專題7 極值點(diǎn)偏移問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (湘教版2019)

專題7極值點(diǎn)偏移問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(湘教版2019)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為選擇性必修第二冊(cè)“專題7極值點(diǎn)偏移問題”（湘教版2019），重點(diǎn)探討函數(shù)圖像的極值點(diǎn)偏移現(xiàn)象及其數(shù)學(xué)原理。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在前期已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解極值點(diǎn)在函數(shù)圖像中的變化規(guī)律，深化對(duì)函數(shù)極值概念的理解，并學(xué)會(huì)運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在通過極值點(diǎn)偏移問題的研究，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力。學(xué)生將通過對(duì)函數(shù)圖像的觀察與分析，抽象出極值點(diǎn)偏移的數(shù)學(xué)特征，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維；在探討極值點(diǎn)偏移原因及求解過程中，運(yùn)用邏輯推理能力，構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)論證；結(jié)合實(shí)際情境，建立數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；在解決問題的過程中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，精確求解，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這一目標(biāo)與“專題7極值點(diǎn)偏移問題”的內(nèi)容緊密相關(guān)，符合新教材對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)知識(shí)，能夠理解并運(yùn)用這些知識(shí)分析函數(shù)圖像。

2.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣主要集中在解決實(shí)際問題、探索數(shù)學(xué)規(guī)律等方面。他們具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，但學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，部分學(xué)生擅長(zhǎng)理論推導(dǎo)，另一部分學(xué)生則更傾向于直觀感知和形象思維。

3.在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時(shí)，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解極值點(diǎn)偏移的概念和原理，特別是在分析復(fù)雜函數(shù)圖像時(shí)；將理論應(yīng)用到具體問題中，求解極值點(diǎn)偏移的具體數(shù)值；以及在論證過程中，如何運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明。此外，對(duì)于部分學(xué)生來說，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決也是一大挑戰(zhàn)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過生動(dòng)的語(yǔ)言和具體實(shí)例，講解極值點(diǎn)偏移的理論知識(shí)，幫助學(xué)生建立清晰的數(shù)學(xué)概念。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，分析不同函數(shù)圖像的極值點(diǎn)偏移現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生的思考和探究興趣。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板）進(jìn)行函數(shù)圖像的模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生直觀感受極值點(diǎn)的變化，增強(qiáng)理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：通過PPT展示函數(shù)圖像、動(dòng)畫演示極值點(diǎn)偏移過程，提高教學(xué)的直觀性和趣味性。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，實(shí)時(shí)展示函數(shù)圖像變化，便于學(xué)生觀察和分析。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，提供相關(guān)教學(xué)視頻和拓展閱讀材料，供學(xué)生課后復(fù)習(xí)和拓展學(xué)習(xí)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，發(fā)布關(guān)于極值點(diǎn)偏移預(yù)習(xí)的PPT和視頻資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“極值點(diǎn)偏移的原因和條件”，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過學(xué)習(xí)平臺(tái)的數(shù)據(jù)反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，確保預(yù)習(xí)效果。

-學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，閱讀資料，了解極值點(diǎn)偏移的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記、疑問等提交至平臺(tái)或通過電子郵件發(fā)送給老師。

-教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和多媒體資源，實(shí)現(xiàn)資源的共享和互動(dòng)。

-作用與目的：

-幫助學(xué)生初步理解極值點(diǎn)偏移的概念，為課堂深入學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和初步探究能力。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過實(shí)際生活中的例子，如氣溫變化圖，引出極值點(diǎn)偏移問題，激發(fā)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解極值點(diǎn)偏移的理論知識(shí)，結(jié)合具體函數(shù)圖像進(jìn)行分析。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分析不同函數(shù)的極值點(diǎn)偏移情況。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生的疑問，進(jìn)行個(gè)別解答或集體討論。

-學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：積極參與課堂，對(duì)講解的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行思考。

