統(tǒng)計(jì)學(xué)原理第6章：假設(shè)檢驗(yàn)

第六章

假設(shè)檢驗(yàn)《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》（第3版）第六章

假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理第二節(jié)

單總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)第三節(jié)

兩總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念和基本步驟

學(xué)習(xí)要點(diǎn)第一節(jié)

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理

1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想2.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟3.假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤

4.假設(shè)檢驗(yàn)與參數(shù)估計(jì)的關(guān)系1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)就是對(duì)總體參數(shù)所提出的陳述。參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（1）假設(shè)檢驗(yàn)的概念（2）假設(shè)檢驗(yàn)的核心問(wèn)題是如何利用樣本信息進(jìn)行推斷或檢驗(yàn)，基本依據(jù)是概率原理，小概率原理即為小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，如果小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中便發(fā)生了，則我們有理由拒絕所做的假設(shè)。（3）假設(shè)檢驗(yàn)又被稱為顯著性檢驗(yàn)。步驟：提出假設(shè)，包括原假設(shè)和備擇假設(shè)；構(gòu)造合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布；對(duì)于給定的的顯著性水平，確定拒絕域和臨界值；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值并作出決策。2.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟原假設(shè)和備擇假設(shè)設(shè)立原則（1）原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)也稱為零假設(shè)。原假設(shè)與備擇假設(shè)互斥，不拒絕原假設(shè)意味著放棄備擇假設(shè)，拒絕原假設(shè)意味著接受備擇假設(shè)。原假設(shè)一般為原有的、傳統(tǒng)的觀點(diǎn)或結(jié)論，而備擇假設(shè)則為新的、可能的、猜測(cè)的新命題2.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的分類雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)2.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟分析：質(zhì)檢人員想要搜集證據(jù)支持“機(jī)器生產(chǎn)不正?！钡募僭O(shè)，故，予以否定的命題予以支持的命題例6-12.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟予以否定的命題予以支持的命題例6-2分析：產(chǎn)品的使用壽命沒(méi)有超過(guò)5000小時(shí)是原來(lái)的情況，在沒(méi)有充分事實(shí)證明前不應(yīng)該輕易否定，故，2.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟予以否定的命題予以支持的命題例6-3分析：以前的產(chǎn)品廢品率在1%以上，改進(jìn)生產(chǎn)工藝可以使產(chǎn)品廢品率下降是需要支持的命題，故，2.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量需要滿足以下兩個(gè)條件一是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中必須含有要檢驗(yàn)的總體參數(shù)二是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率分布必須是明確可知的

標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟樣本均值與樣本比例服從正態(tài)分布，其期望等于總體的參數(shù)值，方差等于總體方差的1/n～～N標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布記服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為Z.2.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

（3）給定顯著性水平事先確定的能夠承受的一次實(shí)驗(yàn)即發(fā)生的最大概率值，記為

顯著性水平的大小沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定研究的問(wèn)題越重要、對(duì)結(jié)論的準(zhǔn)確性要求越高，則顯著性水平越小。

2.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟（4）確定檢驗(yàn)規(guī)則，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策臨界值規(guī)則雙側(cè)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值>右側(cè)統(tǒng)計(jì)量的值，或檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值<左側(cè)臨界值，拒絕原假設(shè)；左側(cè)檢驗(yàn):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值<左側(cè)臨界值，拒絕原假設(shè)。右側(cè)檢驗(yàn):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值>右側(cè)臨界值，拒絕原假設(shè)。臨界值規(guī)則是根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值與給定顯著性水平下的臨界值進(jìn)行對(duì)比進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策的方法。2.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟還可表示為：2.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟P值規(guī)則P值是一個(gè)概率值，其大小等于根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值兩邊（雙側(cè)檢驗(yàn)）或一邊（單側(cè)檢驗(yàn)）的面積，也被稱為觀察到的顯著性水平當(dāng)P<α?xí)r，則認(rèn)為小概率事件發(fā)生，拒絕原假設(shè)；當(dāng)P>α?xí)r，不拒絕原假設(shè)。2.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟（1）兩類錯(cuò)誤的含義3.假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤決策結(jié)論實(shí)際情況H0為真H0為假不拒絕H0正確決策（概率為）第Ⅱ類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）（概率為）拒絕H0第Ⅰ類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）（概率為）正確決策（概率為）決策結(jié)論實(shí)際情況H0為真H0為假不拒絕H0正確決策（概率為）第Ⅱ類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）（概率為）拒絕H0第Ⅰ類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）（概率為）正確決策（概率為）影響因數(shù)

（2）兩類錯(cuò)誤的影響因素與關(guān)系第Ⅰ類錯(cuò)誤：顯著性水平α；α越高則犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率越大。第Ⅱ類錯(cuò)誤：顯著性水平α、總體方差和樣本容量n；顯著性水平α越小、總體方差越大、樣本容量n越小，犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率越大。關(guān)系在其他條件不變的條件下，兩類錯(cuò)誤存在此消彼長(zhǎng)的關(guān)系，即減小α必然導(dǎo)致β增大，反之，減小β必然導(dǎo)致α增大。3.假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤在實(shí)際應(yīng)用中，主要考慮犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的成本高低，如果犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的成本較高，α?xí)∫粋€(gè)比較小的值，如果犯第Ⅰ類錯(cuò)誤成本不是太高，通常α?xí)∫粋€(gè)比較大的值?？刂品傅冖耦愬e(cuò)誤概率的假設(shè)檢驗(yàn)也被稱為顯著性檢驗(yàn)。3.假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤

在獲得樣本均值與給定置信水平1-α的條件下，可計(jì)算得到總體參數(shù)的置信區(qū)間，該置信區(qū)間可表述為[，]；假設(shè)檢驗(yàn)需要首先對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)，比如，原假設(shè)為，假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平亦為α；如果原假設(shè)中的被包含在第一步重計(jì)算得到的置信區(qū)間[，]之中，則應(yīng)不拒絕原假設(shè)，反之，應(yīng)拒絕原假設(shè)。聯(lián)系——均以抽樣分布理論為理論依據(jù)4.假設(shè)檢驗(yàn)與參數(shù)估計(jì)的關(guān)系區(qū)別參數(shù)估計(jì)時(shí)總體參數(shù)在估計(jì)之前是未知的，假設(shè)檢驗(yàn)則需要先對(duì)總體參數(shù)的取值提出原假設(shè)；參數(shù)估計(jì)得到的置信區(qū)間是以樣本估計(jì)值為中心的雙側(cè)置信區(qū)間，而假設(shè)檢驗(yàn)不僅有雙側(cè)檢驗(yàn)也有單側(cè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)立足于大概率，即置信水平取值比較大，置信區(qū)間應(yīng)該有相當(dāng)大的把握包含未知參數(shù)的真值，而假設(shè)檢驗(yàn)立足于小概率，即顯著性水平取值比較小，只有當(dāng)有相當(dāng)充分的理由時(shí)才拒絕原假設(shè)中假定的總體參數(shù)真值；參數(shù)估計(jì)得到的置信區(qū)間要比假設(shè)檢驗(yàn)提供的信息多。4.假設(shè)檢驗(yàn)與參數(shù)估計(jì)的關(guān)系【例】為了對(duì)全校學(xué)生（總體）的平均每天上網(wǎng)時(shí)間（參數(shù)）進(jìn)行推斷，抽取一個(gè)樣本容量為100的樣本并對(duì)其詢問(wèn)每天上網(wǎng)時(shí)間，計(jì)算得到該樣本的平均上網(wǎng)時(shí)間為3小時(shí)/天，給定顯著性水平為0.05，已知該校學(xué)生每天上網(wǎng)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為5小時(shí)/天。（1）對(duì)該校學(xué)生平均每天上網(wǎng)時(shí)間進(jìn)行區(qū)間估計(jì)；（2）有人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)提出該校學(xué)生平均每天上網(wǎng)時(shí)間為：4小時(shí)/天的原假設(shè)，試對(duì)該假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)；（3）說(shuō)明參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系。4.假設(shè)檢驗(yàn)與參數(shù)估計(jì)的關(guān)系解析：（1）針對(duì)上述已知條件進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，可得該校所有學(xué)生平均每天上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間為：[]，即[2.02，3.98]小時(shí)/天；（2）由已知條件可知，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，顯著性水平為0.05時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值為1.96，因此,應(yīng)拒絕原假設(shè)，即該校學(xué)生平均每天上網(wǎng)時(shí)間不等于4小時(shí)/天；（3）根據(jù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。因?yàn)樵僭O(shè)4小時(shí)/天沒(méi)有被包含在置信區(qū)間[2.02，3.98]之內(nèi)，因此應(yīng)拒絕原假設(shè)。但根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的思想對(duì)原假設(shè)做出拒絕決策之后，是給不出總體參數(shù)置信區(qū)間的。這一結(jié)論說(shuō)明了參數(shù)估計(jì)給出的信息更全面，根據(jù)參數(shù)估計(jì)可以進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，但反之不成立。4.假設(shè)檢驗(yàn)與參數(shù)估計(jì)的關(guān)系

學(xué)習(xí)要點(diǎn)第二節(jié)

單總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

1.總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)2.總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)3.Excel操作

第六章假設(shè)檢驗(yàn)1.總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)考慮樣本樣本大?。ó?dāng)n≥30時(shí)，則為大樣本）

總體是否符合正態(tài)分布方差已知Z統(tǒng)計(jì)量方差未知t統(tǒng)計(jì)量總體服從和總體方差大樣本Z統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布小樣本總體方差（1）大樣本條件下總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差已知，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z的表達(dá)式為：式中，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，為抽樣標(biāo)準(zhǔn)差，為假設(shè)的總體均值。

1.總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差未知，采用樣本方差進(jìn)行替代，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z的表達(dá)式為：此時(shí)，Z統(tǒng)計(jì)量仍服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。1.總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)條件原假設(shè)與備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布拒絕域

