2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期同步講練(人教版)第23章 圖形的旋轉(zhuǎn)測試卷 (含詳解)

第23章圖形的旋轉(zhuǎn)

一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要

求的）

1.（202。揚州市梅嶺中學(xué)初二期末）下列圖形是中心對稱圖形的是（）

2.（2020?江西省初三其他）小明有一個俯視圖為等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖所示的九

個空格，下面列有積木的四種搭配方式，其中恰好能放人盒中空格的有（）

3.（2020.湖北省中考真題）在平面直角坐標系中，點G的坐標是（-2,1）,連接。G,將線段OG繞原點O

旋轉(zhuǎn)180。，得到對應(yīng)線段OG',則點G'的坐標為（）

A.（2,-1）B.（2,1）C.（1,-2）D.（-2,-1）

4.（2019?山東省初三期末）如圖,BA=BC,4ABe=80。,將ABDC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至ABEA處，點E,

A分別是點D,C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，連接DE,則NBED為（）

5.（2020?遼寧省初二期末）如圖，R/AABC中，/B=30。，/C=90。，將R/AABC繞點A按順時針方向

旋轉(zhuǎn)到△AB|G的位置，使得點C、A、Bi在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

C.120°D.150°

6.（2020.山東省初二期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A,C在x軸上，點C的坐標為（-1,0）,

AC=2.將RtAABC先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。,再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應(yīng)點坐標是（）

A.(2,2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(2,-1)

7.（2020.河北省中考真題）如圖，將A43C繞邊AC的中點。順時針旋轉(zhuǎn)180。.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的ACD4

與AABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：

點A，C分別轉(zhuǎn)到了點C，A處，

而點3轉(zhuǎn)到了點。處.

CB=AD,

/.四邊形A8CO是平行四邊形.

小明為保證嘉淇的推理更嚴謹，想在方框中“；。3=4。，''和“；.四邊形……”之間作補充.下列正確的是

（）

A.嘉淇推理嚴謹，不必補充B.應(yīng)補充：且=

C.應(yīng)補充：5.AB//CDD.應(yīng)補充：且。4=0。,

8.（2020?海南省中考真題）如圖，在RSA8C中，ZC=90°,NABC=30°,AC=1cm,將/?/△ABC繞點

A逆時針旋轉(zhuǎn)得到心△ABT'，使點C'落在AB邊上，連接83'，則的長度是（）

C.6cmD.2yj3cm

9.（2020.哈爾濱市蕭紅中學(xué)初三月考）如圖，點。是等邊AA8C內(nèi)一點，將MDC以點。為中心順時針旋

轉(zhuǎn)60°,得到AACE,連接BE,若NA￡B=45°,則NOBE的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.20。D.15°

10.（2020?遼寧省初二期中）如圖，ziABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到△AB，C,若/BAC=90。，AB=AC

=痣，則圖中陰影部分的面積等于（）

B.1C.0D.72-1

11.（2020?無錫市鳳翔實驗學(xué)校初三月考）如圖，平面直角坐標系中，矩形048c的頂點A（-6,0）,C

（0,26）.將矩形。4BC繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在08上的點4處，則點B的對應(yīng)點

Bi的坐標為（）

A.(-3百,2百)B.(-2V3,4)C.(一3百,6)D.(-273,6)

12.（2020?河南省初二期末）如圖，在平面直角坐標系中有一邊長為1的正方形OABC,邊OA,OC分別

在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB|G,再以對角線OB1為邊作第三個正方

形OB|B2c2,照此規(guī)律作下去，則點B2020的坐標為（）

20202020|0|0|0,

Q2O20,_2202°)C.(-2,-2)D.(_2,-2°)

13.（2020?河南省初三學(xué)業(yè)考試）如圖，在R?AABC中,ZA=90，AB=3,AC=4,。為AC中點,

P為A8上的動點，將尸繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90'得到P'，連“'，線段"'最小值為（）

C.2D.2后

14.（2020?黑龍江省初三月考）如圖，已知正方形ABCO,AT>=4,E是CO中點，AF平分交8c

于點F,將AADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得AABG,則下列結(jié)論中：①△AHGMAAED；②

