2022-2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：函數(shù)基礎(chǔ)與一次函數(shù)（7大考點(diǎn)）

專題10函數(shù)基礎(chǔ)與一次函數(shù)（7大考點(diǎn)）

【考點(diǎn)歸納】

一、考點(diǎn)01函數(shù)的圖像--------------------------------------------------------------------------1

二、考點(diǎn)02自變量與函數(shù)值----------------------------------------------------------------------8

三、考點(diǎn)03正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)-------------------------------------------------------------10

四、考點(diǎn)04一次函數(shù)的定義---------------------------------------------------------------------11

五、考點(diǎn)05一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)--------------------------------------------------------------12

七、考點(diǎn)07一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用----------------------------------------------------------------20

考點(diǎn)01函數(shù)的圖像

一、考點(diǎn)01函數(shù)的圖像

1.（2024年江西省中考數(shù)學(xué)試題）將常溫中的溫度計(jì)插入一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計(jì)的讀數(shù)》（℃）

與時(shí)間x（min）的關(guān)系用圖象可近似表示為（）

2.（2024年內(nèi)蒙古興安盟、呼倫貝爾中考數(shù)學(xué)試題）已知某同學(xué)家、體育場、圖書館在同一條直線上.下

面的圖象反映的過程是：該同學(xué)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行

車到圖書館.圖中用x表示時(shí)間，y表示該同學(xué)離家的距離.結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

（1）體育場離該同學(xué)家2.5千米；

（2）該同學(xué)在體育場鍛煉了15分鐘；

（3）該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍;

（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，貝的值是3.75；

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2024年廣西中考數(shù)學(xué)試題）激光測距儀乙發(fā)出的激光束以3x105km/s的速度射向目標(biāo)rs后測距儀

L收到M反射回的激光束.則L到M的距離而〃與時(shí)間看的關(guān)系式為（）

A.d=^^-tB.d=3xl（）5fC.1=2x3x105/D.d^3xlQ6t

2

4.（2024年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試題）如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體,

向水槽勻速注水.下列圖象能大致反映水槽中水的深度〃與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是（）

5.（2024年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試題）如圖，在等腰Rt^ABC中，=90°,AB=12,動點(diǎn)

E,尸同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿射線和射線AC的方向勻速運(yùn)動，且速度大小相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動時(shí)，

點(diǎn)尸也隨之停止運(yùn)動，連接所，以E尸為邊向下做正方形EFG”,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的路程為x（O<x<12）,正

方形EFGH和等腰Rt^ABC重合部分的面積為下列圖像能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

6.（2024年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試題）如圖①，在VA3C中，ZACB=9Q°,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿A—C—8

以1cm/s的速度勻速運(yùn)動至點(diǎn)B,圖②是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，的面積y（cm?）隨時(shí)間x（s）變化的函數(shù)圖象,

則該三角形的斜邊A3的長為（）

C.3及D.2石

7.（2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試題）在馬拉松、公路自行車等耐力運(yùn)動的訓(xùn)練或比賽中，為合理分配

體能，運(yùn)動員通常會記錄每行進(jìn)1km所用的時(shí)間，即“配速"（單位：min/km）.小華參加5km的騎行比賽,

他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

配速八

6.........................................................................：

5-

41

3一?...............；

2.............

1

0'---------1---------1---------1---------1--------1——：_?

