8下-13-簡單機械實驗題計算題專練（解析版）-全國初中物理競賽試題編選

試卷第=page3737頁，共=sectionpages3838頁試卷第=page3838頁，共=sectionpages3838頁保密★啟用前《簡單機械》實驗題計算題專練全國初中物理競賽試題精編學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、實驗題1．在“探究杠桿平衡條件”的實驗中：（1）實驗開始時，杠桿的位置如圖甲所示。為使杠桿在水平位置平衡，應(yīng)將杠桿的平衡螺母向___移動（選填“左”或“右”），在實驗過程中讓杠桿在水平位置平衡的目的是___________。（2）杠桿平衡后，小英同學(xué)在圖乙所示的A位置掛上兩個鉤碼，可在B位置掛上___________個鉤碼，使杠桿在水平位置平衡。若此時兩邊同時再加一個鉤碼，兩邊___________（“能”“不能”）平衡，若不能，杠桿將向___________（“A”或“B”）邊傾斜。杠桿在圖乙的水平位置平衡后，用手使杠桿緩慢地轉(zhuǎn)過一個角度后松手，杠桿____（選填“能”或“不能”）保持靜止。（3）取下B位置的鉤碼，改用彈簧測力計拉杠桿的B點，當(dāng)彈簧測力計由位置a轉(zhuǎn)至位置b的過程中，杠桿在水平位置始終保持平衡（如圖丙），測力計示數(shù)如何變化___________。原因是___________（4）調(diào)節(jié)杠桿平衡后，在不同的位置掛不同數(shù)量的鉤碼，使杠桿重新平衡，得到如表中的實驗數(shù)據(jù)：次數(shù)動力F1/N動力臂l1/cm阻力F2/N阻力臂l2/cm1588524101043315153記錄數(shù)據(jù)后，某同學(xué)分析實驗數(shù)據(jù)得到如下結(jié)論：F1+l1=F2+l2；請判斷該同學(xué)結(jié)論與實驗結(jié)果___________（相符/不符）。與杠桿平衡條件___________（相符/不符）造成這一結(jié)果的原因是___________【答案】

右

方便測量力臂

3

不能

A

能

變大

在阻力和阻力臂不變的情況下，如果動力臂變小，還要保持杠桿依然平衡，根據(jù)可知，需增大動力。

不符

不符

不同的物理不能加減【詳解】（1）[1]此時杠桿左端下沉，故應(yīng)把平衡螺母向右調(diào)節(jié)。[2]當(dāng)杠桿在水平位置平衡時，掛在杠桿上的鉤碼對杠桿的作用力是豎直向下的，此時作用力的力臂與杠桿重合在一起，便于測量力臂。（2）[3]根據(jù)杠桿平衡條件有[4][5]當(dāng)兩邊再各掛上一個鉤碼時故杠桿向A邊傾斜。[6]在杠桿在水平位置平衡的情況下，將杠桿轉(zhuǎn)過一個角度，此時，動力臂與阻力臂都變小，但根據(jù)相似三角形知識可以知道，力臂的比例沒有變，則，故杠桿依然平衡。（3）[7][8]原來杠桿平衡，當(dāng)測力計轉(zhuǎn)過一個角度時，它對杠桿的作用力的力臂變小了，如果依然讓杠桿平衡，根據(jù)可以知道，需要增大測力計對杠桿的作用力。（4）[9][10][11]對物理量進行分析處理時，不同的物理量，是不能進行加減的。它們在數(shù)上有一個和相等的關(guān)系，僅是巧合。故該同學(xué)結(jié)論與實驗結(jié)果不符，與杠桿平衡條件不符。2．在“測量滑輪組的機械效率”的實驗中，某組同學(xué)用滑輪安裝了如圖甲、乙所示的滑輪組，實驗測得的數(shù)據(jù)如下表所示：次數(shù)物體的重力G/N物體被提升高度h/m拉力F/N繩端移動的距離s/m機械效率η120.11.00.366.7%230.11.40.371.4%340.11.80.374.1%420.11.50.2(1)表格內(nèi)的第4次實驗中應(yīng)補充的數(shù)據(jù)是_______（結(jié)果精確到0.1%）。這次數(shù)據(jù)是用圖_________（選填“甲”或“乙”）所示的滑輪組測得的；(2)分析比較第1、2、3次實驗數(shù)據(jù)可以判定，若增大提升物體的重力，滑輪組的機械效率_________（選填“變大”“不變”或“變小”）；(3)用甲滑輪組提升不同重物時，繩重和摩擦導(dǎo)致的額外功與總功的比為定值k，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求出k=_________?！敬鸢浮?/p>

