2023年北京市重點(diǎn)校初三（上）期末數(shù)學(xué)試題匯編：旋轉(zhuǎn)章節(jié)綜合

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京重點(diǎn)校初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編旋轉(zhuǎn)章節(jié)綜合一、單選題1．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）刺繡是中國(guó)民間傳統(tǒng)手工藝之一．下列刺繡圖案中，是中心對(duì)稱圖形的為（

）A． B．C． D．2．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）把一個(gè)平面圖形繞著平面上一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)α度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．生活中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有很多，善于捕捉生活中的這些美麗的圖形，積累素材，可以為今后設(shè)計(jì)圖案打下基礎(chǔ)，下列正多邊形，繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，其中旋轉(zhuǎn)角度最小的是（）A． B． C． D．4．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知點(diǎn)經(jīng)變換后到點(diǎn)B，下面的說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B．點(diǎn)A繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為C．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為D．點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為5．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（

）A． B．5 C．3 D．6．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）北京2022年冬奧會(huì)的開(kāi)幕式上，各個(gè)國(guó)家和地區(qū)代表團(tuán)入場(chǎng)所持的引導(dǎo)牌是中國(guó)結(jié)和雪花融合的造型，如圖1是中國(guó)體育代表團(tuán)的引導(dǎo)牌，觀察發(fā)現(xiàn)，圖2中的圖案可以由圖3中的圖案經(jīng)過(guò)對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換得到．下列關(guān)于圖2和圖3的說(shuō)法中，不正確的是（

）A．圖2中的圖案是軸對(duì)稱圖形B．圖2中的圖案是中心對(duì)稱圖形C．圖2中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，可以與自身重合D．將圖3中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)120°，可以設(shè)計(jì)出圖2中的圖案7．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）有人說(shuō)2021年12月2日是世界完全對(duì)稱日．事實(shí)上，世界完全對(duì)稱日更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕蟹ㄊ恰盎匚娜铡保畬⒛暝氯毡硎緸閅YYYMMDD的形式，如果倒過(guò)來(lái)寫成DDMMYYYY，和原先的數(shù)相同，則稱該日期為回文日期．將2021年的回文日用下圖表示，則該圖形為（

）A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形C．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形8．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形9．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．10．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）以下圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．11．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．12．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．13．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．菱形14．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，五角星的五個(gè)頂點(diǎn)等分圓周，把這個(gè)圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，一定的角度后能與自身重合，那么這個(gè)角度至少是（

）A．60° B．72° C．75° D．90°15．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），那么下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱B．點(diǎn)A與點(diǎn)B（﹣3，﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱C．點(diǎn)A與點(diǎn)F（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．點(diǎn)A與點(diǎn)E（3，4）關(guān)于第二象限的平分線對(duì)稱16．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知⊙O的半徑為3cm，OP＝4cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓外 D．無(wú)法確定二、解答題17．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，連接，交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．18．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，拋物線（a，b，c是常數(shù)，且）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好也落在此拋物線上，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．19．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，是由在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，且，，連接．(1)求證：；(2)試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．20．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到，當(dāng)點(diǎn)O不在三邊所在直線上時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形．21．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知正方形，等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與重合，將此三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩邊分別交直線、于、．(1)正方形的內(nèi)角和是°，°；(2)當(dāng)、分別在邊、上時(shí)（如圖1），求證：；(3)當(dāng)、分別在邊、所在的直線上時(shí)（如圖2），線段、、之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；（不用證明）(4)當(dāng)、分別在邊、所在的直線上時(shí)（如圖3），線段、、之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出結(jié)論并寫出證明過(guò)程．22．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖為正方形ABCD中，點(diǎn)M、N在直線BD上，連接AM，AN并延長(zhǎng)交BC、CD于點(diǎn)E、F，連接EN．(1)如圖1，若M，N都在線段BD上，且AN=NE，求∠MAN；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段DB延長(zhǎng)線上時(shí)，AN=NE，（1）中∠MAN的度數(shù)不變，判斷BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系并證明；(3)如圖3，若點(diǎn)M在DB的延長(zhǎng)線上，N在BD的延長(zhǎng)線上，且∠MAN=135°，AB=，MB=，求DN．23．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，使得點(diǎn)D落在線段AC上．若AC＝BC，求證：BE∥AC．24．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，求證：△ADC是等邊三角形．25．（2023·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)在的邊上，，，，繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與重合，與交于點(diǎn)，連接，求線段的長(zhǎng)度