第1km第2km第3km第4km第5km路程

A.第1km所用的時(shí)間最長

B.第5km的平均速度最大

C.第2km和第3km的平均速度相同

D.前2km的平均速度大于最后2km的平均速度

8.（2024年山東省濰坊市中考真題試題）中國中醫(yī)科學(xué)院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015

年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng).某科研小組用石油叫做溶劑進(jìn)行提取青蒿素的實(shí)驗(yàn)，控制其他實(shí)驗(yàn)條件不變，

分別研究提取時(shí)間和提取溫度對青蒿素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示：

由圖可知，最佳的提取時(shí)間和提取溫度分別為（）

A.lOOmin,50℃B.120min,50℃C.1OOmin,55℃D.120min,55℃

9.（2024年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試題）如圖，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,菱形EFGH

的頂點(diǎn)E,G在同一水平線上，點(diǎn)G與A3的中點(diǎn)重合，E尸=2j3cm,NE=60。，現(xiàn)將菱形EFGH以lcm/s

的速度沿BC方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CO上時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動過程中，菱形EFGH與矩形ABC。重

疊部分的面積S（cm2）與運(yùn)動時(shí)間r（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

10.（2024年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試題）如圖1,動點(diǎn)尸從菱形ABCD的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB33C勻速

運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動路程為x,P。的長為y,y與尤的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)

動到BC中點(diǎn)時(shí)，P。的長為（）

11.（2024年河南省中考數(shù)學(xué)試題）把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的

電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長一定時(shí)，插線板電源線

中的電流/與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1）,插線板電源線產(chǎn)生的熱量。與/的函數(shù)圖象（如

圖2）.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)尸=440W時(shí)，/=2AB.。隨/的增大而增大

C./每增加1A,。的增加量相同D.尸越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量。越多

12.（安徽省2024年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,3D是邊AC

上的高.點(diǎn)E,廠分別在邊AB,2C上（不與端點(diǎn)重合），且戶.設(shè)=四邊形DE3R的面積

為》則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）

13.（2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試題）若等腰三角形的周長是10,則底邊長y與腰長龍的函數(shù)表達(dá)式

14.（2024年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試題）甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績（單位：環(huán)）

如圖所示，現(xiàn)有以下三個(gè)推斷：

①甲的成績更穩(wěn)定；

②乙的平均成績更高；

③每人再射擊一次，乙的成績一定比甲高.其中正確的是.（填序號）

15.（2024年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試題）小王前往距家2000米的公司參會，先以%（米/分）的速度步行

一段時(shí)間后，再改騎共享單車直達(dá)會議地點(diǎn)，到達(dá)時(shí)距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位:

米）與距家的時(shí)間T單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.若小王全程以％（米/分）的速度步行，則他

到達(dá)時(shí)距會議開始還有分鐘.

16.（2024年青海省中考題數(shù)學(xué)試題）化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸

浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的.實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列

說法正確的是（）

B.未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為0

C.絮凝劑的體積每增加0.1mL,凈水率的增加量相等

D.加入絮凝劑的體積是0.2mL時(shí)，凈水率達(dá)到76.54%

17.（2024年天津市中考數(shù)學(xué)試題）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km,

文化廣場離家L5km.張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min,之后勻速騎行了

6min到文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家.下面圖中x表示時(shí)間，y表示

離家的距離.圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題:

（1）①填表：

張華離開家的時(shí)間/min141330

張華離家的距離/km0.6

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為km/min；

③當(dāng)0VxV25時(shí)，請直接寫出張華離家的距離丫關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；

⑵當(dāng)張華離開家8min時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達(dá)了文化廣場，那么從畫社到文

化廣場的途中（0.6<y<L5）兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）

18.（2024年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷）小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉.小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，

小麗跑步時(shí)中間休息了兩次.跑步機(jī)上C檔比8檔快40米/分、8檔比A檔快40米/分.小明與小麗的跑步

相關(guān)信息如表所示，跑步累計(jì)里程s（米）與小明跑步時(shí)間f（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

時(shí)間里程分段速度檔跑步里程

小明16:00-16:50不分段A檔4000米

第一段8檔1800米

第一次休息

小麗16:10-16:50第二段2檔1200米

第二次休息

第三段C檔1600米

（2）求小麗兩次休息時(shí)間的總和（單位：分）；

（3）小麗第二次休息后，在a分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，求a的值.