66.7

乙

變大

【詳解】(1)[1]表格中第四次的有用功W有=Gh=2N×0.1m=0.2J總功W總=Fs=1.5N×0.2m=0.3J那么機械效率[2]由于s=2h，所以所用滑輪組的承重繩子數(shù)為2根，則用的是圖乙。(2)[2]由表格數(shù)據(jù)可知，從1至3次實驗，在增大提升物體的重力時，滑輪組的機械效率越來越大。(3)[3]假設(shè)繩重和摩擦導(dǎo)致的額外功為W其它，根據(jù)題意有第一次實驗時，滑輪組做的總功及有用功分別為W總1=F1s1=1.0N×0.3m=0.3J，W有1=G1h1=2N×0.1m=0.2J即W其它1=0.3J?k第二次實驗時，滑輪組做的總功和有用功分別為W總2=F2s2=1.4N×3m=0.42J，W有2=G2h2=3N×0.1m=0.3J第一、二次實驗，滑輪組所做的總功和有用功分別增加了W總2-W總1=0.42J-0.3J=0.12J，W有2-W有1=0.3J-0.2J=0.1J而滑輪組所做的總功W總=W有+W動+W其它可是，滑輪組每次做功，動滑輪所做的功不變，即兩次做功，繩重和摩擦導(dǎo)致的額外功增加了0.02J，那么所以3．如圖（a）所示的實驗裝置可以探究杠桿受多個力時的平衡條件。在已調(diào)節(jié)好的杠桿兩端掛上不同數(shù)量的鉤碼，并適當(dāng)移動鉤碼的位置，使杠桿水平平衡，記下鉤碼的數(shù)量和位置。通過改變鉤碼的數(shù)量和位置，按照同樣的方法再做兩次，將實驗得到的數(shù)據(jù)填在表中。表中數(shù)據(jù)是以一個鉤碼的重力為力的單位，以杠桿的每小格為長度的單位。實驗次數(shù)動力F1動力臂l1阻力F2阻力臂l2阻力F3阻力臂l3115112222612253371544（1）若實驗開始前杠桿右端低左端高，需要將________向________調(diào)節(jié)使杠桿水平平衡，分析表中的數(shù)據(jù)，可得杠桿的平衡條件是________；（填寫關(guān)系式）（2）在農(nóng)村還廣泛使用的桿秤就利用了上述原理。圖（b）是一根桿秤的示意圖。小明用刻度尺測量桿秤上的主要刻度的示數(shù)m到提扭O的距離x，并做出m-x關(guān)系圖像，如圖（c）所示。接著用刻度尺測量掛鉤到提扭O的距離l為5厘米。由上述條件可知，該桿秤自身的重心在O點的________側(cè)。設(shè)桿秤質(zhì)量為m0，重心到提扭的距離l0，秤砣質(zhì)量為M。則當(dāng)桿秤平衡時，m0、l0、M、x、m和l之間滿足關(guān)系式：________。根據(jù)上述關(guān)系式，代入圖（c）中的數(shù)據(jù)后可知該秤砣的質(zhì)量M為________千克。【答案】

平衡螺母

左

F1l1=F2l2+F3l3

左

Mx=m0l0+ml

0.5【詳解】（1）[1][2]實驗開始前杠桿右端低左端高，說明杠桿右端偏重，需要將平衡螺母向左調(diào)節(jié)使杠桿水平平衡。[3]將數(shù)據(jù)中的各自的力和力臂相乘，結(jié)果如下表：實驗次數(shù)動力F1動力臂l1F1l1阻力F2阻力臂l2F2l2阻力F3阻力臂l3F3l31155111224226121222510337211554416分析表中的數(shù)據(jù)可知F1l1≠F2l2≠F3l3而是F1l1=F2l2+F3l3可得杠桿的平衡條件是F1l1=F2l2+F3l3（2）[4]當(dāng)x=5cm時，m=0，此時杠桿平衡，而秤砣在O點右側(cè)，所以此桿秤自身的重心在O點的左側(cè)。[5]根據(jù)杠桿平衡的條件F1l1=F2l2+F3l3則m0、l0、M、x、m和l之間滿足關(guān)系式為Mgx=m0gl0+mgl即Mx=m0l0+ml[6]如圖（c）所示，當(dāng)m=0時，x=5cm，可得M×5cm=m0l0當(dāng)m=1kg時，x=15cm，可得M×15cm=m0l0+1kg×5cm通過以上二式聯(lián)立求得：M=0.5kg。4．如圖甲所示，小明在探究“杠桿的平衡條件”實驗中所用的實驗器材有：杠桿、支架、彈簧測力計、刻度尺、細線和質(zhì)量相同的鉤碼若干個。（1）實驗前，應(yīng)將支架放在臺面上，當(dāng)杠桿靜止時，發(fā)現(xiàn)杠桿左端下沉，則此時杠桿處于______（選填“平衡狀態(tài)”或“非平衡狀態(tài)”）。再把杠桿兩端的平衡螺母向______（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)，使杠桿在水平位置平衡，這樣做的好處是：可以在杠桿上直接讀取______；（2）調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡后，小明在杠桿上A點處掛4個鉤碼，在B點處掛6個鉤碼，靜止后杠桿恰好在原位置平衡。于是小明便得出了杠桿的平衡條件為動力×動力臂=阻力×阻力臂，他這樣得出的結(jié)論是否合理？______；為什么？______；（3）小明同學(xué)想能不能借助杠桿平衡測出一個小球的密度呢？于是他設(shè)計了如圖乙的實驗步驟：①將小球掛在杠桿的A點，將鉤碼掛在杠桿的B點，杠桿在水平位置平衡（杠桿重力忽略不計）；②用刻度尺測出的長度；③將小球浸沒在水中（），當(dāng)鉤碼移至______點時，杠桿恰好在水平位置平衡；④用刻度尺測出______的長度；⑤小球密度的表達式______（用實驗測得的物理量以及已知量表示）【答案】

平衡狀態(tài)

