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七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末常考精品專題專題一平行線中作輔助線的方法類型一含一個(gè)拐點(diǎn)的平行線問題1.如圖,AB∥EF,CD⊥EF于點(diǎn)D.若∠ABC=40°,則∠BCD的度數(shù)為(

)A.140°B.130°C.120°D.110°B解析:過點(diǎn)C向右作CG∥AB,由題意可得AB∥EF∥CG,∴∠B=∠BCG,∠GCD=90°,則∠BCD=40°+90°=130°類型二含兩個(gè)或多個(gè)拐點(diǎn)的平行線問題2.如圖,AB∥CD,用含∠1,∠2,∠3的式子表示∠4,則∠4的值為()A.∠1+∠2-∠3B.∠1+∠3-∠2C.180°+∠3-∠1-∠2D.∠2+∠3-∠1-180°D解析:如圖,過點(diǎn)E作EG∥AB,過點(diǎn)F作FH∥CD.∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EG∥FH,∴∠1=∠AEG,∴∠GEF=∠2-∠1.∵EG∥FH,∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-(∠2-∠1)=180°-∠2+∠1,∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-(180°-∠2+∠1)=∠3+∠2-∠1-180°.∵FH∥CD,∴∠4=∠CFH=∠3+∠2-∠1-180°.3.如圖,直線l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,則∠2=________°.140解析:如圖,延長(zhǎng)AE交l2于點(diǎn)B.∵l1∥l2,∴∠3=∠1=40°.∵∠α=∠β,∴AB∥CD.∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.專題二相交線與平行線中的思想方法類型一方程思想1,如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=60°,OE把∠BOD分成兩部分,且∠BOE∶∠EOD=1∶2,則∠AOE的度數(shù)為()A.180°B.160°C.140°D.120°B類型二分類討論思想2.若∠α與∠β的兩邊分別平行,∠α比∠β的3倍少36°,則∠α的度數(shù)是()A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不對(duì)C解析:∵∠α與∠β的兩邊分別平行,∴∠α與∠β相等或互補(bǔ).設(shè)∠α=x°,∵∠α比∠β的3倍少36°,∴若∠α與∠β相等,則x=3x-36,解得x=18.若∠α與∠β互補(bǔ),則x=3(180-x)-36,解得x=126,∴∠α的度數(shù)是18°或126°.類型三(轉(zhuǎn)化思想)利用平移進(jìn)行轉(zhuǎn)化求圖形的周長(zhǎng)或面積3.如圖,直角三角形ABC的周長(zhǎng)為100,在其內(nèi)部有6個(gè)小直角三角形,則6個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和為________.100類型四從特殊到一般的思想1.(2017·蔡甸區(qū)月考)如圖①,三條直線兩兩相交,且不共點(diǎn),則圖中同旁內(nèi)角有________對(duì);如圖②,四條直線兩兩相交,任三條直線不經(jīng)過同一點(diǎn),則圖中的同旁內(nèi)角有________對(duì).624專題三平面直角坐標(biāo)系中的圖形面積類型一直接利用面積公式求圖形的面積1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的面積是()A.2B.4C.8D.6B類型二利用分割法求圖形的面積2.觀察下圖,圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,回答以下問題:【方法14】(1)寫出多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)線段BC,CE的位置各有什么特點(diǎn)?(3)求多邊形ABCDEF的面積.解:(1)A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(xiàn)(0,3).(2)線段BC平行于x軸(或線段BC垂直于y軸),線段CE垂直于x軸(或線段CE平行于y軸).(3)S多邊形ABCDEF=S三角形ABF+S長(zhǎng)方形BCEF+S三角形CDE=×(3+3)×2+3×(3+3)+×(3+3)×1=6+18+3=27.類型三利用補(bǔ)形法求圖形的面積3.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)恰好是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn).(1)寫出三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求出此三角形的面積.解:(1)A(3,3),B(-2,-2),C(4,-3).(2)如圖,分別過點(diǎn)A,B,C作坐標(biāo)軸的平行線,交點(diǎn)分別為D,E,F(xiàn).S三角形ABC=S正方形DECF-S三角形BEC-S三角形ADB-S三角形AFC=6×6-×6×1-×5×5-×6×1=.類型四與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問題1.(2017·定州市期中)如圖,A(-1,0),C(1,4),點(diǎn)B在x軸上,且AB=3.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求三角形ABC的面積;(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使以A,B,P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.