考點(diǎn)02自變量與函數(shù)值

二、考點(diǎn)02自變量與函數(shù)值

19.（2024?上海?中考真題）函數(shù)/（%）=—J的定義域是（）

x-3

A.x=2B.xw2C.x=3D.xw3

20.（2024?江蘇無錫?中考真題）在函數(shù)y=7T與中，自變量x的取值范圍是（）

A.x豐3B.x>3C.x<3D.x>3

21.（2023?浙江?中考真題）一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為10米/秒，經(jīng)過/（秒）時(shí)球距離地面的

高度力（米）適用公式/7=10-5/，那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間f（秒）是（）

A.5B.10C.1D.2

22.（2024.四川巴中?中考真題）函數(shù)>=而工自變量的取值范圍是（）

A.x>0B.x>—2C.%>—2D.xw—2

23.（2024.湖北.中考真題）鐵的密度約為7.9kg/cn?,鐵的質(zhì)量加（kg）與體積V（cn?）成正比例.一個(gè)體積

為lOcn?的鐵塊，它的質(zhì)量為kg.

24.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）在函數(shù)y=工中，自變量x的取值范圍是；

X

2

25.（2023?黑龍江哈爾濱?中考真題）在函數(shù)y=一^中，自變量工的取值范圍是.

26.（2023?寧夏?中考真題）如圖是某種桿秤.在秤桿的點(diǎn)A處固定提紐，點(diǎn)5處掛秤盤，點(diǎn)C為0刻度點(diǎn).當(dāng)

秤盤不放物品時(shí)，提起提紐，秤坨所掛位置移動到點(diǎn)C,秤桿處于平衡.秤盤放入光克物品后移動秤坨，當(dāng)

秤坨所掛位置與提扭的距離為V毫米時(shí)秤桿處于平衡.測得x與，的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

X/克024610

y/毫米1014182230

由表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可知，當(dāng)20克時(shí)，丁=毫米.

27.（2022?上海?中考真題）已知/（x）=3x,則/（I）=

X

28.（2022?黑龍江哈爾濱?中考真題）在函數(shù)丫=廣式中，自變量尤的取值范圍是

5.r+3

（2023?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）在函數(shù)>=/1

29.+-----中，自變量工的取值范圍是一

x—2

30.（2023?上海?中考真題）函數(shù)尤）的定義域?yàn)?

31.（2023?云南?中考真題）函數(shù)>的自變量尤的取值范圍是

x-10

（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）在函數(shù)y=［占+占中，自變量x的取值范圍是

32.

33.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）在函數(shù)＞=￥=中，自變量x的取值范圍是.

x+2

34.（2022?廣西?中考真題）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，

每盒的成本價(jià)為50元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖像

如圖所示.

（1）求y與x的函數(shù)解析式，并寫學(xué)自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤最大?求出最大利潤.

考點(diǎn)03正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

三、考點(diǎn)03正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

35.（2024?陜西中考真題）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（2,”。和點(diǎn)8（”,-6）,若點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對

稱，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

A.y=3%B.y=-3xC.y=~xD.y=--x

33

36.（2024?河北?中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊(yùn).如圖，某折

扇張開的角度為120。時(shí)，扇面面積為S、該折扇張開的角度為〃。時(shí)，扇面面積為S〃，若根二寸，則用與〃關(guān)

系的圖象大致是（）

37.（2023?甘肅武威?中考真題）若直線>=履（上是常數(shù)，4#0）經(jīng)過第一、第三象限，則上的值可為（）

A.—2B.—1C.—D.2

2

38.（2024?天津.中考真題）若正比例函數(shù)、=履“是常數(shù)，k手0）的圖象經(jīng)過第一、第三象限，則上的值

可以是（寫出一個(gè)即可）.

39.（2023?山東?中考真題）一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)（1,3）,且丫隨x增大而增大，請寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解

析式.

