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電路的薄長條片的機電耦合系數(shù)

2電路的薄長條片的機電耦合系數(shù)

設為z切割晶片，如圖4-17所示，若晶片受到沿x方向的應力T1與沿z方向的電場強度E3

的作用，其它T2、T3、T4、T5、T6、E1、E2皆等于零，在此情況下，晶片的內(nèi)能表示式為：

3圖4-17薄長條片壓電晶片示意圖

4選T、S為自變量，則晶體的第一類壓電方程組為，

5式中：sE11T12/2為晶片的彈性能密度U彈；

T33E32/2為晶片的介電能密度U介；d31E3T1/2為與壓電效應有關的相互作用能密度U互。將上式代入（4-39）式得到晶片的內(nèi)能表示式為：

6將這些結(jié)果代入到（4-37）式即得晶片的機電耦合系數(shù)k為：即：與元件的形狀有關！

7式中機電耦合系數(shù)k31的前一個下標代表電場的方向是沿z軸方向，后一個下足標代表晶片是x方向的伸縮振動。從（4-40）式可以看出長條晶片的機電耦合系數(shù)k31與壓電常數(shù)d31成正比；與短路彈性柔順常數(shù)sE11和自由介電常數(shù)

T33的乘積的平方根成反比。

8k31的數(shù)值舉例鈦酸鋇晶片：d31=-34.5

10-12

庫侖/牛頓sE11=8.05

10-12米2/牛頓

T33=168

8.85

10-12法拉/米故有：k31=0.317

9k31的數(shù)值舉例PZT-4壓電陶瓷d31=-123

10-12庫侖/牛頓sE11=12.3

10-12米2/牛頓

T33=1300

8.85

10-12法拉/米故有：k31=0.327

10鈦酸鋇陶瓷d31=-78

10-12庫侖/牛頓sE11=9.1

10-12米2/牛頓

T33=1700

8.85

10-12法拉/米故有：k31=0.212計算時已將d31中的負號省去

11細長桿的機電耦合系數(shù)設細長桿的長度方向與z軸平行，電極面與z軸垂直。若桿只受到沿z軸方向的應力T3以及電場E3的作用，在此情況下，桿的內(nèi)能表示

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