6.1 平均數(shù)（第1課時）（課件）-2023 2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊

北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊6.1平均數(shù)第六章數(shù)據(jù)的分析學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.掌握算術(shù)平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)．（重點）2.會用算術(shù)平均數(shù)解決實際生活中的問題．（難點）情境&導(dǎo)入在籃球比賽中,隊員的身高、年齡都是影響球隊實力的因素，如何衡量兩個球隊隊員的身高？怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊更高”?怎樣理解“甲隊隊員比乙隊更年輕”？探索&交流在籃球比賽中，隊員的身高、年齡都是影響球隊實力的因素，如何衡量兩個球隊隊員的身高？怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊更高”？怎樣理解“甲隊隊員比乙隊更年輕”？中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽2011~2012賽季冠、亞軍球隊隊員身高、年齡如下：北京金隅隊廣東東莞銀行隊號碼身高/cm年齡/歲號碼身高/cm年齡/歲318835320531617528520621719027618823818822719629探索&交流91962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729探索&交流

上述兩支籃球隊中，哪支球隊隊員的身高更高？哪支球隊的隊員更為年輕？你是怎樣判斷的？與同伴進行交流.探索&交流日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。一般地，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們把(x1+x2+…+xn)/n叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。記為x。2.計算方法：(1)定義法：求平均數(shù)，只要把所有數(shù)據(jù)加起來求出總和,再除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)即可.即：如果有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么

(2)新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給的數(shù)據(jù)較大，且所給數(shù)據(jù)大部分都在某一常數(shù)a附近上下波動時，可計算各數(shù)據(jù)與a的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝xn′，則(x1＋x2＋…＋xn).例1.某次舞蹈大賽的記分規(guī)則為：從七位評委的打分中去掉一個最高分和一個最低分后計算平均分作為最后得分．以下是在該次比賽中七位評委對小菲與小嵐的打分情況(單位：分)：

請通過計算說明誰的最后得分高．解：小菲去掉一個最高分89分，去掉一個最低分75分，最后得分為小菲80778283757889小嵐79807776828581例題&解析

例題欣賞?小嵐去掉一個最高分85分，去掉一個最低分76分，最后得分為因為80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．

探索&交流

想一想小明是這樣計算北京金隅隊隊員的平均年齡的：平均年齡=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（歲）你能說說小明這樣做的道理嗎？例題&解析

例題欣賞?例2.某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A、B、C候選人進行了三項素質(zhì)測試.他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭?（1）如果根據(jù)三項測試的平均成績定錄用人選,那么誰將被錄用?（2）根據(jù)實際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4：3：1的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？解：（1）A的平均成績?yōu)锽的平均成績?yōu)镃的平均成績?yōu)橐虼撕蜻x人A將被錄用.（2）根據(jù)題意，三人的測試成績?nèi)缦拢篈的測試成績?yōu)锽的測試成績?yōu)镃的測試成績?yōu)橐虼撕蜻x人B將被錄用.(1)(2)的結(jié)果不一樣說明了什么？探索&交流實際問題中,一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.因而,在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”.例如，在例題中4，3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識、語言三項測試成績的權(quán).而稱

為A的三項測試成績的加權(quán)平均數(shù).加權(quán)平均數(shù)：（1）定義：①實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則：叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)；②在求n個數(shù)的平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次(這里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么這n個數(shù)的平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán)．探索&交流例題&解析

例題欣賞?捐款/元1015305060人數(shù)/人36112136例3.某校為災(zāi)區(qū)開展了“獻出我們的愛”賑災(zāi)捐款活動．八年級某班50名同學(xué)積極參加了這次賑災(zāi)捐款活動，下表是小明制作的全班同學(xué)捐款情況的統(tǒng)計表：因兩處不慎被墨水污染，已無法看清，但已經(jīng)知道全班平均每人捐款38元．根據(jù)以上信息，請幫助小明計算出被污染的數(shù)據(jù)，并寫出解答過程．解：設(shè)被墨水污染部分的人數(shù)為x，捐款為y元．由題意，得解得所以被污染的數(shù)據(jù)為：人數(shù)11人，捐款40元．練習(xí)&鞏固1.一組數(shù)據(jù)的和為87，平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為(

)A．87B．3C．29D．90練習(xí)&鞏固2.某次考試，5名學(xué)生的平均分是82，除甲外，其余4名學(xué)生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84B.86C.88D.90練習(xí)&鞏固3.小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例確定成績，則小王的成績是(