參考答案1．B【分析】如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．依據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可解答．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，即可作出判斷．【詳解】解：A、最小旋轉(zhuǎn)角度；B、最小旋轉(zhuǎn)角度；C、最小旋轉(zhuǎn)角度；D、最小旋轉(zhuǎn)角度；綜上可得：旋轉(zhuǎn)一定角度后，能與原圖形完全重合，且旋轉(zhuǎn)角度最小的是D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，求出各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的軸對(duì)稱與平移變換、點(diǎn)坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換與中心對(duì)稱變換逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、點(diǎn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到點(diǎn)，則橫、縱坐標(biāo)互換位置，且縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、點(diǎn)先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，即為，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的軸對(duì)稱與平移變換、點(diǎn)坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換與中心對(duì)稱變換，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得出a、b的值，即可計(jì)算的值．【詳解】∵與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱，理解關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷A、B選項(xiàng)，作出對(duì)稱軸，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷C、D選項(xiàng)．【詳解】如圖，圖2中的圖案是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故A、B正確；這3條對(duì)稱軸將圖2平均分成了六份，其中每份所占的圓心角的度數(shù)為圖2中的圖案繞對(duì)稱軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，可以與自身重合，故C正確；將圖3中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)120°，不能設(shè)計(jì)出圖2中的圖案，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．C【詳解】由圖可知，該圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，即把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．8．D【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；根據(jù)定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B中矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C中菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形．解題的關(guān)鍵在于對(duì)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形定義的正確理解．9．C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：一個(gè)平面圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就是對(duì)稱中心.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判定即可求解．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握好中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原來(lái)的圖形重合．10．D【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形定義．11．A【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)，得出關(guān)于，的方程組，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，解得：，故點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)和解二元一次方程方程組，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫、縱坐標(biāo)均取相反數(shù)可直接得到答案．【詳解】解：點(diǎn)A（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-2），故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．13．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．14．B【分析】用圓周角除5得到每個(gè)頂點(diǎn)之間的角度，即為旋轉(zhuǎn)后重合的角度【詳解】360°÷5=72°故至少旋轉(zhuǎn)72°后能夠重合故選：B【點(diǎn)睛】本題是旋轉(zhuǎn)的考查，解題關(guān)鍵是求解出頂點(diǎn)間的夾角15．C【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反；關(guān)于第二象限角平分線的對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，縱橫坐標(biāo)交換位置且變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案．【詳解】解：A、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），則點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.點(diǎn)A與點(diǎn)B（﹣3，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.點(diǎn)A與點(diǎn)F（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此選項(xiàng)正確；D.點(diǎn)A與點(diǎn)E（-4，3）關(guān)于第二象限的平分線對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x，y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律，以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律，不要混淆．16．C【分析】由⊙O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可確定點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．【詳解】解：∵⊙O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)在圓外．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．