝﹣4x+2，令y＝0，則﹣4x+2＝0，解得x＝，∴此時(shí)函數(shù)y＝（m﹣3）x2﹣4x+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，②當(dāng)m﹣3≠0時(shí)，∵二次函數(shù)y＝（m﹣3）x2﹣4x+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝（﹣4）2﹣8（m﹣3）＝0，解得m＝5．綜上所述，當(dāng)圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的值為3或5．故選：A．10．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，下列結(jié)論：①abc＞0；②a+2b＝0；③a﹣b+c＞0；④若P（﹣4，y1），Q（8，y2）是該函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，則y1＝y(tǒng)2．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．1【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及對(duì)稱性逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：拋物線開口向上得a＞0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，因此b＜0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，因此c＜0，所以abc＞0，因此①符合題意；由﹣＝2，可知b＝﹣4a，所以a+2b＝﹣7a＜0，因此②不符合題意；由對(duì)稱軸和拋物線的對(duì)稱性，可得當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0，故③符合題意；由對(duì)稱軸和拋物線的對(duì)稱性，可得P（﹣4，y1），Q（8，y2）是該函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，則y1＝y(tǒng)2．因此④符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：B．二、填空題（每小題3分，共6小題）11．（3分）方程x（2x+1）＝0的解為x1＝0，．【分析】把原方程化為兩個(gè)一次方程，再解一次方程即可．【解答】解：∵x（2x+1）＝0，∴x＝0或2x+1＝0，解得：x1＝0，．故答案為：x1＝0，．12．（3分）二次函數(shù)y＝﹣x2﹣3x+4的最大值是．【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x+）2+．∵a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x＝﹣時(shí)，y取得最大值，最大值＝．故答案為：．13．（3分）若某等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10．【分析】方程利用因式分解法求出解得到x的值，確定出等腰三角形三邊，求出周長(zhǎng)即可．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x＝2或x＝4，若2為腰，三角形三邊為2，2，4，不能構(gòu)成三角形，舍去；若2為底，三角形三邊為2，4，4，周長(zhǎng)為2+4+4＝10，故答案為：10．14．（3分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，以正方形中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，作出函數(shù)y＝x2與y＝﹣x2的圖象，則陰影部分的面積是8．【分析】根據(jù)題意，觀察圖形可得圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，而正方形面積為16，由此可以求出陰影部分的面積．【解答】解：∵函數(shù)y＝x2與y＝﹣x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，∴圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，而邊長(zhǎng)為4的正方形面積為16，所以圖中的陰影部分的面積是8．故答案為8．15．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+n（k≠0）與二次函數(shù)y2＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象相交于A（﹣1，4），B（6，2）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式kx+n＞ax2+bx+c的解集為﹣1＜x＜6．【分析】根據(jù)圖象關(guān)于x的不等式kx+n＞ax2+bx+c的解集就是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以及一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的圖象的上邊部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+n（k≠0）與二次函數(shù)y2＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象相交于A（﹣1，4），B（6，2）兩點(diǎn)，根據(jù)圖象可得關(guān)于x的不等式kx+n＞ax2+bx+c的解集是：﹣1＜x＜6．故答案為：﹣1＜x＜6．16．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x12+3x2+x1x2﹣2的值是7．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝3，x1?x2＝1，x1是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根得出x12﹣3x1＝﹣1，進(jìn)一步整體代入求得答案即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝3，x1?x2＝1，x12﹣3x1＝﹣1，∴x12+3x2+x1x2﹣2＝﹣1+3（x1+x2）+x1x2﹣2＝﹣1+9+1﹣2＝7．故答案為：7．三、解答題（每小題6分，共3小題）17．（6分）解方程：（1）；（2）x2﹣4x﹣12＝0．【分析】（1）直接開方法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）（x+1）2＝25，∴（x+1）2＝100，∴x1＝9，x2＝﹣11；（2）x2﹣4x﹣12＝0，x2﹣4x＝12，x2﹣4x+4＝16，（x﹣2）2＝16，x﹣2＝±4，∴x1＝6，x2＝﹣2．18．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣m＝0（m為常數(shù)）．若x＝2是該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值和另一個(gè)實(shí)數(shù)根．【分析】將x＝2代入原方程可求出m的值和另一個(gè)根．【解答】解：將x＝2代入原方程得2×22﹣5×2﹣m＝0，解得m＝﹣2，∴原方程為2x2﹣5x+2＝0，解得，x2＝2，∴m的值為﹣2；另一個(gè)根為．19．（6分）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．【分析】（1）分別令x＝0，y＝0，利用拋物線的解析式解答即可得出結(jié)論；（2）利用（1）中的結(jié)論分別求出線段AB，OC的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式解答即可．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝3，∴C（0，3），令y＝0，則﹣x2+2x+3＝0，解得：x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴AB＝OA+OB＝4，∵C（0，3），∴OC＝3，∴△ABC的面積＝AB?OC＝4×3＝6．