右

力臂

不合理

實驗次數(shù)過少，結(jié)論具有偶然性

C

OC

【詳解】（1）[1]杠桿雖然左端下沉，但是杠桿保持靜止，杠桿在力的作用下靜止或緩慢勻速轉(zhuǎn)動的狀態(tài)，都稱為杠桿的平衡狀態(tài)，所以此時杠桿處于平衡狀態(tài)。[2]調(diào)節(jié)杠桿平衡時，應(yīng)該向較高的一端調(diào)節(jié)平衡螺母，使杠桿在水平位置保持平衡。本題杠桿左端下沉，說明右側(cè)較高，應(yīng)該將平衡螺母向右側(cè)調(diào)節(jié)。[3]調(diào)節(jié)杠桿平衡時，應(yīng)該使杠桿在水平位置保持平衡，力臂與杠桿重合，動力和阻力的力臂剛好是力到作用點的距離，可以直接在杠桿上讀取力臂。（2）[4][5]探究杠桿平衡條件實驗時，應(yīng)該進行多次實驗，這樣做的目的是尋求普遍規(guī)律，本實驗中小明通過一次實驗數(shù)據(jù)得出結(jié)論。實驗次數(shù)過少，得出的結(jié)論具有偶然性。（3）[6][7][8]通過杠桿平衡條件公式可知，杠桿第一次平衡時有……①將小球浸沒在水中時，受到的浮力為則此時端受到拉力為由此可知此時杠桿左端受到的拉力變小，而左側(cè)的力臂不變，而杠桿右端的拉力大小不變，所以應(yīng)該減小右端杠桿的力臂，將鉤碼向左端移動至點時，杠桿平衡，此時右端力臂為，所以要測量力臂的長度為。杠桿第二次平衡時整理得……②由①②可得解得小球的密度為5．小明用如圖所示的裝置探究杠桿的機械效率，杠桿的質(zhì)量分布均勻，右端固定在O點，杠桿可繞O點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動：（1）該實驗中杠桿所做的額外功主要是______；（2）當(dāng)總重為G的鉤碼懸掛在A點時，彈簧測力計作用在B點，將鉤碼緩慢提升高度h1，此時彈簧測力計的示數(shù)為F1，且B端上升的高度為h2，則杠桿的機械效率η1______（用物理量符號表示）；（3）若保持彈簧測力計作用在B點的位置不變，將鉤碼從A點移到C點，并將鉤碼緩慢提升相同的高度，則彈簧測力計的示數(shù)F2______F1，杠桿的機械效率η2______η1（選填“>”、“<”或“=”）?！敬鸢浮?/p>

克服杠桿自重做功

>

>【詳解】（1）[1]在提升鉤碼的過程中，對鉤碼做有用功，克服杠桿的自身重力做額外功，所以該實驗中做的額外功主要是克服杠桿自重做功。（2）[2]總重為G的鉤碼在緩慢上升高度h1時做的有用功為彈簧測力計示數(shù)為F1，其移動距離為h2，則總功為則杠桿的機械效率為（3）[3]在水平位置時，設(shè)杠桿自重的力臂為L1，拉力的力臂為杠桿的長度L；鉤碼懸掛在A點時，鉤碼重力的力臂為OA，由杠杠的平衡條件得鉤碼懸掛點移至C點時，由杠杠的平衡條件得由OA到OC力臂變大，則有即所以有[4]杠桿提升鉤碼時，有設(shè)杠桿重心升高的距離為h，則有提升過程中，G不變，h1不變，G杠桿不變，則不變；鉤碼懸掛從A點到C點，鉤碼還升高相同的高度h，但杠桿上旋的角度減小，則杠桿升高的距離h變小，所以變小，即變??；根據(jù)可知，杠桿的機械效率變大，有。6．某學(xué)生制作了直接測量液體密度的“密度天平”。其制作過程和原理如下：如圖甲所示，選擇一根長杠桿，調(diào)節(jié)兩邊螺母使杠桿在水平位置平衡；在左側(cè)離支點10cm的位置A用細線固定一個質(zhì)量為110g、容積為50mL的容器，右側(cè)用細線懸掛一質(zhì)量為50g的鉤碼（細線的質(zhì)量忽略不計）。將下列實驗空白處補充完整：（1）測量液體時，往A處容器中加滿待測液體，移動鉤碼使杠桿在水平位置平衡，在鉤碼懸掛位置直接讀出液體的密度。該“密度天平”的“零刻度”應(yīng)標(biāo)在支點O的右側(cè)______cm處。（2）若測量某種液體密度時，鉤碼在距離支點右側(cè)30cm處，則此種液體的密度為______g/cm3。（3）若此“密度天平”的量程不夠大，應(yīng)采用______方法增大量程。（4）若杠桿足夠長，用此“密度天平”還可以測量固體的密度。先在容器中加滿水，再將待測固體輕輕浸沒在水中，溢出部分水后，調(diào)節(jié)鉤碼的位置，使杠桿水平平衡，測出鉤碼離支點O的距離為56cm；用量筒測出溢出水的體積如圖乙所示，待測固體的體積為______cm3。則此固體的密度為______g/cm3?！敬鸢浮?/p>

22

0.8

增加杠桿的長度（或增加鉤碼的質(zhì)量）

20

7【詳解】(1)[1]根據(jù)杠桿平衡條件可得則得(2)[2]OA為L1=10cm，O點距離鉤碼L2=30cm，容器的質(zhì)量m1=110g，鉤碼的質(zhì)量m2=50g，容器中加滿液體的質(zhì)量為m，由杠桿平衡條件公式可知代入數(shù)據(jù)則液體的體積為則液體的密度為(3)[3]當(dāng)鉤碼的質(zhì)量適當(dāng)增大時，說明杠桿一側(cè)的力在增大，在力臂關(guān)系相同的情況下，另一側(cè)的力也會增大，即該“密度天平”的量程會增大；當(dāng)增加杠桿的長度時，說明該杠桿的另一側(cè)力臂增大，根據(jù)杠桿平衡條件可知，另一側(cè)的力也會增大，即該“密度天平”的量程會增大。(4)[5]由圖乙可知，量筒中水的體積為20mL，因為此體積是物體浸沒在水中后派開水的體積，所以[6]容器中剩余水的體積為容器內(nèi)剩余水的質(zhì)量為由杠桿平衡條件可知代入數(shù)據(jù)可知解的此固體的密度為7．問題解決﹣﹣制作測量密度的桿秤一根輕質(zhì)均勻木棒，兩個金屬塊，已知金屬塊A體積為10cm3，金屬塊B質(zhì)量為100g，細線，刻度尺。設(shè)計可以一個可以直接測量液體密度的裝置。請畫圖（將裝置圖畫在方框內(nèi)）說明做法：說明刻度盤改造原理，并標(biāo)記出刻度（要說明零度線的位置）；說明使用方法。(1)做法：______；(2)刻度盤改造：①原理：______；②標(biāo)記刻度：______；(3)使用方法：______?！敬鸢浮?/p>

