小升初典型奧數(shù)：追及問題 (講義)-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學人教版

追及問題追及問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月目錄導航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學本質(zhì)，提升數(shù)學思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧一、追及問題的概念：追及問題的地點可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問題．二、追及問題公式：根據(jù)速度差、距離差和追及時間三者之間的關(guān)系，常用下面的公式：距離差＝速度差×追及時間追及時間＝距離差÷速度差速度差＝距離差÷追及時間速度差＝快速﹣慢速三、解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后運用公式求出第三者來達到解題目的．第二部分第二部分典型例題例題1：A、B、C三人要從甲地到乙地，步行速度都是每小時5千米，騎車速度都是每小時20千米．現(xiàn)在只有一輛自行車，他們想了一個辦法：先讓A騎車走，同時B、C步行；A騎了一段后，再換步行而把車放在途中，留給B接著騎；B騎一段后，再換步行而把車放在途中，留給C接著騎到乙地．這樣，A、B、C三人恰好同時到達乙地．已知甲地到乙地全長12千米，那么，從甲地到乙地共用了多少小時？【答案】小時【分析】這道題人多車少，需要通過合理的安排搭配，才能使問題很好的解決．根據(jù)題目的要求，關(guān)鍵是要解決每人騎車和步行的路程．由于無論是騎車還是步行，三人的速度都相同，并且是同時到達，因此每人步行的路程一定相等，同樣每人騎車的路程也相等．我們將全程看成1份，由于三人騎車和步行共行了3份的路程，其中三人騎車共行了1份的路程，所以，三人步行共行了2份的路程．那么每人行了全程的，由此，問題的解決就比較簡單了．【詳解】解：將全程看成1份，由于三人騎車和步行共行了3份的路程，其中三人騎車共行了1份的路程，所以，三人步行共行了2份的路程．那么每人行了全程的，這樣步行的路程為：12×=8（千米）；騎車的路程為：12－8=4（千米）．所以，所用的時間為：4÷20＋8÷5=（時）．【點睛】把握騎車與步行的關(guān)系，是這道題的關(guān)鍵．由于合理地安排了騎車與步行的路程，使問題很巧妙的得到了解決．例題2：甲乙兩人分別從相距60千米的A、B兩地同時出發(fā)，在A、B之間不斷往返騎車，已知甲騎車的速度是每小時21千米，乙騎車的速度是每小時9千米，問出發(fā)多長時間，甲第一次追上乙？再過多長時間甲第二次追上乙？【答案】5小時；10小時【分析】如圖：從線段圖很容易可以發(fā)現(xiàn)：甲第一次追上乙時，甲和乙的路程差是1個全程；甲第二次追上乙時，甲和乙的路程差是3個全程；據(jù)此用追及時間=追及路程÷速度差解答即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫旱谝淮巫飞希瑑扇说穆烦滩钍?個全程，時間：60÷（21－9）＝60÷12＝5（小時）從第一次追上到第二次追上，兩人的路程差是2個全程，時間：2×60÷（21－9）＝2×60÷12＝10（小時）答：出發(fā)5小時，甲第一次追上乙，再過10小時甲第二次追上乙?！军c睛】解答此類問題最基本的方法就是畫線段圖，尋找相同時間內(nèi)的路程關(guān)系。解答本題要明確，兩人從兩地出發(fā)，每相鄰的兩次追及之間，兩人的路程差恰好等于2個全程。例題3：甲、乙二人沿著同一條米的跑道賽跑，甲由起跑線上起跑，乙在甲后米處起跑，當甲離終點還有米時，乙追上甲，那么當乙跑到終點時，甲離終點還有多少米？【答案】1米【詳解】甲、乙兩人的運動時間相同，所以，甲的路程甲的速度乙的路程乙的速度，而甲、乙的速度都不變，所以，乙的路程變?yōu)樵瓉淼膸妆?，甲的路程也變?yōu)樵瓉淼膸妆队蓤D可知，甲跑：(米)，乙跑：(米)設(shè)乙跑到終點時甲跑X米．88：96=x：108x=99甲距終點線：100-99=1米例題4：環(huán)形跑道一圈長為400米，甲、乙兩人同時從同一起跑線沿跑道同向而行，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走100米．問（l）甲第一次追上乙時，兩人各走了多少米？（2）甲第二次追上乙時，在起跑線前多少米？（3）甲第二次追上乙時，兩人各走了多少圈？【答案】（1）甲第一次追上乙時，甲走了2400米，乙走了2000米．（2）甲第二次追上乙時，甲恰好在起跑線上．（3）甲第二次追上乙時，甲走了12圈，乙走了10圈．【詳解】（1）甲第一次追上乙時所用時間：400÷（120-100）=20分鐘）這時：甲走了120×20=2400（米）

