2023年北京市初三（上）期末數(shù)學試題匯編：解直角三角形

第1頁/共1頁2023北京初三（上）期末數(shù)學匯編解直角三角形一、單選題1．（2023秋·北京通州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為，則高BC是（

）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題2．（2023秋·北京西城·九年級北京市第六十六中學?？计谀┤鐖D1是一種手機平板支架，圖2是其側面結構示意圖．托板AB固定在支撐板頂端的點C處，托板AB可繞點C轉動，支撐板CD可繞點D轉動．如圖2，若量得支撐板長CD=8cm，∠CDE=60°，則點C到底座DE的距離為__________cm（結果保留根號）．3．（2023秋·北京海淀·九年級北京市十一學校?？计谀┍本┒瑠W會雪上項目競賽場地“首鋼滑雪大跳臺”巧妙地融入了敦煌壁畫“飛天”元素．如圖，賽道剖面圖的一部分可抽象為線段AB．已知坡AB的長為30m，坡角約為37°，則坡AB的鉛直高度AH約為______m．（參考數(shù)據(jù)：，，．）三、解答題4．（2023秋·北京密云·九年級統(tǒng)考期末）2022年11月29日，搭載神舟十五號載人飛船的運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．運載火箭從發(fā)射點O處發(fā)射，當火箭到達A處時、在地面雷達站C處測得點A的仰角為，在地面雷達站B處測得點A的仰角為．已知，O、B、C三點在同一條直線上，求B、C兩個雷達站之間的距離（結果精確到，參考數(shù)據(jù)）．5．（2023秋·北京平谷·九年級統(tǒng)考期末）某班同學們來到操場，想利用所學知識測量旗桿的高度．方法如下：如圖，線段表示旗桿，已知A，C，D三點在一條直線上，首先用米高的測角儀在點C處測得旗桿頂端B的仰角為，在點D處測得旗桿頂端B的仰角為，其中，線段和均表示測角儀，然后測量出的距離為米，連接并延長交于點G．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，請計算旗桿的長約為多少米．6．（2023秋·北京平谷·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，平分交邊于點D，于點E，若，，求的長．7．（2023秋·北京海淀·九年級北京市十一學校?？计谀┤鐖D，在中，，，，求BC的長．8．（2023秋·北京西城·九年級北京市第六十六中學?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠C=90°，，D為AC上一點，∠BDC=45°，CD=6．求AD的長．9．（2023秋·北京西城·九年級北京市第六十六中學?？计谀?020年3月開始，一群野生亞洲象從云南西雙版納傣族自治州走出叢林，一路北上，歷經(jīng)17個月遷徙逾500公里安全返回棲息地，引發(fā)國內外一波“觀象熱潮”．象群北移途經(jīng)峨山縣時，一頭亞洲象曾脫離象群．如圖，A，B，C分別表示峨山縣、象群位置和獨象位置．經(jīng)測量，象群在峨山縣西北方向約12公里處，獨象位于象群的正東方向和峨山縣北偏東30°方向的交匯處，請你計算此時獨象距離象群多少公里？（結果保留根號）

參考答案1．A【分析】在Rt△ACB中，利用正弦定義，sinα=，代入AB值即可求解．【詳解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴sinα=，∴BC=sinαAB=12sinα（米），故選：A．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握直角三角形邊角關系是解題的關鍵．2．【分析】過點C作CM⊥DE，利用正弦函數(shù)即可求解．【詳解】如圖，過點C作CM⊥DE，點C到底座DE的距離為CM∵CD=8cm，∠CDE=60°，∴CM=8sin60°=8×=4故答案為：4．【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意構造直角三角形求解．3．18【分析】由結合再解方程即可.【詳解】解：由題意得：m，故答案為：18【點睛】本題考查的是解直角三角形的實際應用，掌握“由銳角的正弦求解直角三角形的邊長”是解本題的關鍵.4．【分析】在中，求出，在中，由，，求得，進一步即可得到B、C兩個雷達站之間的距離．【詳解】解：在中，，，，∴，在中，，，∴，∴，即B、C兩個雷達站之間的距離為．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用，數(shù)形結合并準確計算是解題的關鍵．5．12米【分析】設，根據(jù)銳角三角函數(shù)，將和用x表示出來，最后根據(jù)，列出方程求解即可．【詳解】解：∵米，∴米，設，∵，∴，，∵，∴，解得：，∵米，∴米，答：旗桿的長約為12米．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是熟練掌握解直角三角形的方法和步驟．6．6【分析】先根據(jù)，求出的長度，即可根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)角平分線的性質可得，即可求出的長度，最后根據(jù)，求出的長度，即可根據(jù)勾股定理求出的長度．【詳解】解：∵，，，∴在中，，在中，根據(jù)勾股定理可得：，∵平分，，，∴，∴，在中，，∴在中，根據(jù)勾股定理可得：【點睛】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，角平分線的性質，解題的關鍵是掌握根據(jù)銳角三角函數(shù)解直角三角形的方法和步驟，角平分線上的點到兩邊的距離相等．7．10【分析】過點A作AD⊥BC，結合三角函數(shù)值，分別求出BD、CD的長度，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，過點A作AD⊥BC，如圖：∴△ABD，△ACD都是直角三角形，∵，設，，∴，解得：（負值已舍去），∴，,∵，∴，∴；【點睛】本題考查了三角函數(shù)，勾股定理，等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是正確的求出BD、CD的長度．8．AD=2【分析】先判定△BDC是等腰直角三角形，求得BC，解直角三角形ABC，求得AB，AC的長，計算即可．【詳解】在△BDC中，∠C=90°

，∵∠BDC=45°，∴△BDC是等腰直角三角形

，

∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，，∴，∴AB=10，∴AC=8，

∴AD=AC-CD=8-6=2．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，解直角三角形，熟練進行解直角三角形是解題的關鍵．9．此時獨象距離象群公里【分析】連接BC，過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ABD中求出BD，在Rt△ADC中求出DC，根據(jù)BC=BD+DC即可．【詳解】連接BC，過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ABD中∵AB=12，∠BAD=45°