用細線綁在木棒重心處，懸掛起來，金屬塊A掛在木棒左端，金屬塊B放在木棒右端，調(diào)整兩個金屬塊的位置，使杠桿能夠處于平衡狀態(tài)

ρ＝，液體密度為ρ，金屬塊A距離支點距離為L1，金屬塊距離右端距離為L，金屬塊B質(zhì)量為mB，金屬塊A體積為V

零刻度：杠桿的最右端；根據(jù)標(biāo)記剩下的刻度

取適量液體，將金屬塊A浸沒在液體中，且不觸碰容器，調(diào)整金屬塊B的位置，使杠桿能夠在水平位置平衡，讀出此時金屬塊B對應(yīng)的示數(shù)，即為液體密度【詳解】(1)[1]用細線綁在木棒重心處，懸掛起來，金屬塊A掛在木棒左端，金屬塊B放在木棒右端，調(diào)整兩個金屬塊的位置，使杠桿能夠處于平衡狀態(tài)，如下圖所示：(2)[2]用刻度尺測量金屬塊A對應(yīng)力臂L1，金屬塊B對應(yīng)力臂L2，根據(jù)杠桿的平衡條件mAgL1＝mBgL2在用密度桿秤測液體密度時，將金屬A浸沒在某種液體中，設(shè)液體密度為ρ，金屬塊體積為V，為了保持杠桿平衡，移動金屬塊B，金屬塊B距離右端距離為L，根據(jù)杠桿平衡條件（mAg﹣ρgV）L1＝mBg（L2﹣L）整理可得ρ＝[3]標(biāo)記刻度：零刻度在杠桿的最右端；根據(jù)標(biāo)記剩下的刻度。(3)[4]使用方法：取適量液體，將金屬塊A浸沒在液體中，且不觸碰容器，調(diào)整金屬塊B的位置，使杠桿能夠在水平位置平衡，讀出此時金屬塊B對應(yīng)的示數(shù)，即為液體密度。8．小明利用粗細均勻的直尺（每個小格長5cm）、物體M、50g的鉤碼、細線做成一個測量液體密度的儀器——液體密度秤。(1)用細線拴在直尺的中點O處，并把直尺掛在鐵架臺上，直尺剛好在水平位置平衡，目的是：_______（每次實驗物體都處于浸沒狀態(tài)。）；(2)把物體M掛在A點，把鉤碼掛在B點，如圖所示，直尺在水平位置平衡，把B點標(biāo)注為0g/cm3，物體M的重力GM=___________N；(3)把物體M浸沒在水中，鉤碼向左移動2小格到C點，直尺再次在水平位置平衡，把C點標(biāo)注為1.0g/cm3，物體M受到水的浮力為___________N；(4)把物體M浸沒在酒精中，鉤碼應(yīng)由C點向___________（選填“左”或“右”）移動，直尺才能在水平位置平衡；(5)D點應(yīng)標(biāo)注為_________g/cm3?！敬鸢浮?/p>

便于從直尺上直接讀出力臂

0.6

0.2

右

1.5【詳解】(1)[1]實驗操作中，把直尺掛在鐵架臺上，此時的直尺相當(dāng)于杠桿，讓其水平位置平衡，則杠桿受力時的力臂與直尺重合，那么力臂的長直接可以從直尺上讀取。(2)[2]由圖示知，O為杠桿的支點，A點與O點的距離為25cm，B與O的距離為30cm，而鉤碼所受的重力G=mg=0.05g×10N/kg=0.5N據(jù)杠桿的平衡條件得GM?25cm=0.5N?30cm那么物體M的重力GM=0.6N(3)[3]C點離O點的距離為20cm，據(jù)杠桿平衡條件有F?25cm=0.5N?20cm則杠桿在A點受到的拉力F=0.4N而此時物體M浸沒在水中，受到三個力：豎直向下的重力和豎直向上的拉力及浮力的作用，那么，物體此時受到的浮力F浮=GM-F=0.6N-0.4N=0.2N(4)[4]將物體浸沒在酒精中，據(jù)阿基米德原理知，此時物體M所受的浮力變小，重力不變，則對杠桿的拉力變大，而拉力的力臂不變，鉤碼的重力不變，據(jù)杠桿的平衡條件知，鉤碼對杠桿的作用力的力臂應(yīng)變大，所以鉤碼應(yīng)由C點向右移動，直尺才能在水平位置平衡。(5)[5]當(dāng)物體M浸沒在水中時，鉤碼掛在C點，且將標(biāo)注為1.0g/cm3，即為水的密度。而鉤碼移到D點時，DO=15cm，據(jù)杠桿平衡條件知，物體對杠桿的拉力F＇=0.3N則此時物體M浸沒在液體中受到的浮力F?。?GM-F＇=0.6N-0.3N=0.3N據(jù)F浮=ρgV排得即D點應(yīng)標(biāo)注為1.5g/cm3。9．同學(xué)們在探究影響浮力大小的因素時，發(fā)現(xiàn)手中的彈簧測力計損壞了，聰明的小強同學(xué)利用刻度均勻的杠桿和鉤碼（每只重0.5N）替代彈簧測力計順利地完成了該實驗。以下是小強同學(xué)的實驗操作，請你幫他完善該實驗探究。(1)將杠桿安裝在支架上，靜止時如圖1所示，應(yīng)將平衡螺母向______（選填“右”或“左”）調(diào)節(jié)，使杠桿在水平位置平衡；(2)如圖2甲所示，將重2N的物體G掛在A點，兩只鉤碼掛在B點時，杠桿在水平位置平衡；(3)將物體G部分浸入水中（如圖2乙所示），兩只鉤碼移到C點時，杠桿在水平位置平衡；(4)將物體G浸沒于水中（如圖2丙所示），兩只鉤碼移到D點時，杠桿在水平位置平衡；(5)將物體G浸沒于鹽水中（如圖2丁所示），兩只鉤碼移到E點時，杠桿在水平位置平衡。分析與論證：分析比較(2)、(3)、(4)可得：物體G所受浮力大小與______有關(guān)；分析比較(2)、(4)、(5)可得：物體G所受浮力大小與有______關(guān)；由題中信息計算物體G的體積V=______m3，鹽水的密度______kg/m3。（，g=10N/kg）【答案】