乙走了100×20=2000（米）（2）第二次追上乙時所用時間為第1次的2倍，即40分鐘，這時甲走了120×40=4800（米）4800÷400=12（圈），說明甲此時在起跑線上．（3）甲第二次追上乙時，甲走了120×40÷400=12（圈）乙走了100×40÷400=10（圈）答：甲第一次追上乙時，甲走了2400米，乙走了2000米．甲第二次追上乙時，甲恰好在起跑線上．這時甲走了12圈，乙走了10圈．第三部分第三部分高頻真題1．甲、乙、丙三人，甲每分鐘走30米，乙每分鐘走25米，丙每分鐘走27米，甲、乙從A鎮(zhèn)、丙從B鎮(zhèn)，同時相對出發(fā)，丙遇到甲后，10分鐘后再遇到乙，求A、B兩鎮(zhèn)的距離？2．小王、小李共同整理報紙，小王每分鐘整理份，小李每分鐘整理份，小王遲到了分鐘，當小王、小李整理同樣多份的報紙時，正好完成了這批任務．一共有多少份報紙？3．甲、乙兩城間的鐵路長360千米，快車從甲城、慢車從乙城同時相向開出，3小時相遇．如果兩車從兩城同時同向出發(fā)，慢車在前，快車在后，12小時快車可以追上慢車，求兩車的速度各是多少？4．小明步行上學，每分鐘行70米．離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的文具盒忘在家中，爸爸帶著文具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明．問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？當爸爸追上小明時他們離家多遠？5．甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛10千米后乙才開始出發(fā)，甲每小時行駛10千米，乙每小時行駛15千米，問：乙經(jīng)過多長時間能追上甲？6．甲、乙、丙三車同時從A地沿同一公路開往B地，途中有個騎摩托車的人也在同方向行進，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎摩托車人．已知甲車每分鐘行1000米，丙車每分鐘行800米，求乙速車的速度是多少？7．一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個方向前進，摩托車在前，每小時行千米，汽車在后，每小時行千米，經(jīng)過小時汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少千米？8．列車通過250米的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒。又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長320米，速度為每秒17米。列車與貨車從相遇到相離需要多少秒？9．小張從家到公園，原打算每分鐘走50米，為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米，問家到公園多遠？10．甲從A，乙從B逆時針方向行走，甲速度65米/分，乙速度72米/分，正方形ABCD的邊長為90，米，求乙第一次追上甲在哪條邊上？11．甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當甲跑到B時，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當乙跑到B時，丙離B還有24米．問：（1）A，B相距多少米？（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？12．當甲在60m賽跑中沖過終點線時，比乙領(lǐng)先10m，比丙領(lǐng)先20m。如果乙和丙按各自原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么當乙到達終點時，將比丙領(lǐng)先幾米？13．靜水中甲乙兩船的速度分別是每小時22千米和每小時18千米，兩船先后自港口順水開出，乙比甲早出發(fā)2小時，若水速是每小時4千米，問甲開出后幾小時可追上乙？