山西省呂梁市中陽縣多校2024-2025學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題(無答案)

2024—2025學年度九年級階段評估數(shù)學說明：共三大題，23小題，滿分120分，答題時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．一元二次方程的常數(shù)項為（）A．2 B．3 C．4 D．2．二次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．3．若為方程的兩個根，則的值為（）A．5 B． C． D．34．將二次函數(shù)．化為一般式，下列正確的是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．16．已知點都在二次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，小球懸浮于液體中，若，小球質(zhì)量為，則的值為（）A．1 B．4 C．或1 D．或48．中國古代數(shù)學家楊輝的《田畝比類乘除捷法》有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”意思是一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？設(shè)矩形田地的長為步，依題意可列方程（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的部分與的值如下表所示．若，則點在（）01A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，為矩形對角線上的一點，，則方程的正數(shù)解是（）A．線段的長 B．線段的長C．線段的長 D．線段的長二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．方程的較小的解為____________．12．求方程的根時，根據(jù)求根公式，列式為，則的值為____________．13．如圖，小剛利用計算機繪制了一個樹葉圖案，曲線為拋物線的一部分，頂點為，曲線與曲線關(guān)于直線對稱，點為點的對稱點，則點的坐標為____________．14．山西平遙民謠有“平遙三件寶，熟肉、碗脫兒、案案糕”．為開拓全國市場，某案案糕生產(chǎn)廠家采用線下線上兩種銷售方式銷售產(chǎn)品，店長統(tǒng)計了今年6月份和8月份線上銷售量占總量的比例，根據(jù)比例繪制成如圖所示的兩幅扇形統(tǒng)計圖，由統(tǒng)計圖可知，線上銷售占比的月平均增長率為____________．15．琳琳在畫函數(shù)的圖象時，粗心的將系數(shù)和看反了，將她畫的圖象與同桌的圖象疊放在一起后發(fā)現(xiàn)圖象并不相同，則下列關(guān)于琳琳和同桌所畫的兩個圖象的說法中，正確的是____________（填序號）．①兩個圖象的開口方向一定相同；②兩個圖象的對稱軸一定相同；③兩個圖象變點的橫坐標一定為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）解方程：（1）； （2）．17．（本題7分）在生物學領(lǐng)域的研究探索中，斑馬魚被廣泛用作為實驗樣本，實驗人員通過觀察和研究斑馬魚的視覺系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)生物的更多奧秘．某實驗團隊對樣本斑馬魚某細胞層的面積進行研究，實驗開始時，該細胞層的面積為，實驗中觀察到該細胞層的面積隨時間（天）的增加而增加，總增加量為，若實驗結(jié)束時該細胞層的面積為，求實驗時間的值．18．（本題8分）某大橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數(shù)解析式為。（1）若橋拱與拋物線的形狀相同，則____________．（2）在（1）的條件下，當水面的寬度為20m時，求水面到橋拱頂?shù)母叨龋?9．（本題9分）已知菱形的兩邊的長為關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根．（1）求的值．（2）求菱形的周長．20．（本題7分）實踐教學：英雄與楷模以非凡勇氣、堅定信念和無私奉獻的精神，書寫了感天動地的壯麗篇章，展現(xiàn)了人性中最光輝的一面．為弘揚英雄人物和時代楷模的精神，向陽中學制作了如下矩形文化墻．數(shù)據(jù)說明：文化墻介紹了英雄人物和時代楷模共4位，4塊區(qū)域都相同，且都為寬比長少1dm的小矩形，其中每塊小矩形區(qū)域左上角張貼長為2dm，寬為1dm的照片，其余部分書寫主要事跡．已知一個小矩形中書寫事跡部分的面積為，4個小矩形區(qū)域之間及到文化墻上下左右的距離均為2dm。數(shù)據(jù)應(yīng)用：求整個文化墻的面積．21．（本題9分）閱讀與思考下面是博學小組研究性學習報告的部分內(nèi)容．請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．“階梯點”的研究總結(jié)【一般概念】若拋物線上存在一點的橫、縱坐標之和為，則稱點為拋物線上的“階梯點”．例如：點就叫做拋物線的“階梯1點”．【求拋物線上的“階梯點”的方法】例如：求拋物線上的“階梯9點”的點．設(shè)點的坐標為．，整理，得，解得，點的坐標為▲____________或．任務(wù)：（1）直接寫出研究報告中“▲”處空缺的內(nèi)容：____________；（2）按照材料中的方法，求拋物線上的“階梯1點”；（3）若拋物線上存在“階梯2點”，直接寫出的取值范圍．22．（本題12分）綜合與實踐如圖1，在矩形中，，動點分別以的速度從點同時出發(fā)，點沿著運動到點時停止，點沿著運動到點時停止．設(shè)運動時間為．（1）當點在上運動時，________________________cm．（用含的代數(shù)式表示）（2）在（1）的條件下，當時，求的值．（3）如圖2、圖3，點沿著運動到點的過程中，當?shù)拿娣e為時，求的值．23．（本題13分）綜合與探究如圖1，欣欣利用幾何畫板繪制了拋物線，拋物線的頂點的坐標為，且經(jīng)過點．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖2，欣欣繼續(xù)利用幾何畫板繪制了一條平行于軸的直線，當直線上所有點的縱坐標為8時，在上取兩點（點在點的左