△AEFMAABF；③A/平分NGAD；?GF=1+^；⑤CF=6—2石.正確結(jié)論的序號是（）

A.①③B.①③⑤C.①②④⑤D.①③④

二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）

15.（2020?湖南省初一期末）如圖，將等邊三角形OAB繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)160。，得到三角形OAB，

（點A，，B，分別是點A,B的對應(yīng)點），則/I三度;

16.（2019?湖南省初三學(xué)業(yè)考試）如圖，P是等邊AABC內(nèi)一點，ABMC是由ABPA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)所得,

若MC//BP,則/BMC=

17.（2020?江蘇省初三三模）如圖，在平面直角坐標系中，A（2,0）,B（0,1）,AC由AB繞點A順時針

旋轉(zhuǎn)90。而得，則AC所在直線的解析式是

18.（2020?河北省初三二模）在銳角△ABC中，A3=4，BC=5,ZACB=45°,將△ABC繞點8按逆

時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A4G.（1）如圖1,當點G在線段6的延長線上時，則NCGA的度數(shù)為

度；（2）如圖2,點E為線段A3中點，點尸是線段AC上的動點，在△A6C繞點3按逆

時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點P的對應(yīng)點是點Pi,則線段Eq長度最小值是.

Cl

P\,

A

三、解答題(本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分)

19.(2020.湖南省初一期末)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方

形的頂點叫格點，AABC的頂點均在格點上，O、M也在格點上.

(1)畫出AABC關(guān)于直線OM對稱的△AgG；

(2)畫出△ABC繞點、O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后所得的282G；

⑶計算：△A4G的面積為；

（4）S,gA546%（填“>”，心”或"v”）

20.(2020?南通市八一中學(xué)初一月考)如圖①，已知AABC中，NBAC=9()o,AB="AC,"AE是過A的一條直

線，且B、C在AE的異側(cè),BD1AE于D,CE1AE于E.

⑴求證：BD=DE+CE.

(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(BD<CE),其余條件不變，問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何？請給

予證明；

(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(BD>CE),其余條件不變，問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何？請直

接寫出結(jié)果，不需證明.

(4)根據(jù)以上的討論，請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系.

21.(2020?湖北省中考真題)在8x5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系，四邊形Q45C的頂點坐標分別

為0(0,0),A(3,4),8(8,4),C(5,0).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問

題：

(1)將線段CB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出對應(yīng)線段8；

(2)在線段AB上畫點E，使NBCE=45°(保留畫圖過程的痕跡)；

(3)連接AC,畫點E關(guān)于直線AC的對稱點F，并簡要說明畫法.

22.(2020?四川省內(nèi)江市第六中學(xué)初三三模)如圖，已知AABC中，AB=AC,把AABC繞A點沿順時針方向

旋轉(zhuǎn)得到AADE,連接BD,CE交于點F.

(1)求證：AAEC=AADi3;

(2)若AB=2,NR4c=45°,當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長.

23.(2020?遼寧省初二期末)如圖,正方形ABCD的邊長為4,E是邊BC上的一點，把八鉆石平移到AOCF，

再把△/WE逆時針旋轉(zhuǎn)到AADG的位置.

BEC

⑴把AABE平移到ADCF,則平移的距離為；

(2)四邊形AEFD是_______四邊形；

(3)把AABE逆時針旋轉(zhuǎn)到AADG的位置，旋轉(zhuǎn)中心是點；

(4)若連接EG,求證：△AEG是等腰直角三角形.

24.(2020.北京育英中學(xué)初三三模)已知NAQB=40°,M為射線03上一定點，OM=1,尸為射線。4上

一動點(不與點。重合)，OP<1,連接PM，以點P為中心，將線段產(chǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)40。，得到線段PN,

連接MN.

(1)依題意補全圖1；

(2)求證：ZAPN=NOMP；

(3)//為射線Q4上一點，連接寫出一個的值，使得對于任意的點P總有NOMV為定值，并

求出此定值.

25.(2020?山東省諸城市樹一中學(xué)初三二模)如圖1,點。是正方形ABC。兩對角線的交點.分別延長00

至IJ點G,OC至IJ點E,使OG=2O。，OE=2OC,然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.

(1)求證：DELAG；

(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)a角(0。<a<360。)得到正方形OE'F'G',如圖2.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當/(MG'是直角時，求a的度數(shù)；(注明：當直角邊為斜邊一半時，這條直角邊所對的銳

角為30度)

②若正方形ABC3的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中，求4F'長的最大值和此時a的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明

理由.