14．甲、乙兩人以每分60米的速度同時、同地、同向步行出發(fā)。走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進。甲取東西用去5分鐘的時間，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追乙，甲騎車多少分鐘才能追上乙？15．小巧以65米/分的步行速度從家里出發(fā)去少年宮．出發(fā)16分鐘后，媽媽發(fā)現(xiàn)小巧把學習資料袋忘在家里了，于是騎車以185米/分的速度去追．已知小巧家與少年宮之間的路程是1800米，媽媽能在小巧到達少年宮之前追上她嗎？16．靜水中甲、乙兩船的速度分別是每小時24千米和每小時20千米，兩船先后從某港口逆水開出，乙船比甲船早出發(fā)2小時，若水速是每小時2千米，問甲船開出后幾小時可以追上乙船？17．甲、乙兩船分別從A港順水而上，靜水中甲船每小時行18千米，乙船每小時行15千米，水速為每小時3千米，乙船出發(fā)2小時后，甲船才開始出發(fā)，當甲船追上乙船時，乙離開A港多少千米？18．甲、乙兩車同時從某地出發(fā)背向而行，甲車以每小時88千米的速度行駛，乙車以每小時64千米的速度行駛，1.5小時后甲車掉頭去追乙車，需要多少小時才能追上？19．甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙．問：兩人每秒各跑多少米？20．一架飛機從機場出發(fā)到某地執(zhí)行任務，原計劃每分鐘飛行8千米．為了爭取時間，現(xiàn)將飛行速度提高到每分鐘12千米，結(jié)果比計劃早到了40分鐘．問機場與目的地相距多遠？21．快、中、慢三車同時從地出發(fā)沿同一公路開往地，途中有騎車人也在同方向行進，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎車人。已知快車每分鐘行800米，慢車每分鐘行600米，中速車的速度是多少？22．兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇，問他們家離學校有多遠？23．從花城到太陽城的公路長12公里．在該路的2千米處有個鐵道路口，是每關(guān)閉3分鐘又開放3分鐘的．還有在第4千米及第6千米有交通燈，每亮2分鐘紅燈后就亮3分鐘綠燈．小糊涂駕駛電動車從花城到太陽城，出發(fā)時道口剛剛關(guān)閉，而那兩處交通燈也都剛剛切換成紅燈．已知電動車速度是常數(shù)，小糊涂既不剎車也不加速，那么在不違反交通規(guī)則的情況下，他到達太陽城最快需要多少分鐘？24．現(xiàn)有速度不變的甲、乙兩車，如果甲車以現(xiàn)在速度的2倍去追乙車，5小時后能追上，如果甲車以現(xiàn)在速度的3倍去追乙車，3小時后能追上．那么甲車以現(xiàn)在的速度去追，幾小時后能追上乙車？25．有甲、乙兩列火車，甲車車長115米，每秒鐘行駛27米，乙車車長130米，每秒鐘行駛32米．從甲車追及乙車到兩車離開，共需多長時間？26．小李騎自行車每小時行千米，小王騎自行車每小時行千米．小李出發(fā)后小時，小王在小李的出發(fā)地點前面千米處出發(fā)，小李幾小時可以追上小王？27．甲的速度比乙的速度每小時快6千米，當甲到終點時乙還要10分鐘，當乙到終點時，甲已行了9千米，求路程．28．君君和麗麗沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。20分鐘后麗麗第一次追上君君。已知君君的速度是230米/分，麗麗的速度是多少？（用方程解）29．六年級同學從學校出發(fā)到公園春游，每分鐘走米，分鐘以后，學校有急事要通知學生，派李老師騎自行車從學校出發(fā)分鐘追上同學們，李老師每分鐘要行多少米才可以準時追上同學們？30．甲、乙兩船分別從A港逆水而上，靜水中甲船每小時行15千米，乙船每小時行12千米，水速為每小時3千米，乙船出發(fā)2小時后，甲船才開始出發(fā)，當甲船追上乙船時，乙離開A港多少千米？31．一輛長為12米的大客車以每秒8米的速度由A地開往B地，在距B地4000米處遇見一個行人，l秒后大客車經(jīng)過這個行人．大客車到達B地休息了10分鐘后返回A地，途中追上這個行人．大客車從遇到行人到追上行人共用了多少分鐘？32．某條道路上，每隔900米有一個紅綠燈。所有的紅綠燈都按綠燈30秒、黃燈5秒、紅燈25秒的時間周期同時重復變換。