40.（2022?廣西梧州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，請寫出直線>=2x上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

考點(diǎn)04一次函數(shù)的定義

四、考點(diǎn)04一次函數(shù)的定義

41.（2024?遼寧?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形A05C的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)8

42.（2024?湖北?中考真題）鐵的密度為7.9g/cn?,鐵塊的質(zhì)量機(jī)（單位：g）與它的體積y（單位：cn?）

之間的函數(shù)關(guān)系式為%=7.9V.當(dāng)V=10cm3時(shí)，g.

43.（2024?甘肅?中考真題）已知一次函數(shù)y=-2x+4,當(dāng)自變量x>2時(shí)，函數(shù)y的值可以是（寫出

一個(gè)合理的值即可）.

44.（2023?廣東廣州?中考真題）因活動需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲

商店購買該水果的費(fèi)用為（元）與該水果的質(zhì)量無（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費(fèi)

用力（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為%=1。苫（x>0）.

(1)求M與尤之間的函數(shù)解析式；

(2)現(xiàn)計(jì)劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？

45.(2023?陜西?中考真題)經(jīng)驗(yàn)表明，樹在一定的成長階段，其胸徑(樹的主干在地面以上1.3m處的直徑)

越大，樹就越高.通過對某種樹進(jìn)行測量研究，發(fā)現(xiàn)這種樹的樹高y(m)是其胸徑x(m)的一次函數(shù).已知這

種樹的胸徑為0.2m時(shí)，樹高為20m；這種樹的胸徑為0.28m時(shí)，樹高為22m.

(1)求y與龍之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)這種樹的胸徑為0.3m時(shí)，其樹高是多少？

考點(diǎn)05一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

五、考點(diǎn)05一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

46.(2023?遼寧沈陽?中考真題)一次函數(shù)y=(k#O,k,6為常數(shù))的圖象如圖所示，則左，6的取值

范圍是()

A.>0,b>0B.^<0,b>0C.k>0,b<0D.k<0,b<0

47.(2024?黑龍江大慶?中考真題)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丁=依-左(左。0)與y=p的大致圖象為

()

A.B.

48.（2024?青海?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=2x-3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)

1°C.(0,3)D.(0,-3)

49.（2024?湖南長沙?中考真題）對于一次函數(shù)y=2x-l,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象與y軸交于點(diǎn)B.y隨x的增大而減小

C.當(dāng)時(shí)，y<oD.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

50.（2024?內(nèi)蒙古通遼.中考真題）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>偽與y=右尤+%（其

中尢心片。，尤，k2,4，為為常數(shù)）的圖象分別為直線乙，4.下列結(jié)論正確的是（）

A.4+d>0B.貼2>。C.左i+左2<。D.kxk2<0

51.（2024.吉林長春.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4,2）在函數(shù)

>=2小>0,尤>o）的圖象上.將直線04沿y軸向上平移，平移后的直線與、軸交于點(diǎn)B,與函數(shù)

>=￡仔>0,x>0）的圖象交于點(diǎn)c.若BC=5則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

C.(0,4)D.(0,2⑹

52.（2023?陜西?中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)>=笈和丫=尤+左（左為常數(shù)，k<0）的圖象可

能是（）

b

53.（2023?廣東廣州?中考真題）已知正比例函數(shù)％="的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-1）,反比例函數(shù)為=：的圖象位于

第一、第三象限，則一次函數(shù)y=ox+b的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

54.（2024?甘肅蘭州?中考真題）一次函數(shù)y=2尤-3的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

55.（2023?內(nèi)蒙古?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)y=-2x的圖象向右平移3個(gè)單位長度得

到一次函數(shù)丫=履+優(yōu)左片0）的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（）

A.y=-2x+3B.y=-2x+6C.y=-2x-3D.y=-2x-6

56.（2023?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-3的圖象是（）

D-oT\71~~%

57.（2024?四川南充?中考真題）當(dāng)2Vx<5時(shí)，一次函數(shù)y=O+l）x+蘇+1有最大值6,則實(shí)數(shù)根的值為