26.（2020?長春市新朝陽實驗學(xué)校初三月考）（教材呈現(xiàn)）下圖是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第112頁的部

分內(nèi)容.

例2如圖，已知菱形ABCD的邊長為2cm,NB4O=120。，對角線AC、BO相交于點。.試求這個菱

形的兩條對角線AC與BO的長.（結(jié)果保留根號）

結(jié)合圖①，寫出求解過程.

（應(yīng)用）

（1）如圖②，過圖①中的點A分別作AE_LAD，AF±AB，連結(jié)CE、CF,則四邊形AECE的面積

（2）如圖③，在菱形A5CO中，NB4D=120。，對角線AC、3。相交于點。.將其繞著點。順時針旋

轉(zhuǎn)90。得到菱形AB'C'D'.若AB=1，則旋轉(zhuǎn)前后兩個菱形重疊部分圖形的周長為

第23章圖形的旋轉(zhuǎn)

一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要

求的）

1.（202。揚州市梅嶺中學(xué)初二期末）下列圖形是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意，故選項A錯誤；

8、是中心對稱圖形，符合題意，故選項B正確；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意，故選項C錯誤；

D,不是中心對稱圖形，符合題意，故選項D錯誤；

故選：B.

2.（2020?江西省初三其他）小明有一個俯視圖為等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖所示的九

個空格，下面列有積木的四種搭配方式，其中恰好能放人盒中空格的有（）

【答案】D

【解析】解：???將搭配①②③④組合在一起，正好能組合成九個空格的形狀,

，恰好能放入的有①②③④.

故選：D.

3.（2020.湖北省中考真題）在平面直角坐標系中，點G的坐標是（-2,1）,連接OG,將線段OG繞原點O

旋轉(zhuǎn)180。，得到對應(yīng)線段OG',則點G’的坐標為（）

A.（2,-1）B.（2,1）C.（1,-2）D.（-2,-1）

【答案】A

【解析】根據(jù)題意可得，G'與G關(guān)于原點對稱，

?.?點G的坐標是（一2,1）,

二點G的坐標為（2,—1）.

故選A.

4.（2019?山東省初三期末）如圖，BA=BC,NABC=80。，將ABDC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至ABEA處，點E,

A分別是點D,C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，連接DE,則/BED為（）

【答案】A

【解析】???△BDC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至ABEA處，點E,A分別是點D,C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，

AZCBD=ZABE,BD=BE,

VZABC=ZCBD+ZABD,ZEBD=ZABE+ZABD,ZABC=80°,

AZEBD=ZABC=80°,

VBD=BE,

AZBED=ZBDE=—（180°-ZEBD）=—（180°-80°）=50°,

22

故選：A.

5.（2020.遼寧省初二期末）如圖，中，ZB=30°,ZC=90°,將用△ABC繞點A按順時針方向

旋轉(zhuǎn)到與G的位置，使得點C、A、Bi在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

【答案】c

【解析】???在R〃ABC中，ZB=30°,ZC=90°

...NB4C=90°—/B=60°

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：/C46為旋轉(zhuǎn)角，ZB,AC,=ZBAC=60°

?.?點C、A、用在同一條直線上

ZC4C,=180°-NgAC,=180°-60°=120°

即旋轉(zhuǎn)角等了120°

故選：C.

6.（2020?山東省初二期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A,C在x軸上，點C的坐標為（-1,0）,

AC=2.將RtAABC先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應(yīng)點坐標是（）

【答案】A

【解析】；點C的坐標為（-1,0）,AC=2,

.?.點A的坐標為（-3,0）,

如圖所示，

將RtAABC先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,

則點A，的坐標為（-1,2）,

再向右平移3個單位長度，則變換后點A，的對應(yīng)點坐標為（2,2）,

故選：A.

7.（2020?河北省中考真題）如圖，將AABC繞邊AC的中點。順時針旋轉(zhuǎn)180。.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的ACZM

與AABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：

點A，C分別轉(zhuǎn)到了點C,A處，

而點B轉(zhuǎn)到了點。處.

?；CB=AD,

四邊形ABCO是平行四邊形.