右

物體排開液體的體積

液體的密度

1.0×10-4

1.125×103【詳解】[1]杠桿在如圖1位置平衡后，要使杠桿在水平位置重新平衡，應(yīng)將平衡螺母向右調(diào)節(jié)。[2]步驟(2)、(3)、(4)是讓物體未浸入、部分浸入和浸沒于水中，而鉤碼逐漸靠近支點，說明物體G所受的浮力逐漸變大，所以可得物體G所受的浮力大小與排開液體的體積有關(guān)。[3]步驟(4)(5)是讓物體G分別浸沒在水中和鹽水中，所以比較的是浮力大小與液體密度的關(guān)系。[4]由步驟(4)及杠桿的平衡條件得(G物-F浮)?4L=1N?4L，(2N-F浮)?4L=1N?4L所以F浮=1N由阿基米德原理有，物體的體積[5]由步驟(5)及杠桿的平衡條件得(2N-F?。??4L=1N?3.5L所以F?。?1.125N由阿基米德原理有，鹽水的密度10．小明在探究杠桿的平衡條件的實驗中，以杠桿中點為支點。(1)小明在杠桿兩側(cè)掛上鉤碼，調(diào)節(jié)鉤碼的數(shù)量和位置直到杠桿水平平衡，如圖甲所示，此時小明將兩邊鉤碼同時向遠離支點方向移動相同的距離后，杠桿_____（選填“左”或“右”）端下沉；(2)小明在得出杠桿平衡條件后，利用杠桿平衡條件解決問題：①如圖乙所示，有一根均勻鐵棒BC，其長為L，O點為其重心，其所受重力300N；OA=，為了不使這根鐵棒的B端下沉，所需外力F至少應(yīng)為_____N；若F的方向不變，微微抬起這根鐵棒的B端，所需外力F＇至少應(yīng)為_____N；②如圖丙所示，C物體靜止在水平地面上時，對地面的壓強為6×105Pa?，F(xiàn)將C物體用細繩掛在輕質(zhì)杠桿的A端，杠桿的B端懸掛D物體，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時，C物體對地面的壓強為2×105Pa，已知：D物體的質(zhì)量為2kg，OA:AB=1:4。要使C物體恰好被細繩拉離地面，則可以移動支點O的位置，使O＇A:AB=______?！敬鸢浮?/p>