（）

A.-3或0B.0或1C.-5或-3D.-5或1

58.（2023?河南?中考真題）二次函數(shù)>="2+法的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+6的圖象一定不經(jīng)過

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

59.（2023?湖南益陽?中考真題）關(guān)于一次函數(shù)y=x+l,下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、三、四象限B.圖象與y軸交于點(diǎn)（。,1）

C.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小D.當(dāng)x>-L時(shí)，y<0

60.（2023?寧夏?中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)%=依+伏。工。）與%=7依+/（〃-。）的圖

象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.%隨x的增大而增大

B.b<n

C.當(dāng)x<2時(shí)，％>必

ax-y=-bx=2

D.關(guān)于x,y的方程組的解為

mx-y=-ny=3

61.（2023?湖南?中考真題）下列一次函數(shù)中，y隨％的增大而減小的函數(shù)是（）

A.y=2x+lB.y=x-4C.y=2xD.y=-x+l

62.（2023?山東淄博?中考真題）下列函數(shù)圖象中，能反映V的值始終隨工值的增大而增大的是（）

63.（2023?上海?中考真題）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨％的增大而減小的是（）

</66

A.y=6xB.y=-6xC.y=—D.y=——

xx

64.（2023?安徽?中考真題）下列函數(shù)中，V的值隨犬值的增大而減小的是（）

A.y=x2+1B.y=-x2+1C.y=2x+lD.y=-2x+l

65.（2023?甘肅蘭州?中考真題）一次函數(shù)>="-1的函數(shù)值y隨1的增大而減小，當(dāng)x=2時(shí)，y的值可以是

()

A.2B.1C.11D.-2

66.（2022?甘肅蘭州?中考真題）若一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,yJ,（4,y2）,則%與y2的大小關(guān)系

是（）

A.必<>2B.必C.必D.

67.（2024?山東濰坊?中考真題）請寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)：.

①y隨著》的增大而減??；②函數(shù)圖象與，軸正半軸相交.

68.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，請寫

出一個(gè)符合該條件的一次函數(shù)的表達(dá)式.

69.（2024.江蘇蘇州.中考真題）直線Z,:y=x-l與無軸交于點(diǎn)A,將直線4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。，得到直線，

則直線4對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.

70.（2023?天津?中考真題）若直線>=左向上平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（2,機(jī)），則加的值為.

71.（2024?黑龍江大慶?中考真題）請寫出一個(gè)過點(diǎn)。，1）且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式—.

72.（2024.吉林長春?中考真題）已知直線y=（k、匕是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（1』），且'隨工的增大而減小，

則》的值可以是.（寫出一個(gè)即可）

73.（2024?上海?中考真題）若正比例函數(shù)尸近的圖像經(jīng)過點(diǎn)（7,-13）,則y的值隨x的增大而.（選

填“增大”或“減小”）

3

74.（2023?上海?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=^x+6與尤軸交于點(diǎn)A,y軸交于點(diǎn)2,

點(diǎn)C在線段A3上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線M：y=ox2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)艮

yk

----------------------------->

O%

（1）求點(diǎn)A,8的坐標(biāo)；

（2）求6,c的值；

⑶平移拋物線M至N，點(diǎn)C,B分別平移至點(diǎn)尸，D,聯(lián)結(jié)CD,且CD〃x軸，如果點(diǎn)尸在無軸上，且新拋

物線過點(diǎn)B,求拋物線N的函數(shù)解析式.

