15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪（1）課件 2023-2024學年人教版八年級數(shù)學上

15.2.3整數(shù)指數(shù)冪(1)人教版八年級上冊教學目標：

1．了解負整數(shù)指數(shù)冪的意義．

2．了解整數(shù)指數(shù)冪的性質并能運用它進行計算．

教學重點：冪的性質(指數(shù)為全體整數(shù))，并會用于計算．正整數(shù)指數(shù)冪有哪些運算性質？(1)am?an=am＋n(m，n都是正整數(shù))．(2)(am)n=amn(m，n都是正整數(shù))．(3)(ab)n=anbn(n為正整數(shù))．(4)am÷an=am－n(a≠0，m，n都為正整數(shù))．(5)a0=1(a≠0)．復習舊知1.下列運算正確的是().a2a3=a6 B.a2＋a2=a4

C.(－a2)3=－a6D.

a6÷a3=a2●C2.下列運算正確的是(

)A.()0=36B.a2·(a2)3÷a4=a2C.(ab)5÷(ab)2=ab3D.(－a2)3=－a636D3.下列各式中，計算結果不等于211的是().210＋210 B.212－210

C.27×24D.

215÷24B

4.計算：93÷33=

；512是510的

倍5.已知：am=12；an=6，則a2m－n=

.272524將正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質中指數(shù)的取值范圍由“正整數(shù)”擴大到“整數(shù)”，這些性質還適用嗎？正整數(shù)指數(shù)冪運算(1)am?an=am＋n(m，n都是正整數(shù))．(2)(am)n=amn(m，n都是正整數(shù))．(3)(ab)n=anbn(n為正整數(shù))．(4)am÷an=am－n(a≠0，m，n都為正整數(shù))．(5)a0=1(a≠0)．復習舊知

am

中指數(shù)m

可以是負整數(shù)嗎？如果可以，那么負整數(shù)指數(shù)冪am

表示什么？(1)根據(jù)分式的約分，當a≠0

時，如何計算：(2)如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(a≠0，m，n是正整數(shù)，m>n)中的條件m>n去掉，即假設這個性質對于像的情形也能使用，如何計算？a3÷a5am÷an=am－n

a3÷a5探究新知(1)根據(jù)分式的約分，當a≠0

時，a3÷a5(2)如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(a≠0，m，n是正整數(shù)，m>n)中的條件m>n去掉，即假設這個性質對于像的情形也能使用，則有：am÷an＝am－n

a3÷a5=

a3

a5=

a3

a3●a2=

1a2a3÷a5=

a3－5a－2

=

(1)(2)a3÷a5=

a3

a5=

a3

a3●a2=

1a2a3÷a5=

a3－5a－2

=

∵

∴=

1a2a－2

(a≠0)探究新知數(shù)學中規(guī)定：當n是正整數(shù)時，這就是說，a－n(a≠0)

是an

的倒數(shù)．

a－n

=

1an

(a≠0)a－n

an

?=

1

負整數(shù)指數(shù)冪的意義學習新知(1)=____，=____；(2)

=____，=____；(3)=____，=____．填空：30

3－2

(－3)0

b0

(－3)－2

b－2

(b≠0)

1

1

119191b23－2

=

132認識新知(m，n是正整數(shù))這條性質能否推廣到m，n是任意整數(shù)的情形？引入負整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，am?an=am＋n

a－5

a3

?=

=

a3

?1a51a2=

a－2

a－5

a3

?=

a

=

a－2

∵

∴a－5

a3

?=

3＋(－5)

a3＋(－5)

探究新知

類似地，你可以用負整數(shù)指數(shù)冪或0指數(shù)冪對于其他正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質進行試驗，看看這些性質在整數(shù)范圍內是否還適用？(1)am?an=am＋n(m，n都是整數(shù))．(2)(am)n=amn(m，n都是整數(shù))．(3)(ab)n=anbn(n為整數(shù))．(4)am÷an=am－n(a≠0，m，n都為整數(shù))．(5)()nab=

anbn

(n為整數(shù)).例1計算：

(3)

(2)

(4)

(1)

a－2

a5

÷

()－2b3a2

()3a－1

b2

a－2

b2

?

()3b－2

a2

例題解析b－6

a－4

(2)

()－2b3a2(3)

()3a－1

b2

(4)

a－2

b2

?

()－3b－2

a2

解：=

(1)

a－2

a5

÷a

－2－5=

a－7

=

1a7=

1b6=

?a－4

1=

a4b6=

a－3b6

b6a3=

=

a－2

b2

a－6

b6

?=

a－8

b8

b8a8=

(2)

計算：(1)

y－3

x2

()3x－1

y

(2a)－2c－3

b2

()3a－2

b

÷=

(1)

y－3

x2

()3x－1

y

解：

y－3

x2

x－3

y3

=

y0

x－1

=

1x=

(2a)－2c－3

b2

()3a－2

b

÷

2－2

b－4

c6

()a－6

b3

÷(2)

=

2－2

a4

b－7

c6

=

a4c6

4b7

a－2

練習鞏固計算：

(1)(－)3＋(－)0＋2－3

；1214解：(1)原式=－18＋1＋18=1，(2)[(－2)2－4－1×(－1)3]×()－2×(4－π)012解：(2)原式=[(4－×(－1)]×4×114=16－(－1)=17(1)本節(jié)課學習了哪些主要內容？(2)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質與正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質有什么區(qū)別和聯(lián)系？課堂小結1.下列各式中，與相等的是(

).A．

B.－

C．aD.－a(－a)－11a1a2.計算a?a－1的正確結果是(

).A．0

B.－1

C．1D.－a

3.若代數(shù)式(a－1)－1有意義，則a應滿足(

).A．a=0

B.

a≠0

C．a≠1D.a=1鞏固提高BAC5.若a=－0.32，b=－32，c=(－)－2

，d=()0，

則a，b，c，d大小關系是().A．B.C.D.4.2－3可以表示為(

).A．22÷25B.