一輛汽車通過第一個紅綠燈后，以怎樣的速度行駛，可以在所有的紅綠燈路口都遇到綠燈？33．甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。34．小胖早上步行從家出發(fā)去學校，速度為80米/分，小胖出發(fā)900米后，爸爸發(fā)現(xiàn)小胖語文書沒帶，以每分鐘200米的速度去追。請問爸爸幾分鐘后能追上小胖？（列方程解決問題）35．狗、兔進行3000m賽跑，狗離終點還有500m時，兔離終點還有1000m，如果速度不變，當狗到終點時，兔離終點多少米？36．小強每分鐘走米，小季每分鐘走米，兩人同時從同一地點背向走了分鐘，小強掉頭去追小季，追上小季時小強共走了多少米？37．在一條長400米的環(huán)形跑道上，正在進行一場5000米的長跑比賽．1號隊員的平均跑步速度是每秒6米，2號隊員平均每分鐘跑0．8圈．當1號隊員與2號隊員在比賽開始一段時間后又并肩而跑的時候，l號隊員距離終點還有多遠？38．甲、乙、丙三人從同一地點A地前往B地，甲、乙二人早上8點一起從A地出發(fā)，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，丙上午11點才從A地出發(fā)．晚上8點，甲、丙同時到達B地．求：丙在幾點鐘追上了乙？39．上午8點08分，小明騎自行車從家里出發(fā)8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時候，離家恰好是8公里。問這時是幾點幾分？40．甲、乙兩船在靜水中的速度分別是每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？41．甲、乙兩車同時從地向地開出，甲每小時行千米，乙每小時行千米，開出小時后，甲車因有緊急任務返回地；到達地后又立即向地開出追乙車，當甲車追上乙車時，兩車正好都到達地，求、兩地的路程．42．甲、乙兩車同時從同一點出發(fā)，沿周長6千米的圓形跑道以相反的方向行駛．甲車每小時行駛65千米，乙車每小時行駛55千米．一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上乙車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點距離點有多少米？(每一次甲車追上乙車也看作一次相遇)43．哥哥和弟弟在同一所學校讀書．哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當?shù)艿艿竭_學校時哥哥正好追上弟弟也到達學校，問他們家離學校有多遠?44．小明以每分鐘50米的速度從學校步行回家，12分鐘后小強從學校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學校1000米處追上小明，求小強騎自行車的速度。45．甲火車長190米，每秒鐘行19米，乙火車長220米，每秒鐘行24米，兩車同向行駛。問：乙車從追上甲車到完全超過共需多少秒鐘？46．有一隊伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒．問：隊伍有多長？47．鐵路旁一條小路，一列長為110米的火車以每小時30千米的速度向南駛?cè)ィ?點時追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點6分迎面遇到一個向北行走的農(nóng)民，12秒后離開這個農(nóng)民，問：軍人與農(nóng)民何時相遇？參考答案：1．5928米【詳解】甲、丙在C地相遇，此時乙在D地，10分鐘后，乙、丙在E地相遇．甲在C地時，乙在D地，D、C這段距離是乙、丙10分鐘內(nèi)共同走的．距離為：10×（25+27）=520（米），即甲、丙相遇時，乙比甲少走520米．乙比甲少走520米，所需時間：520÷（30-25）=104（分鐘），也是甲、丙的相遇時間，則A、B兩鎮(zhèn)間距離：（30+27）×104=57×104=5928（米）答：兩鎮(zhèn)相距5928米．2．720份【詳解】本題可用追及問題思路解題，類比如下：路程差：小王遲到分鐘這段時間，小李整理報紙的份數(shù)（份），速度差：（份/分鐘）．此時可求兩人整理同樣多份報紙時，小王所用時間，即追及時間是（分鐘）．共整理報紙：（份）3．快車與慢車的速度分別為75千米／小時和45千米/小時【詳解】相遇問題中，全程360千米，相遇時間3小時．快車與慢車的速度和：360÷3=120（千米／小時）．