小明為保證嘉淇的推理更嚴謹，想在方框中“；。3=4。，”和"...四邊形……”之間作補充.下列正確的是

（）

A.嘉淇推理嚴謹，不必補充B.應(yīng)補充：且A5=C0,

C.應(yīng)補充：且A8//CDD.應(yīng)補充：且（M=OC，

【答案】B

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CB=AD,AB=CD,

二四邊形ABDC是平行四邊形；

故應(yīng)補充"AB=CD”,

故選：B.

8.（2020.海南省中考真題）如圖，在R/AABC中，NC=90。,445。=30。,AC=1刖，將繞點

A逆時針旋轉(zhuǎn)得到用△AB'C,使點C'落在AB邊上，連接88'，則88'的長度是（）

B'

A.1cmB.2cmC.也cmD.2y/3cm

【答案】B

【解析】解：?.?NC=90°,ZABC=30°,AC=1cm,

由直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可知，

AB-2AC=2cm,

又NC48=90。-ZABC=90°-30°=60°,

山旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ZC4B=ZBAB=60-KAB=AB-

?'△BAB'為等邊三角形，

BB=AB=2

故選：B.

9.（2020?哈爾濱市蕭紅中學(xué)初三月考）如圖，點。是等邊AABC內(nèi)一點，將ABQC以點C為中心順時針旋

轉(zhuǎn)60°,得到AACE，連接3E,若NAEB=45°,則N08E的度數(shù)為（）

【答案】D

【解析】?.?a4FE=NBFC,且任意三角形內(nèi)角和都為180。

二Zl+ZAEB=ZFBC+ZACB

△ABC為等邊三角形

ZAC8=60°

ZA￡B=45°

???Nl+45°="BC+60°

AZ1-ZFSC=15°

???ABDC以點C為中心順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△ACE

/./DBC=NI

???NDBE=ZDBC-NFBC=N1-NFBC=15°

故選：D

10.（2020?遼寧省初二期中）如圖，AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到△AB，C,若NBAC=90°,AB=AC

=0,則圖中陰影部分的面積等于（）

C

R'

A.2-72B.1C.V2D.0-1

【答案】D

【解析】..?△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到山底。，/BAC=90。，AB=AC=0,

：.BC=2,ZC=ZB=ZCAC,=ZC,=45°,AC=AC=0,

.-.AD±BC,BVIAB,

IB

，AD二一BC=1,AF=FC'=*AC=1,

22

,

???DC=AC-AD=5/2-H

xxx2=

，圖中陰影部分的面積等于：SAAFC'-SADEC,=y11■y(、/5-DV2"!>

故選D.

11.(2020?無錫市鳳翔實驗學(xué)校初三月考)如圖，平面直角坐標系中，矩形OA8C的頂點A(-6,0),C

(0,26).將矩形0ABe繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在。8上的點4處，則點8的對應(yīng)點

A.(-3A/3,2A/3)B.(-273,4)C.(-3月,6)D.(-273,6)

【答案】D

【解析】解：連接OBi,作BiHJ_OA于H,

由題意，得OA=6,AB=OC=2A/3，

貝ijtan/BOA=*^^=,

AO3

.".ZBOA=30°,

ZOBA=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知/BQB=NBOA=30。,

AZB,OH=60°,

NB]HO=NBAO,

在AAOB和AHBQ,^BtOH=ZABO,

OB=OB,

.?.BiH=OA=6,OH=AB=26,

.?.點&的坐標為(-2也,6),

故選：D.

12.(2020?河南省初二期末)如圖，在平面直角坐標系中有一邊長為1的正方形OABC,邊OA,OC分別

在X軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB|G,再以對角線OB1為邊作第三個正方

形OB》2c2,照此規(guī)律作下去，則點B2020的坐標為()

A.(-2|0|0,2|0,°)B,(22020,-22020)C.(-22020,-22020)D.(_2|0|0,-21010)

【答案】D

【解析】解：???正方形OABC邊長為1,

/.OB=V2，

?.?正方形OBBCi是正方形OABC的對角線OB為邊,

；.OBi=2,

點坐標為(0,2),

同理可知OB2=2夜，

???B2點坐標為(-2,2),

同理可知OB3=4,B3點坐標為(*4,0),

B4點坐標為(-4,-4),B5點坐標為(0,-8),

B6(8,-8),B7(16,0),Bs(16,16),B9(0,32),

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉?/p>

的0倍，

V2020-8=252...4,

.??B2O2O的橫縱坐標符號與點B4相同，橫縱坐標互為相反數(shù)，且都在第三象限，

10101010

.?.B202。的坐標為（-2,-2）.