左

100

150

1:7【詳解】(1)[1]設(shè)圖甲中的一個鉤碼重力為G，杠桿一小格的長度為l，據(jù)杠桿的平衡條件有3G?2l=2G?3l小明將兩邊鉤碼同時遠離支點移動nl距離后，杠桿左右兩邊變成3G?(2l+nl)=(3n+6)Gl，2G?(3l+nl)=(2n+6)Gl而(3n+6)Gl>(2n+6)Gl所以杠桿左端下沉。(2)①[2]據(jù)題意知，為了不使鐵棒的B端下沉，需用外力來保持平衡，此時鐵棒的A為杠桿的支點，阻力臂為OA=，動力臂為AB=，據(jù)杠桿平衡條件有G1?=F?所以此時的外力[3]要將鐵棒B端稍微抬起，此時C變成杠桿的支點，則所以此時的外力②[4]由題意知，D物體的重力G2=mg=2kg×10N/kg=20N掛上D物體，杠桿在水平位置平衡時，設(shè)繩子對A端的拉力為F1，則有F1?OA=G2?OB即懸掛D物體前后，C物體對地面壓強變化?p=p1-p2=6×105Pa-2×105Pa=4×105Pa那么C物體與地面的接觸面積則C物體的重力G3=FC=p1S=6×105Pa×2×10-4m2=120N要使C物體恰好被拉離地面，則A端受到的拉力F2=G3=120N那么G3?O＇A=G2?O＇B即120N?O＇A=20N?O＇B所以O(shè)＇A:O＇B=1:6那么O＇A:AB=1:7二、計算題11．為了將放置在水平地面上，重的重物提升到高處，小明同學(xué)設(shè)計了如圖甲所示的滑輪組裝置。當(dāng)小明用圖乙所示隨時間變化的豎直向下拉力F拉繩時，重物的速度v隨時間t變化的關(guān)系圖象如圖丙所示。若不計繩重和摩擦，繩對滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向。求：（1）在0～1s內(nèi)，拉力所做的功；（2）在2～3s內(nèi)，拉力的功率；（3）在0～1s內(nèi)，重物對地面的壓力?！敬鸢浮浚?）0J；（2）300W；（3）30N【詳解】解：（1）由圖丙可知，物體在內(nèi)速度為0，處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體沒有移動距離，根據(jù)機械功的定義可以知道，外力沒有對物體做功，或者說做的功為0。（2）由圖甲可知，2～3s時間段內(nèi)拉力。從動滑輪上直接引出的3段繩子，則繩子自由端運動的速度是物體運動速度的3倍。從丙圖知，2～3s時間段內(nèi)物體的運動速度為2.50m/s，則繩子自由端的運動速度為拉力做功功率為（3）不計繩重與摩擦。在2～3s時間段內(nèi)，繩子上的拉力為F3=40N，此時物體勻速上升。以動滑輪與物體為研究對象，它們受到的力是平衡力，它們的總重與受到的向上的總的拉力平衡，有G總=3F3=3×40N=120N在0～1s內(nèi)，繩子上的拉力為F1=30N，此時，動滑輪與物體受到的總的拉力為F=3F1=3×30N=90N此時物體與動滑輪處于靜止?fàn)顟B(tài)，則地面對物體的支持力為F4=G總-F=120N-90N=30N力的作用是相互的，則物體對地面的壓力為30N答：(1)在內(nèi)，拉力所做的功為0J；(2)在內(nèi)，拉力的功率為300W；(3)在內(nèi)，重物對地面的壓力為30N。12．如圖所示為一種蓄水箱的放水裝置，人站在地面上就可以控制蓄水箱進行放水。AOB是以O(shè)點為轉(zhuǎn)軸的輕質(zhì)杠桿，AO呈水平狀態(tài)，A、O兩點間的距離為40cm。B、O兩點間的水平距離為10cm，豎直距離為7cm。A點正下方的K是一個重為10N、橫截面積為100cm2的蓋板（蓋板恰好堵住出水口），它通過細繩與杠桿的A端相連，在水箱右側(cè)水平地面上，有一質(zhì)量為60kg的人通過滑輪組拉動系在B點呈豎直狀態(tài)的繩子，可以控制出水口上蓋板，若水箱水深為30cm，當(dāng)蓋板恰好要被拉起時，人對繩子的拉力為F1，水平地面對人的支持力為N1；若水箱中水深為50cm，當(dāng)蓋板恰好要被拉起時，人對繩子的拉力為F2，水平地面對人的支持力為N2.已知N1與N2之比為25∶23，蓋板的厚度、繩重及與滑輪間的摩擦均可忽略不計，人對繩的拉力與人所受重力在同一直線上，g取10N/kg。求：（1）水箱中水深為30cm時，蓋板上表面所受水的壓強；（2）動滑輪的重；（3）若與杠桿A、B兩端及滑輪上的細繩能夠承受的最大拉力均為1000N，則人利用該裝置工作過程中的最大蓄水深度為多少？【答案】（1）；（2）40N；（3）2.4m【詳解】解：（1）蓋板上表面所受水的壓強（2）當(dāng)水深為30cm時，水對蓋板的壓力由于蓋板受力平衡，所以繩子對蓋板的拉力由于物體間力的作用是相互的，所以繩子作用在A端的拉力FA與繩子對蓋板的拉力相等，即，根據(jù)杠桿的平衡條件，由于，，繩子作用在B端的拉力由于物體間力的作用是相互的，繩子對動滑輪的拉力滑輪組使用時，人對繩子的拉力F1與繩子對動滑輪的拉力F拉B、動滑輪的重力G動之間的關(guān)系，由于n=2，所以人對繩子的拉力，由于人受到的力平衡，地面對人的支持力當(dāng)水深為50cm時，水對蓋板的壓力由于蓋板受力平衡，所以繩子對蓋板的拉力由于物體間力的作用是相互的，所以繩子作用在A端的拉力FA與繩子對蓋板的拉力相等，即根據(jù)杠桿的平衡條件，由于，，繩子作用在B端的拉力由于物體間力的作用是相互的，繩子對動滑輪的拉力滑輪組使用時，人對繩子的拉力F2與繩子對動滑輪的拉力F拉B、動滑輪的重力G動之間的關(guān)系，由于n=2，所以人對繩子的拉力，由于人受到的力平衡，地面對人的支持力又，即解得動滑輪的重力（3）當(dāng)作用在杠桿B端繩子的拉力時，此時人對繩子的拉力由杠桿的平衡條件，繩子作用在杠桿A端的拉力水對蓋板的壓力水對蓋板的壓強水的深度答：（1）當(dāng)水深為30cm時，水對蓋板的壓強是；（2）動滑輪的重力為40N；（3）最大蓄水深度為2.4m。