追及問題中，路程差360千米，追及時間12小時，快車與慢車的速度差：360÷12＝30（千米/小時）．那么快車的速度：（120+30）÷2=75（千米/小時）慢車的速度：（120-30）÷2=45（千米／小時）答：快車與慢車的速度分別為75千米／小時和45千米/小時．4．4分鐘．1120米【詳解】當爸爸開始追小明時，小明已經(jīng)離家：(米)，即爸爸要追及的路程為840米,也就是爸爸與小明的距離是840米，我們把這個距離叫做“路程差”，爸爸出發(fā)后，兩人同時走，每過1分，他們之間的距離就縮短(米)，也就是爸爸與小明的速度差為(米/分),爸爸追及的時間：(分鐘)．當爸爸追上小明時，小明已經(jīng)出發(fā)(分鐘)，此時離家的距離是：(米)5．2小時【詳解】出發(fā)時甲、乙二人相距10千米，以后兩人的距離每小時都縮短15-10＝5（千米），即兩人的速度的差（簡稱速度差），所以10千米里有幾個5千米就是幾小時能追上.10÷（15-10）＝10÷5＝2（小時），還需要2個小時．6．950【詳解】甲與丙行駛7分鐘的距離差為：（1000－800）×7＝1400（米），也就是說當甲追上騎摩托車人的時候，丙離騎摩托車人還有1400米，丙用了14-7=7（分）鐘追上了這1400米，所以丙車和騎摩托車人的速度差為：1400÷（14－7）＝200（米／分），騎摩托車人的速度為：800－200＝600（米／分），三輛車與騎摩托車人的初始距離為：（1000－600）×7＝2800（米），乙車追上這2800米一共用了8分鐘，所以乙車的速度為：2800÷8＋600＝950（米／分）．7．148千米【詳解】方法一：根據(jù)題意，畫出線段示意圖：從圖中可知，甲、乙兩地間的距離就是汽車與摩托車所行的路程差．先求出汽車追上摩托車時，兩車分別行駛的路程，再求出兩地的路程，即(千米)方法二：先求出汽車每小時比摩托車多行駛的路程(速度差)，再求出兩地相距的路程，即：(千米)8．190秒【分析】列車與貨車從相遇到相離的路程差為兩車車長，先求出列車速度和車長，在根據(jù)路程差÷速度差＝追及時間，可得列車與貨車從相遇到相離所用時間，據(jù)此解答?！驹斀狻苛熊嚨乃俣仁牵海?50－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒），列車的車身長：20×25－250＝250（米）。列車與貨車從相遇到相離所用時間為：（250＋320）÷（20－17）＝570÷3＝190（秒）?！军c睛】本題考查了追及問題，靈活運用路程差÷速度差＝追擊時間，這一公式。9．1500米【分析】可以作為“追及問題”處理.【詳解】假設(shè)另有一人，比小張早10分鐘出發(fā).考慮小張以75米/分鐘速度去追趕，追上所需時間是50×10÷（75-50）＝20（分鐘）·因此，小張走的距離是75×20＝1500（米）.答：從家到公園的距離是1500米.10．cd邊上或ad邊上【詳解】甲乙開始的距離（此處距離要分類討論，最好作圖）除以甲乙的速度差，從而求出追及時間，再根據(jù)路程等于速度乘時間算出所行路程，再算出具體是在哪條邊．（1）甲乙的路程差為90米，速度差為所以追及時間為分甲所行路程約為835.7米，周長為360米，，即兩圈還多0.3圈，最終在邊上．（2）甲乙的路程差為270米，追及時間為分甲所行路程為約2507米圈，最終在ad邊上．【點睛】行程問題中的追及問題11．120,7.5【詳解】A)乙跑最后20米時，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度是乙的．因為乙到B時比丙多跑24米，所以A、B相距米B)甲跑120米，丙跑120-40=80米，丙的速度是甲的甲的速度是（米/秒）12．12米【分析】先求出乙和丙的速度比，再根據(jù)速度比列出比例解答即可?！驹斀狻恳液捅乃俣缺葹椋?0－10）∶（60－20）＝5∶4解：設(shè)乙到達終點時，比丙領(lǐng)先xm。5∶4＝10∶（20－x）5（20-x）=40100-5x=405x=60x＝12答：將比丙領(lǐng)先12米。【點睛】本題考查了比例應用題，求出乙和丙的速度比是關(guān)鍵。13．11小時【分析】先求出乙船順水開出2小時行駛的路程，再根據(jù)追及問題求出甲船追上乙船的時間?！驹斀狻浚?8＋4）×2÷（22－18）＝22×2÷4＝11（小時）答：甲開出11小時可追上乙。【點睛】本題考查流水行船中的追及問題，關(guān)鍵是求出相距路程和速度差，關(guān)于追及問題：順水速度＝靜水船速＋水速逆水速度＝靜水船速－水速追及時間＝路程÷速度差14．