)A．255分B．84分C．84.5分D．86分小結(jié)&反思1.算術(shù)平均數(shù)公式：=

(x1＋x2＋…＋xn).2.當(dāng)所給的數(shù)據(jù)較大，且所給數(shù)據(jù)大部分都在某一常數(shù)a附近上下波動時，可計算各數(shù)據(jù)與a的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝xn′，則1．經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過程，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)2．通過有關(guān)平均數(shù)問題的解決，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．一般地，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們把（x1＋x2＋…＋xn），叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為復(fù)習(xí)回顧

一般而言，一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，每個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，如果分別賦予它們的權(quán)重為f1，f2，…，fn，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，稱為加權(quán)平均數(shù)．

例2：某學(xué)校進行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項：服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊（每項滿分10分）．其中三個班級的成績分別如下：服裝統(tǒng)一進退場有序動作規(guī)范動作整齊一班9898二班10978三班8989典例精講（1）若將：服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項得分依次按10%，20%，30%，40%的比例計算各班的廣播操比賽成績，那么哪個班的成績最高？（2）你認為上述四項中，哪一項更為重要？請你按自己的想法設(shè)計一個評分方案．根據(jù)你的評分方案哪一個班的廣播比賽成績最高？與同伴進行交流．典例精講解：（1）一班的得分為9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4．二班的得分為10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1．三班的得分為8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6．故三班的成績最高．（2）答案不唯一．如動作規(guī)范更為重要，服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項得分依次按10%，10%，50%，30%的比例計算．最終得出一班成績最高．典例精講議一議典例精講議一議小明騎自行車的速度是15km/h，步行的速度是5km/h。（1）如果小明先騎自行車1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先騎自行車2h，然后步行了3h，那么他的平均速度是多少？你能從權(quán)的角度來理解這樣的平均速度嗎？（3）舉出生活中加權(quán)平均數(shù)的幾個實例，并與同伴交流。典例精講1．一組數(shù)據(jù)的和為87，平均數(shù)是3，這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為（）A．87B．3C．29D．902．某商店選用每千克28元的甲種糖3千克，每千克22元的乙種糖2千克，每千克12元的丙種糖5千克，混合成雜拌糖出售，則這種雜拌糖的售價應(yīng)為每千克（）A．18元B．18.8元C．19.6元D．20元3．?dāng)?shù)據(jù)29，30，32，37，46的平均數(shù)是______．34.8CB課堂練習(xí)4．一家庭搬進新居后添置了新的家用電器，為了了解用電量的大小，該家庭在6月初連續(xù)幾天觀察電表顯示度數(shù)（度）如下：1日115，2日118，3日122，4日127，5日133，6日136，7日140，8日143．這個家庭六月份總用電量為

．5．某班共有50名學(xué)生，平均身高168cm，其中30名男生平均身高是170cm，則20名女生平均身高是_____．120度165cm課堂練習(xí)6．一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的運動員成績?nèi)缦拢撼煽儯╩）1.501.551.601.651.70人數(shù)28563（1）有多少名運動員參加了這次跳高比賽？（2）求這些運動員的平均成績．課堂練習(xí)24名1.60米7．為保護環(huán)境，某學(xué)校環(huán)保小組開展收集廢電池活動．環(huán)保小組為估算四月份收集廢電池的總重量，他們隨機抽取了該月5天中每天收集廢電池的情況如下：1號廢電池（單位：節(jié)）：29、30、32、28、31；5號廢電池：51、53、47、49、50．分別計算這兩種廢電池這5天的平均數(shù)；若1號和5號電池每節(jié)分別重90克和20克，由此估算該月環(huán)保小組收集廢電池的總重量是多少千克？課堂練習(xí)解：這五天收集1號、5號廢電池的平均數(shù)分別是30節(jié)和50節(jié)；該月廢電池的總重量為111千克．8．小潔在某超市購買了3盒1升裝的牛奶，每盒5.80元，另外又買了12盒250毫升裝的牛奶，每盒1.50元，那么她平均每盒花費了×(5.80+1.50)=3.65元，對嗎？為什么？課堂練習(xí)解：平均數(shù)是所有數(shù)的和被所有個數(shù)除．因為兩種牛奶購買的盒數(shù)不同，應(yīng)為＝2.36元．答：上述計算不正確．9．某人從甲地到乙地的車速為36km/h，返回時車速為24km/h，求此人在整個行車過程中的平均速度．課堂練習(xí)解析：平均速度是總路程除以總時間的商，要避免出現(xiàn)把36和24的平均數(shù)作為平均速度的值．解：設(shè)兩地路程為skm，則往返的總路程為2skm，總時間為

h∴平均速度＝（km/h）10．相同質(zhì)量的甲、乙兩金屬密度分別為克／厘米3和克／厘米3，求這兩種金屬的合金的密度．課堂練習(xí)答：設(shè)甲