大樣本（n>30）σ2已知或未知已知

未知檢驗(yàn)規(guī)則：1.總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)（已知μ0=95度，=

98度，s=8度，n=

40，α=0.05）例6-6大樣本、σ未知設(shè)立原假設(shè)與備擇假設(shè)分別為：H0：μ=95；H1：μ≠95檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：臨界值規(guī)則決策：=

1.96<3.79，即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域之中，拒絕原假設(shè)。P值規(guī)則決策：此時(shí)得到雙尾檢驗(yàn)概率P值為0.00015（），小于顯著性水平0.05，拒絕原假設(shè)。因此，認(rèn)為制造商的說(shuō)法不正確。1.總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)例6-7大樣本、σ已知設(shè)立原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為：H0：μ≥700；H1：μ<700檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：由顯著性水平α=0.05查正態(tài)分布概率表得=

1.645，因?yàn)閆=－2<，因此拒絕原假設(shè)。所以認(rèn)為該元件平均使用壽命低于700小時(shí)，該批元件不符合要求。1.總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)（2）小樣本條件下總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體，總體方差σ2已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z的表達(dá)式：正態(tài)總體，總體方差σ2未知樣本均值不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從自由度為n-1的t分布：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的表達(dá)式為：1.總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)條件原假設(shè)與備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布拒絕域

小樣本（n<30）σ2已知

小樣本（n<30）σ2未知

檢驗(yàn)規(guī)則：1.總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)例6-9小樣本，總體方差未知

設(shè)立原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為：H0：μ=5600；H1：μ≠5600檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：由顯著性水平0.05查t概率分布表得臨界值，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值2.26落入拒絕域內(nèi)，拒絕原假設(shè)；檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值為0.033174，小于α，拒絕原假設(shè)。因此說(shuō)紐約鉆石平均價(jià)格與5600美元有顯著差異。1.總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)2.總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)大樣本（np≥5，n(1-p)≥5）條件下，樣本比例p的近似服從正態(tài)分布此時(shí)（總體比例π）：E(p)=π檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是在總體方差已知的條件下，計(jì)算的是Z統(tǒng)計(jì)量，此時(shí)，統(tǒng)計(jì)量Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。其表達(dá)式（π0為總體比例π的假設(shè)值）：小樣本情況下，比例的結(jié)果是極不穩(wěn)定的，因此在總體比例的推斷中通常采用大樣本。統(tǒng)計(jì)量Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布條件原假設(shè)與備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布拒絕域

大樣本（np≥5，n(1-p)≥5）

檢驗(yàn)規(guī)則：2.總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)例6-10設(shè)立原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為：H0：π=64%；H1：π≠64%檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：np=100×52%=52，n(1-p)=100×48%=48，符合大樣本的條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量采用Z統(tǒng)計(jì)量由顯著性水平0.05查表得臨界值=

1.96，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值2.5落入拒絕與中，因此應(yīng)拒絕原假設(shè)；檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值2.5的雙尾檢驗(yàn)概率P值為0.01242，小于0.05，應(yīng)拒絕原假設(shè)。因此《消費(fèi)者導(dǎo)報(bào)》聲稱的“認(rèn)為超市品牌的質(zhì)量可以與國(guó)內(nèi)名牌相媲美的顧客比例為64%”的說(shuō)法不可信。

第六章假設(shè)檢驗(yàn)2.總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)

Excel操作運(yùn)用函數(shù)NORMSDIST計(jì)算Z檢驗(yàn)的P值運(yùn)用函數(shù)TDIST計(jì)算t檢驗(yàn)的P值3.Excel操作

第六章假設(shè)檢驗(yàn)

第六章假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)兩總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

學(xué)習(xí)要點(diǎn)

1.兩獨(dú)立樣本均值的抽樣分布

2.兩獨(dú)立總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)1.兩獨(dú)立樣本均值的抽樣分布兩獨(dú)立樣本均值之差的抽樣分布（1）正態(tài)總體，總體方差已知兩個(gè)正態(tài)總體和中分別獨(dú)立地抽取容量為n1和n2的樣本,x1、x2分別為其樣本均值，均值：方差：則x1-x2也服從正態(tài)分布，那么（2）大樣本，總體方差已知均值：方差：n1和n2為大樣本時(shí)（n>30），則x1-x2的抽樣分布不管總體分布如何均可用正態(tài)分布來(lái)近似,那么：1.兩獨(dú)立樣本均值的抽樣分布（3）大樣本，總體方差未知均值：方差：需要計(jì)算出樣本的方差和,那么

第六章假設(shè)檢驗(yàn)1.兩獨(dú)立樣本均值的抽樣分布2.兩獨(dú)立總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)（1）正態(tài)總體，總體方差已知當(dāng)兩個(gè)正態(tài)總體的方差和已知時(shí)，無(wú)論樣本量大小，兩獨(dú)立樣本均值之差的抽樣分布都近似服從正態(tài)分布。因此兩獨(dú)立總體均值之差的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z為：μ1為總體1的假設(shè)均值，μ2為總體2的假設(shè)均值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)兩個(gè)正態(tài)總體的方差和