7分鐘【分析】由題意可知，甲返回原地時，已經(jīng)走了15×2＝30（分鐘），取東西用去5分鐘，共用了35分鐘，也是乙走的時間．即此時兩人相距60×35＝2100（米），之后甲每分中比乙多走360－60＝300（米），根據(jù)路程差÷速度差＝追及時間求出答案?！驹斀狻?0×（15×2＋5）÷（360－60）＝60×35÷300＝7（分鐘）答：甲騎車7分鐘才能追上乙。【點睛】解答此題應明確：路程差÷速度差＝追及時間。15．能【詳解】追及時間：（65×16）÷（185﹣65）＝1040÷120＝（分鐘）小巧在媽媽追上她時，一共走的路程：65×16＋65×＝1040＋563＝1603（米）1603米＜1800米所以媽媽能在小巧到達少年宮之前追上她。答：媽媽能在小巧到達少年宮之前追上她。16．9小時【分析】先求出乙船比甲船早出發(fā)的2小時內(nèi)行駛的路程，由于是逆水行駛，實際船速＝靜水船速－水速，路程＝實際船速×時間；再求甲船開出追乙船的過程中的速度差，由于都是逆行，所以每小時甲船比乙船多行駛24－20＝4（千米/小時）；最后根據(jù)追及時間＝路程÷速度差即可得解?！驹斀狻浚?0－2）×2÷（24－20）＝18×2÷4＝9（小時）答：甲船開出后9小時可以追上乙船?！军c睛】本題考查流水行船中的追及問題，關(guān)鍵是理解并掌握公式：逆水船速＝靜水船速－水速，追及時間＝路程差÷速度差。17．252千米【分析】此題為追及問題，追及時間＝路程÷速度差，要求追及時間，需要知道甲船開始出發(fā)時與乙船的距離和兩船的速度差，兩船距離是乙船順水行駛2小時的路程，即（15＋3）×2＝36（千米），因為都是順水行駛，速度差為18－15＝3（千米/小時），據(jù)此求出追及時間，再將甲船的順水速度乘追及時間求出甲船行駛的路程，就是乙船離開A港的距離?！驹斀狻考状飞弦掖脮r間：（15＋3）×2÷（18－15）＝18×2÷3＝36÷3＝12（小時）乙船離開A港的距離：（18＋3）×12＝21×12＝252（千米）答：甲船追上乙船時，乙離開A港252千米。【點睛】本題考查流水行船中的追及問題，易錯點是求乙船離開A港的距離不能直接用追及時間乘乙船的順水速度求出，還需再加上乙船早出發(fā)2小時行駛的路程，或者用甲的順水速度乘追及時間。關(guān)于流水行船問題：順水速度＝靜水船速＋水速逆水速度＝靜水船速－水速追及時間＝路程÷速度差相遇時間＝路程÷速度和18．9.5小時【分析】根據(jù)路程＝速度×時間，先求出1.5小時之后兩車相距的路程，再用減法求出兩車的速度差，最后用相距的路程除以速度差，即可求出需要多少小時才能追上?！驹斀狻浚?8＋64）×1.5＝152×1.5＝228（千米）228÷（88－64）＝228÷24＝9.5（小時）答：需要9.5小時才能追上?！军c睛】本題考查行程問題的計算及應用，先理解題意，再找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。19．甲6米

乙4米【詳解】甲乙速度差為10/5=2速度比為（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．20．960千米【分析】將此題可看作是追及問題．一架每分鐘飛行8千米的飛機，飛行40分鐘后，另一架每分鐘飛行12千米的飛機，沿第一架飛機的飛行路線從后面趕來，兩架飛機同時到達目的地．【詳解】路程差：8×40=320（千米）追及時間：320÷（12－8）＝80（分鐘），即第二架飛機的飛行時間．則這段路程：12×80=960（千米）答：機場與目的地相距960千米．21．750米/分【分析】通讀題意，由兩個未知量，即騎人的速度、汽車出發(fā)時騎車人與A點的距離．只要求出這個兩個未知量，便可解答本題。先求出快車與慢車的距離；再求出汽車人的速度，然后求出快車出發(fā)時與騎車人的距離，即可求出中速車速度?！驹斀狻浚?）快車與慢車的距離為：（800－600）×7＝200×7＝1400（米）；（2）騎車人的速度：600－1400÷（14－7）＝600－1400÷7＝600－200＝400（米）；（3）快車出發(fā)時與騎車人的距離：（800－400）×7＝400×7＝2800（米）；（4）中速車速度：400＋2800÷8＝400＋350＝750（米）答：中速車的速度是750米?！军c睛】此題巧妙地安排了三個追及事件，需要考生靈活獲取信息。22．