13．如圖甲所示是液壓汽車起重機從水中打撈重物的示意圖。A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機，D是油缸，E是柱塞。OF∶OB=1∶4。通過卷揚機轉(zhuǎn)動使鋼絲繩帶動A上升，被打撈重物的體積是V=0.6m3，重力G物=2.4×104N，動滑輪的重力是2000N，重物出水前卷揚機牽引力做的功隨時間變化的圖像如圖乙所示。吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計，求：（1）重物出水前受到的浮力；（2）重物出水前勻速上升的速度；（3）若打撈過程中，E對吊臂的力的方向始終豎直向上，則重物出水后E對吊臂的支撐力至少是多少？【答案】（1）6×103N；（2）0.6m/s：（3）1.04×105N【詳解】解：（1）重物出水前排開水的體積V排=V=0.6m3重物出水前受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m3=6×103N（2）由圖乙可知，重物出水前卷揚機牽引力在40s內(nèi)做的功為4.8×105J，則重物出水前卷揚機的功率由甲圖可知，n=3，因為吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計，則重物出水前卷揚機牽引力由可得，重物出水前卷揚機拉繩的速度由v繩=nv物可得，重物出水前勻速上升的速度（3）如甲圖，吊臂支點為O，柱塞E豎直向上的力為動力，設(shè)吊臂與水平面的夾角為θ，則動力臂為l1=OFcosθ出水后滑輪組對B端的拉力為阻力，則F2=G物+G動=2.4×104N+2000N=2.6×104N阻力臂為l2=OBcosθ忽略吊臂、滑輪及鋼絲繩的重力和各種摩擦，重物離開水后，根據(jù)杠桿的平衡條件可得F1l1=F2l2即F1OFcosθ=F2OBcosθ所以F1OF=F2OB因為OF∶OB=1∶4則答：（1）重物出水前受到的浮力為6×103N；（2）重物出水前勻速上升的速度為0.6m/s；（3）若打撈過程中，E對吊臂的力的方向始終豎直向上，則重物出水后E對吊臂的支撐力至少是1.04×105N。14．如圖所示是兒童重工模擬游樂場中一種游戲裝置。輕質(zhì)杠桿AB可繞O點轉(zhuǎn)動，OA:OB＝5:3；在A端掛有邊長為10cm，重力為20N的正方體C，B端懸掛一滑輪組，定滑輪、動滑輪各重2N，將高4cm，橫截面積為50cm2的圓柱體D掛在滑輪組上，當(dāng)一個兒童用力拉滑輪組勻速的繩端時，恰能使物體C浸入水中且露出水面的高度為2cm，杠桿水平靜止，D對水平地面的壓強為1100Pa。繩的重量、滑輪組的摩擦均不計。（g取10N/kg）求：（1）物體C的下表面受到的液體壓強；（2）兒童對繩子末端的拉力；（3）物體D的密度?！敬鸢浮浚?）800Pa；（2）6N；（3）7.75×103kg/m3【詳解】解：（1）由題知，杠桿恰好水平靜止時，物體C浸入水中且露出水面的高度為2cm，C下表面的深度h＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08mC的下表面受到的壓強pC＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa（2）物體C對杠桿A端的拉力FA＝GC﹣F?。紾C﹣ρ水gV排＝20N﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10×8×10﹣6m3＝12N杠桿恰好水平靜止，由杠桿的平衡條件有FB×OB＝FA×OAB端的作用力拉動B點時有三段繩子，作用在杠桿B端的力FB＝3F+G定所以兒童對繩子末端的拉力（3）拉物體D時，有2段繩子通過動滑輪，所以F（FD+G動）所以動滑輪拉重物D的力FD＝2F﹣G動＝2×6N﹣2N＝10ND對水平地面的壓強為1100Pa，根據(jù)p可知，D對地面的壓力為F壓＝pS＝1100Pa×50×10﹣4m2＝5.5N由于物體間力的作用是相互的，則地面對D的支持力為F支持力＝5.5N對D受力分析：D受到豎直向下的重力、豎直向上的拉力、豎直向上的支持力，則D的重力為G＝F支持力+FD＝10N+5.5N＝15.5N根據(jù)G＝mg和ρ可知，D的密度為答：（1）物體C的下表面受到的液體壓強為800Pa。（2）兒童對繩子末端的拉力為6N。（3）物體D的密度為7.75×103kg/m3。15．秤砣質(zhì)量為1kg，秤桿和秤盤總質(zhì)量為0.5kg，定盤星到提紐的距離OB為2cm，秤盤到提紐的距離OA為10cm，如圖所示，若有人換了一個質(zhì)量為0.8kg的秤砣，實際3kg的物品，讓顧客誤以為得到物品的質(zhì)量是多少？【答案】3.8kg【詳解】解：設(shè)秤桿和秤盤的重心為D，當(dāng)杠桿平衡時秤砣放在B點，則即帶入數(shù)據(jù)并化簡得解得OD=4cm使用1kg秤砣（正常情況下），設(shè)秤砣到O點的距離是L，因為即解得L=32cm即OC=L=32cm秤桿上標(biāo)定的質(zhì)量值與標(biāo)定的質(zhì)量值位置到定盤星B點的距離的關(guān)系是當(dāng)使用0.8kg秤砣秤量3kg的質(zhì)量時，秤砣到O點的距離設(shè)為OE，因為即解得OE=40cm此時E位置標(biāo)定的質(zhì)量值則實際3kg的物品會讓顧客誤以為質(zhì)量為3.8kg。答：顧客誤以為得到物品的質(zhì)量是3.8kg。16．如圖所示，水平光滑輕質(zhì)硬直桿AB可繞固定軸O點轉(zhuǎn)動，OA＝2m，OB足夠長，桿左端A點用輕繩系一重量為100N圓柱體Q，圓柱體Q的底面積為20cm2，靜置于水平地面上。