考點(diǎn)06一次函數(shù)與方程和不等式

六、考點(diǎn)06一次函數(shù)與方程和不等式

75.（2022?貴州貴陽?中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、=辦+5與丁=〃覬+〃（。＜相＜0）的圖

象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：

y=ax+b3-

y=mx+工、、

-4-3-212、3/

-2\

-3-

①在一次函數(shù)y=7加+"的圖象中，＞的值隨著天值的增大而增大

fx=-3

②…方程組\'y-ax=b的解為c;

\y—mx=n['=2

③方程小+〃=0的解為x=2；

④當(dāng)x=0時(shí)，a）c+b=-\.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

76.（2024?廣東?中考真題）已知不等式"+b＜0的解集是x＜2,則一次函數(shù)丁=b+人的圖象大致是（）

ur二；

??1??]aB?]??1I

-3-2\1O\123x-3-2-1O\13

3

77.（2023?遼寧丹東?中考真題）如圖，直線）=依+以。工0）過點(diǎn)4（0,3）,B（4,0）,則不等式依+6>0的解

C.x>3D.x<3

3

78.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）點(diǎn)P（x,y）在直線y=--x+41.,坐標(biāo)（x,y）是二元一次方程

5x-6y=33的解，則點(diǎn)尸的位置在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

79.（2022?廣西梧州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b與直線y=-3x+6相交于點(diǎn)A,

則關(guān)于"的二元一次方程組［尸_3尤+6的解是（）

80.（2022?陜西?中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4與y=2無+相相交于點(diǎn)尸（3,〃），則關(guān)

fx+y—4=0

于X,y的方程組0.八的解為（）

\2x—y+m=\J

[x=-X[x=\fx=3fx=9

[y=5[y=3[y=i[y=-5

81.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，已知一次函數(shù)〉=履+仇女工0）的圖象分別與％、y軸交于A、5兩點(diǎn),

若OA=2,OB=1,則關(guān)于x的方程Ax+Z?=0的解為.

82.（2022?山東濟(jì)寧?中考真題）已知直線％=x—1與相交于點(diǎn)（2,1）.請寫出b值—（寫出一

個(gè)即可），使x>2時(shí)，yi>y2.

83.（2022?浙江杭州?中考真題）已知一次函數(shù)y=3x-l與廣區(qū)（人是常數(shù)，片0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,

（3x—y=l

則方程組，-c的解是_______.

[Kx-y=0

84.（2024?北京?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b{kw。）與y=-履+3的圖象交于點(diǎn)（2,1）.

（1）求左，力的值；

（2）當(dāng)x>2時(shí)，對于*的每一個(gè)值，函數(shù)丁=〃式（〃件0）的值既大于函數(shù)，=依+。的值，也大于函數(shù)>=-履+3

的值，直接寫出機(jī)的取值范圍.

85.（2023?北京?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=去+6（左力0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0,l）和8（1,2）,

與過點(diǎn)（。,4）且平行于x軸的線交于點(diǎn)C.

（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

2

（2）當(dāng)x<3時(shí)，對于尤的每一個(gè)值，函數(shù)y=弓尤+”的值大于函數(shù)〉=履+》（左/0）的值且小于4,直接寫出“

的值.

考點(diǎn)07一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

七、考點(diǎn)07一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

86.（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專屬漢字“辰”為名.某廠家生

產(chǎn)大小兩種型號的“龍辰辰”，大號“龍辰辰”單價(jià)比小號“龍辰辰”單價(jià)貴15元，且用2400元購進(jìn)小號“龍辰

辰”的數(shù)量是用2200元購進(jìn)大號“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍，則大號“龍辰辰”的單價(jià)為元.某網(wǎng)店在該

廠家購進(jìn)了兩種型號的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號“龍辰辰，的個(gè)數(shù)不超過小號“龍辰辰”個(gè)數(shù)的一半，小號“龍

辰辰”售價(jià)為60元，大號“龍辰辰”的售價(jià)比小號“龍辰辰”的售價(jià)多30%.若兩種型號的“龍辰辰”全部售出，

則該網(wǎng)店所獲最大利潤為______元.