注意若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．17．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)條件證出，即可得證．（2）根據(jù)條件求出的度數(shù)，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出的度數(shù)，最后用的度數(shù)即可．【詳解】（1）解：證明：∵繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，∴，∴，又∵，∴，在與中，，∴．（2）解：由旋轉(zhuǎn)可得：，∴．∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，充分利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．(1)(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)求出c，根據(jù)對(duì)稱軸為求出b，即可得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)S，過(guò)作對(duì)稱軸于點(diǎn)R，當(dāng)在x軸上方時(shí)，可證，推出，代入函數(shù)解析式可得，同理，當(dāng)在x軸下方時(shí)，可得．【詳解】（1）解：拋物線與y軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，．拋物線的對(duì)稱軸為直線，，，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：由（1）知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，令得，解得，，，．由題意知，拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱軸上，設(shè)，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)S，過(guò)作對(duì)稱軸于點(diǎn)R，當(dāng)在x軸上方時(shí)，如圖：線段繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，，，又，，在和，，，，，，把代入，得：，解得或（舍去），；當(dāng)在x軸下方時(shí)，如圖：同理可證，，，，把代入，得：，解得（舍去）或，，綜上可知，點(diǎn)F的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形．19．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及角度間的關(guān)系得出，根據(jù)即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及菱形的判定方法即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，，∵，∴，∴，，∴，在和中，，∴；（2）解：結(jié)論：四邊形是菱形．理由：∵，∴，∵，，，∴，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．20．證明見(jiàn)詳解【分析】連接,,根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出即可．【詳解】證明：連接，，∵將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到，O不在三邊所在直線，∴，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21．(1)；(2)證明過(guò)程見(jiàn)詳解(3)(4)，理由見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)正方形和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）延長(zhǎng)到使，證明，由此得到，根據(jù)，，可以得到，證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以證明；（3）過(guò)點(diǎn)作交于，證明，可得，．得，證明．然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以得到結(jié)論；（4）過(guò)點(diǎn)作交于，同（3）可得，得，，方法一：同（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以得到結(jié)論；方法二：連接，證為等腰直角三角形，得為垂直平分線，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：正方形的內(nèi)角和是，等腰直角三角板則，故答案為：，．（2）證明：如圖，延長(zhǎng)到，使，∵，，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作交于，∵，，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．（4）解：，理由如下：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作交于，同理可得，∴，，方法一：∵，，∴，∴，∴；方法二：如下圖所示，連接ME，∵，，∵，，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴為的垂直平分線，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形的綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，難度大，解題的關(guān)鍵是把圖形的變換放在正方形中，利用正方形的性質(zhì)去探究圖形變換的規(guī)律．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．22．(1)∠MAN=45°；(2)，證明見(jiàn)解析(3)DN=2．【分析】（1）如圖1，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，根據(jù)HL證明Rt△AGN≌Rt△NKE（HL），從而可得∠ANE=90°，所以△ANE是等腰直角三角形，可得結(jié)論；（2）將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADH，連接NH，由全等三角形的性質(zhì)可得AM=AH，∠MAB=∠DAH，∠ABM=∠ADH，BM=DH，由“SAS”可證△AMN=△AHN，可得MN=NH，由勾股定理可得BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明△BAK≌△DAM和△AKN≌△AMN，得NK=MN，設(shè)DN=x，則MN=3+x，根據(jù)勾股定理列方程可求DN的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：如圖1，過(guò)N作GK⊥BC，交AD于G，交BC于K，∵四邊形ABCD是正方形，∴ADBC，∠ADB=45°，∴GK⊥AD，∴∠AGN=∠EKN=90°，∵△BNK是等腰直角三角形，∴BK=NK，∵AD=DC=GK，∴AG=BK，在Rt△AGN和Rt△NKE中，，∴Rt△AGN≌Rt△NKE（HL），∴∠ANG=∠NEK，∵∠ENK+∠NEK=90°，∴∠ANG+∠ENK=90°，∴∠ANE=90°，∴△ANE是等腰直角三角形，∴∠MAN=45°；（2）解：，理由如下：如圖，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADH，連接NH，∴△ABM≌△ADH，∴AM=AH，∠MAB=∠DAH，∠ABM=∠ADH，BM=DH，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴∠ABM=∠ADH=135°，∴∠NDH=90°，∵∠MAD=∠BAD+∠MAB=∠MAH+∠DAH，∴∠MAH=∠BAD=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAN=∠HAN=45°，且AM=AH，AN=AN，∴△AMN≌△AHN