故選：D.

13.（2020?河南省初三學(xué)業(yè)考試）如圖，在HAABC中，NA=90°，AB=3,AC=4,。為4c中點,

P為A8上的動點，將尸繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到P，連CP'，線段CP最小值為（）

A.1.6B.2.4C.2D.2及

【答案】C

【解析】如圖所示，過P'作P'EJ_AC于E,則/A=NP'ED=90°,

NADP=/EP'D,

在ADAP和AP'ED中,

ZADP=ZEP'D

<ZA=NFED

DP=P'D

.,.△DAP^AP'ED(AAS),

，P，E=AD=2,

.?.當AP=DE=2時，DE=DC,即點E與點C重合，

此時CP'=EP'=2,

線段CP，的最小值為2,

故選C.

14.（2020.黑龍江省初三月考）如圖，已知正方形ABC。，AD=4,E是CD中點,AF平分ZBAE交BC

于點F，將AADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得AABG,則下列結(jié)論中：（DAABG=AAED；②

△AEFMAABF；③AE平分NGAO；④GF=1+石；@CF=6-2下.正確結(jié)論的序號是（）

A.①③B.①③⑤C.①②④⑤D.①③④

【答案】B

【解析】過點F作FM_LAD于M,FNJ_AG于N,如圖，

???四邊形ABCD是正方形，A0=4,E是CD中點，

,ND=/C=NABC=90°,BC=AD=CD=AB=4,DE=CE=2,

...四邊形CFMD是矩形，且AE=^AD2+DE2=26，

：.FM=CD=4,

將A40E繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得AABG,

AAABGsAAED,故①正確；

且AG=AE=25BG=DE=2,ZDAE=ZBAG,ZD=ZBAG=90°,

.?.點G在CB的延長線上，

,/AF平分ZBAE交BC于點F，

Z.NEAF=/BAF,

ZDAE+ZEAF=ZBAG+ZBAF即ZDAF=ZGAF,

.?.A尸平分NGAD,故③正確：

，F(xiàn)N=FM=4,

???S=-GF-AB=-AG?FN,

2Arr22

.?.GF=&qi=2VL故④錯誤;

4

:?BF=2布—1,

CF=BC+BG-BF=6-2石，故⑤正確;

又AE￥AB，BF,,

；?AAEF=\ABF不成立，故②錯誤,

,正確的序號為①③⑤,

故選:B.

二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）

15.（2020?湖南省初一期末）如圖，將等邊三角形OAB繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)160。，得到三角形OAB

（點A，，B，分別是點A,B的對應(yīng)點），則/1=度；

【答案】100

【解析】解：；將等邊三角形0A8繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)160。，得到三角形。A'B',

AZ5O5'=160°,ZAOB=60°,

：.N1=/BOB'一ZAOB=100。，

故答案為：100.

16.（2019?湖南省初三學(xué)業(yè)考試）如圖，P是等邊4ABC內(nèi)一點，ABMC是由ABPA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)所得,

若MC〃BP,則NBMC=°,

M,

P：

「△BMC是由^BPA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)所得，

???XPBA三4MBe，

二乙PBA=Z.MBC,

又?.?△ABC是等邊三角形，

:.ZPBM=ZMBC+ZPBC=60。，

又,.,MC//BP,

二AMCB=APBC，

AMBC+AMCB=60°,

ABMC=180°-60°=120°.

故答案為120°.

17.(2020?江蘇省初三三模)如圖，在平面直角坐標系中，A(2,0),B(0,1),AC由AB繞點A順時針

旋轉(zhuǎn)90。而得，則AC所在直線的解析式是—.

【答案】y=2x—4

【解析】VA(2,0),B(0,1),

；.OA=2,OB=1,過點C作CDJ_x軸于點D

則易知AACD絲ZiBAO(AAS),

.\AD=OB=1,

CD=0A=2

AC(3,2),

設(shè)直線AC的解析式為y=H+A,將點A、點C坐標代入得

Q=2k+b

<2=3k+b'

4=2

,?Z?=-4，

二直線AC的解析式為y=2x-4.

