【初中數(shù)學(xué)++】++角平分線+課件+北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

§1.4.2角平分線第二課時(shí)1

定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.

定理

在一個(gè)角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.復(fù)習(xí)回顧2

三角形的三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.思考：

三角形的三個(gè)角的平分線有什么性質(zhì)？思考探究3

已知：如圖,在△ABC中，角平分線BM與角平分線CN相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作AB、BC、AC的垂線,垂足分別是D，E，F(xiàn).ACBPMNDEF

例2求證：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.

求證：∠A的平分線經(jīng)過點(diǎn)P，且PD=PE=PF.

分析：先證明BM上的點(diǎn)到AB與AC的距離相等，再證明CN上的點(diǎn)P到AC與BC的距離相等.定理求證4證明：BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，且PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分別為D，E，∴PD=PE（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）.同理，PE=PF.∴PD=PE=PF.∴點(diǎn)P在∠A的平分線上（在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）.即∠A的平分線經(jīng)過點(diǎn)P.定理求證5

定理三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等三角形角平分線的性質(zhì)定理定理說明6內(nèi)心牛刀小試課本32頁第2題1.已知：如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線交于點(diǎn)F．求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．71.如圖，△ABC的三邊AB，BC,CA的長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則

S△OAB:S△OBC:S△OAC等于（）定理應(yīng)用A.1：1：1D.3：4：5C.2：3：4B.1：2：3ABCC8O比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形鈍角三角形直角三角形交點(diǎn)性質(zhì)性質(zhì)比較9交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形外一點(diǎn)交于斜邊的中點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三角形三邊的距離相等交于三角形內(nèi)一點(diǎn)

例3

如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E.（1）已知CD=4cm，求AC的長；（2）求證:AB=AC+CD.EDABC

分析：（1）先證明DE=CD，再證BE=DE，最后利用勾股定理求得AC.

（2）先證明AC=AE.10例3

如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E.（1）解∵AD是△ABC的角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，垂足為E，∴DE=CD=4cm（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）.∵AC=BC，∴∠B=∠BAC（等邊對等角）.∵∠C=90°，∴∠B=×90°=45°.∴∠BDE=90°-45°=45°.∴BE=DE（等角對等邊）.在等腰直角三角形BDE中，11EDABC（1）已知CD=4cm，求AC的長；（2）證明：由（1）的求解過程易知，

Rt△ACD≌Rt△AED（HL）.∴AC=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD.12EDABC（2）求證:AB=AC+CD.例3

如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E.牛刀小試課本32頁第1題1.已知：如圖，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線.

求證：BD=2CD.ABCD13牛刀小試課本32頁第3題2.已知：如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D．求證：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分線．14課堂小結(jié)1