直桿O點右側(cè)穿有重量為50N的鐵環(huán)P，現(xiàn)讓鐵環(huán)P以0.2m/s的速度，從O點開始向B端勻速運動。（1）求6s末圓柱體Q對地面的壓強；（2）為不使硬桿轉(zhuǎn)動，鐵環(huán)P從O點開始向右運動的最長時間；（3）試推導(dǎo)鐵環(huán)P從O點開始運動，直到直桿AB開始轉(zhuǎn)動，這一過程中，圓柱體Q對地面的壓強隨時間變化的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出兩者（p?t）關(guān)系圖象，并標(biāo)記出圖線與坐標(biāo)軸交點數(shù)值?！敬鸢浮浚?）3.5×104Pa；（2）20s；（3）5×104Pa?2.5×103t（Pa/s），【詳解】（1）在4s內(nèi)鐵環(huán)P移動的距離s1＝vt1＝0.2m/s×6s＝1.2m即4s末鐵環(huán)重力的力臂OP1＝s1＝1.2m由杠桿的平衡條件可得FA1?OA＝GP?OP1則A端輕繩的拉力為6s末圓柱體Q對地面的壓力F1＝GQ?FA1＝100N?30N＝70N圓柱體Q對地面的壓強p1=F1S=70N20cm2=70N2×10-3m2=3.5×104Pa（2）硬桿恰好不轉(zhuǎn)動時，A端細繩的拉力FA2＝GQ＝100N由杠桿的平衡條件可得FA2?OA＝GP?OP2此時鐵環(huán)重力的力臂即鐵環(huán)運動的距離為s2＝OP2＝4m則鐵環(huán)P從O點開始向右運動的最長時間（3）當(dāng)鐵環(huán)運動的時間為t時，鐵環(huán)重力的力臂OP＝s＝vt＝0.2m/s×t由杠桿的平衡條件可得FA?OA＝GP?OP則A端輕繩的拉力為圓柱體Q對地面的壓力為F＝GQ?FA1＝100N?5t（N/s）圓柱體Q對地面的壓強根據(jù)表達式可知，p與t成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)t＝0s時p0＝5×104Pa由（2）小題可知，t＝20s時，圓柱體對地面沒有壓力，即此時圓柱體對地面的壓強為0；根據(jù)這兩個特殊點和p與t成一次函數(shù)關(guān)系，作圖如下：答：（1）6s末圓柱體對地面的壓強為3.5×104Pa。（2）為使杠桿不轉(zhuǎn)動，圓環(huán)最多運動20s。（3）圖像如下：17．如圖所示，水平地面上放有兩個完全相同的柱形容器，中間通過很細的導(dǎo)管相連，此時閥門K處于關(guān)閉狀態(tài)，容器底面積均為200cm2、高均為40cm。左側(cè)容器中盛滿水，且放有底面積為100cm2、高為30cm、密度為4.0××103kg/m3的圓柱體A，A已沉底但未與容器底緊密接觸。右側(cè)容器內(nèi)懸吊有底面積為140cm2、高為20cm、重36N的圓柱體B，它的下表面到容器底部的距離為10cm。A和B通過質(zhì)量可忽略的細繩分別懸吊在輕質(zhì)杠桿MN的兩端，已知ON=2OM，杠桿MN始終保持水平平衡。求：（1）物塊A受到的浮力大??；（2）容器底部對物塊A的支持力大??；（3）打開閥門，待液面靜止后，與閥門打開前相比，圓柱體A對容器底部壓強的變化量?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】解：（1）物塊A的體積物塊A受到的浮力（2）設(shè)繩子對A的拉力為F，根據(jù)杠桿平衡條件得解得物塊A的重力根據(jù)力的平衡，有解得，容器底部對物塊A的支持力為（3）力的作用是相互的，圓柱體A對容器底部壓力為圓柱體A對容器底部壓強打開閥門，待液面靜止后，兩容器液面相平，即深度相同，設(shè)深度為h，則有代入數(shù)據(jù)（其中h0為B到容器底的距離），解得圓柱體A排開水的體積圓柱體A受到的浮力圓柱體B排開水的體積圓柱體B受到的浮力圓柱體B對上方繩子的拉力根據(jù)杠桿平衡條件，繩子對A的拉力圓柱體A對容器底的壓力圓柱體A對容器底的壓強圓柱體A對容器底部壓強的變化量為答：（1）物塊A受到的浮力為；（2）容器底部對物塊A的支持力為；（3）打開閥門，待液面靜止后，與閥門打開前相比，圓柱體A對容器底部壓強的變化量為。18．如圖所示，長2m的輕質(zhì)杠桿AB可繞O點無摩擦轉(zhuǎn)動，支點O在中點。將邊長為10cm的均勻?qū)嵭恼襟w甲用細繩系于杠桿的C端并放在水平放置的電子盤秤上，重為50N的正方體乙用細繩系于D點，杠桿水平平衡，OC=OD=0.5m，此時盤秤的示數(shù)為3kg，已知盤秤水平放置且最大稱量為5kg，不計細繩重且細繩不可伸長。求：（1）甲對盤秤的壓強是多少？（2）保持甲物體不動，移動懸掛乙物體的細繩，為了能使杠桿繼續(xù)在水平位置平衡，懸掛乙物體的細繩距離支點O最近和最遠的距離分別是多少？（3）在圖中狀態(tài)下，若沿豎直方向?qū)⒓椎淖笥覂蛇吀髑腥ズ穸葹閍的部分，然后將D點處系著乙的細繩向左移動a時，杠桿水平平衡，此時臺秤的示數(shù)為0.9kg，求a的值為多少？【答案】（1）；（2）0.3m，0.8m；（3）3cm【詳解】解：（1）甲對盤秤的壓強是（2）根據(jù)杠桿平衡條件，乙在D點時，繩子對甲的拉力甲物體的重力懸掛乙物體的細繩距離支點O最近時，甲對盤秤的水平壓力最大，盤秤水平放置且最大稱量為5kg，及最大承受力繩子對甲的最小拉力為懸掛乙物體的細繩距離支點O最近距離是當(dāng)物體甲對盤秤的壓力為0時，懸掛乙物體的細繩距離支點O最遠，距離是（3）若沿豎直方向?qū)⒓椎淖笥覂蛇吀髑腥ズ穸葹閍的部分，甲的重力為此時甲對繩子的拉力為根據(jù)杠桿平衡條件，則有解得答：（1）甲對盤秤的壓強是；（2）保持甲物體不動，移動懸掛乙物體的細繩，為了能使杠桿繼續(xù)在水平位置平衡，懸掛乙物體的細繩距離支點O最近和最遠的距離分別是0.3m和0.8m；（3）a