-參與課堂活動(dòng)：在小組討論中，分析函數(shù)圖像，探討極值點(diǎn)偏移的條件。

-提問與討論：對(duì)不理解的問題進(jìn)行提問，參與課堂討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：系統(tǒng)講解極值點(diǎn)偏移的理論知識(shí)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論，實(shí)踐應(yīng)用理論知識(shí)。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解極值點(diǎn)偏移的原理和條件，掌握分析技巧。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)的習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)極值點(diǎn)偏移的理解。

-提供拓展資源：向?qū)W生推薦相關(guān)的學(xué)術(shù)文章和在線教育資源，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋，指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)。

-學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，深化對(duì)極值點(diǎn)偏移的理解。

-反思總結(jié)：對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)方法，提出改進(jìn)措施。

-教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)，進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，形成學(xué)習(xí)閉環(huán)。

-作用與目的：

-鞏固學(xué)生對(duì)極值點(diǎn)偏移的理解和運(yùn)用能力。

-通過拓展學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的學(xué)術(shù)視野和深度思考能力。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)個(gè)人學(xué)習(xí)方法的完善。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-相關(guān)數(shù)學(xué)理論書籍：《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》、《數(shù)學(xué)分析》等，這些書籍中包含了關(guān)于函數(shù)極值理論的深入講解，有助于學(xué)生更全面地理解極值點(diǎn)偏移問題。

-學(xué)術(shù)論文：在學(xué)術(shù)期刊中搜索關(guān)于極值點(diǎn)偏移問題的研究論文，這些論文往往包含了最新的研究成果和實(shí)際應(yīng)用案例。

-教學(xué)視頻：在教育資源平臺(tái)上查找與極值點(diǎn)偏移相關(guān)的教學(xué)視頻，如“可汗學(xué)院”等，這些視頻能夠以更直觀的方式幫助學(xué)生理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。

-數(shù)學(xué)軟件教程：提供幾何畫板、Mathematica、MATLAB等數(shù)學(xué)軟件的使用教程，讓學(xué)生能夠通過實(shí)踐操作來加深對(duì)極值點(diǎn)偏移問題的理解。

2.拓展建議：

-閱讀拓展書籍：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)理論書籍，了解極值點(diǎn)偏移在數(shù)學(xué)分析中的地位和作用，掌握更深入的數(shù)學(xué)理論。

-研究學(xué)術(shù)論文：指導(dǎo)學(xué)生如何檢索和閱讀學(xué)術(shù)論文，從科學(xué)研究的視角理解極值點(diǎn)偏移問題，培養(yǎng)學(xué)生科研素養(yǎng)。

-觀看教學(xué)視頻：建議學(xué)生利用課外時(shí)間觀看教學(xué)視頻，作為課堂學(xué)習(xí)的補(bǔ)充，特別是對(duì)于理解上有困難的學(xué)生，視頻講解能夠提供另一種學(xué)習(xí)途徑。

-實(shí)踐操作數(shù)學(xué)軟件：鼓勵(lì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行自主探索，如通過幾何畫板繪制函數(shù)圖像，觀察極值點(diǎn)的變化，從而加深對(duì)極值點(diǎn)偏移現(xiàn)象的理解。

-小組合作研究：組織學(xué)生成立學(xué)習(xí)小組，選擇一個(gè)與極值點(diǎn)偏移相關(guān)的課題進(jìn)行深入研究，通過團(tuán)隊(duì)合作解決問題，提升學(xué)生的合作能力和研究能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)梳理：

-極值點(diǎn)偏移的定義與特征

-極值點(diǎn)偏移的原因及條件

-極值點(diǎn)偏移問題的求解方法

②邏輯框架構(gòu)建：

-從函數(shù)圖像的觀察引入極值點(diǎn)偏移的概念

-分析極值點(diǎn)偏移的數(shù)學(xué)原理，建立理論框架

-通過具體例題演示極值點(diǎn)偏移問題的求解步驟

③板書設(shè)計(jì)：

-板書標(biāo)題：“極值點(diǎn)偏移問題”