25÷22

C．22×25D.(－2)×(－2)(－2)1313a＜b＜c＜dd＜a＜c＜bb＜a＜d＜cc＜a＜d＜bCA6.已知(a＋3)a=1，試探究a的可能取值.解：

(1)

當指數(shù)a=0時，(a＋3)a=(0＋3)0=1；(2)

當?shù)讛?shù)a＋3=1，(a＋3)a=(－2＋3)－2=1；即a=－2時，(3)

當?shù)讛?shù)a＋3=－1，(a＋3)a=(－4＋3)－4=1.即a=－4時，綜上所述，a的可能取值為0或－2或－4.(1)am?an=am＋n(m，n都是整數(shù))．(2)(am)n=amn(m，n都是整數(shù))．(3)(ab)n=anbn(n為整數(shù))．(4)am÷an=am－n(a≠0，m，n都為整數(shù))．(5)()nab=

anbn

(n為整數(shù)).有關冪的運算的性質(6)

a0=1(a≠0)．(7)a－n

=

1an(a≠0)．復習舊知(1)=____，=

；(2)

=____，=____；(3)=____，=____．填空：80

5－2

(－8)0

m0

(－4)－2

1－2

1

1

1125116

1(－4)－2

=

(－4)2

1b－6

a－9

(2)

()－3b2a3(3)

()3a－2

b(4)

a－2

b2

?

()－2b－3

a3

計算：=

(1)

a－3

a4

÷a

－3－4=

a－7

=

1a7=

1b6=

?a－9

1=

a9b6=

a－6b3

b3a6=

=

a－2

b2

a－6

b6

?=

a－8

b8

b8a8=

0.00001=

=

=

;0.1=

=

=

;0.01=

=

=

;0.0001=

=

=

;0.0001=

=

=0.001=

=

=

;歸納：10－110－210－310－410－510－n

1

10

1

101

100

1

1

102

1000

1

1

103

10000

1

100000

1

1

104

1

105

1

10n

1000

1●●●●●●n個0n個0用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的小數(shù)探究新知0.0000982=

0.0035=

規(guī)律：

用科學記數(shù)法表示一個小于1的正小數(shù)，從小數(shù)點前的0算起至小數(shù)點后第一個非0數(shù)字前有幾個0，10的指數(shù)就是負幾．如何用科學記數(shù)法表示0.0035和0.0000982呢？觀察這兩個等式，看看10的指數(shù)與什么有關？3.5×0.001=9.82×0.00001

3.5×=9.82×

10－310－5解：(1)0.3=例2用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)0.3；(2)－0.00078；(3)0.00002009.3×10－1

；

(2)－0.00078=

－7.8×

(3)0.00002009=

10－4

；

2.009×

10－5.

例題解析用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)0.00001；(2)0.0012；(3)0.000000345；(4)0.0000000108．練習鞏固解：(1)0.00001=1×10－5

；

(2)0.0012=1.2×10－3

；

(3)0.000000345=3.45×10－7;

(4)

0.0000000108=1.08×10－8.(2)(2×10－6)2÷(10－4)3.(1)(2×10－6)×(3.2×103)；解：(1)

(2×10－6)×(3.2×103)=

(2×3.2)×(10－6

×103)6.2×10－3

=

(2)

(2×10－6)2÷(10－4)3=

4×10－12÷10－12=

4練習鞏固計算：解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.答：1mm3

的空間可以放1018個1nm3

的物體.例納米(nm)是非常小的長度單位，1nm=10－9m．把1nm3

的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1mm3

的空間可以放多少個1nm3

的物體.(物體之間的間隙忽略不計)？(10－3)3(10－9)3÷=

10－9÷10－27=

10－9－(－27)=

10181.已知1納米=0.000000001米，則2023納米用科學記數(shù)法表示為().A.20.23×10－7

B.2.023×10－7C.2.023×10－6

D.0.2023×10－5練習鞏固2.一粒大米的質量約為0.00002165千克，將

0.00002165用科學記數(shù)法表示為

.2.165×10－5B(1)本節(jié)課學習了哪些主要內容？(2)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質與正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質有什么區(qū)別和聯(lián)系？課堂小結1.用科學記數(shù)法表示0.000203為().A.2.03×10－3

B.2.03×10－4C.2.03×10－5

D.2.03×10－6鞏固提高2.數(shù)1.24×10－2

用小數(shù)表示為().A.0.00124B.0.124C.0.0124D.－0.124BD3.將－2.02×10－3用小數(shù)表示為().A.0.000202B.－0.0202C.0.00202D.－0.002024.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是().A.9.5×10－9

B.2.5×10－9C.9.5×10－8

D.2.5×10－8DB5.計算3.82×1