四、解答題（每小題8分，共3小題）20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是這個(gè)方程的兩個(gè)根，且x12+x22+3x1?x2＝﹣3，求k的值．【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知方程的判別式大于0，據(jù)此列不等式即可求解；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝﹣2，x1x2＝2k﹣5，代入中即可求解．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝22﹣4×1×（2k﹣5）＞0，∴解得：k＜3，即k的取值范圍為：k＜3；（2）∵x1，x2是方程x2+2x+2k﹣5＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝2k﹣5，∵，∴，∴（﹣2）2+2k﹣5＝﹣3，解得：k＝﹣1．21．（8分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）首先把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y＝﹣x2+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案．【解答】解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y＝﹣x2+mx+3得：0＝﹣32+3m+3，解得：m＝2，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）．（2）連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，∵點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B（3，0），∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1+3＝2，∴當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）．22．（8分）如圖，利用一面墻（墻長(zhǎng)25米），用總長(zhǎng)度49米的柵欄（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個(gè)1米的小門，設(shè)柵欄BC長(zhǎng)為x米．（1）AB＝（51﹣3x）米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若矩形圍欄ABCD面積為210平方米，求柵欄BC的長(zhǎng)；（3）矩形圍欄ABCD面積是否有可能達(dá)到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值，若不可能，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）設(shè)柵欄BC長(zhǎng)為x米，根據(jù)柵欄的全長(zhǎng)結(jié)合中間共留2個(gè)1米的小門，即可用含x的代數(shù)式表示出AB的長(zhǎng)；（2）根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為210平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為240平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式Δ＝﹣31＜0，可得出該方程沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出矩形圍欄ABCD面積不可能達(dá)到240平方米．【解答】解：（1）設(shè)柵欄BC長(zhǎng)為x米，∵柵欄的全長(zhǎng)為49米，且中間共留兩個(gè)1米的小門，∴AB＝49+2﹣3x＝51﹣3x（米），故答案為：（51﹣3x）；（2）依題意，得：（51﹣3x）x＝210，整理，得：x2﹣17x+70＝0，解得：x1＝7，x2＝10．當(dāng)x＝7時(shí)，AB＝51﹣3x＝30＞25，不合題意，舍去，當(dāng)x＝10時(shí)，AB＝51﹣3x＝21，符合題意，答：柵欄BC的長(zhǎng)為10米；（3）不可能，理由如下：依題意，得：（51﹣3x）x＝240，整理得：x2﹣17x+80＝0，∵Δ＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，∴矩形圍欄ABCD面積不可能達(dá)到240平方米．五、解答題（每小題10分，共3小題）23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）求原方程的兩個(gè)根（用含m的式子表示）；（3）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均大于3，求m的取值范圍．【分析】（1）利用根的判別式進(jìn)行證明即可；（2）利用因式分解計(jì)算即可；（3）根據(jù)兩根都大于3，列出不等式解不等式即可．【解答】（1）證明：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0，Δ＝（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）＝4m2﹣8m+4﹣4m2+8m＝4＞0，∴無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0，（x﹣m）（x﹣m+2）＝0，∴x1＝m，x2＝m﹣2；（3）解：由（2）可知方程的兩根為x1＝m，x2＝m﹣2，∵原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均大于3，∴，∴m＞5．24．（10分）某超市以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)菠蘿蜜，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到實(shí)惠．現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種菠蘿蜜銷售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)每千克菠蘿蜜降價(jià)4元時(shí)，超市獲利多少元？（3）若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價(jià)多少元？【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用總利潤(rùn)＝每千克的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論；（3）利用總利潤(rùn)＝每千克的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再結(jié)合要讓顧客獲得更大實(shí)惠，即可得出這種干果每千克應(yīng)降價(jià)7元．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（2，100），（5，160）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝20x+60（0＜x＜20）．故答案為：y＝20x+60（0＜x＜20）．（2）（60﹣4﹣40）×（20×4+60）＝16×140＝2240（元）．答：當(dāng)每千克干果降價(jià)4元時(shí)，超市獲利2240元．（3）根據(jù)題意得：（60﹣x﹣40）（20x+60）＝2400，整理得：x2﹣17x+60＝0，解得：x1＝5，x2＝12，又∵要讓顧客獲得更大實(shí)惠，∴x＝12．答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)12元．25．（10分）如圖，已知拋物線y＝