900米【詳解】要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（90－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為180×2÷（90－60）＝12（分鐘），家離學校的距離為90×12－180＝900（米）。答：家離學校有900米遠。23．24【詳解】畫出反映交通燈紅綠情況的st-圖，可得出小糊涂的行車圖像不與實線相交情況下速度最大可以是0.5千米／分鐘，此時恰好經(jīng)過第6千米的紅綠燈由紅轉(zhuǎn)綠的點，所以他到達太陽城最快需要24分鐘．24．15小時【詳解】設(shè)甲車現(xiàn)在的速度為每小時行單位“1”，那么乙車的速度為：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5乙車原來與甲車的距離為：2×5-0.5×5＝7.5所以甲車以現(xiàn)在的速度去追，追及的時間為：7.5÷（1-0.5）=15（小時）25．49秒【詳解】從甲車追及乙車到離開乙車的過程中，路程差為兩個列車的車身長和：115+130=245（米）．甲、乙兩車的速度差：32-27=5（米／秒）追及時間：245÷5=49（秒）答：從甲車追及乙車到兩車離開，共需49秒．26．10小時【詳解】小李小時走：（千米），又知小王在小李的出發(fā)地點前面千米處出發(fā)，則知道兩人的路程差是（千米）．每小時小王追上小李（千米），則千米里面有幾個千米，則追及時間就是幾小時，即：（小時）．27．72千米【詳解】“當甲到終點時乙還要10分鐘，當乙到終點時，甲已行了9千米”可以轉(zhuǎn)化為甲十分鐘行了9千米，甲的速度是千米/時；乙的速度是千米/時．甲到達終點的時間是小時所以路程是千米【點睛】路程問題、分鐘與小時的換算問題28．250米/分【分析】設(shè)麗麗的速度是x米/分，根據(jù)等量關(guān)系：麗麗的速度×行駛的時間－君君的速度×行駛的時間＝400米，列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)麗麗的速度是x米/分。20x－230×20＝40020x－4600＝40020x－4600＋4600＝400＋460020x＝500020x÷20＝5000÷20x＝250答：麗麗的速度是250米/分?！军c睛】本題主要考查了列方程解應用題，關(guān)鍵是找等量關(guān)系。29．192米【詳解】同學們分鐘走（米），即路程差．然后根據(jù)速度差＝路程差÷追及時間，可以求出李老師和同學們的速度差，又知道同學們的速度是每分鐘米，就可以得出李老師的速度．即（米）．30．72千米【分析】先求出乙船逆水行駛2小時的路程，再由追及時間＝路程÷速度差求出甲船追上乙船的時間，再根據(jù)路程＝逆水速度×時間，求出甲船行駛的路程，就是乙船的離崗距離。【詳解】乙船出發(fā)2小時的路程：（12－3）×2＝9×2＝18（千米）甲船追上乙船所用時間：18÷（15－12）＝18÷3＝6（小時）乙船行駛總路程：（15－3）×6＝12×6＝72（千米）答：當甲船追上乙船時，乙船離開A港72千米?！军c睛】本題考查追及問題，關(guān)鍵是理解并靈活運用公式：逆水船速＝靜水船速－水速，追及時間＝路程÷速度差，路程＝速度×時間。31．53分鐘20秒【分析】大客車在距B地4000米處遇見一個行人，l秒鐘后大客車經(jīng)過這個行人，是一個相遇問題．由速度和=全程÷相遇時間，可知客車與行人速度和：12÷1=12（米／秒），則行人速度可知：12-8=4（米／秒），當客車到達B地10分鐘后返回時，再追上行人是一個追及問題．追及時間可求．大客車從第一次遇到行人到第二次追上行人的時間可分為3段：一段是從距B地4000米處到B地，一段是休息10分鐘，一段是追及時間．【詳解】行人的速度：12÷1-8=4（米／秒）大客車行駛4000米需時間：4000÷8=500（秒）10分鐘相當于60×10=600（秒）大客車從B地出發(fā)，大客車與行人的路程差：4000+4×（500+600）=8400（米）大客車追上行人所需時間：8400÷（8-4）=2100（秒）故大客車從遇到行人到追上行人共需：500+600+2100=3200（秒）=53分鐘20秒．答：大客車從遇到行人到追上行人共用了53分鐘20秒．【點睛】此題中的整個過程綜合了相遇問題和追及問題，要注意不同的問題選用不同的公式．此題目還要注意時間單位的換算．32．15米/秒【分析】因為紅綠燈變換的時間周期是60秒，所以要想讓汽車在所有的紅綠燈口都遇到綠燈，那么汽車通過第一個路口后，到下一個路口所花的時間必須是60秒。換句話說，只要60秒走900米，汽車就可以一路綠燈。