-板書內(nèi)容：

1.定義與特征

-極值點(diǎn)的定義

-極值點(diǎn)偏移現(xiàn)象

2.原因與條件

-函數(shù)單調(diào)性的變化

-導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化

3.求解方法

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

-極值點(diǎn)偏移的判定

-具體求解步驟

板書設(shè)計(jì)應(yīng)確保條理清晰，通過簡(jiǎn)潔明了的板書，幫助學(xué)生快速理解和記憶極值點(diǎn)偏移的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，以及如何應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問題。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問和討論情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)極值點(diǎn)偏移概念的理解和運(yùn)用能力。積極參與和提問的學(xué)生將獲得表?yè)P(yáng)，而參與度較低的學(xué)生將得到鼓勵(lì)和指導(dǎo)。

2.小組討論成果展示：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓他們分析特定函數(shù)的極值點(diǎn)偏移情況，并展示討論成果。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包括討論的深入程度、分析方法的合理性以及成果展示的清晰度。

3.隨堂測(cè)試：進(jìn)行簡(jiǎn)短的隨堂測(cè)試，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)極值點(diǎn)偏移概念的理解和應(yīng)用能力。測(cè)試題型可以包括選擇題、填空題和解答題，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)極值點(diǎn)偏移原因和條件的理解。

4.課后作業(yè)：布置與極值點(diǎn)偏移相關(guān)的課后作業(yè)，要求學(xué)生完成并提交。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包括作業(yè)的準(zhǔn)確性和完整性，以及解題思路的清晰度。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測(cè)試和課后作業(yè)中的表現(xiàn)，給予及時(shí)的反饋和評(píng)價(jià)。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，對(duì)于存在困難的學(xué)生給予個(gè)別指導(dǎo)和幫助。同時(shí)，教師將根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)方法和進(jìn)度，以提高教學(xué)效果。典型例題講解例題1：

求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間(-∞,+∞)上的極值點(diǎn)偏移情況。

解答：

f'(x)=3x^2-6x

令f'(x)=0，解得x=0,2

f''(x)=6x-6

f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0

故x=0為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn)，且極值點(diǎn)發(fā)生偏移。

例題2：

討論函數(shù)g(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在區(qū)間(-∞,+∞)上的極值點(diǎn)偏移情況。

解答：

g'(x)=4x^3-12x^2+12x-4

令g'(x)=0，解得x=1,1/2,1

g''(x)=12x^2-24x+12

g''(1)=0，g''(1/2)=6>0，g''(1)=0

故x=1/2為極大值點(diǎn)，x=1為極小值點(diǎn)，且極值點(diǎn)發(fā)生偏移。

例題3：

求函數(shù)h(x)=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1在區(qū)間(-∞,+∞)上的極值點(diǎn)偏移情況。

解答：

h'(x)=5x^4-20x^3+30x^2-20x+5

令h'(x)=0，解得x=1,1/2,1

h''(x)=20x^3-60x^2+60x-20

h''(1)=0，h''(1/2)=5>0，h''(1)=0

故x=1/2為極大值點(diǎn)，x=1為極小值點(diǎn)，且極值點(diǎn)發(fā)生偏移。

例題4：

討論函數(shù)p(x)=x^6-6x^5+15x^4-20x^3+15x^2-6x+1在區(qū)間(-∞,+∞)上的極值點(diǎn)偏移情況。

解答：

p'(x)=6x^5-30x^4+60x^3-60x^2+30x-6

令p'(x)=0，解得x=1,1/2,1

p''(x)=30x^4-120x^3+180x^2-120x+30

p''(1)=0，p''(1/2)=15>0，p''(1)=0

故x=1/2為極大值點(diǎn)，x=1為極小值點(diǎn)，且極值點(diǎn)發(fā)生偏移。

例題5：

求函數(shù)q(x)=x^7-7x^6+21x^5-35x^4+35x^3-21x^2