2020年高考數(shù)學(xué)理金榜沖刺卷一原卷版

2021年高考金榜沖刺卷〔一〕數(shù)學(xué)〔理〕〔考試時(shí)間：120分鐘試卷總分值：150分〕考前須知：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上．2．答復(fù)選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答復(fù)非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．測(cè)試范圍：高中全部?jī)?nèi)容．一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕的共軛復(fù)數(shù)是〔〕A．B．C．D．2．集合那么等于〔〕A．B．C．D．3．4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，那么取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為〔〕A．B．C．D．4．假設(shè)等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，那么〔〕A．-1B．1C．-4D．45．如下圖的程序框圖，該算法的功能是()A．計(jì)算的值B．計(jì)算的值C．計(jì)算的值D．計(jì)算的值6．是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．7．函數(shù)，那么()A．的最小正周期為，最大值為B．的最小正周期為，最大值為C．的最小正周期為，最大值為D．的最小正周期為，最大值為8．奇函數(shù)，且在上是增函數(shù).假設(shè)，，，那么a，b，c的大小關(guān)系為()A．B．C．D．9．正方體的棱長(zhǎng)為2，直線平面.平面截此正方體所得截面有如下四個(gè)結(jié)論：①截面形狀可能為正三角形；②截面形狀可能為正方形；③截面形狀不可能是正五邊形；④截面面積最大值為．那么正確的選項(xiàng)是〔〕A．①②B．①③C．①②④D．①③④10．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為，假設(shè)，那么的最大值是〔〕A．5B．10C．15D．2011．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，那么橢圓離心率為〔〕A．B．C．D．12．不等式對(duì)任意恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍〔〕A．B．C．D．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分．13．假設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，那么實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.14．假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．據(jù)氣象部門(mén)預(yù)報(bào)，在距離某碼頭南偏東45°方向的處的熱帶風(fēng)暴中心正以的速度向正北方向移動(dòng)，距風(fēng)暴中心以?xún)?nèi)的地區(qū)都將受到影響，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)小時(shí)該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響.16．在三棱錐中，，二面角的余弦值為，當(dāng)三棱錐的體積的最大值為時(shí)，其外接球的外表積為_(kāi)___________.三、解答題：此題共6小題，共70分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．〔12分〕內(nèi)接于單位圓，且，〔1〕求角；〔2〕求面積的最大值．18．〔12分〕如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，，，是上的一點(diǎn)，．〔1〕證明平面；〔2〕設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小.19．〔12分〕拋物線，過(guò)點(diǎn)分別作斜率為，的拋物線的動(dòng)弦、，設(shè)、分別為線段、的中點(diǎn)．〔1〕假設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線的方程；〔2〕假設(shè)，求證直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．20．〔12分〕有人收集了10年中某城市的居民年收入(即此城市所有居民在一年內(nèi)的收入的總和)與某種商品的銷(xiāo)售額的有關(guān)數(shù)據(jù)：第n年12345678910年收入億元()32.031.033.036.037.038.039.043.045.0商品銷(xiāo)售額萬(wàn)元〔〕25.030.034.037.039.041.042.044.048.0且〔1〕求第10年的年收入；〔2〕假設(shè)該城市該城市居民收入與該種商品的銷(xiāo)售額之間滿足線性回歸方程，①求第10年的銷(xiāo)售額；②如果這座城市居民的年收入到達(dá)40億元，估計(jì)這種商品的銷(xiāo)售額是多少？〔精確到0.01〕附：〔1〕在線性回歸方程中，.〔2〕，，.21．〔12分〕設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).〔1〕求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕當(dāng)時(shí)，證明；〔3〕設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明:.(二)、選考題：共10分．請(qǐng)考生從22、23題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．22．【極坐標(biāo)與參數(shù)方程】〔10分〕為橢圓：上任意一點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的