根據(jù)路程＝速度×時間公式，速度＝路程÷時間計算即可?！驹斀狻?00÷60＝15（米/秒）答：汽車以每秒15米的速度行駛可以一路綠燈?！军c睛】本題考查學生利用除法計算來分析問題和解決問題的能力。33．780米【分析】先畫圖如下：若設(shè)甲、乙二人相遇地點為C，甲追及乙的地點為D，則由題意可知甲從A到C用6分鐘。而從A到D則用26分鐘，因此，甲走C到D之間的路程時，所用時間應為：26－6＝20（分）。同時，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD。即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為：50×（26＋6）＝1600（米）。所以，甲的速度為1600÷20＝80（米/分），再根據(jù)相遇問題：相遇路程＝速度和×相遇時間，可求出A、B間的距離?！驹斀狻肯犬媹D如下：根據(jù)分析：甲從C走到D所用時間：26－6＝20（分）乙從C走到D所用時間：26＋6＝32（分）CD表示的路程為：50×（26＋6）＝1600（米）甲的速度：1600÷20＝80（米/分）相遇路程：（80＋50）×6＝780（米）答：A、B兩地的距離是780米。【點睛】本題主要考查行程問題中的相遇與追及問題，準確找出對應路程，對應速度，對應時間是解題的關(guān)鍵。34．7.5分鐘【分析】設(shè)爸爸x分鐘后能追上小胖；爸爸每分鐘200米，x分鐘走200x米；小胖速度為80米/分，x分鐘走80x米，再加上900米就是小胖走的路程，爸爸走的路程＝小胖走的路程，列方程：200x＝900＋80x，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)爸爸x分鐘后能追上小胖。200x＝900＋80x200x－80x＝900120x＝900x＝900÷120x＝7.5答：爸爸7.5分鐘后能追上小胖。35．600米【詳解】相同的時間,狗跑3000-500=2500（米）兔子跑3000-1000=2000（米）狗和兔子的路程比是2500:2000=5:4速度比是5:4，所以兔子的速度是狗的兔子再跑:500×4÷5=400（米）還差1000-400=600（米）答：當狗到終點時，兔離終點600米。36．2940米【詳解】小強走的時間是兩部分，一部分是和小季背向走的時間，另一部分是小季追他的時間，要求追及時間，就要求出他們的路程差．路程差是兩人相背運動的總路程：(米)追及時間為：(分鐘)小強走的總路程為：(米)37．1400米【詳解】先統(tǒng)一兩個隊員跑步的速度單位：l號隊員：6×60=360（米／分鐘）；2號隊員：400×0．8=320（米／分鐘）追及時間：400÷（360-320）=10（分鐘）此時1號隊員跑了：360×10=3600（米）距離終點：5000-3600=1400（米）答：l號隊員距終點還有1400米．38．下午2點【分析】此題看起來很復雜，實際上只含有一個丙追乙這一個追及關(guān)系．我們先將這個追及關(guān)系放在一邊．首先看由甲和丙同時到達這個條件可以求出哪些關(guān)于這個追及問題可以利用的結(jié)論．甲在早8點出發(fā)，晚8點到達，而且甲速已知，那A、B間距離可知：6×12=72（千米），而丙走這段路所用時間比甲少3小時，那么可知丙速為：72÷（12-3）=8（千米/小時）．在丙從A地出發(fā)時，乙已經(jīng)先走了3小時，可知路程差：4×3=12（千米），那么追及問題中速度差、路程差可知，追及時間易求．【詳解】A、B兩地間距離：6×12=72（千米）丙的速度：726（12－3）=8（千米／小時）丙追上乙的追及時間：4×（11-8）÷（8-4）=3（小時）11+3=14（點）即下午2點答：丙在下午2點鐘追上乙．【點睛】當題的表述很復雜，一時找不到解題關(guān)鍵時，可先由題中已有的條件求出可以得到的結(jié)論，然后再尋找解題的出路．39．8點32分【分析】爸爸在離家4千米處，如果不返回，而是停8分鐘，然后再向前追小明。應當在離家4＋4＝8（千米）處恰好追上小明。這表明爸爸從離家4千米處返回，然后再回到這里，共用8分鐘，即爸爸8分鐘行8千米，從而爸爸共用8＋8＝16（分鐘），第二次追上小明時是8點32分（8＋8＋16＝32）?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知第二次追上小明的時間是8點32分。【點睛】本題主要考查追及問題，對學生的分析和解決問題的能力的要求較高。40．6小時；42小時【分析】由