解:(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí),-1+3=2,點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí),-1-3=-4,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)或(-4,0).(2)S三角形ABC=×3×4=6.(3)存在這樣的點(diǎn)P.設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h,則×3h=10,解得h=.點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí),P,點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí),P,綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.專題四平面直角坐標(biāo)系中的變化規(guī)律類型一沿坐標(biāo)軸方向運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究1.如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2)……按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過第2016次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.(2016,0)解析:結(jié)合圖象可知,當(dāng)運(yùn)動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)次時(shí),P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x軸上,且橫坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)次數(shù)相等.∵2016為偶數(shù),∴運(yùn)動(dòng)2016次后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2016,0).類型二繞原點(diǎn)呈“回”字形運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究2.在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).如圖,由里向外數(shù)第2個(gè)正方形開始,分別是由第1個(gè)正方形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘2,3,…得到的,請(qǐng)你觀察圖形,猜想由里向外第10個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有()A.10個(gè)B.20個(gè)C.40個(gè)D.80個(gè)C解析:每個(gè)正方形四個(gè)頂點(diǎn)一定為整點(diǎn),由里向外第n個(gè)正方形每條邊上除頂點(diǎn)外的整點(diǎn)個(gè)數(shù)如下表所示:可見,第n個(gè)正方形每條邊上除頂點(diǎn)外還有(n-1)個(gè)整點(diǎn),四條邊上除頂點(diǎn)外有4(n-1)個(gè)整點(diǎn),加上4個(gè)頂點(diǎn),共有4(n-1)+4=4n(個(gè))整點(diǎn).當(dāng)n=10時(shí),4n=4×10=40,即由里向外第10個(gè)正方形的四條邊上共有40個(gè)整點(diǎn).由里向外第n個(gè)正方形1234…每條邊上除頂點(diǎn)外的整點(diǎn)個(gè)數(shù)0123…類型三圖形變化中的點(diǎn)的坐標(biāo)探究3.(2017·河南模擬)如圖,點(diǎn)A(2,0),B(0,2),將扇形AOB沿x軸正方向做無滑動(dòng)的滾動(dòng),在滾動(dòng)過程中點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次記為點(diǎn)O1,點(diǎn)O2,點(diǎn)O3…,則O10的坐標(biāo)是()A.(16+4π,0)B.(14+4π,2)C.(14+3π,2)D.(12+3π,0)C專題五解二元一次方程組類型一解未知數(shù)系數(shù)含有1或-1的方程組1.已知a,b滿足方程組則3a+b的值為()A.14B.4C.-4D.-14A類型二解同一未知數(shù)系數(shù)互為倍數(shù)關(guān)系的方程組2.解方程組:{3x+4y=15②;5x+2y=25①,

解:①×2-②,得10x-3x=50-15,解得x=5.把x=5代入②得y=0.∴原方程組的解為y=0.x=5,專題六一元一次不等式(組)中含字母系數(shù)的問題類型一已知解集求字母系數(shù)的值或取值范圍1.(2017·畢節(jié)中考)關(guān)于x的一元一次不等式≤-2的解集為x≥4,則m的值為()A.14B.7C.-2D.2D類型二已知整數(shù)解的情況求字母系數(shù)的取值范圍2.關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,則b的取值范圍是()A.-3<b<-2B.-3<b≤-2C.-3≤b≤-2D.-3≤b<-2D專題七一元一次不等式(組)與學(xué)科內(nèi)知識(shí)的綜合類型一不等式(組)與平面直角坐標(biāo)系1.(2017·貴港中考)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(m-3,4-2m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A類型二不等式(組)與新定義型問題的綜合2.(2017·龍巖模擬)定義新運(yùn)算“⊕”如下:當(dāng)a>b時(shí),a⊕b=ab+b;當(dāng)a<b時(shí),a⊕b=ab-b.若3⊕

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