87.（2024?山東濟(jì)南?中考真題）某公司生產(chǎn)了A,8兩款新能源電動汽車.如圖，44分別表示A款，8款新

能源電動汽車充滿電后電池的剩余電量y（kw?h）與汽車行駛路程x（km）的關(guān)系.當(dāng)兩款新能源電動汽車的

行駛路程都是300km時(shí)，A款新能源電動汽車電池的剩余電量比B款新能源電動汽車電池的剩余電量多—

88.（2024?上海?中考真題）某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10

萬元時(shí)銷售額1000萬元，當(dāng)投入90萬元時(shí)銷售量5000萬元，則投入80萬元時(shí)，銷售量為萬元.

89.（2024?山東濟(jì)南?中考真題）近年來光伏建筑一體化廣受關(guān)注.某社區(qū)擬修建A,2兩種光伏車棚.已知

修建2個(gè)A種光伏車棚和1個(gè)8種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個(gè)A種光伏車棚和3個(gè)8種光伏車棚

共需投資21萬元.

（1）求修建每個(gè)A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬元？

（2）若修建A,B兩種光伏車棚共20個(gè)，要求修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的2種光伏車棚數(shù)量的

2倍，問修建多少個(gè)A種光伏車棚時(shí)，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？

90.（2024?陜西?中考真題）我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽

車從A市前往2市，他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車的剩余電量是80hVh,行駛了240初z后，

從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量y（hvh）與行駛路程版）之

（1）求y與龍之間的關(guān)系式;

（2）已知這輛車的“滿電量”為100Wh,求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時(shí),該車的剩余電量占“滿

電量''的百分之多少.

91.（2024?廣東廣州?中考真題）一個(gè)人的腳印信息往往對應(yīng)著這個(gè)人某些方面的基本特征.某數(shù)學(xué)興趣小

組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高y和腳長龍之間近似存在一

圖1圖2

⑴在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)（x,y）；

k

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從？=依+仇“20）和y=—（左#0）中選擇一個(gè)函數(shù)模型，使它能近似地反映身高和腳長的

X

函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)的解析式（不要求寫出X的取值范圍）；

（3）如圖2,某場所發(fā)現(xiàn)了一個(gè)人的腳印，腳長約為25.8cm,請根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計(jì)這個(gè)人

的身高.

92.（2024?四川?中考真題）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗.節(jié)日前夕，某商場購進(jìn)A,B兩種

粽子共200盒進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表所示（單位：元/盒）：

種類進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)

□H卜

3

（1）設(shè)該商場購進(jìn)A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出自

變量x的取值范圍）；

（2）若購進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進(jìn)A種粽子多少盒？

93.（2024?吉林長春?中考真題）區(qū)間測速是指在某一路段前后設(shè)置兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)車輛通過兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)

的時(shí)間來計(jì)算車輛在該路段上的平均行駛速度.小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段

長度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點(diǎn)開始，他先勻速行駛《小時(shí)，再立即減速以另一速度勻速行

12

駛（減速時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)他到達(dá)該路段終點(diǎn)時(shí)，測速裝置測得該輛汽車在整個(gè)路段行駛的平均速度為100

千米/時(shí).汽車在區(qū)間測速路段行駛的路程、（千米）與在此路段行駛的時(shí)間》（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖

所示.

（i）?的值為；

（2）當(dāng)，4x4a時(shí)，求V與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）通過計(jì)算說明在此區(qū)間測速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速.（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過

120千米/時(shí)）

94.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）某超市從某水果種植基地購進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩

種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

水果種類進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）

甲a22

乙b25

該超市購進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705

兀.

⑴求a涉的值；

（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大

于120千克.實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價(jià)5元銷售.求超市當(dāng)天銷售

完這兩種水果獲得的利潤'（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量了（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取

值范圍），并求出在獲得最大利潤時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤.