故答案為：y=2x-4.

18.(2020?河北省初三二模)在銳角△ABC中，AB=4，BC=5,ZACB=45°,將AABC繞點8按逆

時針方向旋轉(zhuǎn)，得到4G.(1)如圖1,當點G在線段C4的延長線上時，則NCGA的度數(shù)為

度；(2)如圖2,點E為線段中點，點P是線段AC上的動點，在△MC繞點8按逆

時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點P的對應(yīng)點是點打，則線段七斤長度最小值是.

【解析】解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：NAGB=NACB=45。，BC=BQ,

\?CC、B2C、CB45?,

\?CGA?CC\B?AGB45?45?90?；

(2)如圖1,過點5作8OLAC，。為垂足,

圖1

?.?AA5C為銳角三角形，

二點。在線段AC上，

在RtABCD中，BD=BC^in45=—，

2

當P在AC上運動，BP與AC垂宜的時候，AABC繞行、B旋轉(zhuǎn),使點P的對應(yīng)點耳在線段匕時，步

最小，最小值為：EP{=BP,-BE=BD-BE=^42-2,

三、解答題(本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分)

19.(2020.湖南省初一期末)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方

形的頂點叫格點，AABC的頂點均在格點上，0、M也在格點上.

(1)畫出△ABC關(guān)于直線OM對稱的"片G；

(2)畫出△ABC繞點、O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后所得的ZXA282c2；

(3)計算：△/!,4G的面積為；

(2)如圖所小，AAZB2c2即為所求;

xlx2-—x1x2--xlx1=1.5；

22

故答案為：1.5；

V

,ACC2B2=2x4-—x2x4--xlx3--xlxl-lxl=l,

222

Sq2A>SdCC/z

故答案為：>.

20.(2020?南通市八一中學(xué)初一月考)如圖①，已知AABC中，/BAC=90o,AB="AC,"AE是過A的一條直

⑵若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(BD<CE),其余條件不變，問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何？請給

予證明;

(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(BD>CE),其余條件不變，問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何？請直

接寫出結(jié)果，不需證明.

(4)根據(jù)以上的討論，請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、BD=DE-CE；證明過程見解析；(3)、BD=DE-CE：(4)、當BC在AE

的同側(cè)時，BD=DE-CE；當B,C在AE的異側(cè)時，BD=DE+CE.

【解析】(1)：BD，AE,CE±AE

JZADB=ZCEA=90°

.??ZABD+ZBAD=90°

又VZBAC=90°

JZEAC+ZBAD=90°

AZABD=ZCAE

/ADB=/CEA

在ZiABD與ZkACE<ZABD=ZCAE

AB=AC

AAABD^AACE

??.BD=AE,AD=EC

???BD=DE+CE

(2)、VBD1AE,CE1AE

???ZADB=ZCEA=90°

/.ZABD+ZBAD=90°

X'.'ZBAC=90°

ZEAC+ZBAD=90°

.\ZABD=ZCAE

ZADB=ZCEA

在aABD與ZkACE<ZABD=ZCAE

AB=AC

AAABD^AACE

ABD=AE,AD=EC

???BD二DE-CE

(3)、同理：BD=DE-CE

（4）、歸納:由（1）（2）（3）可知:當B,C在AE的同側(cè)時，BD=DE-CE；當B,C在AE的異側(cè)時，；.BD=DE+CE

21.（2020.湖北省中考真題）在8x5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系，四邊形0WC的頂點坐標分別

為0（0,0）,4（3,4）,8（8,4）,C（5,0）.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問

題：

（1）將線段CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)9（）'，畫出對應(yīng)線段CD；

（2）在線段A3上畫點E，使ZBCE=45°（保留畫圖過程的痕跡）；

（3）連接AC,畫點E關(guān)于直線4C的對稱點尸，并簡要說明畫法.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】解：（1）如圖示，線段。。是將線段CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的:

（2）NBCE為所求的角，點E為所求的點.

（3）連接（5,0）和（0,5）點，與AC的交點為F,且F為所求.

22.（2020?四川省內(nèi)江市第六中學(xué)初三三模）如圖，已知AABC中，AB=AC,把AABC繞A點沿順時針方向

旋轉(zhuǎn)得到AADE,連接BD,CE交于點F.