95.（2024?四川廣元?中考真題）近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時(shí)裝周舞臺，大放異彩.某

服裝店直接從工廠購進(jìn)長、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：

價(jià)格/類別短款長款

進(jìn)貨價(jià)（元/件）8090

銷售價(jià)（元/件）100120

（1）該服裝店第一次用4300元購進(jìn)長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進(jìn)的件數(shù);

（2）第一次購進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購進(jìn)長、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不

變），且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元.服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大

銷售利潤是多少？

96.（2024?河南.中考真題）為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植

樹活動，并準(zhǔn)備了48兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營養(yǎng)成分表如下.

（J）營養(yǎng)成分表國）營養(yǎng)成分表

項(xiàng)目每50g項(xiàng)目每50g

熱量700kJ熱量900kJ

蛋白質(zhì)10g蛋白質(zhì)15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

（1）若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A,8兩種食品各多少包？

（2）運(yùn)動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白質(zhì)含量不低于90g,且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

97.（2024?云南?中考真題）A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡.

某超市銷售A、8兩種型號的吉祥物，有關(guān)信息見下表：

成本（單位：元/個(gè)）銷售價(jià)格（單位：元/個(gè)）

A型號35a

8型號42b

若顧客在該超市購買8個(gè)A種型號吉祥物和7個(gè)B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個(gè)A種型號吉

祥物和5個(gè)3種型號吉祥物，則一共需要410元.

（1）求。、匕的值；

（2）若某公司計(jì)劃從該超市購買A、3兩種型號的吉祥物共90個(gè)，且購買A種型號吉祥物的數(shù)量x（單位:

4

個(gè)）不少于3種型號吉祥物數(shù)量的又不超過B種型號吉祥物數(shù)量的2倍.設(shè)該超市銷售這90個(gè)吉祥物

獲得的總利潤為y元，求y的最大值.

注：該超市銷售每個(gè)吉祥物獲得的利潤等于每個(gè)吉祥物的銷售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差.

98.（2024?四川廣安?中考真題）某小區(qū)物管中心計(jì)劃采購A,8兩種花卉用于美化環(huán)境.已知購買2株A種

花卉和3株3種花卉共需要21元；購買4株A種花卉和5株3種花卉共需要37元.

（1）求A,8兩種花卉的單價(jià).

（2）該物管中心計(jì)劃采購A,3兩種花卉共計(jì)10000株，其中采購A種花卉的株數(shù)不超過3種花卉株數(shù)的4

倍，當(dāng)A,B兩種花卉分別采購多少株時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用.

99.（2023?山東青島?中考真題）某服裝店經(jīng)銷A,8兩種T恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

品名AB

進(jìn)價(jià)（元/件）4560

售價(jià)（元/件）6690

（1）第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6000元購進(jìn)A,B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？

（2）受市場因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，A種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了5元，8種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元，

但兩種T恤衫的售價(jià)不變.服裝店計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種T恤衫共150件，且8種T恤衫的購進(jìn)量不超過A種

T恤衫購進(jìn)量的2倍.設(shè)此次購進(jìn)A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元.

①請求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；

②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請說明理由.

專題10函數(shù)基礎(chǔ)與一次函數(shù)（7大考點(diǎn)）（解析版）

【考點(diǎn)歸納】

一、考點(diǎn)01函數(shù)的圖像-------------------------------------------------------------------------26

二、考點(diǎn)02自變量與函數(shù)值---------------------------------------------------------------------44

三、考點(diǎn)03正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)-------------------------------------------------------------50

四、考點(diǎn)04一次函數(shù)的定義---------------------------------------------------------------------53

五、考點(diǎn)05一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)---------------------------------------------------------------56

六、考點(diǎn)06一次函數(shù)與方程和不等式-------------------------------------------------------------74

七、考點(diǎn)07一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-----------------------------------------------------------------82

考點(diǎn)01函數(shù)的圖像

一、考點(diǎn)01函數(shù)的圖像

1.（2024年江西省中考數(shù)學(xué)試題）將常溫中的溫度計(jì)插入一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計(jì)的讀數(shù)y（℃）

與時(shí)間x（min）的關(guān)系用圖象可近似表示為（）

0x/min°