（1）求證：AAEC=AADB;

（2）若AB=2,NB4C=45°,當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長.

【答案】（1）證明過程見解析；（2）BF=2夜-2

【解析】（1）VAABC^AADEJ.AB=AC

，AE=AD,AB=AC

ZBAC+ZBAE=ZDAE+ZBAE

.,.ZCAE=ZDAB

.,.△AEC^AADB

（3）；四邊形ADFC是菱形且NBAC=45。

.,.ZDBA=ZBAC=45°

由（1）得AB=AD

ZDBA=ZBDA=45°

.?.△ABD是直角邊長為2的等腰直角三角形

.?.BD=20

又???四邊形ADFC是菱形

AD=DF=FC=AC=AB=2

，BF=BD-DF=2近-2

23.(2020?遼寧省初二期末)如圖,正方形ABCD的邊長為4,E是邊BC上的一點，把AABE平移到△OCT7,

再把AABE逆時針旋轉(zhuǎn)到AADG的位置.

(1)把ZXABE平移到ADCF,則平移的距離為；

(2)四邊形AEFD是_______四邊形；

(3)把人鉆石逆時針旋轉(zhuǎn)到AAOG的位置，旋轉(zhuǎn)中心是點；

(4)若連接EG,求證：△AEG是等腰直角三角形.

【答案】(1)4；(2)平行：(3)A；(4)證明見解析.

【解析】(1)四邊形ABCD是邊長為4的正方形

BC=AD=4,AD//BC,ZBAD=90°

由平移的性質(zhì)可知，平移的距離為BC=4

故答案為：4；

(2)由平移的性質(zhì)可知，平移距離為ER=3C=4,目.點尸在一條直線上

；.EF=AD=4

又,.,ADHBC

：.AD//EF

四邊形AEFD是平行四邊形

故答案為：平行：

(3)由旋轉(zhuǎn)的定義得：把△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)到AADG的位置，旋轉(zhuǎn)中心是A點

故答案為：A；

(4)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AG=AE,ZDAG=ZBAE

「.△AEG是等腰三角形

QZBAr)=90o,即/胡￡+ZZME=90°

:.ZDAG+ZDAE=90°<即NE4G=90°

」.△AEG是等腰直角三角形.

24.（2020?北京育英中學(xué)初三三模）已知NAOB=40°,M為射線OB上一定點，OM=1,P為射線0A上

一動點（不與點。重合），OP<1,連接PM，以點P為中心，將線段尸M順時針旋轉(zhuǎn)40°,得到線段PN,

連接MN.

（1）依題意補全圖1；

（2）求證：ZAPN=ZOMP；

（3）〃為射線Q4上一點，連接寫出一個。〃的值，使得對于任意的點P總有NOHN為定值，并

求出此定值.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）?！ǖ闹禐?,110。

（2）證明：根據(jù)題意可知，ZMPN=ZAOB=40°,

ZMPA=ZAOB+ZOMP=ZMPN+ZAPN,

ZAPN=ZOMP；

（3）解：OH的值為1.

在射線R4上取一點G,使得PG=連接GN,根據(jù)題意可知，MP=NP,

在△OMP和AGPN中

OM=PG

■：＜ZOMP=NGPN,

MP=NP

：.kOMP^AGPN,

OP=GN,ZAOB=NNGP=40°,

?；PG=OH,

OP=HG,

：.NG=HG,

：.4HG=70。，

，NOHN-

25.(2020?山東省諸城市樹一中學(xué)初三二模)如圖1,點。是正方形A8C。兩對角線的交點.分別延長0。

至1J點G,OC至IJ點E,使OG=2O。，OE=WC,然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形。EFG,連接AG,DE.

(1)求證：DELAG；

(2)正方形ABC。固定，將正方形OEFG繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)a角(0。<a<360。)得到正方形OE'F'G',如圖2.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當N04G'是直角時，求a的度數(shù)；(注明：當直角邊為斜邊一半時，這條直角邊所對的銳

角為30度)

②若正方形ABCO的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中，求4F'長的最大值和此時a的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明

理由.

【答案】(1)DE1AG(2)①當N0AG'為直角時,a=30?；?50。.②315。